中考數(shù)學模擬題匯總《解答題》練習(基礎篇)

第第頁中考數(shù)學模擬題匯總《解答題》練習(基礎篇)（含答案解析）一．實數(shù)的運算（共5小題）1．計算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．2．計算：．3．計算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣24．計算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．5．計算：．二．整式的混合運算—化簡求值（共1小題）6．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．三．分式的化簡求值（共6小題）7．先化簡再求值：，其中．8．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．9．先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．10．先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入值．11．先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．12．先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x＝．四．二次根式的加減法（共1小題）13．計算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．五．分式方程的應用（共2小題）14．某文具店規(guī)定：凡一次購實出規(guī)50個以上，（不包括50個），可以按零售價的8折優(yōu)惠付款，購買50個以下，（包括50個）只能按零售價付款，901班家委長來該店給班上學生購買圓規(guī)，如果給全班學生每人購買1個，那么只能按零售價付款，需用480元，如果再多購買12個，那么可以按優(yōu)惠價付款，同樣需要480元．（1）901班有多少名學生？（2）為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要多少錢？15．歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對面積為9600平方米的區(qū)域進行綠化，計劃安排甲、乙兩個園林隊完成，已知甲園林隊每天綠化面積是乙園林隊每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩園林隊獨立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時，甲園林隊比乙園林隊少用2天．（1）求甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米．（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊的綠化費用為0.4萬元，乙園林隊的綠化費用為0.25萬元，如果這次綠化總費用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應安排甲園林隊工作多少天？六．一元一次不等式的應用（共1小題）16．《鏡花緣》是我國的著名小說．書中有一道這樣算題．在一座小樓上掛滿燈球，如圖，甲種燈球上做了3個大球，下綴6個小球；乙種燈球上做3個大球，下綴18個小球．大燈球共396個，小燈球共1440個．（1）求甲乙兩種燈球分別多少個；（2）小明打算購買30個燈球，其中甲種燈球的個數(shù)不少于乙種燈球的個數(shù)2倍，問最少購買多少個甲種燈球．七．一次函數(shù)的應用（共2小題）17．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能置的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶進行銷售，兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2825（1）網(wǎng)店用1200元購進了A，B兩款玩偶共70個，求兩款玩偶各購進多少個．（2）該網(wǎng)店準備用8000元全部用來進貨．由于吉祥物生產工廠受疫情影響，購進總數(shù)量不得多于500個，如何進貨才能使得吉祥物全部售出后利潤最大，最大利潤是多少元？18．某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展．學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元．（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．八．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）19．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．（1）若點B（8，4），求k的值；（2）若四邊形ODBE面積為6，求反比例函數(shù)的解析式．九．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）20．如圖，圖中的雙曲線是由雙曲線y＝向右平移3個單位得到的，它與直線y＝kx+b交于點A（6，2）、B（1，﹣3）．（1）直接寫出圖中的雙曲線的關系式，根據(jù)圖象直接寫出直線的函數(shù)值大于雙曲線的函數(shù)值時，x的取值范圍；（2）雙曲線與y軸交于點C，連接AC、BC．求△ABC的面積．21．如圖，直線AB：y1＝kx分別交反比例函數(shù)y2＝（x＜0）、反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象于點A（﹣1，a），B點C為第四象限內一點，BC與x軸交于點D，AC與y軸交于點E，且∠ABC＝90°，AC∥x軸，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．（1）求k的值；（2）求y1＜y3時x的取值范圍．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）圖象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）兩點，與y軸交于點C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點D是y軸上一點，且S△ABD＝6，求點D坐標．