公交車調(diào)度問題

公交車調(diào)動問題對于公交車的調(diào)動問題摘要：本文主假如研究公交車調(diào)動的最優(yōu)策略問題。我們成立了一個以公交車的利益為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，同時保證等車時間超出 10分鐘（或許超出5分鐘）的乘客人數(shù)在總的等車乘客數(shù)所占的比重小于一個預先給定的較小值 。第一，利用最小二乘法擬合出各站上（下）車人數(shù)的非參數(shù)散布函數(shù)，求解時先用一種簡單方法估量出最小配車數(shù) 43輛。而后依此為參照值，利用Maple優(yōu)化工具獲得一個整體最優(yōu)解：最小配車數(shù)為48 輛，并給出了在公交車載客量不一樣條件下的最優(yōu)車輛調(diào)動方案，使得企業(yè)的利潤獲得最大，而且乘客等車的時間不宜過長，最后對整個模型進行了推行和評論，指出了有效改良方向。重點詞：公交車調(diào)動；優(yōu)化模型；最小二乘法問題的重述：公共交通是城市交通的重要構(gòu)成部分，作好公交車的調(diào)動對于完善城市交通環(huán)境、改良市民出行狀況、提升公交企業(yè)的經(jīng)濟和社會效益，都擁有重要意義。下邊考慮一條公交線路上公交車的調(diào)動問題，其數(shù)據(jù)來自我國一座特大城市某條公交線路的客流檢查和營運資料。該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4頁給出的是典型的一個工作日兩個運轉(zhuǎn)方向各站上下車的乘客數(shù)目統(tǒng)計。公交企業(yè)配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100人，據(jù)統(tǒng)計客車在該線路上運轉(zhuǎn)的均勻速度為20公里/小時。營運調(diào)動要求，乘客候車時間一般不要超出10分鐘，早頂峰時一般不要超出5分鐘，車輛滿載率不該超出120%，一般也不要低于50%。試依據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調(diào)動方案，包含兩個起點站的發(fā)車時辰表；一共需要多少輛車；這個方案以如何的程度照料到了乘客和公交企業(yè)兩方的利益；等等。如何將這個調(diào)動問題抽象成一個明確、完好的數(shù)學模型，指出求解模型的方法；依據(jù)實質(zhì)問題的要求，假如要設(shè)計更好的調(diào)動方案，應如何收集營運數(shù)據(jù)。基本假定1） 該公交路線不存在擁塞現(xiàn)象，且公共汽車之間挨次前進，不存在超車現(xiàn)象。2） 公共汽車滿載后，乘客不可以再上，只得等候下一輛車的到來。3） 上行、下行方向的頭班車同時從開端站出發(fā)。4） 該公交路線上行方向共14站，下行方向共13站。5） 公交車均為同一型號，每輛標準載客100名，車輛滿載率不該超出120%一般也不要低于50%。6） 客車在該路線上運轉(zhuǎn)的均勻速度為20公里/小時，不考慮乘客上下車時間。7） 乘客侯車時間一般不超出10分鐘，早頂峰時一般不超出5分鐘。8） 一開始從A13出發(fā)的車輛，與一開始從A0出發(fā)的車輛不發(fā)生交替，兩循環(huán)獨立。9） 題目所給的數(shù)據(jù)擁有必定的代表性,能夠做為各樣計算的依照。