高考數(shù)學(xué)三輪滿分突破 【解答題技法精講】 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件

高考數(shù)學(xué)沖刺之解答題4

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)主講人：|

201解答題三角函數(shù)與解三角形02解答題立體幾何03解答題統(tǒng)計(jì)與概率04解答題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)05解答題極坐標(biāo)與參數(shù)方程3高考說明函數(shù)是一條主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，導(dǎo)數(shù)是重要的解題工具，是解決函數(shù)問題的利器，因此，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)中的地位不言而喻.

在近幾年的高考中，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用是必考內(nèi)容，它不但避開了初等函數(shù)變形的難點(diǎn)，定義法證明的繁雜，而且使解法程序化，優(yōu)化解題策略、簡(jiǎn)化運(yùn)算，具有較強(qiáng)的工具性的作用.題型專練1題型專練2題型專練34高考說明函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合試題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)極(最)值、零點(diǎn)以及不等式的證明和恒成立問題.

按考查方式可以分為兩種：①直接考查，如判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的最值，或直接證明不等式問題；②逆向考查，即已知函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值或極值點(diǎn)、不等式恒成立，求解參數(shù)的取值范圍.

綜合性強(qiáng)，知識(shí)的交匯點(diǎn)多，深刻考查考生的分析問題、解決問題的能力.題型專練1題型專練2題型專練35本節(jié)說明函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：

類型一：討論函數(shù)的單調(diào)性類型二：與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)問題類型三：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式題型專練1題型專練2題型專練361.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.②f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時(shí)，則f(x)為常數(shù)函數(shù).2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法.①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解.題型專練17例題

題型專練18例題

解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1).

2分(i)若a≤0，則f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減.

1分(ii)若a＞0，則由f′(x)＝0得x＝－lna.當(dāng)x∈(－∞，－lna)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(－lna，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，－lna)單調(diào)遞減，在(－lna，＋∞)單調(diào)遞增.

2分題型專練192.(模擬題)已知函數(shù)f(x)＝lnx－xex＋ax，其中a∈R.(1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例題題型專練1102.(模擬題)已知函數(shù)f(x)＝lnx－xex＋ax，其中a∈R.(1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例題題型專練11.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間．

若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間．2.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)范圍的方法：①利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．

②轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0”

來求解．題型專練112練習(xí)

題型專練113練習(xí)題型專練114練習(xí)

題型專練115練習(xí)

題型專練116例題

題型專練217例題題型專練218對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.但需要注意探求與論證之間區(qū)別，論證是充要關(guān)系，要充分利用零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格說明函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).題型專練219例題

f(x)在(－∞，－lna)單調(diào)遞減，在(－lna，＋∞)單調(diào)遞增.

f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1).

題型專練220例題f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1).

題型專練221利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.題型專練222練習(xí)

題型專練223練習(xí)

題型專練224例題

題型專練325例題

題型專練326

題型專練327例題

題型專練328例題

題型專練329例題題型專練330證明此類問題的一般步驟：(1)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)x0，并得出兩零點(diǎn)x1，x2的取值范圍；(2)構(gòu)造一元差函數(shù)F(x)=f(x0+x)－f(x0－x)或F(x)=f(x)－f(2x0－x)；(3)求一元差函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)F(x)的單調(diào)性；(4)結(jié)合F(x0)=0，判斷F(x)的符號(hào)，從而確定f(x0+x)、f(x0－x)或f(x)、f(2x0－x)的大小關(guān)系.(5)利用f(x1)=f(x2)進(jìn)行等量代換，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，脫去“f”，證得x1，x2的不等關(guān)系式.題型專練331例題7.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax，其中a≥0．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1，x2，求證：x1·x2>e2．題型專練332例題題型專練3高考狀元滿分心得：1．牢記求導(dǎo)法則，正確求導(dǎo)：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類解答題中，通常都會(huì)涉及求導(dǎo)，正確的求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，因此要牢記求導(dǎo)公式，做到正確求導(dǎo)，解題時(shí)應(yīng)先寫出函數(shù)定義域．2．注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決．3．注意分類討論：高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題，一般都會(huì)涉及分類討論，并且討論的步驟也是得分點(diǎn)，所以一定要重視分類討論．4．寫全得分關(guān)鍵：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中，求導(dǎo)的結(jié)果、分類討論的條件、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點(diǎn)，在解答時(shí)一定要寫清楚．

求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間．

若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)范圍的方法：①利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)

是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．

②轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0；

若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0”來求解．當(dāng)堂總結(jié)對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析