數(shù)學(xué)建模論文范文

1、問(wèn)題的重述自從1984年美國(guó)洛杉磯奧運(yùn)會(huì)開(kāi)始，奧運(yùn)會(huì)就開(kāi)始攫取著巨大的商業(yè)價(jià)值，它與電視結(jié)盟，在運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)儀式、頒獎(jiǎng)儀式、熱門(mén)賽事、金牌榜發(fā)布等受關(guān)注的時(shí)刻發(fā)布贊助商廣告，它在每個(gè)行業(yè)中僅挑選一家?jiàn)W運(yùn)全球合作伙伴，也就成為了商業(yè)社會(huì)里企業(yè)最重要的展示舞臺(tái)。不過(guò)高昂的贊助費(fèi)用尤其是宣傳費(fèi)用將絕大多數(shù)企業(yè)排除在了奧運(yùn)會(huì)之外。但是他們不甘心錯(cuò)過(guò)奧運(yùn)會(huì)這個(gè)吸引大眾眼球的巨大宣傳機(jī)會(huì)，試圖尋找新的新聞傳播渠道。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化不僅僅打碎了時(shí)間也將一切碎片化，利用社交網(wǎng)絡(luò)可以獲得更加豐富的比賽信息和網(wǎng)友的評(píng)論。這也為更多的企業(yè)提供了在奧運(yùn)期間宣傳自己的機(jī)會(huì)。一家企業(yè)想利用社交網(wǎng)絡(luò)在奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行企業(yè)宣傳。假設(shè)現(xiàn)在奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕還有100天，一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)的專業(yè)推廣者平均每天可以新增500個(gè)粉絲，普通網(wǎng)絡(luò)用戶平均每天可以新增20個(gè)粉絲，些粉絲會(huì)把推廣者發(fā)布的和奧運(yùn)會(huì)相關(guān)的所有信息都分享給自己的粉絲們。專業(yè)推廣者是一種稀缺資源，假設(shè)能夠找到的專業(yè)推廣者僅有10人，他們是否愿意為公司工作，取決于公司開(kāi)出的薪水。由于工資是按日結(jié)算，們隨時(shí)可能轉(zhuǎn)投工資更高的其他公司。兼職推廣者可以大量雇到，但他們必須由專業(yè)推廣者培訓(xùn)后才能上崗工作，一個(gè)專業(yè)推廣者一天最多培訓(xùn)20人，培訓(xùn)將占用專業(yè)推廣者的工作時(shí)間。甲公司現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)推廣資金20萬(wàn)元，想利用網(wǎng)絡(luò)推廣擴(kuò)大產(chǎn)品的知名度。該公司的一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手乙公司也同樣計(jì)劃利用奧運(yùn)期間進(jìn)行商品的網(wǎng)絡(luò)推廣，他們同樣預(yù)算了20萬(wàn)元的推廣資金，乙公司目前產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率是甲公司的1.5倍。問(wèn)題一：建立合理的數(shù)學(xué)模型，幫助甲公司制定一份奧運(yùn)期間的網(wǎng)絡(luò)推廣的資金使用和用人方案，使得產(chǎn)品推廣的效果達(dá)到最大。問(wèn)題二：某黑客公司研制了一個(gè)能夠自動(dòng)添加粉絲的軟件，售價(jià)10000元，該軟件一天可以自動(dòng)發(fā)出100000個(gè)粉絲添加邀請(qǐng)，待添加的目標(biāo)用戶都是從社交網(wǎng)絡(luò)中按照廣度優(yōu)先的原則搜索到的，但是其中僅有一些粉絲數(shù)較少或者經(jīng)常無(wú)目的添加關(guān)注的網(wǎng)友愿意接受邀請(qǐng)。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型說(shuō)明這個(gè)軟件的出現(xiàn)對(duì)上一問(wèn)的用人和資金使用方案是否有影響？如果有影響，該如何對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整？