一十．二次函數(shù)的應用（共2小題）23．紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；（2）經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？24．某紀念品專賣店上周批發(fā)買進100件A紀念品和300件B紀念品，花費9600元；本周批發(fā)買進200件A紀念品和100件B紀念品，花費6200元．（1）求每件A紀念品和B紀念品的批發(fā)價各為多少元？（2）經(jīng)市場調研，當A紀念品每件的銷售價為30元時，每周可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每周的銷售數(shù)量將減少10件．當每件的銷售價a為多少時，該紀態(tài)品專賣店銷售A紀念品每周獲得的利潤W最大？并求出最大利潤．十一．二次函數(shù)綜合題（共1小題）25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）、B（，0）．（1）求a、b的值；（2）P是二次函數(shù)圖象在第一象限部分上一點，且∠PAB＝∠OCA，求P點坐標；（3）在（2）的條件下，有一條長度為1的線段EF落在OA上（E與點O重合，F(xiàn)與點A重合），將線段EF沿x軸正方向以每秒個單位向右平移，設移動時間為t秒，當四邊形CEFP周長最小時，求t的值．十二．矩形的性質（共1小題）26．在四邊形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分線AE、BE交于CD邊上的點E．且AE⊥BE，AD＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連BD，當四邊形ABCD是矩形時，求tan∠ABD的值．十三．作圖—基本作圖（共2小題）27．如圖．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，CE⊥AD于點E．（1）請用尺規(guī)作圖法．作BF⊥AD于點F：（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下．求證：BF＝CE．28．已知：如圖，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）求證：CM＝2BM．十四．翻折變換（折疊問題）（共1小題）29．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．點E為AD的中點．連接CE，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，CE交BD于點G，交BA的延長線于點M，延長CF交AB于點N，（1）求DG的長；（2）求MN的長．十五．作圖-旋轉變換（共1小題）30．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1．（1）畫出旋轉后的△AB1C1；（2）點C的坐標是．（3）函數(shù)y＝（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點C1，畫出該函數(shù)圖象，P為該函數(shù)圖象上的動點，當P在直線AC1的上方且△APC1的面積為時，求P點坐標．十六．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）31．為了抵制手機誘惑，減少手機影響，七年級各班召開了“放下手機，讓我們讀書吧！”主題班會，號召全體同學每周讀一本好書（從自然科學、文學藝術、社會百科和小說四類書籍中選一本），一周后，702班學習委員對全班同學所讀書籍進行統(tǒng)計并繪制成兩幅不完整統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：頻率分布表書籍類型頻數(shù)頻率自然科學a0.20文學藝術250.50社會百科12b小說30.06（1）該班總人數(shù)為人．（2）如表中a＝，b＝．并將如圖補充完整．（3）七年級共有學生860人，按702班統(tǒng)計結果估算，全年級大約有人閱讀的書籍是自然科學類．十七．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）32．為了解某市人口年齡結構情況，一機構對該市的人口數(shù)據(jù)進行隨機抽樣分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．類別ABCD年齡t/歲0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人數(shù)/萬4.711.6m2.7根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）m＝，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)是；（2）該市現(xiàn)有人口約800萬人，請根據(jù)此次抽查結果，估計該市現(xiàn)有60歲及以上的人數(shù)．十八．條形統(tǒng)計圖（共2小題）33．某社區(qū)為了調查居民對“物業(yè)管理”的滿意度．用“A”表示“相當滿意”，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”，隨機抽取了部分居民作問卷調查，要求每名參與調查的居民只選一項，如圖是工作人員根據(jù)問卷調查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查共調查了多少人；（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該社區(qū)有居民2000人，請你估計該社區(qū)居民對“物業(yè)管理”感到“不滿意”的有多少人？34．某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：A．機器人，B．圍以，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D所取扇形的圓心角為72°，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校共有960名學生加入了壯團，請你估計這960名學生中有多少人參加了機器人社團．十九．列表法與樹狀圖法（共2小題）35．疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時取接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產的疫苗供小明和小麗選擇．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結果；（2）求小明小麗接種同一家公司生產的疫苗的概率．36．疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時去接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產的疫苗供小明和小麗選擇．其中北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產的疫苗分別記作A、B、C．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結果；（2）求小明小麗接種同一家公司生產的疫苗的概率．參考答案與試題解析一．實數(shù)的運算（共5小題）1．計算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1＝﹣1﹣1﹣2+4＝．2．計算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+4＝．3．計算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2【解答】解：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2＝3﹣﹣1+4＝6﹣．4．計算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．【解答】解：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°＝8﹣1+3﹣1＝9．5．計算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．二．整式的混合運算—化簡求值（共1小題）6．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．【解答】解：原式＝x2﹣4+x2+3x+x+3＝2x2+4x﹣1，當x＝2sin60°＝2×＝時，原式＝2×（）2+4﹣1＝2×3+4﹣1＝5+4．三．分式的化簡求值（共6小題）7．先化簡再求值：，其中．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝，當x＝﹣1時，原式＝＝．8．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝，當x＝4時，原式＝＝1．9．先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，∵x是方程x2＝x的解，∴x＝0或x＝1，∵x≠±1，則x＝0，∴原式＝＝﹣2．10．先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入值．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x，∵x（x+2）≠0，x﹣1≠0，∴x≠0，1，﹣2，∴x＝2，當x＝2時，原式＝2．11．先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝x，∵x+2≠0，x﹣1≠0，∴x取2，∴當x＝2時，原式＝2．12．先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x＝．【解答】解：÷（x﹣）＝÷＝?＝，當x＝時，原式＝＝﹣1．四．二次根式的加減法（共1小題）13．計算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2＝+2﹣﹣1+2＝3．五．分式方程的應用（共2小題）14．某文具店規(guī)定：凡一次購實出規(guī)50個以上，（不包括50個），可以按零售價的8折優(yōu)惠付款，購買50個以下，（包括50個）只能按零售價付款，901班家委長來該店給班上學生購買圓規(guī)，如果給全班學生每人購買1個，那么只能按零售價付款，需用480元，如果再多購買12個，那么可以按優(yōu)惠價付款，同樣需要480元．（1）901班有多少名學生？（2）為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要多少錢？【解答】解：（1）設圓規(guī)的零售價為y元，依題意，得：+12＝，解得：y＝10，經(jīng)檢驗，y＝10是原分式方程的解，且符合題意，∴＝48．答：901班有48名學生；（2）為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要（48+3）×10×0.8＝408（元），答：為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要408元錢．15．歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對面積為9600平方米的區(qū)域進行綠化，計劃安排甲、乙兩個園林隊完成，已知甲園林隊每天綠化面積是乙園林隊每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩園林隊獨立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時，甲園林隊比乙園林隊少用2天．（1）求甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米．（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊的綠化費用為0.4萬元，乙園林隊的綠化費用為0.25萬元，如果這次綠化總費用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應安排甲園林隊工作多少天？【解答】解：（1）設乙園林隊每天能完成綠化的面積為x平方米，則甲園林隊每天能完成綠化的面積為2x平方米，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原分式方程的解，∴當x＝200時，2x＝400；答：甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是400平方米和200平方米；（2）設歐城物業(yè)應安排甲園林隊工作y天，則乙園林隊工作＝（48﹣2y）天，根據(jù)題意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值為20．