四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題整理

完美WORD格式四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題一、倍數(shù)問(wèn)題“和倍”與“差倍”問(wèn)題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與這兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個(gè)數(shù)量分別是幾。解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們采用代換的思路，用1倍數(shù)去代替幾倍數(shù)，看和（或差）相當(dāng)于1倍數(shù)的幾倍，即除以幾，先求出1倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)，解題公式是：1、和倍問(wèn)題和?（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)或和一1倍數(shù)=幾倍數(shù)2、差倍問(wèn)題差?（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)或1倍數(shù)+差=幾倍數(shù)在解答這類題目時(shí)，線段圖是一個(gè)很好的幫手。我們要根據(jù)題意，畫出線段圖進(jìn)行分析，這樣能很快地理清解題思路，找到解題的方法?！纠?】弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2課外書是哥哥的2倍？【點(diǎn)撥】.畫線段圖如下:哥哥：弟弟:在觀察上圖的基礎(chǔ)上，可先思考以下幾個(gè)問(wèn)題：哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數(shù)量是什么？要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？如果把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的幾倍？在思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，那么這時(shí)弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量?！窘獯稹?（20+25）9（2+1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥給弟弟10本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍。專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式【操身演練】1、甲、乙兩數(shù)之和是180,已知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是64厘米，長(zhǎng)是寬的7倍，長(zhǎng)、寬各是幾厘米？3、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的2倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的3倍。三種樹各有幾棵？【例2】姐弟兩人共存款640元，已知姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的3倍少40元，姐弟各存款幾元？【點(diǎn)撥】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款數(shù)之和是（640+40）元，這時(shí)姐姐的存款數(shù)恰好是弟弟的3倍，（640+40）彳（3+1）即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)?！窘獯稹?（640+40）:（3+1）=170（元）640—170=470（元）答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。【操身演練】1、兩根繩子共97米，第二根繩子比第一根繩子長(zhǎng)度的2倍少2米，兩根繩子各長(zhǎng)多少米？2、某汽車場(chǎng)共有大、小貨車共115輛，大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這個(gè)汽車場(chǎng)大貨車、小貨車各有幾輛？3、 建筑工地上有甲乙兩堆黃沙共128噸，甲堆黃沙用去34噸后，乙堆黃沙比甲堆的3倍少10噸。甲乙兩堆黃沙原來(lái)各有多少噸？【例3】路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根，第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的3倍，兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根？專業(yè)知識(shí)分享

完美WORD格式【點(diǎn)撥】畫線段圖如下:1倍完美WORD格式【點(diǎn)撥】畫線段圖如下:1倍第二天：第一天:?根由上圖可以看出，把第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為1倍數(shù)，“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的3倍”，那么第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)比第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多（3—1）倍，即2倍?！暗谝惶毂鹊诙於噙\(yùn)進(jìn)電線桿120根”，即第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)120根相當(dāng)于第二天的2倍，可理解為2倍和120根對(duì)應(yīng)，即2倍是120根，這樣就可以求出1倍數(shù)的數(shù)量是多少根，進(jìn)而可求出3倍的數(shù)量是多少根?！窘獯稹?第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)：120-4-（3—1）=60（根）第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)：60X3=180（根）或60+120=180（根）答：第一天運(yùn)進(jìn)電線桿180根，第二天運(yùn)進(jìn)電線桿60根?！