2、問(wèn)題的分析與分析問(wèn)題一的難點(diǎn)與分析：難點(diǎn)：在計(jì)算這個(gè)問(wèn)題時(shí)，網(wǎng)絡(luò)推廣的粉絲之間存在重復(fù)，粉絲屬于普通用戶，不會(huì)大量發(fā)展新的粉絲，所以普通網(wǎng)絡(luò)用戶存在一個(gè)粉絲基數(shù)，那么就承接了第一階段的問(wèn)題，需要先計(jì)算出粉絲的重復(fù)度，以及普通用戶的粉絲基數(shù)。再將這些數(shù)據(jù)帶進(jìn)此問(wèn)的計(jì)算會(huì)大大減少誤差。在確定了重復(fù)度和粉絲基數(shù)后，本階段任務(wù)中還需要考慮的難點(diǎn)如下：1、如何安排專業(yè)推廣員和兼職推廣員的數(shù)量才能讓受眾數(shù)達(dá)到最大。2、如何安排專業(yè)推廣員和兼職推廣員的數(shù)量才能讓推廣資金運(yùn)用的最少。3、在受眾數(shù)最大與運(yùn)用推廣資金最少這兩個(gè)矛盾面前用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)權(quán)衡他們。4、怎樣處理乙公司目前產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率是甲公司的1.5倍這個(gè)條件。分析：對(duì)提出的難點(diǎn)1、2、3，我們可以這樣處理：受眾數(shù)最大與運(yùn)用推廣資金最少的矛盾最終是為了使得推廣效果最好，那么就定義一個(gè)指標(biāo)，作為推廣效果的判定，根據(jù)提出的難點(diǎn)1、2、3，可以定義推廣資金與受眾數(shù)的比值最為評(píng)價(jià)指標(biāo)，也就是用花在每個(gè)粉絲身上的平均推廣費(fèi)用來(lái)衡量推廣效果。對(duì)提出的難點(diǎn)4，乙公司同樣預(yù)算20萬(wàn)，說(shuō)明乙公司與甲公司具有相同效力的推廣強(qiáng)度，而，乙公司目前的市場(chǎng)占有率是甲公司的1.5倍，也就是說(shuō)在推廣過(guò)程中，甲公司每新發(fā)展5個(gè)粉絲，其中就有3個(gè)已經(jīng)是乙公司的粉絲，需要剔除。對(duì)于培訓(xùn)兼職人員的問(wèn)題在于值不值得培訓(xùn)，培訓(xùn)后能不能帶來(lái)最終受眾的增加，以及如果值得培訓(xùn)，那么在100天的哪個(gè)時(shí)間培訓(xùn)能使得這100天的受眾數(shù)最多?？梢韵戎粚?duì)一個(gè)專業(yè)推廣員在這100天中的安排做討論討論怎樣的安排能是得最后的效果最好。問(wèn)題二的難點(diǎn)與分析：在這個(gè)問(wèn)題中，需要關(guān)注這樣一句話：“其中僅有一些粉絲數(shù)較少或者經(jīng)常無(wú)目的添加關(guān)注的網(wǎng)友愿意接受邀請(qǐng)”，那么這句話涉及到了受邀請(qǐng)粉絲的比例，需要求出一個(gè)比例范圍，在這個(gè)比例范圍中，這種軟件的出現(xiàn)是不會(huì)影響第一問(wèn)中的結(jié)果的，當(dāng)比例超過(guò)某一值時(shí)，這種軟件的出現(xiàn)將會(huì)影響上面問(wèn)題的結(jié)果，需要在目標(biāo)函數(shù)中加入新的目標(biāo)，調(diào)整人員安排。問(wèn)題一的突破點(diǎn)：1、以推廣資金與發(fā)展的粉絲數(shù)的比值最為評(píng)價(jià)指標(biāo)，也就是用花在每個(gè)粉絲身上的平均推廣費(fèi)用來(lái)衡量推廣效果。2、先只對(duì)一個(gè)專業(yè)推廣者在這100天內(nèi)作安排，使得效果最好。問(wèn)題二的突破點(diǎn)：1、受邀請(qǐng)粉絲的比例是個(gè)不確定數(shù)，它決定著最終結(jié)果是否受影響。2、受邀請(qǐng)粉絲的比例顯然是以區(qū)間體現(xiàn)出來(lái)的，需要反映什么區(qū)間段對(duì)元問(wèn)題有影響，什么區(qū)間段對(duì)原問(wèn)題沒(méi)有影響。3、模型的假設(shè)1、假設(shè)所有網(wǎng)絡(luò)普通用戶的轉(zhuǎn)發(fā)行為都發(fā)生在第一次看到該條新聞之后此后看到同一條新聞，用戶將不再轉(zhuǎn)發(fā)此新聞。2、假設(shè)專業(yè)推廣者的粉絲均為普通網(wǎng)絡(luò)用戶。