中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)直線與圓位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系2020/12/1812復(fù)習(xí)回顧1.直線的一般式方程是：2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：其中圓心坐標(biāo)為2020/12/1821、平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？問題的引入（1）（2）（3）2020/12/183在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？方法一：判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相交；（1）（2）直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相切；（2）（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線與圓相離．（3）問題引入2020/12/184CldrClCl方法二：圓心到直線的距離與圓半徑的比較問題引入2020/12/185問題的引入2、現(xiàn)在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？先看以下問題，看看你能否從問題中總結(jié)來．2020/12/186已知直線與圓，判斷它們的位置關(guān)系。建立方程組②①由①可知，代入②中得，化簡(jiǎn)得，方程組有唯一一個(gè)解即此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而直線與圓相切例1：2020/12/187已知直線與圓，判斷它們的位置關(guān)系。已知圓的圓心是O(0,0),半徑是r=1,圓心到直線的距離所以，此直線與圓相切xyop例1：2020/12/188判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：

代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷．如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相離．幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來判斷．如果d<r

，直線與圓相交；如果d=r

，直線與圓相切；如果d>r

，直線與圓相離．

回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？2020/12/189*10(1)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數(shù)法直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：2020/12/1810直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）幾何法2020/12/1811

解法一：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C

（0，1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交．分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）；例2：如圖，已知直線l：和圓心為C的圓

，

判斷直線l與圓的位置關(guān)系；2020/12/1812解法二：所以，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線l與圓相交。分析:根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷（代數(shù)法）

①②代入②，由①可得消去y,得2020/12/1813例3設(shè)直線和圓相切，求實(shí)數(shù)m的值。

解法一：已知圓的圓心為O(0,0),半徑r=1,則O到已知直線的距離由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy2020/12/1814例3設(shè)直線和圓相切，求實(shí)數(shù)m的值。O2xy解法二：把直線方程與圓的方程聯(lián)立得把①代入②中得由直線和圓相切可得：2020/12/1815把直線方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線的距離d判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系歸納小節(jié)直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法

幾何方法代數(shù)方法2020/12/1816作業(yè)3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，求切線方程。