第六章 假設(shè)檢驗(yàn)

第6章假設(shè)檢驗(yàn)6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題6.2一個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)的陳述1、假設(shè)和假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述.總體參數(shù)包括總體均值、比率等分析之前必須陳述假設(shè)檢驗(yàn)：先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程；有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)；邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理；小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率；2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)；2、原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)(nullhypothesis)：研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)。表示為H0H0：

=，或某一數(shù)值例如,H0：

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。表示為H1H1：≠,

或

某一數(shù)值

例如,

H1：

≠10cm,<10cm，或10cm【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！薄＝⒌脑僭O(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號(hào)“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

3、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0顯著性水平

(significantlevel)1. 常用的

值有0.01,0.05,0.102. 由研究者事先確定3.拒絕原假設(shè)，則表明檢驗(yàn)的結(jié)果是顯著的不拒絕原假設(shè)，表明檢驗(yàn)的結(jié)果是不顯著的根據(jù)樣本觀測結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量；三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域2.標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：│統(tǒng)計(jì)量│>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H06.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)一、總體均值的檢驗(yàn)二、總體比率的檢驗(yàn)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)t檢驗(yàn)(單尾和雙尾)z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)均值一個(gè)總體比率一、總體均值的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定的因素：1、樣本容量的大小2、總體分布形狀3、總體方差是否已知總體均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量主要有：1、z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2、t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用

z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(yàn)(2已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？綠色健康飲品綠色健康飲品255255總體均值的檢驗(yàn)(2已知)

(例題分析)H0

：=255H1

：

255=0.05n

=40臨界值(Zc):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)表明：該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求

總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(=0.01)50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：<1.35=0.01n

=50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)總體均值的檢驗(yàn)(2未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：>5200=0.05n

=36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量已知：未知：拒絕域總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量已知：未知：拒絕域注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)。現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：=12H1

：

12=0.05N=10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

不拒絕H0該供貨商提供的零件符合要求

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)二、總體比率檢驗(yàn)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量0為假設(shè)的總體比率總體比率的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計(jì)量拒絕域決策拒絕H0總體比率的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平=0.05和=0.01，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？它們的值各是多少？雙側(cè)檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0該雜志的說法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025總體比率的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：=80%H1

：

80%=0.01n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0該雜志的說法屬實(shí)

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.025拒絕H0拒絕H00.025抽樣調(diào)查的組織形式

通常有以下四種組織形式：一、簡單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)即從總體單位中不加任何分組、排隊(duì)，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位，保證總體中每個(gè)單位都有同等的中選機(jī)會(huì)。隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差

(一)隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差1.重復(fù)抽樣取得σ的途徑有：用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料；2.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替全及標(biāo)準(zhǔn)差σ；3.在大規(guī)模調(diào)查前，先搞個(gè)小規(guī)模的試驗(yàn)性的調(diào)查來確定S，代替σ；4.用估計(jì)的方法。

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個(gè)中抽取100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(shí)(一般為重復(fù)抽樣)，根據(jù)以往資料：σ=20小時(shí)，若σ=200小時(shí)，例2.不重復(fù)抽樣：(二)成數(shù)的抽樣平均誤差

已證明得：成數(shù)的方差為p(1-p)

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))的抽樣平均誤差。例二、類型抽樣(分類抽樣)先對(duì)總體各單位按一定標(biāo)志加以分類(層)，然后再從各類(層)中按隨機(jī)原則抽取樣本，組成一個(gè)總的樣本。

類型的劃分：一是必須有清楚的劃類界限；二是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；三是分類型的數(shù)目不宜太多。類型抽樣的好處是：

樣本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調(diào)查成本較低。如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數(shù)目可以減少。兩種類型：1.等比例類型抽樣(類型比例抽樣)；樣本各組結(jié)構(gòu)比例與總體各組結(jié)構(gòu)比例完全一致。2.不等比例類型抽樣(類型適宜抽樣)。樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致的抽樣。由于樣本機(jī)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的不一致，可導(dǎo)致樣本分布與總體分布不同，所以誤差會(huì)比較大。類型抽樣的抽樣平均誤差

在重復(fù)抽樣情況下：某農(nóng)場種小麥12000公頃，其中平原3600公頃，丘陵6000公頃，山地2400公頃，現(xiàn)用類型抽樣法調(diào)查1200公頃，以各種麥田占全農(nóng)場面積的比重分配抽樣面積數(shù)量。

麥田類型抽樣的平均誤差計(jì)算表類型全場播種面積(公頃)抽樣調(diào)查面積（公頃）單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo)(千克)符號(hào)Niniσi丘陵地區(qū)6000600750337500000平原地區(qū)3600360840254016000山地24002401000240000000合計(jì)120001200-831516000例高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計(jì)算表類別高產(chǎn)田比重(%)非高產(chǎn)田比重(%)麥田不均勻程度指標(biāo)(%)抽樣調(diào)查面積(公頃)pi(1-pi)ni符號(hào)pi1-pipi(1-pi)ni丘陵80201660096.0平原9010936032.4山地60402424057.6合計(jì)---1200186三、機(jī)械抽樣(等距抽樣)

先將全及總體的所有單位按某一標(biāo)志順序排隊(duì)，然后按相等的距離抽取樣本單位。排列次序用的標(biāo)志有兩種：1.選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究內(nèi)容無關(guān)，稱無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。2.選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)，稱有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。研究工人的平均收入水平時(shí)，按工號(hào)排隊(duì)。例研究工人的生活水平，按工人月工資額高低排隊(duì)。例機(jī)械抽樣按樣本單位抽選的方法不同，可分為三種：1.隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣kkkk+a2k+a(n-1)k+aak(k為抽取間隔)示意圖：2.半距起點(diǎn)等距抽樣kkkk(k為抽取間隔)示意圖：3.對(duì)稱等距抽樣示意圖：kkk2k-a2k+a4k-a