3、隨題數(shù)據(jù)具有一般的代表性，可以作為對(duì)整體預(yù)測(cè)的依據(jù)。4、假設(shè)慮粉絲基數(shù)不會(huì)隨時(shí)間的變化而有減少的可能。5、假設(shè)兼職推廣者不會(huì)因工資漲幅的影響而跳槽。6、假設(shè)每一次的新增粉絲對(duì)所接受的消息都會(huì)傳播給其自己的所有粉絲，并且粉絲的粉絲也會(huì)繼續(xù)傳播給自己的粉絲，不停的延續(xù)下去，不存在只讀不傳的用戶。7、假設(shè)市場(chǎng)中只有甲乙兩家公司在競(jìng)爭(zhēng)并占有市場(chǎng)。8、假設(shè)培訓(xùn)過(guò)的兼職推廣者一旦接受培訓(xùn)，就會(huì)一直為甲公司工作直至第100天。4、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明：從第一天到第天總共花費(fèi)的資金從第一天到第天總共產(chǎn)生的知名度第天招聘的專業(yè)推廣者第天所培訓(xùn)的網(wǎng)絡(luò)推廣者平均在粉絲身上的費(fèi)用之差專業(yè)推廣者發(fā)展的粉絲總數(shù)兼職推廣者發(fā)展的粉絲總數(shù)5、模型的建立與求解.1數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化加權(quán)重復(fù)度計(jì)算：Twitter社交網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)在SPSS中打開(kāi)一共有兩列，835541行，第一列有2503個(gè)用戶名表示有2503個(gè)信息的傳播者；第二列有465017個(gè)用戶名，表示有465017的真實(shí)絲數(shù)，那么第二列重復(fù)的粉絲數(shù)就有835541-465017=370524。此處，可以考慮直接求解一次信息傳播中粉絲的平均重復(fù)度：但仔細(xì)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這2503個(gè)傳播者所形成的粉絲數(shù)差異還是相當(dāng)大的，如果直接像上述方法求重復(fù)度，無(wú)法真實(shí)反應(yīng)粉絲數(shù)特別大與粉絲數(shù)特別小的那些傳播者造成的重復(fù)度。我們用圖直觀的感受下這種差異，如下圖：圖1：部分傳播者的粉絲數(shù)直觀圖上面部分的傳播者粉絲數(shù)能夠比較清晰的看出傳播者之間還是有蠻大的粉絲數(shù)差異的。下面是全部2503個(gè)傳播者的粉絲數(shù)直觀圖，看這張圖的時(shí)候很直觀的體現(xiàn)應(yīng)該是大部分的傳播者的粉絲數(shù)相對(duì)都比較大，大致靠近500。圖2：所有傳播者粉絲數(shù)的直觀圖由此考慮，本文對(duì)上述模型進(jìn)行修正，將2503個(gè)傳播者按其粉絲數(shù)分成若干組，組距定為100，這樣就將原來(lái)的一張表，分成了由粉絲數(shù)大小決定的若干張子表，再有上述方法分別求出每一個(gè)粉絲數(shù)區(qū)間下的重復(fù)度。如下表：表1：粉絲數(shù)區(qū)間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表粉絲數(shù)區(qū)間傳播者數(shù)總?cè)藬?shù)真實(shí)粉絲數(shù)粉絲重復(fù)數(shù)重復(fù)度0-1005221999811130886827.34%101-20024135038195001553834.93%201-30015037417208241659339.27%301-40013046283257592052454.28%401-500145869537438700830836644.92%501以上2143179663544.37%總和=250383554146501737052440.83%完成上述表格后，本文以真實(shí)粉絲數(shù)的比例作為權(quán)重來(lái)計(jì)算加權(quán)重復(fù)度，這樣能夠真實(shí)反應(yīng)個(gè)部分粉絲的重復(fù)比例，更加切合實(shí)際。