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八年級數(shù)學下冊期中測試題含答案(人教版)(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.在下列根式:5eq\r(2),eq\r(2a5),eq\r(8x),eq\r(7)中,最簡二次根式有(B)A.1個B.2個C.3個D.4個2.已知?ABCD中,∠B=4∠A,則∠C=(B)A.18°B.36°C.72°D.144°3.若一個三角形的三邊長分別為1,eq\r(2),eq\r(3),則該三角形的面積為(B)A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(6),2)4.以下各式中計算正確的是(A)A.-eq\r((-6)2)=-6B.(-eq\r(3))2=-3C.eq\r((-16)2)=±16D.eq\r(a2)=a5.直角三角形中,兩條直角邊邊長分別為6和8,則斜邊中線的長是(A)A.5B.10C.20D.246.下列說法錯誤的是(B)A.若△ABC中,a2=(b+c)(b-c),則△ABC是直角三角形B.若△ABC中,a2+b2≠c2,則△ABC不是直角三角形C.若△ABC中,a∶b∶c=13∶5∶12,則∠A=90°D.若△ABC中,a,b,c三邊長分別為n2-1,2n,n2+1(n>1),則△ABC是直角三角形7.如圖,菱形ABCD的周長為16,∠ABC=120°,則AC的長為(A)A.4eq\r(3)B.4C.2eq\r(3)D.2第7題圖8.已知a,b分別是6-eq\r(13)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a-b的值為(C)A.3-eq\r(3)B.4-eq\r(13)C.eq\r(13)D.2+eq\r(13)9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上的一點,且DA=DB=5,又△DAB的面積為10,那么DC的長是(B)A.4B.3C.5D.4.5第9題圖10.如圖,正方形ABCD中,AC與BD相交于O,E是OA上一點,F(xiàn)是BO上一點,且OE=OF,則CF與EB的大小及位置關系是(D)A.CF=EBB.CF⊥EBC.CF平分EBD.CF=EB,且CF⊥EB第10題圖11.如圖,在矩形ABCD中,點F在AD上,點E在BC上,把這個矩形沿EF折疊后,使點D恰好落在BC邊上的G點處,若矩形面積為4eq\r(3)且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長為(C)A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(3)第11題圖12.如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點A,B分別在邊OM,ON上,當B在邊ON上運動時,A隨之在邊OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運動過程中,點D至點O的最大距離為(A)A.eq\r(2)+1B.eq\r(5)C.eq\f(\r(145),5)D.eq\f(5,2)第12題圖二、填空題(每小題3分,共18分)13.要使代數(shù)式eq\f(\r(x+1),3x-2)在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍為__x≥-1且x≠eq\f(2,3)__.14.在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,請再添加一個條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是__∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD__.(寫出一種即可)15.已知a2+eq\r(b-2)=4a-4,則eq\r(ab)的平方根是__±_eq\r(2)__.16.如圖,兩個正方形的面積分別是64和49,則AC的長為__17__.INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\dell\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$5\\X492.TIF"第16題圖17.我國三國時期數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖①所示,在圖②中,若正方形ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,且IJ∥AB,則正方形EFGH的邊長為__10__.第17題圖18.如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且AE=EF=FA.有下列結論:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF.其中正確的是__①②③⑤__(只填寫序號).第18題圖三、解答題(共66分)19.(8分)計算題:(1)eq\r(\f(8,3))+eq\r(\f(1,2))+eq\r(0.125)-eq\r(6)+eq\r(32);解:原式=eq\f(2\r(6),3)+eq\f(\r(2),2)+eq\f(\r(2),4)-eq\r(6)+4eq\r(2)=eq\f(19\r(2),4)-eq\f(\r(6),3).(2)(eq\r(3)+eq\r(2))2×(5-2eq\r(6)).解:原式=(5+2eq\r(6))(5-2eq\r(6))=25-24=1.20.(6分)已知a=eq\f(2,\r(7)+\r(5)),b=eq\f(2,\r(7)-\r(5)),求值:(1)eq\f(b,a)+eq\f(a,b);(2)3a2-ab+3b2.解:由題意得a=eq\r(7)-eq\r(5),b=eq\r(7)+eq\r(5),a+b=2eq\r(7),ab=2.(1)eq\f(b,a)+eq\f(a,b)=eq\f((a+b)2-2ab,ab)=12;(2)3a2-ab+3b2=3(a+b)2-7ab=70.21.(7分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的點,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求DC的長.解:∵AD2+BD2=122+52=169,AB2=132=169.∴AD2+BD2=AB2,∴∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,在Rt△ADC中,DC=eq\r(AC2-AD2)=eq\r(152-122)=9.答:DC的長為9.22.(7分)如圖,△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,BC的中點.(1)若EF=5cm,則AB=__10__cm;若BC=9cm,則DE=__4.5__cm;(2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關系?證明你的猜想.解:AF與DE互相平分.證明:∵E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點,∴EF為△CAB的中位線,∴EF∥AB,EF=eq\f(1,2)AB,∵D為AB中點,∴AD=eq\f(1,2)AB,∴EF=AD,∵EF∥AB,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴在△ADO和△FEO中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1=∠2,,∠3=∠4,,AD=EF,))∴△ADO≌△FEO,∴DO=OE,AO=OF,∴AF與DE相互平分.23.(7分)如圖,有一直立標桿,它的上部被風從B處吹折,桿頂C著地,離桿腳2m,修好后又被風吹折,因新斷處D比前一次低0.5m,標桿頂E著地比前次遠1m,求原標桿的高度.解:由題意得:AC=2m,BD=0.5m,CE=1m.設AB=x,BC=y(tǒng),則原標桿長為(x+y)m.在Rt△ABC中,BC2=AC2+AB2,即y2=x2+4①.在Rt△ADE中,AE=AC+EC=3m,AD=AB-BD=(x-0.5)m,DE=BD+BC=(y+0.5)m.∴AE2+AD2=DE2,即(y+0.5)2=(x-0.5)2+9②.由②-①得:y+0.25=-x+0.25+9-4,即x+y=5.∴原標桿的高度為5米.24.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=eq\r(5),BD=2,求OE的長.(1)證明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=∠DAC,即∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,又∵AD=AB,∴平行四邊形ABCD為菱形.(2)解:∵四邊形ABCD為菱形,∴OA=OC,BD⊥AC.∵CE⊥AB,∴OE=AO=OC,∵BD=2,∴OB=eq\f(1,2)BD=1,在Rt△AOB中,AB=eq\r(5),OB=1,∴OA=eq\r(AB2-OB2)=2,∴OE=OA=2.25.(11分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形紙片,把紙片ABCD沿AF折疊,使點B恰好落在CD邊上,且AB=10cm,AD=8cm,DE=6cm.(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;(2)求BF的長;(3)求折痕AF的長.(1)證明:∵把紙片ABCD折疊,使點B恰好落在CD邊上,∴AE=AB=10cm,AE2=102=100.又∵AD2+DE2=82+62=100,∴AD2+DE2=AE2,∴△ADE是直角三角形,且∠D=90°.又∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴平行四邊形ABCD為矩形.(2)解:設BF為x,則CF=8-x.由折疊可知EF=BF=x.在Rt△CEF中,∠C=90°,∴CE2+CF2=EF2,∴42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴BF=5cm(3)解:在Rt△ABF中,AF=eq\r(AB2+BF2)=eq\r(102+52)=5eq\r(5)cm.26.(12分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,垂足為F,交直線MN于E,連接CD,BE.(1)求證:CE=AD;(2)當點D是AB的中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由?(3)若點D為AB的中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,又∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADE

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