静偕硌菥殹?、甲班的圖書比乙班圖書多50本，甲班圖書的本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？2、甲乙兩數(shù)相差216,把乙數(shù)最后一位上數(shù)字0去掉，兩個(gè)數(shù)就相等。甲乙兩數(shù)各是多少？3、佳佳6年前的年齡等于明珠8年后的年齡。佳佳今年的歲數(shù)是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各幾歲？4、甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)起飛，6小時(shí)后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍,求它們的速度。專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式【例4】 學(xué)校舉行冬季跳踢比賽。參加跳繩比賽的人數(shù)比踢毽子人數(shù)的3倍少12人。跳繩人數(shù)比踢毽子人數(shù)多148人。參加跳繩和踢毽子比賽的各有多少人？【點(diǎn)撥】畫線段圖如下：踢毽子人數(shù):1￥「人多148多148人少12人跳繩子人數(shù):？人把踢毽子人數(shù)看作1倍，跳繩的人數(shù)就比這樣的3倍少12人。假如跳繩人數(shù)正好是踢毽人數(shù)的3倍，那么跳繩人數(shù)就比踢毽人數(shù)多148+12=160（人）。這160人就相當(dāng)于踢毽人數(shù)的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人數(shù)，再求出跳繩人數(shù)?！窘獯稹?踢毽人數(shù)：（148+12）-4-（3—1）=80（人）跳繩人數(shù)：80+148=228（人）答：參加跳繩比賽有228人，踢毽子比賽有80人。【操身演練】1、在作文競(jìng)賽中，女同學(xué)比男同學(xué)少5人，男同學(xué)比女同學(xué)的2倍少5人，男同學(xué)有幾個(gè)人？2、某個(gè)體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多40只。雞比鴨多320只。這個(gè)個(gè)體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？3、甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩子剪去同樣的長(zhǎng)度，剩下的甲繩長(zhǎng)度是乙繩的3倍。剪去的繩子是幾米？【閃亮登臺(tái)】1、兩個(gè)猴子摘桃子，大猴子摘了42個(gè)，小猴子摘了18個(gè)，要使大猴子摘的個(gè)數(shù)是小猴子的5倍，小猴子應(yīng)該給大猴子多少個(gè)桃子？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式2、學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的3倍，籃球的只數(shù)是排球的5倍，足球和籃球共72只。三種球各多少只？3、一塊長(zhǎng)方形的地，它的周長(zhǎng)是24米，長(zhǎng)是寬的2倍。這塊地的面積是多少平方米？4、養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)了公雞和母雞共255只，公雞的只數(shù)比母雞的6倍少25只。養(yǎng)雞場(chǎng)公雞和母雞各多少只？5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果從甲桶取出12千克倒入乙桶，那么兩桶油的重量相等。兩桶油原來(lái)各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小30歲。再過(guò)4年后，他爸爸的歲數(shù)正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各幾歲？7、甲數(shù)除以乙數(shù)商3余10。假如把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來(lái)，得數(shù)是143。求甲乙兩數(shù)。專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式8、小名和小洪摘桃子，小名摘48個(gè)，小洪摘12個(gè)，小名和小洪又摘了一樣多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，兩人各摘多少個(gè)桃子？9、小王和小張?jiān)瓉?lái)銀行里的存款相等，小王取出60元，小張存入20元后，小張的存款是小王的3倍。兩人原來(lái)存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條魚，丙比甲多釣22條，丙釣的是乙的2倍。他們一共釣多少條魚？（金瓊維供稿）二、和差問(wèn)題和差問(wèn)題的應(yīng)用題一般都在條件中告訴我們：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，要我們求這兩個(gè)數(shù)分別是幾。解答和差應(yīng)用題的一般方法是：1、首先要確定哪一個(gè)數(shù)大，哪一個(gè)數(shù)小，兩個(gè)數(shù)相差幾。2、和差問(wèn)題的難點(diǎn)是確定兩個(gè)數(shù)的和是幾，差是幾？3、和差問(wèn)題的關(guān)鍵是用“移多補(bǔ)少”的方法，使兩個(gè)數(shù)同樣大，以便平均分，求出其中的一個(gè)數(shù)。4、公式：大數(shù)二（和十差）:2 小數(shù)二和一大數(shù)小數(shù)二（和一差）:2 大數(shù)二和一小數(shù)［例1］姐弟兩人共有郵票70張，如果姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，姐姐和弟弟原來(lái)各有幾張？想一想：姐姐和弟弟的郵票數(shù)量和是70張，但這里的差是隱蔽的，需要我們從題意中去尋找。根據(jù)“姐姐給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張”可以知道姐姐的郵票比弟弟多4X2+2=10張，那么姐姐的郵票減去10張就和弟弟一樣多了。因此，我們可以由總郵票減去10張就是弟弟的2倍，現(xiàn)求出弟弟的郵票數(shù)量?？匆豢矗?4X2+2=10（張） （70—10）:2=30（張）30+10=40（張）或70—30=40（張）答：姐姐原來(lái)的郵票有40張，弟弟原來(lái)有30張。專業(yè)知識(shí)分享