加權(quán)重復(fù)度模型如下：即：最終計(jì)算得：.2普通用戶粉絲基數(shù)的計(jì)算：由于推廣這種行為只有專業(yè)推廣者與兼職推廣者才會(huì)做，也只有他們才會(huì)每天發(fā)展大量新的粉絲，那么對(duì)于普通用戶來(lái)說(shuō)，他們?cè)诮邮艿侥骋恍畔r(shí)，其一是將這一信息傳播給自己的粉絲，再由粉絲傳播給粉絲的粉絲，其二就是自己發(fā)展的20粉絲，很顯然，這里就要計(jì)算普通用戶的平均粉絲基數(shù)了，通過(guò)Twitter的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)加權(quán)平均來(lái)計(jì)算普通用戶的粉絲基數(shù)。上面在做重復(fù)度的時(shí)候已經(jīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，此處正好可以利用上述處理的數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)平均粉絲基數(shù)。即：最終計(jì)算結(jié)果為：?jiǎn)栴}一模型的建立與求解：專業(yè)推廣者每天發(fā)展500個(gè)粉絲后，這500個(gè)粉絲會(huì)將信息傳給自己的粉絲，粉絲再往下傳給自己的粉絲，不停的延續(xù)下去，但是受乙公司市場(chǎng)占有率的影響，這些粉絲中可能就有3/5被乙公司發(fā)展去，成為乙公司的粉絲，從而不能成為甲公司的受眾。那么，首先我們先來(lái)考慮只有一個(gè)專業(yè)推廣者的情況，在只有一個(gè)專業(yè)推廣者的情況下，會(huì)有哪些決策呢？很顯然只有兩種，要么讓其自己發(fā)展粉絲，要么讓其培訓(xùn)兼職推廣者來(lái)發(fā)展粉絲，那么這兩種情況下到底應(yīng)該選擇呢，下面來(lái)比較下只喲一個(gè)專業(yè)推廣者這兩種決策下發(fā)展粉絲的效率值，或者說(shuō)，計(jì)算這兩種決策最終平均在每個(gè)粉絲身上的花費(fèi)，計(jì)算過(guò)程如下表：表2：兩種方案對(duì)比計(jì)算表自己發(fā)展粉絲粉絲數(shù)……費(fèi)用500500……500平均費(fèi)用……培訓(xùn)兼職推廣者粉絲數(shù)……費(fèi)用15001500……平均費(fèi)用……注：其中：由表可以看出，平均在粉絲身上的費(fèi)用隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，數(shù)據(jù)變的越來(lái)越小，第天當(dāng)天體現(xiàn)的是讓專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲比讓其培訓(xùn)兼職推廣者來(lái)發(fā)展粉絲的效率高，也就是前者平均花在粉絲身上的錢(qián)少。經(jīng)過(guò)天后，得到上表中的表達(dá)式，下面就比較這兩個(gè)表達(dá)式的大?。杭矗罕容^和的大小，可以表達(dá)為下面的函數(shù)式：很明顯，隨著時(shí)間的推移，兩者的平均使用費(fèi)用雖然都減小了，但是前者始終小于后者，只是兩者無(wú)限的趨近罷了。此時(shí)考慮到資金的限制，只有20萬(wàn)，在第一階段中提過(guò)有2億的潛在用戶，姑且在這認(rèn)為甲公司目前可以發(fā)展的粉絲廣度為2億，此時(shí)可以引進(jìn)平均費(fèi)用界限差值，即當(dāng)這2億人用這20萬(wàn)全部發(fā)展到時(shí)，平均的費(fèi)用肯定小于，由此可以用平均費(fèi)用界限差值來(lái)解決上面由于無(wú)限趨近而產(chǎn)生的不能確定時(shí)間跨度的問(wèn)題。定義上述，當(dāng)小于，即兩者的差小于時(shí)，認(rèn)為兩種決策在這種時(shí)間跨度內(nèi)的效果相同。通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)，可以計(jì)算得到：，也就是說(shuō)，當(dāng)專業(yè)推廣者第一天推廣，或者培訓(xùn)的兼職推廣者第一天推廣后，只要時(shí)間跨度大于了6天，就視為兩個(gè)的效果相同，也就是兩種決策后在每個(gè)粉絲身上的平均費(fèi)用相同。通過(guò)Mathematica編程得到的圖如下：圖3：平均費(fèi)用差值演變圖圖中的圖線表現(xiàn)的有點(diǎn)怪異，他不是平滑的曲線，而是橫平豎直的折線，出現(xiàn)這種問(wèn)題的原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)槲覀兌x的變量全是整數(shù)，所以圖才會(huì)變現(xiàn)成這個(gè)狀態(tài)。