初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第3章三視圖與表面展開(kāi)圖【省一等獎(jiǎng)】

第3章自我評(píng)價(jià)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．圓形的物體在太陽(yáng)光下的投影是(D)A．圓形B．橢圓C．線段D．以上都有可能2．如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是(B)3．下列幾何體中，俯視圖相同的是(C)(第3題)A．①②B．①③C．②③D．②④4．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其主視圖是(A)(第4題)5．已知圓錐的底面半徑為5cm，高為5eq\r(3)cm，則圓錐的側(cè)面積為(A)A．50πcm2B．100πcm2C．50eq\r(3)πcm2D．25eq\r(3)πcm26．如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積為(C)(第6題)A．6B．4πC．6πD．12π7．一個(gè)圓錐的左視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于(D)A．60°B．90°C．120°D．180°8．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽(如圖所示)，則這個(gè)紙帽的高是(C)(第8題)\r(2)cmB．3eq\r(2)cmC．4eq\r(2)cmD．4cm9．由6個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說(shuō)法正確的是(C)(第9題)A．主視圖的面積最大B．左視圖的面積最大C．俯視圖的面積最大D．三個(gè)視圖的面積一樣大(第10題)10．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的．在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長(zhǎng)DE＝18m，小明和小華的身高都是m．同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，那么塔高AB為(A)A．24mB．22mC．20mD．18m(第10題解)【解】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AE，交AB于點(diǎn)F.設(shè)AF＝h1，BF＝h2，則鐵塔高為h1＋h2.∴eq\f(h1,18)＝eq\f,2)，∴h1＝.∵eq\f(h2,6)＝eq\f,1)，∴h2＝.∴AB＝h1＋h2＝＋＝24(m)．二、填空題(每小題3分，共30分)11．身高相同的小明和小麗站在燈光下的不同位置，已知小明的投影比小麗的投影長(zhǎng)，那么我們可以判定小明離燈光較__遠(yuǎn)__(填“遠(yuǎn)”或“近”)．12.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)主視圖與左視圖相同的幾何體：球(答案不唯一)．13．如圖，桌子上放著一個(gè)水管三岔接頭，則圖①是__主視__圖，圖②是__俯視__圖，圖③是__左視__圖．(第13題)14．某物體的三視圖如圖，按圖中所標(biāo)注的尺寸計(jì)算這個(gè)物體的表面積S，則S＝__132__cm2.(第14題)(第15題)15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36，則它的表面積是__72__．16．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一光源位于點(diǎn)A(0，5)處，線段CD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)，則CD在x軸上的影長(zhǎng)為_(kāi)_2__，點(diǎn)C的影子的坐標(biāo)為_(kāi)_(5，0)__．17．下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒……依此規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需要__88__根小木棒．(第17題)【解】第1個(gè)圖：4；第2個(gè)圖：4＋6；第3個(gè)圖：4＋6＋8；……第8個(gè)圖：4＋6＋8＋…＋18＝88(根)．18．將如圖所示放置的△ABC繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圖中所示四個(gè)圖形中的__②__(只填編號(hào))．(第18題)(第19題)19.從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積是__29__．(第20題)20．如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照到倉(cāng)庫(kù)內(nèi)，在地上留下m寬的亮區(qū)．已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離CD＝m，窗高AB＝m，那么窗口底邊到地面的距離BC＝.【解】∵eq\f(BC,AC)＝eq\f(CD,CE)，∴eq\f(BC,＋BC)＝eq\f,＋，∴BC＝(m)．三、解答題(共40分)(第21題)21．(6分)有兩根木棒AB，CD在同一平面上直立著，其中AB這根木棒在太陽(yáng)光下的影子BE如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)木棒CD的影子．【解】如圖，連結(jié)AE，分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D作AE，BE的平行線，相交于點(diǎn)F，則DF即為木棒CD的影子．22．(6分)如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積．(第22題)【解】這個(gè)立體圖形是圓柱．V＝底面積×高＝π×52×10＝250π.(第23題)23．(6分)如圖，扇形ODE的半徑為3，邊長(zhǎng)為eq\r(3)的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，eq\o(DE,\s\up8(︵))上．若把扇形ODE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為多少？(第23題解)【解】連結(jié)OB，AC交于點(diǎn)F，如解圖．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥BO，CF＝AF，F(xiàn)O＝BF，∠COB＝∠BOA.又∵扇形ODE的半徑為3，∴FO＝BF＝eq\f(1,2)OB＝.∵OC＝eq\r(3)，∴cos∠FOC＝eq\f(FO,CO)＝eq\f,\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠FOC＝30°.∴∠EOD＝2×30°＝60°，由圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角公式：θ＝eq\f(r,l)·360°，得60°＝eq\f(r,3)·360°，解得r＝eq\f(1,2).又∵圓錐的母線長(zhǎng)為3，∴此圓錐的高為eq\r(32－\f(1,22))＝eq\f(\r(35),2).24．(10分)光明燈具廠生產(chǎn)一批臺(tái)燈罩，如圖所示的陰影部分為燈罩的側(cè)面展開(kāi)圖．已知半徑OA，OC分別為36cm，12cm，∠AOB＝135°.(1)如果要在燈罩的上下邊緣鑲上花邊，那么需要多長(zhǎng)的花邊(花邊的寬度忽略不計(jì))?(2)求燈罩的側(cè)面積．(第24題)【解】(1)leq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(135π×36,180)＝27π，leq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\f(135π×12,180)＝9π，∴花邊的總長(zhǎng)度＝(2π×36－27π)＋(2π×12－9π)＝60π(cm)．(2)S扇形OAB＝eq\f(135π×362,360)＝486π，S扇形OCD＝eq\f(135π×122,360)＝54π，∴S側(cè)＝S陰影＝(π×362－S扇形OAB)－(π×122－S扇形OCD)＝720π(cm2)．25．(12分)小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的距離．于是他們做了以下嘗試：(1)如圖①，垂直于地面放置了一個(gè)正方形框架ABCD，其邊長(zhǎng)AB為30cm，在其正上方有一燈泡P，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度之和為6cm，則燈泡離地面的高度為多少？(2)不改變(1)中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B與D′C的長(zhǎng)度之和為多少；(3)將n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形框架按圖③擺放，測(cè)得橫向影子A′B與D′C的長(zhǎng)度之和為b，求燈泡離地面的距離(寫(xiě)出解題過(guò)程，結(jié)果用含a，b，n的代數(shù)式表示)．,①),②),③),(第25題))【解】(1)在圖①中，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥A′D′于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.∵BC＝AD＝30cm，A′B＋D′C＝6cm，∴A′D′＝36cm.∴eq\f(30,36)＝eq\f(PM－30,PM)，解得PM＝180(cm)．(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥A′D′于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.∵AD＝60cm，PM＝180cm，∴eq\f(60,A′D′)＝eq\f(150,180)，∴A′D′＝72(cm)．∴A