符號說明Na:從總站A13始發(fā)出的公交車的總次數(shù)（上行方向）Nb:從總站A0始發(fā)出的公交車的總次數(shù)（下行方向）T［：上行方向早頂峰發(fā)車間隔時間T2:上行方向平常發(fā)車間隔時間t3:上行方向晚頂峰發(fā)車間隔時間t4:下行方向早頂峰發(fā)車間隔時間t5:下行方向平常發(fā)車間隔時間t6:下行方向晚頂峰發(fā)車間隔時間Ta（i，j）:第i輛車抵達第j站的時辰N1（i，j）:在j站走開第i輛車的乘客數(shù)Ne（i，j）:在j站上第i輛車的乘客數(shù)D（j，j-1）:第j站與第（j-1）站間距fi（j）:上行方向第 j站的上車乘客的密度函數(shù)g1（j）:上行方向第j站的下車乘客的密度函數(shù)f2（j）:下行方向第j站的上車乘客的密度函數(shù)g2（j）:下行方向第j站的下車乘客的密度函數(shù)G:一天內(nèi)公交企業(yè)的總收入A：公交車出車一次的支出，為定值B：公交企業(yè)每日的固定支出，為定值i:i=i,2,3,為一小概率事件的概率N（t）:某車站全天的上（下）車乘客數(shù)qt：第t時間段此站的上（下）車人數(shù)Q（i，j）：第i輛車抵達第j站時的車上人數(shù)建模前的準備：1）對問題的初步剖析我們考慮三組有關(guān)的要素：公共汽車，汽車站與乘客對模型的影響。i） 與公共汽車有關(guān)的要素：走開公共汽車總站的時間，抵達每一站的時間，在每一站下車的乘客數(shù)，在每一站的逗留時間，載客總數(shù)，前進速度等。ii） 與車站有關(guān)的要素：線路上汽車的地點，車站間距，乘客到來的函數(shù)表示，等車的乘客數(shù)，上一輛車走開車站過去的時間等。iii）與乘客有關(guān)的要素：抵達某一車站的時間，搭車距離（站數(shù)），侯車時間等。2）曲線的擬合剖析樣本數(shù)據(jù)，可知對于某車站全天的上（下）車乘客數(shù) N（t）是時間t的遞加函數(shù)，N（t）=N（t-1）+qt，此中qt為第t時間內(nèi)此站的上（下）車人數(shù)，我們能夠由此來擬合其散布函數(shù)。由樣本數(shù)據(jù)知每一車站每日有兩次波峰，故依據(jù)最小二乘法將散布函數(shù)擬合為對于t的五次多項式。剖析與建模剖析樣本數(shù)據(jù)，在上行方向22:00—23:00和下行方向5:00—6:00的上、下車人數(shù)較其他時段偏小，為使模型更好地表現(xiàn)廣泛性，我們獨自議論上邊的兩個時段。易知各站只要一輛車就能夠知足需求。由題設(shè)要求可知，所求方案須兼?zhèn)涑丝秃凸黄髽I(yè)的利益，但實質(zhì)上，不行能同時使兩方都達到最優(yōu)值。所以我們將企業(yè)利益作為目標函數(shù)，將乘客利益作為拘束條件。企業(yè)利益Z=G-（Na+Nb）*A-B（此中G為總收入，因樣本數(shù)據(jù)為典型工作日，因此能夠看作定值，（Na+Nb）*A+B為支出。）4*607*602*60 5*60Na=[ + + +]—-Tr-Nb=[7*60+3*60+4*60+4*60]乘客的利益在此處即為侯車時間，因為乘客侯車時間帶有隨機性，不行能總小于（或大于）某個定值，因此可用概率來描繪乘客的利益，得以下模型：

I：maxZ=G-(Na+Nb)*A-Bs.t.P{等候時間t>10分鐘的人}<1P{Q(i，j)+Ne(i，I：maxZ=G-(Na+Nb)*A-Bs.t.P{等候時間t>10分鐘的人}<1P{Q(i，j)+Ne(i，j)—N1(i，j)>120}< 22P{Q(i,j)+Ne(i,j)—N1(i,j)<50}<或卩{等候時間t>5分鐘的人}<1P{Q(i,j)+Ne(i,j)—N1(i,j)>120}vP{Q(i,j)+Ne(i,j)—N1(i,j)<50}<模型的簡化與求解:對于原模型，因為拘束條件難以表示為明確的函數(shù)表達式，給實質(zhì)求解過程中帶來相當大的困難，因此對其簡化。1）發(fā)生間距時間的求解剖析原目標值Z，易知maxZmaxT此中T為發(fā)車間距時間，它因不一樣的時間段而不一樣。下邊我們就以每小時為一時間段來求解，且假定乘客上下車瞬間達成，即不考慮上下車時間。應題設(shè)要求，乘客侯車時間一般不超出10分鐘，早頂峰時一般不超出5分鐘。我們引進概率參數(shù)，用以控制侯車時間超出10分鐘（或5分鐘）的人數(shù)在總侯車人數(shù)的比重。