這也與實(shí)際相符。時(shí)間跨度我們已經(jīng)解到，當(dāng)推廣天數(shù)大于等于6天時(shí)，在這個(gè)時(shí)間段的第一天讓專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲和讓專業(yè)推廣者培訓(xùn)兼職推廣者去發(fā)展粉絲所產(chǎn)生的效果最好，即，使得平均在每個(gè)粉絲身上的花費(fèi)最小。由此也可以得到另外一個(gè)重要的信息，也就是在第94天之后，我們就不用再考慮培訓(xùn)兼職推廣者了，因?yàn)閺倪@天開(kāi)始到最后一天的結(jié)束，總的時(shí)間跨度小于6，所以如果培訓(xùn)兼職推廣者，所產(chǎn)生的平均費(fèi)用就相對(duì)較大。下圖就直觀的體現(xiàn)了這100天的人員安排方法：圖4：一個(gè)專業(yè)推廣者100天的大體工作安排在臨界值點(diǎn)之前的任意一點(diǎn)到第94天，表明專業(yè)推廣者只負(fù)責(zé)培訓(xùn)兼職推廣者，通過(guò)兼職推廣者來(lái)達(dá)到粉絲數(shù)的增長(zhǎng)，兩種選擇發(fā)展到最終的平均費(fèi)用差小于千分之一，表明兩者的效果相同；但是在臨界值點(diǎn)后面時(shí)，就應(yīng)該選擇讓專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲，使得最終效果最佳，也就是平均到粉絲身上的費(fèi)用最小。我們來(lái)解釋下第一階段兩者效果相當(dāng)而且前者效果相對(duì)又較好點(diǎn)，我們?yōu)槭裁磿?huì)選擇后者，因?yàn)榭紤]到專業(yè)推廣者會(huì)因?yàn)楣べY的漲幅而出現(xiàn)跳槽的情況，而兼職推廣者培訓(xùn)完后隨時(shí)都可以用，所以第一階段選擇培訓(xùn)兼職推廣者最好。有了上面的分析處理之后，下面的問(wèn)題就顯得相對(duì)簡(jiǎn)單了，在臨界值之前的我們只考慮培訓(xùn)的，在臨界值之后的時(shí)間，我們只考慮專業(yè)推廣者自己發(fā)展粉絲的情況。求解情況如下：表3：網(wǎng)絡(luò)發(fā)展者的具體情況人員類型專業(yè)推廣者兼職推廣者普通網(wǎng)絡(luò)用戶平均每天增加粉絲數(shù)5003520每天的工資500500粉絲的發(fā)展情況可以用下圖直觀的反應(yīng)出來(lái)。圖5：粉絲發(fā)展途徑圖針對(duì)上面所做的工作，我們可以假設(shè)每天有個(gè)專業(yè)推廣者，其中個(gè)專業(yè)推廣者自己增加粉絲數(shù)，個(gè)專業(yè)推廣者培訓(xùn)兼職推廣者，即滿足條件。由于一個(gè)專業(yè)推廣者一天最多可以培訓(xùn)20個(gè)兼職推廣者，所以當(dāng)天培訓(xùn)的兼職推廣者為的20倍，也就是，再加上之前培訓(xùn)過(guò)的兼職推廣者，表示第天所培訓(xùn)的兼職推廣者，即總的兼職推廣者為公式推導(dǎo)第一部分的粉絲總數(shù)推導(dǎo)：通過(guò)類比推類法便可得出在第一階段的第天，其粉絲人數(shù)為第二部分的粉絲總數(shù)推導(dǎo)：注：那么最終的粉絲總數(shù)表達(dá)為：推廣資金公示推導(dǎo)第一部分的推廣資金數(shù)：第二部分的推廣資金數(shù)：兩階段的總推廣資金數(shù)：所以，粉絲數(shù)目標(biāo)函數(shù)：資金數(shù)目標(biāo)函數(shù)：約束條件為：通過(guò)Mathematica程序的求解，我們得到了如下的結(jié)論：表4：最終安排表天數(shù)第86天第87天第88天第97天其余各天專業(yè)推廣者人數(shù)1010410專業(yè)推廣者工作情況10個(gè)專業(yè)推廣者都培訓(xùn)網(wǎng)絡(luò)推廣者10個(gè)專業(yè)推廣者都培訓(xùn)網(wǎng)絡(luò)推廣者4個(gè)專業(yè)推廣者都培訓(xùn)網(wǎng)絡(luò)推廣者1個(gè)專業(yè)推廣者自身發(fā)展粉絲其余各天不需要專業(yè)推廣者對(duì)上表計(jì)算出的結(jié)果我們可能存在很大的疑問(wèn)，整整100天的宣傳期，為什么只用了這幾天的宣傳？