答：甲工程隊至少應工作20天．六．一元一次不等式的應用（共1小題）16．《鏡花緣》是我國的著名小說．書中有一道這樣算題．在一座小樓上掛滿燈球，如圖，甲種燈球上做了3個大球，下綴6個小球；乙種燈球上做3個大球，下綴18個小球．大燈球共396個，小燈球共1440個．（1）求甲乙兩種燈球分別多少個；（2）小明打算購買30個燈球，其中甲種燈球的個數(shù)不少于乙種燈球的個數(shù)2倍，問最少購買多少個甲種燈球．【解答】解：（1）設甲種燈球有x個，乙種燈球有y個，依題意得：，解得：．答：甲種燈球有78個，乙種燈球有54個．（2）設購買m個甲種燈球，則購買（30﹣m）個乙種燈球，依題意得：m≥2（30﹣m），解得：m≥20．答：最少購買20個甲種燈球．七．一次函數(shù)的應用（共2小題）17．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能置的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶進行銷售，兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2825（1）網(wǎng)店用1200元購進了A，B兩款玩偶共70個，求兩款玩偶各購進多少個．（2）該網(wǎng)店準備用8000元全部用來進貨．由于吉祥物生產工廠受疫情影響，購進總數(shù)量不得多于500個，如何進貨才能使得吉祥物全部售出后利潤最大，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進（70﹣x）個，由題意，得20x+15（70﹣x）＝1200，解得：x＝30，70﹣x＝70﹣30＝40（個）．答：A款玩偶購進30個，B款玩偶購進40個；（2）設A款玩偶購進a個，B款玩偶購進個，獲利y元，∵購進總數(shù)量不得多于500個，∴a+≤500，∴a≥100，由題意，得y＝（28﹣20）a+（25﹣15）×＝﹣a+，∵﹣＜0，∴y隨a的增大而減小，∴a＝100時，y最大＝﹣×100+＝4800（元），∴B款玩偶為：＝＝400（個）．答：A款玩偶購進100個、B款玩偶購進400個，才能獲得最大利潤，最大利潤是4800元．18．某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展．學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元．（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【解答】解：（1）設1個甲種乒乓球的售價是x元，1個乙種乒乓球的售價是y元，依題意，得：，解得：．答：1個甲種乒乓球的售價是5元，1個乙種乒乓球的售價是7元．（2）設購買甲種乒乓球a個，費用為w元，則購買乙種乒乓球（200﹣a）個，依題意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．∵a≤3（200﹣a），∴a≤150．∵﹣2＜0，∴w值隨a值的增大而減小，∴當a＝150時，w取得最小值，此時w＝1100，200﹣a＝50．答：當購買甲種乒乓球150個，乙種乒乓球50個時最省錢．八．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）19．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．（1）若點B（8，4），求k的值；（2）若四邊形ODBE面積為6，求反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵矩形OABC對角線相交于點M，∴M是OB的中點，∵點B（8，4），∴M（4，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，∴k＝4×2＝8；（2）設M點坐標為（a，b），則k＝ab，即y＝，∵點M為矩形OABC對角線的交點，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，又∵點D、點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴D點的縱坐標為b，E點的橫坐標為a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，∴2a?2b＝?2a?b+?2b?a+6，∴ab＝2，∴k＝2．∴反比例函數(shù)為y＝．九．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）20．如圖，圖中的雙曲線是由雙曲線y＝向右平移3個單位得到的，它與直線y＝kx+b交于點A（6，2）、B（1，﹣3）．（1）直接寫出圖中的雙曲線的關系式，根據(jù)圖象直接寫出直線的函數(shù)值大于雙曲線的函數(shù)值時，x的取值范圍；（2）雙曲線與y軸交于點C，連接AC、BC．求△ABC的面積．【解答】解：（1）雙曲線y＝向右平移3個單位得到y(tǒng)＝，點A（6，2）、B（1，﹣3），觀察圖象，直線的函數(shù)值大于雙曲線的函數(shù)值時，x的取值范圍1＜x＜3或x＞6；（2）過點C作CD∥x軸，交直線AB于點D，∵直線y＝kx+b過點A（6，2）、B（1，﹣3），∴，解得，∴直線AB為y＝x﹣4，把x＝0代入y＝得，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），把y＝﹣2代入y＝x﹣4解得，x＝2，∴D（2，﹣2），∴CD＝2，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×（2+3）＝5．21．如圖，直線AB：y1＝kx分別交反比例函數(shù)y2＝（x＜0）、反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象于點A（﹣1，a），B點C為第四象限內一點，BC與x軸交于點D，AC與y軸交于點E，且∠ABC＝90°，AC∥x軸，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．