初中數(shù)學(xué)青島版八年級上冊第3章　分式

《第3章分式》（B卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若將分式中的x，y的值變?yōu)樵瓉淼?00倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的100倍C．是原來的200倍 D．是原來的2．當(dāng)a=﹣1時，分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．無意義3．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列等式中，正確的是（）A． B．C． D．5．計算：的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．6．解分式方程：時，去分母后得（）A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=47．方程=的解為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．已知，則的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．10．某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸化肥所用時間與原計劃生產(chǎn)120噸化肥所用時間相同，那么適合題意的方程是（）A．= B．= C．= D．=二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分16分）11．化簡：（1）=；（2）=．12．分式、、﹣的最簡公分母是．13．觀察下列一組有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…，根據(jù)其規(guī)律可知：（1）第10個數(shù)是；（2）第n個數(shù)是．14．已知，則=．15．某工廠庫存原材料x噸，原計劃每天用a噸，若現(xiàn)在每天少用b噸，則可以多用天．16．如果3x=4y，那么x：y=．三、解答題（共7小題，滿分54分）17．計算：．18．計算：（）?．19．先化簡，再求值：（）+，其中x=6．20．解方程：．21．某廠女工人數(shù)與全廠人數(shù)的比是3：4，若男、女工人各增加60人，這時女工與全廠人數(shù)的比是2：3，原來全廠共有多少人？22．一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時間是甲公司的倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個公司的施工費(fèi)較少？23．有這樣一道題：“計算÷﹣x的值，其中x=2008”甲同學(xué)把“x=2008”錯抄成“x=2080”，但他的計算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？于是甲同學(xué)認(rèn)為無論x取何值代數(shù)式的值都不變，你說對嗎？

《第3章分式》（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若將分式中的x，y的值變?yōu)樵瓉淼?00倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的100倍C．是原來的200倍 D．是原來的【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【解答】解：將分式中的x，y的值變?yōu)樵瓉淼?00倍，則此分式的值100倍，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．2．當(dāng)a=﹣1時，分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．無意義【考點(diǎn)】分式的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)分式的分母不為0求出x不能為1，且不能為﹣1，故a=﹣1代入分式無意義．【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1≠0，即a≠1且a≠﹣1，則a=﹣1時，分式無意義．故選D【點(diǎn)評】此題考查了分式的值，注意考慮分母不為0．3．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】約分．【分析】先把分式的分子與分母分別進(jìn)行因式分解，然后約分即可．【解答】解：==；故選D．【點(diǎn)評】此題考查了約分，解題的關(guān)鍵是對分式的分子與分母分別因式分解，然后約去公因式，分式的約分是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)重點(diǎn)掌握．4．下列等式中，正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計算題．【分析】解決本題首先對每個分式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了分式的計算和化簡．解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．通分時，注意分母不變，分子相加減，還要注意符號的處理．5．計算：的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+?=+==1．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．解分式方程：時，去分母后得（）A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】壓軸題．【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣2和2﹣x互為相反數(shù)，可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可得最簡公分母為x﹣2，因?yàn)槿シ帜笗r式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡公分母．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：3﹣x=4（x﹣2）．故選A．【點(diǎn)評】對一個分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后：3﹣x=4形式的出現(xiàn)．7．方程=的解為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計算題．【分析】觀察可得方程最簡公分母為2x（x﹣2），去分母，化為整式方程求解．【解答】解：去分母，得x=3（x﹣2），解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解．故方程=的解為x=3．故選D．【點(diǎn)評】解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯點(diǎn)是忽視檢驗(yàn)．8．關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計算題．【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故選：D．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．9．已知，則的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)；分式的加減法．【專題】計算題．【分析】由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把這個式子代入所要求的式子，化簡就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，則==6．故選A．