對于滿載率不低于50%，因為目標則能夠忽視不考慮，可得以下模型：值為maxZ,II:maxT=ts.t.T(i1,j)10fi(j)dtT(i,j) T(i1,jf dti(j)T(i,j)T(i1,j)fi(j)dt-T(i,j)T(i1,j)gi(j)dt120T(i,j)T(i1,j)5以j)dt或T(i,j) T(i1,fj)i(j)T(i,j)T(i1,j) T(i1,j)Q(i,j)+ fi(j)dt- gi(j)dt120T(i,j0 T(i,j)t>0,i=1,2剖析樣本數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)：對于上行車道，A13,A12，Ah，AI。,A9的上車人數(shù)>下車人數(shù)，對于其他站點則相反；對于下行車道，A0,A2,A3,A4的上車人數(shù)>下車人數(shù)，而其他站點則相反；因此對于拘束條件，只要取前5個(或4個)，對于模型II,我們能夠根據(jù)擬合散布函數(shù)Fi,Gi將拘束條件轉(zhuǎn)變?yōu)門的函數(shù)，利用Matlab軟件簡單求解。剖析II所得結(jié)果，易知在頂峰時間段中，結(jié)果 T有較大偏差，是因為擬合函數(shù)的偏差而惹起的。為了減小偏差，能夠分段擬合散布函數(shù) Gi。為計算方便，能夠以為在每小時內(nèi)，每站的抵達人數(shù)與時間成正比，每站的下車人數(shù)亦與時間成正比，即F-(t)=k- ，.(t)=p. )為斜率，令=5%，i i 1 丄1 i i*tG *t,k,p于是將模型簡化為：III：maxT=ts.t.19t-200 0(或19t-1000)TOC\o"1-5"\h\zk1*t-120 0k[*t+k2 *t-p2*t-120 0匕代+k2*t-P2*t+k 3*t-P3*t-120 0k1*t+k2 *t-p2*t+k 3*t-p 3*t+k4*t- p 4 *t -120 0k1*t+k2 *t-p2*t+k 3*t-p 3*t+k4*t- p 4 *t+k5*t -p5*t-1200t>0(平常及晚頂峰取19t-2000，早頂峰取19t-100 0當上行時，取所有拘束條件，下行時取前5個拘束條件。模型III為線性規(guī)劃，利用Matlab求解，結(jié)果以下：發(fā)車間距時間表(單位皆為分鐘)時段5~66?77?88~99?1010?1111?1212?1313?14上行/時段14?1515?1616?1717?1818?1919?2020?2121?2222?23上行/下行矢土11、丄丄丄應「IJI卅U左口'JVI在上文中，我們已說起到模型II的偏差，究其原由主假如因為擬合函數(shù)的偏差惹起的。如上行方向A13站7:00—8:00，發(fā)車間距T=5.26分，明顯此時的T沒法使3626名乘客正常運轉(zhuǎn)，而此時由擬合函數(shù)算出來的乘客總數(shù)為2023。偏差△=3626-2023=1603（人）。為使偏差減小，因此能夠?qū)瘮?shù)進行分段擬合。如模型III中，以每小時為一段。此時求解的結(jié)果，能很好的使樣本數(shù)據(jù)的乘客正常運轉(zhuǎn)。自然此時的解亦有偏差，因此T可有一顛簸范圍。在此解的狀況下，簡單知道客車滿載率 120%（拘束條件）。乘客等候時間過長的概率5%。空載情況，大多數(shù)只有在最后一站方出現(xiàn)空載情況（滿載率50%）。）對無滯留乘客條件下的最小配車數(shù)初步求解我們對數(shù)據(jù)作進一步的辦理，估量出每一段上、下行所需的最小配車數(shù)，進而得出一天內(nèi)所需裝備的最小車輛數(shù)。為最小配車數(shù)的求解找到一個參照值。我們第一考慮以一小時為時間間距來考察一天的最小配車數(shù)（即設(shè)公交車在各車站所停的時間為必定值）。剖析數(shù)據(jù)可知知足各站均無滯留乘客，各發(fā)車時辰均有車可發(fā)的最小配車數(shù)應為65輛車。這不過一個初步解，為獲得進一步的精準解，我們考慮以44分為一時間間距，經(jīng)過擬合的散布函數(shù)獲得各車滿載時各時段的所需最小配車數(shù)。