其實(shí)仔細(xì)一想，這個(gè)答案還是極其合理的，首先存在20萬(wàn)的預(yù)算資金約束，這區(qū)區(qū)的20萬(wàn)能雇傭的推廣者人數(shù)有限，能運(yùn)用的宣傳天數(shù)又有限，那么，這漫長(zhǎng)的100天宣傳期，必然要選擇靠近奧運(yùn)舉辦期的時(shí)間，使得有限的傳播能得到更高的關(guān)注（越接近奧運(yùn)舉辦期，網(wǎng)絡(luò)活躍度越強(qiáng)）。問(wèn)題二模型的建立與求解：現(xiàn)在看問(wèn)題二時(shí)就比較直觀了，黑客軟件就相當(dāng)于一個(gè)特殊推廣者，他的特殊之處體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：買下這個(gè)軟件之后就將其投入到推廣中，并且在這100天的跨度里不間歇的工作，也就是說(shuō)，他的特殊性在于工作滿100天。在第一點(diǎn)特殊性的情況下，使得他的花費(fèi)工資數(shù)穩(wěn)定，相當(dāng)于，不會(huì)像專業(yè)推廣者那樣會(huì)因?yàn)楣べY的漲幅而出現(xiàn)跳槽。明白了這兩個(gè)特殊點(diǎn)之后，我們接下來(lái)就來(lái)討論他的出現(xiàn)對(duì)上述第一問(wèn)產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)的影響。首先，這個(gè)軟件我們可以把他看做一個(gè)特別推廣者，那么就與上面的專業(yè)推廣者一樣，每天發(fā)展粉絲，也就是說(shuō)，在這個(gè)問(wèn)題中，只要在上面一問(wèn)的基礎(chǔ)上加上一個(gè)新的決策變量就可以求解最優(yōu)值即最優(yōu)解。那么最終的表達(dá)式變?yōu)椋旱谝粏?wèn)中的目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算得到27.8億，令上述目標(biāo)函數(shù)等于這個(gè)值，就得到一個(gè)關(guān)于的函數(shù)，目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求的最小值。上式中表示購(gòu)買的軟件數(shù)，因?yàn)橘Y金最多為20萬(wàn)，所以，，那么，在上述的目標(biāo)函數(shù)的求解中，每一個(gè)值的變化都對(duì)應(yīng)得到一個(gè)值，也就是反應(yīng)了黑客軟件對(duì)第一問(wèn)的人員安排有影響，對(duì)資金運(yùn)用影響不大，都是接近于或花滿20萬(wàn)。得到如下的調(diào)整結(jié)果：表5：購(gòu)買了對(duì)應(yīng)軟件數(shù)后對(duì)人員安排的調(diào)整表第86天第87天第88天第95天10人培訓(xùn)10人培訓(xùn)2人培訓(xùn)2人發(fā)展粉絲第86天第87天第88天第95天10人培訓(xùn)10人培訓(xùn)1人培訓(xùn)1人發(fā)展粉絲第86天第87天10人培訓(xùn)10人培訓(xùn)第86天第87天第95天10人培訓(xùn)8人培訓(xùn)2人發(fā)展粉絲注：整體結(jié)果見(jiàn)附錄三當(dāng)軟件購(gòu)買數(shù)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)應(yīng)都能求出最小的接受邀請(qǐng)的粉絲比例，這表明，第一問(wèn)的結(jié)論會(huì)受到黑客軟件的影響，所對(duì)應(yīng)的調(diào)整就如上表所示。6、模型的評(píng)價(jià)信息的流動(dòng)過(guò)程類似于傳染性疾病的傳染模型（SIR模型），但是信息的傳播又有其自己的特征，本文針對(duì)信息傳播的特征，在做了大量假設(shè)，去除了許多不確定因素的前提下，運(yùn)用了整數(shù)規(guī)劃模型，使得問(wèn)題由復(fù)雜走向簡(jiǎn)單，能比較直觀的解決問(wèn)題提出相對(duì)合理的方案。模型的缺點(diǎn)也顯而易見(jiàn)，大量的假設(shè)使得問(wèn)題原本的突出點(diǎn)變的模糊，不能全面的解決原問(wèn)題所有的面。其次在第一個(gè)問(wèn)題的解決方案中，有兩天是安排10個(gè)專業(yè)推廣者的，這個(gè)在存在跳槽率和競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上，顯的有些不合理，需要進(jìn)行微調(diào)。