初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)第2章特殊三角形2．5逆命題和逆定理

勾股定理的逆定理一、核心綱要1.互逆命題和互逆定理(1)互逆命題：如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，則這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．(2)互逆定理：一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱做原定理的逆定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理.注：每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定有逆定理．2．勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形．注：(1)勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：①確定最大邊（不妨設(shè)為c）；②若則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）．(2)定理中的a、b、c及只是一種表現(xiàn)形式，不能認(rèn)為是唯一的．若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足那么以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊．3．勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．注：①常見(jiàn)的勾股數(shù)有：(3，4，5)；(6，8，10)；(5，12，13)；(8，15，17)；(7，24，25)；(9，40，41)；(9,12,15);(12,16,20)等；②如果（a，b，c）是一組勾股數(shù)，那么(ak，bk，ck)也是一組勾股數(shù)（k為正整數(shù)）．4．證明垂直的方法(1)根據(jù)垂直的定義，只需證明一個(gè)角是直角．(2)根據(jù)勾股定理的逆定理證明．本節(jié)重點(diǎn)講解：一個(gè)定理，一個(gè)方法，基礎(chǔ)演練1．下列命題中，沒(méi)有逆定理的是()．A.內(nèi)錯(cuò)角相等、，兩直線平行B．相反數(shù)的絕對(duì)值相等C．直角三角形中兩銳角互余D．同位角相等，兩直線平行2．下列線段不能組成直角三角形的是()．3．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7、15、20、24、25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形如圖17-2—1所示，其中正確的是()．4．三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足等式則此三角形是()．A.銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形5．判斷以下命題：(1)在△ABC中，則△ABC為直角三角形．()(2)在△ABC中，則△ABC是以∠A為直角的直角三角形．()(3)在△ABC中，則△ABC為直角三角形．()(4)在△ABC中，則△ABC為直角三角形．()(5)在△ABC中，則△ABC為直角三角形．()6．若△ABC中，則7．在△ABC中，則為8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若已知c=5，則最邊上的高為9．如圖17-2-2所示，在四邊形ABCD中，求四邊形ABCD的面積．10.如圖17-2-3所示，在四邊形ABCD中，求∠DAB的度數(shù)．能力提升11.如圖17-2-4所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若則BC的長(zhǎng)為()．12.若△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件則△ABC的面積為()．13.如圖17-2-5所示，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，且滿足則()14.已知與互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是三角形．15.如圖17-2-6所示，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△PAB，則點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離為016．(1)若△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足則△ABC的形狀是(2)閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足試判斷△ABC的形狀．解：∴△ABC是直角三角形．問(wèn)：①上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)②錯(cuò)誤的原因是；③寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．17.如圖17-2-7所示，南北向MN為我國(guó)的領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海．上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意，A和C兩艇的距離是13海里，A和B兩艇的距離是5海里，反走私艇B測(cè)得距離C艇是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？18．圖17-2-8(a)所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖17-2-8(b)所示．已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．(1)求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度？這樣的線段可畫(huà)幾條？(2)試比較立體圖中么BAC與平面展開(kāi)圖中的大小關(guān)系？19.如圖17-2-9所示，四邊形ABCD的三邊AB、BC、CD和BD都是5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)(A→B→D)到點(diǎn)D，速度為2cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)(D→C→B→A)到點(diǎn)A，速度為2.8cm/s，5秒后，點(diǎn)P、Q相距3cm，求AD的長(zhǎng)．20.如圖17-2-10所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且求證：△AEF是直角三角形．21．已知，在Rt△ABC中，于點(diǎn)D，設(shè)求證：(1)以為邊的三角形是直角三角形．中考連接22.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系則△ABC的形狀為23.如圖17-2-11所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)