l5-常用多因素回歸分析方法簡(jiǎn)介

常用多因素回歸分析方法中山大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)與流行病學(xué)常用多因素回歸分析方1簡(jiǎn)單線性回歸變量數(shù)：2X&Y變量間的關(guān)系：依存關(guān) ：自變量（independent

常用多因素回歸分析方 如何評(píng)價(jià)作用大Y隨X變化的大?。?/p>

常用多因素回歸分析方 多個(gè)X對(duì)1個(gè)Y的影（正態(tài)分布） Y為分類變量Y：結(jié)局是否發(fā)生+發(fā)生的早晚

常用多因素回歸分析方 §11多重線性回

常用多因素回歸分析方法-多重線性回基本多重線性回歸(multiplelinear方程的方式定量地描述一個(gè)因變量Y和多

常用多因素回歸分析方法-多重線性回實(shí)例111某研究預(yù)分析大氣污染物（）（ppm）（）、氣溫（℃）、空氣濕度（）、風(fēng)速（m/s）等因素的關(guān)系。研究者選擇了24了上述資料。數(shù)據(jù)如表1所示。

常用多因素回歸分析方法-多重線性回(Y(X1(X2(X3(X4)(Y((X2(X3(X4)常用多因素回歸分析方法-8問

常用多因素回歸分析方法-多重線性回回歸問題1，是否有影

總體平均值。Y|x1,x2,...,xp

1

2X2pX偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient），當(dāng)方程中 個(gè)單i。（問題2，定量描述各因素影響）

常用多因素回歸分析方法-多重線性回樣本回歸?b0b1X1b2X2...bpXpartialregressioncoefficient）（問題3，孰大孰?。?/p>

常用多因素回歸分析方法-多重線性回回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)（leastsquareestimation，LSE）尋找一套適宜的偏回歸系數(shù)（b0,b1,b2…bp）建立?0.1420.116X10.004X2

6X30.035X

常用多因素回歸分析方法-多重線性回

常用多因素回歸分析方法-多重線性回驗(yàn)SSSSSS回歸驗(yàn)SSSSSS假設(shè)檢驗(yàn)方法：方差分H0：1=2=3=4=0H1：1,2,3,4不全為=0.05FP4總

常用多因素回歸分析方法-多重線性回

常用多因素回歸分析方法-多重線性回確定確定系數(shù)（coefficientofR SS

1 SS殘SS SS反映回歸方程的效果

常用多因素回歸分析方法-多重線性回調(diào)整的確定調(diào)整的確定系數(shù)（adjustedcoefficientof總 總

n

SS

np

常用多因素回歸分析方法-多重線性回復(fù)相關(guān)R

常用多因素回歸分析方法-多重線性回

常用多因素回歸分析方法-多重線性回回歸系數(shù)的假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)方法：t檢H0:iH1:i變自由回歸系標(biāo)準(zhǔn)tP標(biāo)準(zhǔn)化回歸系車變自由回歸系標(biāo)準(zhǔn)tP標(biāo)準(zhǔn)化回歸系車流1氣溫X1氣濕X1-6.5510-風(fēng)速X1結(jié) 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 自變量的篩選的統(tǒng)計(jì)學(xué)殘差的均方（MS殘差）縮小或調(diào)整確定系數(shù) 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 自變量的篩選的常用偏回歸平方和:引入/剔除自變量，變化的回歸平方 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 自變量的2 2

-?0.1420.116X10.004X2 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 啞變量的多重線性回歸分析中的自 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 啞變量的概 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.10啞變量的例11-3血型是一個(gè)無序多分類變量，它的取 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 啞變量的表11-5用二分類啞變量描述血X2X3A100B010001O000 非

非

X

B

二分類變量的個(gè)數(shù)=有序變量或無序分類變量的類別數(shù)- 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 交互效概效應(yīng)修正（effectmodification）。 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.11交互效例11-

了解高密度脂蛋白膽固醇（HDLcholesterol，mg/dl）與體質(zhì)指數(shù)（bodymassindex,BMI,kg/m2）的關(guān)系，考慮到是否患也是影響HDL水平的因素，因此建立了一個(gè)以體質(zhì)指數(shù)、是否患為自 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.11交互效患者的HDL水平隨BMI增大而下的速度比的速度比：交互效

圖11- BMI和HDL的線性回歸 交互效 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 多重線性回歸的 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 前提條件 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.13多重共線性 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.13 外形測(cè)量指標(biāo):身長(zhǎng)(X1,cm)，頭圍(X2,cm)，體重(X3,g)的數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸方?11.0121.693X12.159X20.007X3 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.13多重共X1和X3對(duì)Y的貢獻(xiàn)，同時(shí)也包含X2了對(duì)Y的貢 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.13多重共線性的方差膨脹因子(varianceinflationfactorVIF 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 1.13多重共線性的 常用多因素回歸分析方法-多重線性回 §18logistic回常用多因素回歸分析方問題的 用線性回歸顯然缺乏合理性 常用多因素回歸分析方法-logistic回 logistic回歸的類條件logistic非條件logistic回歸（logistic回歸 常用多因素回歸分析方法-logistic回 單自變量logistic 常用多因素回歸分析方法-logistic回 單自變量logistic表18- 上消化 癥狀與非甾體抗炎藥物的關(guān) （X（X P(Y

X1)

a P(Y

X1)1

1 a 常用多因素回歸分析方法-logistic回 單自變量logistic優(yōu)勢(shì)與優(yōu) odds 1

OR1/10/1

?Rad/bc 常用多因素回歸分析方法-logistic回 單自變量logistic單自變量logistic exp(Xx 1 xlogit

x1x

)01P(Y

X)

exp(01X) 常用多因素回歸分析方法-logistic回 單自變量logistic參數(shù)估極大似然法 um 常用多因素回歸分析方法-logistic回 單自變量logistic回歸系數(shù)的logitP01以例18-1為例0:在未服用該藥品條件下（X=0），上消化道 血的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)ln( 0 101:在服用該藥品條件下（X=1），上消化 血的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì) 1 常用多因素回歸分析方法-logistic回 單自變量logistic回歸系數(shù)的1(011)(010)

