第六章平行軸線齒輪傳動(dòng)(上)

高等職業(yè)教育機(jī)械類專業(yè)

核心技術(shù)課程機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院陳峰

鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐剛濤教學(xué)課件編創(chuàng)制作第六章平行軸線齒輪傳動(dòng)(圓柱齒輪傳動(dòng))第一節(jié)概述(齒輪傳動(dòng)概述)第二節(jié)漸開線的形成原理和基本性質(zhì)

第三節(jié)漸開線齒輪的參數(shù)及幾何尺寸

第四節(jié)漸開線齒輪的嚙合傳動(dòng)

第五節(jié)漸開線齒輪的切齒原理

第六節(jié)根切現(xiàn)象，最少齒數(shù)及變位齒輪

第一節(jié)概述優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。⑤可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車)。軸線平行齒輪傳動(dòng)（圓柱齒輪傳動(dòng)）外齒輪傳動(dòng)直齒斜齒人字齒

非平行軸線齒輪傳動(dòng)按軸線相對位置分類分按齒廓曲線分類直齒斜齒曲齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯(cuò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開線齒輪擺線齒輪圓弧齒輪按封閉形式分：齒輪傳動(dòng)的類型開式齒輪傳動(dòng)、閉式齒輪傳動(dòng)。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條2ω2作者：潘存云教授1ω1橢圓齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪作者：潘存云教授曲線齒圓錐齒輪第二節(jié)漸開線的形成原理和基本性質(zhì)

一、漸開線的形成和特性當(dāng)―直線NK沿一圓作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意一點(diǎn)K的軌跡AK2、漸開線的特性②發(fā)生線ＮＫ是漸開線在任意點(diǎn)K的法線

；NK——發(fā)生線，①AN=NK；tt發(fā)生線Nk基圓OArkθk基圓——rbθk——AK段的展角—漸開線漸開線rb1、漸開線形成設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云OABkA1B1o1θkK④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內(nèi)無漸開線。當(dāng)rb∞，變成直線。rkθkαkαkvk③離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2二、漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為

rbO一、漸開線齒輪各部分名稱、參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算1.名稱與符號(hào)pn齒頂圓——da、ra齒根圓——df、rf齒厚——sk齒槽寬——ek

齒距(周節(jié))——pk=sk+ek

齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬——BhahfhBpra分度圓——人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）——pnseskek=pb第三節(jié)漸開線齒輪的參數(shù)及幾何尺寸

pbrfrpkm=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)——m①齒數(shù)——z分度圓周長：πd=zp,d=zp/π稱為模數(shù)m

。m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：m=p/π只能取某些簡單值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。設(shè)計(jì)：潘存云Orfrarbr速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③分度圓壓力角定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：α1AαiαiB1K1r1α由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：ha*＝1短齒制：ha*＝0.8正常齒：c*＝0.25短齒制：c*＝0.3rahahfhhahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。Nαdb=dcosαpn=pbseB二、內(nèi)齒輪與齒條特點(diǎn)：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:p=πm其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2esppnhahfz∞的特例。齒廓曲線（漸開線）直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα2、齒條pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da二、內(nèi)齒輪與齒條3)為保證齒廓全部為漸開線，,da＝d-2ha,df＝d+2hf1、內(nèi)齒輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。與外齒輪不同點(diǎn)：要求da>db。r三、常用測量項(xiàng)目１、任意圓周上弧齒厚sk計(jì)算公式：

2、分度圓弦齒厚和弦齒高

3、公法線長度Wk的測量：

公法線長度是指齒輪卡尺跨過k個(gè)齒所量得的齒廓間的法向距離，測量時(shí)，應(yīng)保證卡腳與齒廓漸開線部分相切。

為了保證卡尺測量卡腳與齒面能在分度圓處接觸，必須利用垂直游標(biāo)控制分度圓弦高值。測量時(shí)應(yīng)用齒頂圓作為定位基準(zhǔn)，定出弦齒高。

跨齒數(shù)計(jì)算：實(shí)際測量時(shí)跨齒數(shù)k必為整數(shù)。設(shè)計(jì)：潘存云o1ω11、齒廓嚙合基本定律得：i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對瞬心。nnPo2ω2k由：v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2第四節(jié)漸開線齒輪的嚙合傳動(dòng)一、漸開線齒輪滿足定比傳動(dòng)的要求

節(jié)圓如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點(diǎn)放一只筆，則筆尖在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)所留軌跡。由于O2

、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2kaN2N1ω2O2rb2O1ω1兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consti12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。C1C2KPK’2、漸開線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求二、漸開線齒輪傳動(dòng)的嚙合過程

一對輪齒的嚙合過程B1B2

——實(shí)際嚙合線N1N2

：理論上可能的最長嚙合線段——N1、N2

——嚙合極限點(diǎn)理論嚙合線段B1——終止嚙合點(diǎn)B2——起始嚙合點(diǎn)陰影線部分——齒廓的實(shí)際工作段。N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2N1N2ra1B2B1設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2三、正確嚙合條件rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動(dòng)比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1pb為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，定義:ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：ε≥1故不必驗(yàn)算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2四、連續(xù)傳動(dòng)條件rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1五、中心距a及嚙合角α'對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。此時(shí)有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’

1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝1、中心距arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1兩輪節(jié)圓總相切：a

'

=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動(dòng)比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角實(shí)際上α’就是節(jié)圓上的壓力角α’=αα’=α因此有：a’=a；2、嚙合角N2N1ω2O2rb2O1ω13）由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。C1C2KK’Pα’必須指出：1）分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，兩分度圓將分離，此時(shí)由：a’>a;α’>αrb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3、運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P∽△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對加工和裝配很有利。故傳動(dòng)比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圓半徑之反比。rb2rb1第五節(jié)漸開線齒輪的切齒原理齒輪加工方法仿形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法銑削拉削一、仿形法銑削展成法插齒滾齒剃齒磨齒設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云指狀銑刀加工盤銑刀加工適用于加工大模數(shù)m>20的齒輪和人字齒輪。進(jìn)給分度分度切削ω切削ω進(jìn)給仿形法加工的特點(diǎn)：所選銑刀不可能與要求齒形準(zhǔn)確吻合，加工出的齒形不夠準(zhǔn)確；輪齒的分度有誤差，制造精度較低；切削是斷續(xù)的，生產(chǎn)效率低。應(yīng)用：所以仿形法常用于單件、修配或少量生產(chǎn)及齒輪精度要求不高的齒輪加工。

銑刀號(hào)數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)8把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、展成法（范成法）1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡(luò)線切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)進(jìn)給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。齒條插刀加工時(shí)齒廓包絡(luò)過程滾刀進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvωω0V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜ttω0切削3.齒輪滾刀加工被加工齒輪設(shè)計(jì)：潘存云范成法加工的特點(diǎn)：一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。ttttγPααrbrraN1O1分度圓基圓一、根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；以下分析產(chǎn)生根切的原因:②使重合度ε下降。§4－7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的下方：PB2<PN1

B21、根切現(xiàn)象PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；K2B1B23αφN’1根切當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的上方：PB2>PN1設(shè)計(jì)：潘存云O1PαN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2P2、最少齒數(shù)當(dāng)N1、B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：