完美WORD格式操身演練：1、三（3）和三（4）班共有學(xué)生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，兩個(gè)班各有多少人？2、甲、乙兩人共有人民幣300元。如果甲借給乙60元，那么甲、乙兩人的錢數(shù)相等。問(wèn)甲、乙兩人各有多少元錢？3、小紅期終考試時(shí)，數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的平均分是96分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)少8分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得幾分？［例2］兩只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時(shí)乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙兩盒原來(lái)各有面包多少只？想一想： 原來(lái)兩只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時(shí)兩只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出現(xiàn)在甲、乙兩盒各有幾只面包，最后再求出原來(lái)甲、乙兩盒各有幾只面包。看一看：（15+4—2）—1二16（只）16^2=8（只） 現(xiàn)在甲盒中的面包8+1=9（只）8+1=9（只）8—4=4（只）9+2=11（只）答：甲盒原來(lái)有面包4只，乙盒原來(lái)有面包11只。操身演練：1、甲、乙兩校共抽出78名同學(xué)參加長(zhǎng)跑比賽，甲校因故有4人沒(méi)到，乙校有7人沒(méi)到，這時(shí)甲校比乙校還多5人。求兩校實(shí)際各有多少人參加長(zhǎng)跑比賽？2、甲的課外書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有課外書47本，甲、乙、丙各有多少本課外書？3、有一部書分上、中、下三冊(cè)。已知上冊(cè)比中冊(cè)貴2元，中冊(cè)比下冊(cè)貴1元，又知道三冊(cè)書的價(jià)格總計(jì)為25元，那么上、中、下三冊(cè)書本各幾元？閃亮登臺(tái):專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式1、一筐桔子和一筐蘋果共重46千克，從桔子筐內(nèi)取出桔子3千克后，桔子還比蘋果重1千克，桔子和蘋果原來(lái)每筐各是多少千克？2、把128厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)比寬多18厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？3、幼兒園買來(lái)10張小桌子和10張小凳子，共用去1260元，一張小桌子比一張小凳子貴20元，一張小桌子和一張小凳子各幾元？4、有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，它的周長(zhǎng)是240米。操場(chǎng)的寬比長(zhǎng)少20米。這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是多少？5、甲乙兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)行籃球比賽。結(jié)果兩隊(duì)得分總和是100分。如果甲隊(duì)加上8分，就比乙隊(duì)少2分。求兩個(gè)球隊(duì)各得幾分？6、把一根長(zhǎng)100米的繩子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段繩子各長(zhǎng)幾米？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式三、階段性練習(xí)（二）1、數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生35人，男生比女生多3人，這個(gè)興趣小組男生和女生各多少人？2、小紅和小麗共有40支水彩筆，小紅給小麗6支后，兩人同樣多，小紅和小麗原來(lái)各有多少支水彩筆？4、張明在期末考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多得8分，張明這兩門功課的成績(jī)各是多少分？5、上學(xué)期期終考試，丁佳的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)三門考試的總成績(jī)是282分，已知語(yǔ)文比數(shù)學(xué)少5分，數(shù)學(xué)比外語(yǔ)少2分。求丁佳語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)各考了多少分？6、哥哥與妹妹共有50塊糖果。妹妹吃掉8塊后比哥哥還多2塊。兩人原來(lái)各有多少塊糖果？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式8、甲、乙兩車間原來(lái)人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調(diào)24人到乙車間.這時(shí)乙車間人數(shù)是甲車間的4倍.甲、乙兩個(gè)車間原來(lái)各有多少人？9、水果商店有5筐等重量的蘋果，如果從每筐里取出30千克，5筐里剩下的蘋果重量正好等于原來(lái)兩筐蘋果的重量.原來(lái)每個(gè)筐里蘋果重多少千克？10、甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍少2,求三數(shù).11、有兩根繩子，長(zhǎng)的比短的長(zhǎng)1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那長(zhǎng)的一根就比短的一根長(zhǎng)兩倍.問(wèn)這兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)各是多少？12、有A，B，C三個(gè)數(shù)，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149,求這三個(gè)數(shù)。