1

)

1

) exp(1) 常用多因素回歸分析方法-logistic回 多自變量logistic回歸logit(P)0 1X1...pX自變量一般為分類變量，也可為定量變標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)：多個(gè)量綱不同自 常用多因素回歸分析方法-logistic回 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H0:常用檢驗(yàn)方

H1:(likelihoodratio 常用多因素回歸分析方法-logistic回 2.4回歸系數(shù)的假設(shè)似然比檢驗(yàn)(likelihoodratio大樣本條件下-2lnL近似服從自由度Np1 常用多因素回歸分析方法-logistic回 2.4回歸系數(shù)的假設(shè)Wald

i2i

? )2iSE(?ii?第ii 常用多因素回歸分析方法-logistic回 2.4回歸系數(shù)的假設(shè)記分(scoretest大樣本，記分統(tǒng)計(jì)量服從2 常用多因素回歸分析方法-logistic回 回歸系數(shù)的假設(shè)常用檢驗(yàn)方法的大樣本：三種方法得到的結(jié)果一小樣 常用多因素回歸分析方法-logistic回 回歸模型的擬合檢驗(yàn)假設(shè)常用檢驗(yàn)方(likelihoodratiotest2ln(L)減小Hosmer-Lemeshow檢驗(yàn)(2檢驗(yàn)Cox&SnellR2(類似線性回歸R2，接近 常用多因素回歸分析方法-logistic回 條件logistic配對(duì)匹配）該類設(shè)計(jì)資料的分析：條件logistic回 常用多因素回歸分析方法-logistic回 2.6條件logistic例28.4(1:1配對(duì)病例對(duì)照研究)某市三種生活因素與胃癌發(fā)病的關(guān)系,設(shè)計(jì)時(shí)采用配對(duì)病例對(duì)照形式，按每一個(gè)病例的、和居住地選取一個(gè)健康對(duì)照。的種生活因素取值見表28.7，共50對(duì)病例 常用多因素回歸分析方法-logistic回 2.6條件logistic表28.7三種生活因素的

00 常用多因素回歸分析方法-logistic回 表28.850對(duì)胃癌病例與對(duì)照三種生活因 結(jié)病對(duì)病對(duì)noX1X2X3X1X2X3noX1X2X3X1X2X31240310262201102321010272010212920303100201000731021032321100120010011010020035120201111110023020040201100100001100200200004511100121320221002030022048201110241110125120200502010312.8logistic回歸模型的篩校正混雜研究吸煙行為與 的聯(lián)系及其強(qiáng)度， 預(yù)測(cè)與 人群（條件logistic回 常用多因素回歸分析方法-logistic回 §19Cox回 常用多因素回歸分析方 Cox回歸與logistic因變量Logistic回歸：分類變量（結(jié)局Cox回歸出現(xiàn)結(jié)局所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短（生存時(shí)間 常用多因素回歸分析方法-Cox回 3.1生存分析的基本完全數(shù)據(jù)(completedata)刪失數(shù)據(jù)(censoreddata)由于失訪、改變防治方案、研 常用多因素回歸分析方法-Cox回 3.1生存分析的基本表19- 30 腫瘤患者生存資料原始記錄 瘤大 復(fù) 手術(shù)日 終止觀察日 生存時(shí) 生存結(jié)

0100100111111…1…6… 常用多因素回歸分析方法-Cox回 生存分析的基本生存率（survival

S(t)P(Tt)t時(shí)刻仍存活的觀察總?(tkP(Ttkp1p2pkS?(tk1pk 常用多因素回歸分析方法-Cox回 生存率估計(jì)方法（非參數(shù)表 常用多因素回歸分析方法-Cox回 中位生存期：生存率為50％時(shí)對(duì)圖19- 腫瘤＜3.0cm組和腫瘤≥3.0cm組生存曲線（K-M法 常用多因素回歸分析方法-Cox回 生存曲線比較方法（充分利用生存時(shí)間，非參數(shù)log-rankH0：S1(t)S2H1：S1(t)S2

實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 2

gi理數(shù)理數(shù)

常用多因素回歸分析方法-Cox3.3生存曲線比較Breslow權(quán)重=t時(shí)權(quán)重=t時(shí)刻前的生存2常用多2常用多因素回歸分析方法-Cox回3.4CoxLog-rank,Breslow檢驗(yàn):單因生存率的各混雜因素在組間不均衡可比Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型(Cox回歸（Coxproportionalhazardsregressionmodel） 常用多因素回歸分析方法-Cox回 3.4Cox回歸模協(xié)協(xié)變量或影響h(t)h0(t)exp(1X12X2pXp風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)函t時(shí)刻存活一單位時(shí)間基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(baselinehazard)X1~Xp都為0時(shí)t時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)半?yún)?shù)模型（semi-parametric 常用多因素回歸分析方法-Cox回 3.6回歸系數(shù)的估計(jì)與估計(jì)檢驗(yàn) 常用多因素回歸分析方法-Cox回 3.7Cox回歸分析的影響因素表19-730 腫瘤患者多變量Cox回歸分析結(jié)2P 常用多因素回歸分析方法-Cox回 3.7Cox回歸分析的校正混雜因素后的例19-2，校正前RR=4.63，校正后RR=5.37 常用多因素回歸分析方法-Cox回 3.7Cox回歸分析的多因素生存