（1）求k的值；（2）求y1＜y3時x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點A（﹣1，a）在反比例函數(shù)y2＝（x＜0）圖象上，∴a＝﹣2，把A（﹣1，﹣2）代入y1＝kx，得﹣2＝﹣k，∴k＝2；（2）∵AC∥x軸，∴∠OAC＝∠BOD，∠AEO＝90°＝∠ABC，∴△AEO∽△OBD，∴（）2＝＝，∵AE＝1，∴OB＝，由直線AB的解析式為y＝2x，可設B（b，2b）（b＞0），∴b2+（2b）2＝（）2，∴b＝，∴B（，1），結合圖象可知，y1＜y3時，x的取值范圍為0＜x＜1．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）圖象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）兩點，與y軸交于點C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點D是y軸上一點，且S△ABD＝6，求點D坐標．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2＝（m≠0）圖象交于A，B兩點，∴m＝4×1＝（4﹣2a）（1﹣a），∴m＝4，a＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，B（﹣2，﹣2），把A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）由圖象可知，當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4；（3）由y＝x﹣1可知C（0，﹣1），∵點D是y軸上一點，且S△ABD＝6，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD×4+CD×2＝6，∴CD＝2，∴D（0，1）或（0，﹣3）．十．二次函數(shù)的應用（共2小題）23．紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；（2）經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為（x+9）元/對，由題意得：＝，解得x＝26，經(jīng)檢驗，x＝26是原方程的解，且符合題意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為35元/對．（2）由題意可知，y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，∵a＝﹣2＜0，∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝17，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17時，y隨x的增大而增大，∴當x＝15時，y最大＝2040．15+50＝65．∴乙種燈籠的銷售單價為每對65元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是2040元．24．某紀念品專賣店上周批發(fā)買進100件A紀念品和300件B紀念品，花費9600元；本周批發(fā)買進200件A紀念品和100件B紀念品，花費6200元．（1）求每件A紀念品和B紀念品的批發(fā)價各為多少元？（2）經(jīng)市場調研，當A紀念品每件的銷售價為30元時，每周可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每周的銷售數(shù)量將減少10件．當每件的銷售價a為多少時，該紀態(tài)品專賣店銷售A紀念品每周獲得的利潤W最大？并求出最大利潤．【解答】解：（1）設每件A紀念品的批發(fā)價為x元，B紀念品的批發(fā)價的為y元，依題意，解得即每件A紀念品的批發(fā)價為18元，B紀念品的批發(fā)價的為26元（2）由（1）知每件A紀念品的批發(fā)價為18元，依題意得W＝（a﹣18）[200﹣10（a﹣30）]＝（a﹣18）（500﹣10a）＝﹣10a2+680a﹣9000整理得W＝﹣10（a﹣34）2+2560∵﹣10＜0∴W有最大值，即當a＝34時，有最大值2560即當每件的銷售價a為34元時，該紀態(tài)品專賣店銷售A紀念品每周獲得的利潤W最大為2560元十一．二次函數(shù)綜合題（共1小題）25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）、B（，0）．（1）求a、b的值；（2）P是二次函數(shù)圖象在第一象限部分上一點，且∠PAB＝∠OCA，求P點坐標；（3）在（2）的條件下，有一條長度為1的線段EF落在OA上（E與點O重合，F(xiàn)與點A重合），將線段EF沿x軸正方向以每秒個單位向右平移，設移動時間為t秒，當四邊形CEFP周長最小時，求t的值．【解答】解：把A（1，0）、B（，0）代入數(shù)y＝ax2+bx+3得：，解得：a＝，b＝，∴a的值為：，b的值為：；（2）由y＝，令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），由OA＝1，OC＝3，在Rt△AOC中，tan∠ACO＝，∵∠PAB＝∠OCA，∴tan∠PAB＝，設P（x，）（0＜x＜1或x＞），過點P作PD⊥x軸于點D，∴AD＝OD﹣OA＝x﹣1，在Rt△PAD中，tan∠PAD＝，∴x＝5，∴x﹣1≠0，當x＝5時，，∴P（5，）．（3）由題意得：OE＝，OF＝+1，即F向左平移1個單位到點E，將P（5，）向左平移1個單位到P1（4，），作P1關于x軸的對稱點P2，則P2（4，﹣），連接CP2，設CP2：y＝kx+b（k≠0），把C（0，3），P2（4，﹣）代入得：，解得：，∴CP2：y＝，令y＝0，則0＝，∴x＝，即CP2與x軸的交點為（，0），∴當E（，0），F(xiàn)（，0）時，四邊形CEFP的周長最短，∵四邊形CEFP的周長＝CP+EF+CE+PF，且CP，EF是定長，∴當CE+PF值最小時，四邊形CEFP的周長最小，連接EP1，∵PP1＝1＝EF，且PP1∥EF，∴四邊形EFPP1是平行四邊形，∴EP1＝PF，∵P1，P2關于x軸對稱，E是x軸上的點，∴EP1＝EP2，∴EP2＝PF，∴CE+PF＝CE+EP2，根據(jù)兩點之間線段最短可得：當C，E，P2三點共線，CE+EP2＝CP2時，CE+EP2最短，即E（，0）時，四邊形CEFP的周長最小，∴，t＝6s，即當t＝6s時，四邊形CEFP的周長最?。匦蔚男再|（共1小題）26．在四邊形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分線AE、BE交于CD邊上的點E．且AE⊥BE，AD＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連BD，當四邊形ABCD是矩形時，求tan∠ABD的值．