13、張強(qiáng)用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強(qiáng)買這雙鞋花多少錢？14、甲、乙兩筐共裝蘋果75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式15、四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共有多少人？16、有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45,46,49,52,那么這四個(gè)數(shù)中最小的一■個(gè)數(shù)是多少？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式四、平均數(shù)問(wèn)題一■、 知識(shí)要點(diǎn)：用移多比少的方法，把幾個(gè)不相同的部分?jǐn)?shù)平均分為相同的幾份數(shù)的問(wèn)題，叫平均問(wèn)題。平均問(wèn)題在日常學(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常碰到，如平均體重、考試的平均成績(jī)等。解答這類題目必須先求出總數(shù)量和相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，然后用總數(shù)量除以相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。即：平均數(shù)二總數(shù)量?總份數(shù)二、例題學(xué)習(xí)：例1:四（1）班有50人，其中女生有20人。一次考試，女生的平均成績(jī)是85分，男生的平均成績(jī)是80分，求這次考試四（1）班全體學(xué)生的平均分是多少？方法一分析：四（1）班全體學(xué)生的平均分應(yīng)該用四（1）班全體學(xué)生的總分除以四（1）班的總?cè)藬?shù)。據(jù)題意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的總分?jǐn)?shù)是85X20=1700（分）。男生平均成績(jī)是80分，總分應(yīng)是80X（50-20）=2400（分）。把女生的總分加上男生的總分就可求得全班學(xué)生的總分，而總份數(shù)就是50.這樣就可求得四（1）班的平均分。解：：女生總分：85X20=1700男生總分：80X（50-20）=2400全班平均分：（1700+2400）:50=82分方法二分析：如果全班平均分為80分，那么總分可以多出（85-80）乂20=100分，然后全班的平均分可以用100:50+80=80（分）解：（85-80）乂20:50+80=82（分）試一試：四（3）班有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)考試中因兩位同學(xué)缺考，平均分?jǐn)?shù)為90分，后來(lái)兩位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)是89分和91分，問(wèn)最后全班的平均成績(jī)是多少分？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式例2：小紅、小明、小剛?cè)艘还操I了12支鉛筆，三人平均分配后，小紅拿出7支鉛筆的錢，小紅拿出5支鉛筆的錢，小剛沒(méi)有帶錢。后來(lái)一算，小剛應(yīng)拿出16角，問(wèn)小紅應(yīng)收多少錢？分析：據(jù)題意，12支鉛筆三人平分，每人得12^3=4（支）鉛筆。小剛當(dāng)時(shí)沒(méi)有帶錢，事后計(jì)算應(yīng)拿出16角，即小剛拿了4支鉛筆付了16角錢，每支鉛筆16?4=4（角）。小紅實(shí)際也拿了4支鉛筆，但付了7支鉛筆的錢，應(yīng)拿回7-4=3（支）鉛筆的錢。即小紅應(yīng)拿回4X3=12角的錢解：每支的價(jià)錢：16?（12:3）=4角小紅應(yīng)得：4X（7-12:3）=12角試一試：甲、乙、丙三人一起買了12個(gè)面包平分著吃，甲拿出7個(gè)面包的錢，乙付了5個(gè)面包的錢，丙沒(méi)有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元，甲應(yīng)收回多少錢？三、練一練：1、四（1）班乒乓隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153cm,一個(gè)同學(xué)身高152cm,有兩個(gè)同學(xué)身高149cm,還有兩個(gè)同學(xué)147cm。求四（1）班乒乓隊(duì)同學(xué)的平均身高多少厘米？2、琳琳讀一本書，她前6天共讀150頁(yè)，后三天每天讀40頁(yè)。琳琳平均每天讀多少頁(yè)？3、四（1）班同學(xué)積肥，第一小組六人，平均每人積肥28千克；第二小組7人，平均每人25千克；第三小組8人，平均每人積肥31千克。四（1）班平均每個(gè)小組積肥多少千克？4、小明參加數(shù)學(xué)，前兩次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。問(wèn)小明前后幾次考試的平均分是多少？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式5、小剛在期末考試時(shí)，地理成績(jī)公布前他四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，地理成績(jī)公布后他的平均成績(jī)下降了2分。問(wèn)小剛的地理考了幾分？6、已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是多少？7、有5個(gè)數(shù)平均數(shù)是138，把它們從小到大排列起來(lái)，前三個(gè)數(shù)是127，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是148。中間的那個(gè)數(shù)是多少？8、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)為94，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)為87，丙、甲兩數(shù)的平均數(shù)為86.求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)。9、小剛從學(xué)校去少年宮參加活動(dòng)，兩地相距1200米，去時(shí)每分鐘走120米，回來(lái)時(shí)每分鐘走80米。