7、模型的優(yōu)化與改進(jìn)在問(wèn)題一的方案出來(lái)后，能夠很明顯的體現(xiàn)出這個(gè)網(wǎng)絡(luò)活躍度的問(wèn)題，在資金、人才有限的情況下，安排推廣需要考慮時(shí)間的合理性，這里很明顯能體現(xiàn)出來(lái)的是越接近奧運(yùn)開(kāi)幕網(wǎng)絡(luò)的活躍度應(yīng)該越強(qiáng)，也就是這段時(shí)期內(nèi)，相同的工作量能帶來(lái)的粉絲數(shù)將比前期多切來(lái)的快。所以未來(lái)的研究中需要引入網(wǎng)絡(luò)活躍度來(lái)重新優(yōu)化安排。本文在做規(guī)劃模型時(shí)對(duì)某些條件假設(shè)掉了，所以在未來(lái)的研究中需要將那些條件重新充實(shí)到問(wèn)題中，在上述基礎(chǔ)的模型上充實(shí)約束條件在進(jìn)行計(jì)算。重復(fù)度模型的優(yōu)化在本文中，因?yàn)閿?shù)據(jù)的缺乏，所以只考慮了一次信息傳播中粉絲的重復(fù)度，但在實(shí)際過(guò)程中，因?yàn)榉劢z即用戶的最大人數(shù)是有上限的，所以信息傳播中粉絲的重復(fù)度會(huì)因此有變化，但是因?yàn)閿?shù)據(jù)的不明亮，以及數(shù)據(jù)量少的原因，導(dǎo)致目前的重復(fù)度不夠真實(shí)，下一步可以運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)來(lái)對(duì)重復(fù)度進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測(cè)。8、模型的推廣本文模型還可以推廣到流行病的傳播、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)病毒傳播的預(yù)測(cè)。優(yōu)化模型和用人方案優(yōu)化模型等一系列附屬方法可以用于解決人力資源的分配、調(diào)度等實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題，只要細(xì)心思考生活，生活中的很多地方都可以運(yùn)用這些方法來(lái)解決。9、參考文獻(xiàn)[1]賀筱媛,基于社會(huì)物理學(xué)的網(wǎng)絡(luò)信息傳播行為仿真研究，系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，第22卷第12期：2957-2962，2010年。[2]鄭蕾，基于微博網(wǎng)絡(luò)的信息傳播模型，通信技術(shù)，第45卷第242期：39-41,2012年。[3]張彥超，基于在線社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播模型，物理學(xué)報(bào)，Vol.60，No.5：1-6,2011年。[4]賀筱媛，網(wǎng)絡(luò)信息傳播動(dòng)力學(xué)建模研究，系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，第22卷第11期：2511-2514,2010年。[5]郭海霞，新型社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播特點(diǎn)和模型分析，現(xiàn)代情報(bào)，第32卷第1期：56-59,2012年。[6]李耀勇，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)推廣能力的關(guān)系，西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，第30卷第9期：22-29,1996年。[7]張翔，提高多層前饋網(wǎng)絡(luò)推廣能力的權(quán)值控制算法，水科學(xué)進(jìn)展，第9卷第4期：373-377,1998。[8]。[9]姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，。