【解答】（1）證明：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DEA＝∠EAB，∴DC∥AB，∵AE⊥BE，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴∠DAE+∠CBE＝90°，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴DA∥CB，又∵DC∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝45°，∴△DAE為等腰直角三角形，∵∠DAB＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠EBC＝45°，∴△EBC為等腰直角三角形，∴△DAE≌△CEB（SAS），設DA＝DE＝CE＝CB＝a，∴AB＝2a，在Rt△DAB中，tan∠ABD＝＝．故答案為：．十三．作圖—基本作圖（共2小題）27．如圖．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，CE⊥AD于點E．（1）請用尺規(guī)作圖法．作BF⊥AD于點F：（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下．求證：BF＝CE．【解答】解：（1）如圖，BF為所作；（2）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴BF＝CE．28．已知：如圖，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）求證：CM＝2BM．【解答】（1）解：如圖，直線MN為所求；（2）證明：連接AM，如圖，∵直線MN是線段AB的垂直平分線∴BM＝AM，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠MAC＝90°，∴AM＝CM，∴BM＝CM，即CM＝2BM．十四．翻折變換（折疊問題）（共1小題）29．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．點E為AD的中點．連接CE，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，CE交BD于點G，交BA的延長線于點M，延長CF交AB于點N，（1）求DG的長；（2）求MN的長．【解答】解：（1）∵點E為AD的中點，∴AE＝DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AB∥CD，∴△AEB∽△DEC，∴，∴AM＝CD＝AB，∴BM＝2CD，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝5，∵AB∥CD，∴△DGC∽△BGM，∴＝＝，∴DG＝；（2）∵將△CDE沿CE折疊得到△CFE，∴∠DCM＝∠MCN，∵AB∥CD，∴∠M＝∠DCM＝∠NCM，∴MN＝CN，∵CN2＝BC2+BN2，∴MN2＝16+（6﹣MN）2，∴12MN＝52，∴MN＝．十五．作圖-旋轉變換（共1小題）30．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1．（1）畫出旋轉后的△AB1C1；（2）點C的坐標是（﹣2，3）．（3）函數(shù)y＝（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點C1，畫出該函數(shù)圖象，P為該函數(shù)圖象上的動點，當P在直線AC1的上方且△APC1的面積為時，求P點坐標．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）C（﹣2，3）；故答案為（﹣2，3）；（3）∵C1（2，1），∴k＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝（x＞0），過P點作PD⊥x軸于D，C1E⊥x軸于E，如圖，設P（t，），∵△APC1的面積＝△APD的面積+梯形PDEC1的面積﹣△AC1E的面積，∴×（t+1）×+×（1+）×（2﹣t）﹣×1×3＝，整理得t2+10t﹣6＝0，解得t1＝﹣5，t2＝﹣﹣5（舍去）∴P點坐標為（﹣5，3+15）十六．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）31．為了抵制手機誘惑，減少手機影響，七年級各班召開了“放下手機，讓我們讀書吧！”主題班會，號召全體同學每周讀一本好書（從自然科學、文學藝術、社會百科和小說四類書籍中選一本），一周后，702班學習委員對全班同學所讀書籍進行統(tǒng)計并繪制成兩幅不完整統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：頻率分布表書籍類型頻數(shù)頻率自然科學a0.20文學藝術250.50社會百科12b小說30.06（1）該班總人數(shù)為50人．（2）如表中a＝10，b＝0.24．并將如圖補充完整．（3）七年級共有學生860人，按702班統(tǒng)計結果估算，全年級大約有172人閱讀的書籍是自然科學類．【解答】解：（1）該班總人數(shù)為：25÷0.50＝50，故答案為：50；（2）a＝50×0.20＝10，b＝12÷50＝0.24，故答案為：10，0.24，補全的直方圖見解答；（3）860×0.20＝172（人），即全年級大約有172人閱讀的書籍是自然科學，故答案為：172．十七．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）32．為了解某市人口年齡結構情況，一機構對該市的人口數(shù)據(jù)進行隨機抽樣分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．類別ABCD年齡t/歲0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人數(shù)/萬4.711.6m2.7根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）m＝1，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)是18°；（2）該市現(xiàn)有人口約800萬人，請根據(jù)此次抽查結果，估計該市現(xiàn)有60歲及以上的人數(shù)．【解答】解：（1）本次抽樣調查，共調查的人數(shù)是：11.6÷58