求小剛來(lái)回平均每分鐘走多少米？10、下表是小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科成績(jī)和這三科的餓平均成績(jī)。表中有兩個(gè)數(shù)字模糊不清（用A，B表示），請(qǐng)問(wèn)A二 B 。語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)學(xué)科平均79A58B8711、六個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是7，其中前四個(gè)平均是8，第四個(gè)數(shù)是11,那么后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是幾？12、如果三個(gè)人的平均年齡為22歲，年齡最小的沒(méi)有小于18歲。那么最大的人年齡可能是多少歲？13、兔媽媽拔了一堆蘿卜，規(guī)定小兔15天內(nèi)平均每天可吃4個(gè)蘿卜。小兔在前10天中，已經(jīng)平均每天吃了5個(gè)，那么后5天中，平均每天吃幾個(gè)？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式14、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，數(shù)學(xué)興趣小組中的6位同學(xué)中的5位成績(jī)分別是85、87、76、95、97分，第6位同學(xué)的成績(jī)比前5位同學(xué)的平均成績(jī)多5分，那么第6位同學(xué)的成績(jī)是多少？15、慶?！傲弧眱和?jié)，5個(gè)女同學(xué)做紙花，平均每人做5朵，已知每個(gè)同學(xué)做的數(shù)量各不相同，其中有一個(gè)人做得最快，她最多做多少朵？16、春節(jié)期間，三個(gè)小朋友得到了同樣多的壓歲錢，劉強(qiáng)用了35元，王英用了85元，陳華用了80元，他們把剩下的錢合起來(lái)，發(fā)現(xiàn)恰好與每人得到的錢相等。三個(gè)小朋友各剩下多少錢？17、有一個(gè)數(shù)列，第一個(gè)數(shù)是105，第二個(gè)數(shù)是85，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的整數(shù)部分，請(qǐng)問(wèn)：第2004個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是多少？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式五、重疊問(wèn)題一、 知識(shí)要點(diǎn)：在生活中，我們常常會(huì)碰到有關(guān)重疊的問(wèn)題。什么是重疊呢？請(qǐng)看下面的圖：A,B兩個(gè)圓圈重疊放在一起，C是它們的重疊部分?；娟P(guān)系：聯(lián)合體AB=A+B-C重疊體：C=A+B-AB對(duì)這類題目，我們要從信息入手，可以借助作圖來(lái)分析，找出解題方法。二、例題學(xué)習(xí)：例1：老師出了兩道題，在40人中，做對(duì)第一題的有31人，做對(duì)第二題的有28人，每人至少做對(duì)一題，兩道題都做對(duì)的有幾人？分析：如圖所示：圓A表示做對(duì)第1題的人數(shù)，圓B表示做對(duì)第二題的，兩個(gè)圓的重疊部分表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)，31人與28人的和中包含了兩道題都做對(duì)的人數(shù)，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），這就是兩道題都做對(duì)的人數(shù)。解：31+38=59（人）59-40=19（人）專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式試一試：教工運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加跳繩比賽的有38人，參加踢毽子比賽的有39人，因病請(qǐng)假的有3人，如果全校教工有55人，那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的老師有多少人？例2：校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，四個(gè)年級(jí)共有118人參加了跑步比賽。其中一、二年級(jí)共有70人參加，一、三年級(jí)共有65人參加，二、三年級(jí)共有59人參加，問(wèn)：四年級(jí)有多少學(xué)生參加跑步比賽？分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年級(jí)的參賽人數(shù)均重復(fù)出現(xiàn)了兩次，因此一、二、三年級(jí)的參賽人數(shù)應(yīng)是總?cè)藬?shù)的一半，這樣四年級(jí)的參賽人數(shù)也就可以算出來(lái)了。解：（70+65+59）:2=97（人）118-97=21（人）試一試：某校三年級(jí)共有三個(gè)班級(jí)128名學(xué)生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年級(jí)各班有多少名學(xué)生？三、練一練：1、有180個(gè)同學(xué)參加“六一”游園活動(dòng)，其中28人要表演舞蹈，有62人要參加合唱，既要表演舞蹈又要參加合唱的有15人，那么既不參加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年級(jí)一班有54人上美術(shù)課，其中2人沒(méi)帶筆，帶油畫棒的有28人，帶水彩筆的有25人，兩種筆都帶到有多少人？3、四年級(jí)同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)期終測(cè)試，有6人語(yǔ)文不及格，有5人數(shù)學(xué)不及格，若不及格的同學(xué)必須補(bǔ)考，四年級(jí)同學(xué)最少有多少同學(xué)補(bǔ)考？最多有多少人？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式4、四年級(jí)一共有210人，一次考試中，語(yǔ)文得優(yōu)秀的120人，數(shù)學(xué)得優(yōu)秀的150人，兩科都得優(yōu)秀的68人，兩科都沒(méi)得優(yōu)秀的有多少人？