附錄附錄一：?jiǎn)栴}一Mathematica程序?qū)崿F(xiàn)代碼a=Table[nni,{i,1,94}];Table[0<=nni<=10,{i,1,94}];Table[0<=mmi<=10,{i,1,6}];Table[mmi,{i,1,6}];Table[nniIntegers,{i,1,94}];Table[mmiIntegers,{i,1,6}];Total[Table[20*50*(95-i)*nni,{i,1,94}]]+Total[Table[500*(7-i)*mmi,{i,1,6}]];Sum[Sum[20*a[[i]]*35*0.4*(1-0.4083)*(1+20*0.4*(1-0.4083))^(94-j),{i,1,j}],{j,2,94}];Maximize[{2.3437673643136996`*^8nn86+4.0877733144162476`*^7nn8788+1.2434266429057398`*^6nn89+216837.75758785746`nn90+37789.88446837196`nn91+6562.056730216959`nn9293+165.676`nn94+((20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)+3*(20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^2+3*(20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^3+(20*(0.4*(1-0.4083))^2*mm1+0.4*(1-0.4083)*mm2)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^4+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)*mm3+2*0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^2*mm3+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^3*mm3+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)*mm4+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)^2*mm4+0.4*(1-0.4083)*(20*0.4*(1-0.4083)+1)*mm5+mm6*0.4*(1-0.4083))*500,3000mm1+2500mm2+2000mm3+1500mm4+1000mm5+500mm6+9000nn86+8000nn87+7000nn88+6000nn89+5000nn90+4000nn91+3000nn92+2000nn93+1000nn94200000,0<=nn86<=10,0<=nn87<=10,0<=nn88<=10,0<=nn89<=10,0<=nn90<=10,0<=nn91<=10,0<=nn92<=10,0<=nn93<=10,0<=nn94<=10,0<=mm1<=10,0<=mm2<=10,0<=mm3<=10,0<=mm4<=10,0<=mm5<=10,0<=mm6<=10,nn86Integers,nn87Integers,nn88Integers,nn89Integers,nn90Integers,nn91Integers,nn92Integers,nn93Integers,nn94Integers,mm1Integers,mm2Integers,mm3Integers,mm4Integers,mm5Integers,mm6Integers},{nn86,nn87,nn88,nn89,nn90,nn91,nn92,nn93,nn94,mm1,mm2,mm3,mm4,mm5,mm6}]附錄二：?jiǎn)栴}二Mathematica程序?qū)崿F(xiàn)代碼a=Table[nni,{i,1,94}];Table[0<=nni<=10,{i,1,94}];Table[0<=mmi<=10,{i,1,6}];Table[mmi,{i,1,6}];Table[nniIntegers,{i,1,94}];Table[mmiIntegers,{i,1,6}];Total[Table[20*50*(95-i)*nni,{i,1,94}]]+Total[Table[500*(7-i)*mmi,{i,1,6}]];Solve[(Sum[Sum[(20*0.4*(1-0.4083))^i,{i,1,10-j}],{j,1,9}]+1)*100000**0.4*(1-0.4083)*;fd[3000mm1+2500mm2+2000mm3+1