【點(diǎn)評】觀察式子，得到已知與未知的式子之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10．某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸化肥所用時間與原計劃生產(chǎn)120噸化肥所用時間相同，那么適合題意的方程是（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，則實(shí)際每天生產(chǎn)化肥（x+3）噸，由題意可得等量關(guān)系：180噸÷實(shí)際每天生產(chǎn)化肥（x+3）噸=120噸÷原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，則實(shí)際每天生產(chǎn)化肥（x+3）噸，由題意得：=，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分16分）11．化簡：（1）=；（2）=．【考點(diǎn)】約分．【專題】計算題．【分析】（1）直接約分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后約分即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式==．故答案為；．【點(diǎn)評】本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．12．分式、、﹣的最簡公分母是．【考點(diǎn)】最簡公分母．【分析】利用最簡公分母的定義求解即可．【解答】解：分式、、﹣的最簡公分母是abc2．故答案為：abc2．【點(diǎn)評】本題主要考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是熟記如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．13．觀察下列一組有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…，根據(jù)其規(guī)律可知：（1）第10個數(shù)是；（2）第n個數(shù)是．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】由題意可知：分子都是1，分母可以拆成連續(xù)兩個自然數(shù)的乘積，由此得出第n個數(shù)是，進(jìn)一步解決問題即可．【解答】解：1）第10個數(shù)是=；（2）第n個數(shù)是．故答案為：；．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，把分?jǐn)?shù)的分母拆成連續(xù)兩個自然數(shù)的乘積是解決問題的關(guān)鍵．14．已知，則=．【考點(diǎn)】完全平方公式；分式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把已知兩邊平方后展開求出x2+的值，把代數(shù)式化成含有上式的形式，代入即可．【解答】解：x+=4，平方得：x2+2x?+=16，∴x2+=14，∴原式===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，完全平方公式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把代數(shù)式化成含有x2+的形式是解此題的關(guān)鍵．15．某工廠庫存原材料x噸，原計劃每天用a噸，若現(xiàn)在每天少用b噸，則可以多用天．【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．【分析】多用的天數(shù)=現(xiàn)在用的天數(shù)﹣原來用的天數(shù)．【解答】解：先求出原計劃可用多少天，即，現(xiàn)在每天用原材料（a﹣b）噸，則現(xiàn)在可用天，所以，現(xiàn)在可以多用．【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．16．如果3x=4y，那么x：y=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：3，故答案為：4：3．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，等式的兩邊都除以3y是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分54分）17．計算：．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】先通分，然后計算分式的加法．【解答】解：原式=﹣===．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算，題目比較容易．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．18．計算：（）?．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】原式括號中先計算除法運(yùn)算，再計算減法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=（﹣?）?=?=1．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：（）+，其中x=6．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=6代入原式進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=[﹣]?=?=x﹣4．當(dāng)x=6時，原式=4﹣6=﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計算題．【分析】首先兩邊同乘2x﹣5去掉分母，然后解整式方程即可求解．【解答】解：兩邊同乘2x﹣5得x﹣5=2x﹣5，∴x=0，檢驗(yàn)當(dāng)x=0時，2x﹣5≠0，∴原方程的根為x=0．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵去掉分母使分式方程變?yōu)檎椒匠碳纯山鉀Q問題．21．某廠女工人數(shù)與全廠人數(shù)的比是3：4，若男、女工人各增加60人，這時女工與全廠人數(shù)的比是2：3，原來全廠共有多少人？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原來全廠共有4x人．依據(jù)“女工與全廠人數(shù)的比是2：3，”列出方程，并解答．【解答】解：設(shè)原來全廠共有4x人．依題意得（3x+60）：（4x+60×2）=2：3，9x+180=8x+240，9x﹣8x=240﹣180，4x=240．答：原來全廠共有240人．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．22．一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時間是甲公司的倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個公司的施工費(fèi)較少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．根據(jù)題意，得+=，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)知x=20是方程的解且符合題意．=30故甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需20天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需30天；（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：20×5000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工費(fèi)較