5.少先隊(duì)員排隊(duì)去參觀蝴蝶展覽。從排頭數(shù)起，小江是第65個(gè)；從排尾數(shù)起，張穎是第38個(gè)。張穎的后面排著小江。你知道有多少同學(xué)去看蝴蝶展嗎？6、180個(gè)小朋友平均排成兩隊(duì)去春游。小剛和小明在一個(gè)隊(duì)里。從排頭往后數(shù)，小剛說(shuō)第49個(gè)，從排尾往前數(shù)，小明說(shuō)第58個(gè)，你知道小剛和小明中間有幾個(gè)人？7、四年級(jí)四個(gè)班級(jí)要分成三大組，甲乙兩組有86人，甲丙兩組有103人，乙丙兩組有97人，四年級(jí)共有多少人？甲乙丙三組分別有多少人？8、有A、B兩種型號(hào)的電話機(jī)，各買一部共要270元，如果買2部A型與3部B型共要660元。兩種型號(hào)的每部各要多少錢？9、將1-8這八個(gè)數(shù)分別填入0內(nèi)，使每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和等于13,并且8正好位于大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上。專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式10、二（4）班50名同學(xué)上學(xué)期期末考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文得100分的有37人，數(shù)學(xué)得100分的有43人，有4人語(yǔ)文，數(shù)學(xué)都沒(méi)有得100分，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)都得100分的有多少人？11、學(xué)校第一次買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，共用去520元；第二次買了同樣的5個(gè)籃球和4個(gè)足球，共用去533元?；@球和足球的單價(jià)各是多少元？12如圖，將邊長(zhǎng)分別為5厘米和4厘米的正方形紙片重疊一部分蓋在桌面上，求兩塊正方形紙片蓋住桌面的面積？六、植樹問(wèn)題一、 知識(shí)要點(diǎn)：在日常生活中常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：在一定長(zhǎng)度的線段路上，每隔一定的距離種樹。植樹的棵樹、相鄰兩棵之間的距離與植樹的總長(zhǎng)存在著某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題被稱為植樹問(wèn)題。從頭至尾都植樹：棵數(shù)二段數(shù)+1兩端都不植樹：棵數(shù)二段數(shù)-1專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式封閉曲線（圓、正方形、長(zhǎng)方形……）或頭和尾只種一頭的植樹：棵數(shù)二段數(shù)二、學(xué)習(xí)例題：例1:某校兩幢教學(xué)大樓相距100米，現(xiàn)在要是兩樓之間每隔5米種一棵樹，需種多少棵樹？分析：由題意可知，兩幢大樓間100米長(zhǎng)的距離，每隔5米種一棵樹，一共可以分成100?5=20（段）。由于不能緊挨兩樓種樹，所以種樹的棵樹要比段數(shù)少1.解：100^5-1=19（棵）試一試：某工廠在道路一側(cè)插彩旗，每隔4米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了36面。這條路長(zhǎng)多少米？例2：一個(gè)湖泊周長(zhǎng)1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每?jī)煽昧鴺渲虚g栽一棵桃樹，共栽多少棵樹？分析：在湖泊的周圍植樹，也就是在封閉的圖形周圍植樹，由實(shí)踐可知，封閉圖形上植樹的棵樹與間隔（段）數(shù)相等，，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳樹。每?jī)煽昧鴺渲虚g一棵桃樹，就是在柳樹與柳樹的間隔內(nèi)種桃樹，因?yàn)榭脴涠螖?shù)，所以桃樹的棵樹與柳樹的棵樹相等。這樣共栽多少棵樹也就能求出了。解： 1800^3X2=600X2=1200（棵）試一試：一個(gè)池塘周圍長(zhǎng)192米，在周圍每隔24米種槐樹一棵，又在兩棵槐樹之間以等距離種梨樹3棵，問(wèn)種槐樹多少棵？相鄰兩棵梨樹相距多少米？池塘周圍共種樹多少棵。練一1練：1、在校門口到教學(xué)樓的150米長(zhǎng)的道路兩旁，每隔5米種一棵樹，一共要種多少棵樹？2、國(guó)慶節(jié)時(shí)某廠在廠門掛彩燈，從頭到尾一共掛了130只，每?jī)芍徊薀糁g相距1分米，廠門口寬多少米？3、在長(zhǎng)54米的水渠一側(cè)栽了一排樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽，一共栽了10棵，兩棵樹之間的距離是多少米？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式4、園藝工在花圃里栽月季花，每4棵花之間的距離是3米，照這樣計(jì)算，要種28棵花，距離是多少米？5、一條馬路一側(cè)原有木電線桿51根，相鄰兩根電線桿間的距離是36米?，F(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，相鄰兩根相距60米，需水泥桿多少根？6、有一個(gè)湖泊周長(zhǎng)1800米。沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每?jī)煽昧鴺渲虚g栽一棵桃樹。湖泊周圍栽柳樹和桃樹各多少棵？7、一個(gè)花園周長(zhǎng)1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏樹，每?jī)煽冒貥渲虚g栽2棵桃樹。這個(gè)花園四周共栽柏樹、桃樹多少棵？8、一塊三角形地，三邊之長(zhǎng)分別為156米，234米、186米，現(xiàn)要在三邊上種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是6米，三個(gè)角上各栽一棵，共栽樹多少棵？9、一條公路的兩邊每隔7米種有一樹槐樹，芳芳乘車3分鐘數(shù)到公路一邊有槐樹151棵。這輛汽車每分鐘的速度是多少？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式10、國(guó)慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共52輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后每輛車相隔6米，車隊(duì)每分鐘行駛105米。