知足各站無滯留乘客，各發(fā)車時辰均有車可發(fā)的最小配車數(shù)為43輛。）公交企業(yè)調(diào)動方案模型的成立與求解i） 我們制定調(diào)動方案，應使公交企業(yè)和乘客兩方的利益達到平衡。一方面公交企業(yè)希望配置盡可能少的汽車以降低固定成本，又要在保證接送所有乘客的前提下盡可能減小出車次數(shù)，以降低可變?yōu)楸?；另一方面，應實現(xiàn)乘客滿意，即規(guī)定發(fā)車時段必然有車可乘，盡可能縮短等車時間。ii） 制定調(diào)動方案時，我們發(fā)現(xiàn)有下難點：A）一方車站到了發(fā)車時間但沒有車可發(fā)，另一方面卻有囤積。此問題有兩種解法：一是購買新車，二是調(diào)理班次。前者使成本變高，后者惹起連鎖反響，使整個計算量變大且有可能求不出最優(yōu)解。B）若逼不得已要改變總車配置數(shù)，一定調(diào)換各個時間間隔使車優(yōu)化配置，全局最優(yōu)化。這是一個最優(yōu)問題。C）總配置數(shù)必定，調(diào)理總車班次使總車次數(shù)增添越少，總車班次數(shù)越小則求得的解越優(yōu)。這又是一個極值優(yōu)化問題。為解決以上難點，我們成立了一個線性規(guī)劃模型，用Maple優(yōu)化軟件求解。i—0Xij，i—0Xij，站內(nèi)數(shù)Ci。上行始站下行始站m配置數(shù)，z班次181minz— Xijj1j0s.t.C0+Ci—mX11—Ci-X]]X01—C0-X01j1__1 1八0mm1X[j—Cj1__1 1八0mm1X[j—C1+XX1mm1X—C+X0j 0 1mm1Xj0mm118X二 1mm11)60分—120人度方案模型若考到各站點乘客上下相等，18X0mm1行程需耗60分，每都120人。在初步解的模型中，配置最小60，用Maple件包開始搜尋化，j—2，3…18。搜尋出整體最解：C0—62，C1—4，m-66，z—476。2)44分—120人度方案模型考乘客上下瞬達成，公交完好程需44分。每均120人，此模型中步44分，所考段的乘客數(shù)均由合函數(shù)出，初始43，由Maple，由Maple件包化，獲得:C0—42，C1—6，m—48，z—590。模型的推行與改在公交度方案，并未充足考乘客利益，在行改，能夠著想其他法找到一些更好的來行比與價，進而獲得更為化的方案，使兩方利益達到充足平衡，是模型改的方向。此外，模型求得的數(shù)據(jù)相精準度高，在生活中不太用。的關(guān)是所的數(shù)據(jù)太少，所獲得的度方案定性很差，敏捷度高，能夠著找其他方法解決，進而求解。我成立了一個度方案的一般模型，并提出了一個廣泛與用的方法，故此模型可用于生活中其他運的配，似交通運之的配，進而達到源的化配置。8/12模型的自我評論：我們經(jīng)過一些合理的假定，針對公交車調(diào)動問題成立了一般模型。先對模型進行了簡化，采納由簡單到復雜，逐漸深入的方法，充足利用Maple優(yōu)化軟件包進行搜尋，優(yōu)化求解，進而獲得一個整體最優(yōu)解。在求解（2）小題時，提出一個方法即每次都從每段時間的起點均有車發(fā)出，到最后一班車連續(xù)等時段發(fā)出，最后節(jié)余小段時間丟去不予考慮。列出了不一樣時段的公交車調(diào)動時辰表。同時引入概率來刻劃顧客利益，進而能夠使抽象觀點定性剖析定量化，也是本模型的一大長處。但此題中因只給了某一個工作日的數(shù)據(jù)樣本，擁有典型性，得出的結(jié)果在長時間內(nèi)可行性較差，其次設(shè)計調(diào)動方案時側(cè)重考慮企業(yè)利益與大多數(shù)顧客利益，使兩方利益趨于平衡，并未同時達到兩方滿意，這是我們模型的弊端所在。參照文件::1］姜啟源數(shù)學模型［M］北京：高等教育第一版社:2］葉其孝大學生數(shù)學建模比賽指導教材［M］長沙：湖南教育第一版社:3］王淥然與科學計算】M］北京：清華大學第一版社:4］費培之，程中瑗數(shù)學模型適用教程】M］成都：四川大學第一版社附錄：表格