高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 全市獲獎(jiǎng)

吉林省吉林市樺甸市第四中學(xué)2023－2023學(xué)年度下學(xué)期導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性訓(xùn)練題及答案1、若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是。2、若函數(shù)的遞減區(qū)間為，則的取值范圍是（）A．＞0B．－1＜＜0C．＞1D．0＜＜13、設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)（－1，f（－1））處的切線的斜率為（）A．1B．－1C．不存在D．24、已知函數(shù)在上存在單調(diào)增區(qū)間，則的取值范圍是。5、是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．6、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是()A．B．C．D．7、已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)y＝xex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞) D．(－∞，1]8、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax＋4，則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9、如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是()10、函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f(eq\f(1,2))，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．c<b<a D．b<c<a11、已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖像上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x0－2)(x02－1)(x－x0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1，2) D．[2，＋∞)12、已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像是()13、設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)14、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______．15、若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(2)＝2，f′(x)>1，則不等式f(x)－x>0的解集為_(kāi)_______．16、已知函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，4)．(1)實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______；(2)若在(0，4)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．17、若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。19、已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(a,x)－lnx，a>0.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)>x－x2在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．123456789101112131415ABDBAAABCBA(1，eq\r(2))(2，＋∞)161718(1)eq\f(1,3)(2)0<k≤eq\f(1,3)1答案(1)0<a<eq\f(1,4)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，eq\f(1－\r(1－4a),2))，(eq\f(1＋\r(1－4a),2)，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(eq\f(1－\r(1－4a),2)，eq\f(1＋\r(1－4a),2))；a≥eq\f(1,4)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)(2)0<a≤1解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由于f′(x)＝1＋eq\f(a,x2)－eq\f(1,x)＝eq\f(x2－x＋a,x2)，令m(x)＝x2－x＋a，①當(dāng)Δ＝1－4a≤0，即a≥eq\f(1,4)時(shí)，f′(x)≥0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；②當(dāng)Δ＝1－4a>0，即0<a<eq\f(1,4)時(shí)，由x2－x＋a>0，得0<x<eq\f(1－\r(1－4a),2)或x>eq\f(1＋\r(1－4a),2).所以f(x)在(0，eq\f(1－\r(1－4a),2))，(eq\f(1＋\r(1－4a),2)，＋∞)上是增函數(shù)，在(eq\f(1－\r(1－4a),2)，eq\f(1＋\r(1－4a),2))上是減函數(shù)．綜上知，當(dāng)0<a<eq\f(1,4)時(shí)，f(x)在(0，eq\f(1－\r(1－4a),2))，(eq\f(1＋\r(1－4a),2)，＋∞)上是增函數(shù)，在(eq\f(1－\r(1－4a),2)，eq\f(1＋\r(1－4a),2))上是減函數(shù)．當(dāng)a≥eq\f(1,4)時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(2)f(x)>x－x2，即x2－eq\f(a,x)－lnx>0，因?yàn)閤∈(1，＋∞)，所以a<x3－xlnx.令g(x)＝x3－xlnx，h(x)＝g′(x)＝3