這列車隊(duì)要通過(guò)長(zhǎng)536米檢閱場(chǎng)地，需要多少分鐘？11、一個(gè)人以相等的速度在小路上散步，從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘。如果這個(gè)人走了25分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹了？12、一根木料鋸成3段要12分鐘，如果把它鋸成6段，需多少分鐘?13、一個(gè)木工鋸一根長(zhǎng)13米的木條，他先把一頭損壞部分鋸下1米，然后鋸了5次，鋸成許多一樣長(zhǎng)的短木條。求每根短木條長(zhǎng)多少米？14、張老師在操場(chǎng)上畫了一個(gè)圓圈，周長(zhǎng)120米，然后沿著這個(gè)圓圈每隔12米擺了一盆黃菊花，再在每相鄰的兩盆黃菊花之間等距離地?cái)[了2盆白菊花。問(wèn)：一共擺了多少盆黃菊花？一共擺了多少盆白菊花？?jī)膳柘噜彽狞S菊花之間的2盆白菊花相隔多少米？15、某馬路的一側(cè)從頭到尾原有木電線桿86跟，每相鄰兩根相距42米，因擴(kuò)寬?cǎi)R路，計(jì)劃從頭到尾全部換大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距70米，需要大型水泥電線桿多少根？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式七、階段性練習(xí)（三）1、四⑶班共有學(xué)生41人，數(shù)學(xué)期中考試時(shí)有三位同學(xué)因病缺考，平均成績(jī)80分。后來(lái)這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績(jī)分別為100分、96分和85分。這時(shí)全班的平均成績(jī)是多少？2、季華期中考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)的平均成績(jī)是80分，自然成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2分。李華自然考了多少分？3、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是36，甲、丙的平均數(shù)是33。問(wèn)這三個(gè)數(shù)的分別是幾？4、師徒二人合做一批零件，徒弟做了6小時(shí)，師傅做了8小時(shí)，一共做了312個(gè)零件，徒弟5小時(shí)的工作量相當(dāng)于師傅2小時(shí)的工作量。師徒倆每小時(shí)各做多少各？5、三年級(jí)二班有42人，全班都訂了雜志。訂《小學(xué)生時(shí)代》的有38人，訂《小愛(ài)迪生》的有24人，每人至少訂1份。兩種雜志都訂的有多少人？6、三年級(jí)一班的43名同學(xué)中，據(jù)統(tǒng)計(jì)26人會(huì)游泳，38人會(huì)打乒乓球，既不會(huì)游泳又不會(huì)打乒乓球的有2人。兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的有幾人？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式7、某校三年級(jí)共有三個(gè)班級(jí)128名學(xué)生，一班比二班少4人，二班和三班共有87人。三年級(jí)各班有多少名學(xué)生？8、六一節(jié)到了，學(xué)校召開慶祝大會(huì)，必須在操場(chǎng)的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每邊都有8面彩旗，應(yīng)該怎樣插。9、大人上樓的速度比小孩快一倍，小孩從一樓到三樓要6分鐘，大人從一樓到五樓要幾分鐘？10、一座樓房每上一層要走16個(gè)臺(tái)階，到小英家一共走了80個(gè)臺(tái)階。小英家住在幾層11、同學(xué)們?cè)曰ǎ?棵花間的距離是12米，照這樣計(jì)算，栽40棵花的距離是多少米？12、在某淡水湖四周筑成周長(zhǎng)為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵柳樹之間每隔2米栽一棵桃樹，應(yīng)準(zhǔn)備柳樹和桃樹多少棵？專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式13、有48張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，如果要把48張紙片粘成長(zhǎng)條，重疊部分是3厘米，問(wèn)連起來(lái)后最長(zhǎng)是多少厘米，最短是多少厘米？八、推算和推理一、 知識(shí)要點(diǎn)一種是推算，解答這種推算題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題中幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換等方法來(lái)進(jìn)行解答。另一種是推理題，在解決推理問(wèn)題時(shí)，為了找到突破口，我們可以先假設(shè)某一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件。如果符合所有的條件，那么結(jié)果就是它。否則再換另一個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證。二、學(xué)習(xí)例題例1：20只兔可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換（ ）只兔。解根據(jù)題意可知 1頭豬=3只羊1只羊二10只兔得到1頭豬二30只兔 所以 8頭豬=240只兔試一試：兩只香蕉換6只蘋果，8個(gè)梨換4個(gè)蘋果，5只香蕉換（）只梨例2：在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。張老師問(wèn)他們各得了第幾名？下面是他們的回答：豆豆說(shuō)：“我是第二名”毛毛說(shuō)：“我是第一名”平平說(shuō)：“我得了第四名”芳芳說(shuō)：“我不是第三名”已知他們當(dāng)中有一個(gè)人說(shuō)的不對(duì)。請(qǐng)問(wèn)：誰(shuí)是第一名？點(diǎn)撥先假設(shè)豆豆說(shuō)錯(cuò)了，那其他三個(gè)人就說(shuō)對(duì)了，這三個(gè)人說(shuō)對(duì)了，那毛毛、平平分別是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)毛毛說(shuō)錯(cuò)了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，這樣和原來(lái)的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式同樣假設(shè)平平說(shuō)錯(cuò)了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)芳芳說(shuō)錯(cuò)了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，這樣和原來(lái)的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。解答第一名是毛毛。試一試：A、B、C三個(gè)合唱隊(duì)，每個(gè)合唱隊(duì)有一個(gè)指揮是小輝、小尹（女）、小芳（女）；王老師、張老師、李老師分別給三個(gè)隊(duì)伴奏。已知A隊(duì)和王老師的隊(duì)都是女指揮，B隊(duì) 的女指揮不是小尹，李老師不給C隊(duì)伴奏。由此判斷：A隊(duì)的指揮是（），伴奏是（ ）。B隊(duì)的指揮是（ ），伴奏是（ ），C隊(duì)的指揮是（），伴奏是（ ）。三、練一■練1、24只兔可換2只羊，12只羊可換3頭豬，7頭豬可換（）只兔子。2、30只兔可換3只羊，6只羊可換2頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q（）只兔。3、1頭?？蓳Q6頭豬，2頭豬可換10只羊，3只羊可換20只雞，800只雞可換（）頭牛。4、3個(gè)蘋果的重量+1個(gè)梨的重量=14個(gè)橘子的重量6個(gè)橘子的重量+1個(gè)蘋果的重二1個(gè)梨的重量1個(gè)梨的重量二（ ）個(gè)橘子的重量5、1個(gè)蘋果=2個(gè)梨，1個(gè)梨=8顆糖。2個(gè)蘋果可以換（）顆糖；3個(gè)梨可以換（）顆糖，16顆糖可以換（）個(gè)梨。專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式6、一支鋼筆能換3支圓珠筆，4支圓珠筆能換7支鉛筆，那么4支鋼筆能換（）支鉛筆。7、買6支鋼筆要56元，如果3支鋼筆的價(jià)錢與7支圓珠筆價(jià)錢相等，那么買6支圓珠筆要多少元？8、媽媽買了2千克糖果和1千克餅干，付了36元，如果買2千克糖果和2千克餅干，則應(yīng)付46元，糖果和餅干每千克各是多少元？9、3個(gè)小瓶相當(dāng)于2個(gè)大瓶再多裝水10克，而4個(gè)大瓶相當(dāng)于3個(gè)小瓶再多裝水22克。那么每個(gè)大、小瓶各能裝水多少克？10、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，他們都穿著便裝，現(xiàn)在知道：（1）小李比戰(zhàn)士的年齡大 （2）小王和農(nóng)民不同歲（3）農(nóng)民比小張的年齡小猜猜看，誰(shuí)是工人，誰(shuí)是農(nóng)民，誰(shuí)是戰(zhàn)士？11、教室中出現(xiàn)一盆蘭花，有四個(gè)學(xué)生與此有關(guān)。其中只有一句是真話，其余都是假話，那么這盆花是（ ）送的。甲說(shuō)：“不是我送的?！?乙說(shuō)：“是丁送的?！北f(shuō)：“是乙送的?！?丁說(shuō)：“不是我送的?！睂I(yè)知識(shí)分享完美WORD格式12、甲、乙、丙三人觀看賽馬，比賽前三人對(duì)A、B、C、D四匹馬作了預(yù)測(cè)。甲說(shuō)：“B第一，C第二。”乙說(shuō)：“B第二，A第三?！北f(shuō)：“A第四，D第二。”賽后的實(shí)況證實(shí)了甲、乙、丙三人都只猜對(duì)了一個(gè)名次，那么著四匹馬的名次是怎樣排列的？（毛燕兒供稿）九、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題一、 學(xué)習(xí)例題例1 有50個(gè)同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元。（1）如果你是領(lǐng)隊(duì)人，請(qǐng)寫出一種租船方案。（2）能寫出更多的方案嗎？（3）比較一下，那種方案最合適？分析和解答：如果都租大船，根據(jù)題意有50個(gè)同學(xué)，大船每條可以坐6人，50^6=8（條）多2人，這樣至少需要租8+1=9（條），每條船的租金是10元，需要9X10=90（元）。租船的方案有很多，我們可以根據(jù)大船的條數(shù)從多到少依次考慮，方案如下所示：序號(hào)大船條數(shù)小船條數(shù)空座位合計(jì)錢數(shù)（元）190490281288372086464292專業(yè)知識(shí)分享完美WORD格式555090647296738094821021009111098100132104（3）如果從租的船是否能坐滿的角度出發(fā)進(jìn)行比較，第3、5、7、9這四種方案都沒(méi)有出現(xiàn)空座位，比較合適，也不浪費(fèi)；如果從價(jià)格是否合適的角度出發(fā)進(jìn)行比較，則這四種方案中第3種方案的價(jià)錢是最便宜的，經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，這個(gè)方案最合適。試一試：有96噸貨物要一次從A地運(yùn)往B地，已知大卡車每次可運(yùn)10噸，運(yùn)費(fèi)200元，小卡車每次可運(yùn)4噸，運(yùn)費(fèi)90元。如果你是貨主，準(zhǔn)備怎樣安排車輛？例2：請(qǐng)寫出兩個(gè)一位小數(shù)相加的算式，這個(gè)算式是用2,3,4,7這四個(gè)數(shù)字和兩個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成的。請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的加法算式，并算出結(jié)果。如果第一個(gè)加數(shù)不變，第二個(gè)加數(shù)有幾種不同的可能？請(qǐng)你再寫出幾道符合條件的加法算式，想一想，怎樣思考比較好？分析和解答通過(guò)試驗(yàn)我們可以寫出：2.3+4.7=7如果第一個(gè)加數(shù)是3.2，可以列出兩個(gè)算式：3.2+4.7=7.93.2+7.4=10.6怎樣才能有規(guī)律、有序地寫出這樣的