2022年浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學(xué)二調(diào)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022年浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2的相反數(shù)是(

)A.?12 B.12 C.?2.下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.防疫措施千萬條，佩戴口罩第一條．其中N95型口罩可以對空氣動力學(xué)物理直徑為0.000000075m±0.020μm的顆粒的過濾效率達(dá)到95A.0.75×10?7 B.7.5×104.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a2+a2=3a45.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的(

)A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)6.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是(

)A. B.

C. D.7.若x+3>0A.x+1>0 B.x?18.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為(

)A.3(y?2)=x2y9.甲，乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達(dá)B地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離y(千米)與經(jīng)過時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．當(dāng)甲與乙相遇時距離A地(

)A.16千米 B.18千米 C.72千米 D.74千米10.如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，連結(jié)PD、PE，若AC=24，

A.18 B.895 C.735 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計(jì)算1+2a=

12.為減少安全隱患，某學(xué)校將一批方角型書桌更換為圓角型書桌．已知此書桌桌角所在圓的半徑為5cm，所對的圓心角為90°，則一個桌角的弧長為______c

13.從一盒寫有“鮮肉1只，蛋黃2只”的端午粽子(所有粽子的形狀大小都一樣)禮盒中，隨機(jī)取出2只粽子，恰好都是蛋黃粽子的概率是______．

14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，D為AC邊上一點(diǎn)，沿BD將三角形進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A15.將一副三角板按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AD上一點(diǎn)，且AE=2，F(xiàn)為B三、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：|?2|18.(本小題6.0分)

已知：如圖，?ABCD中，E、F是對角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF．19.(本小題8.0分)

如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長為1，由8個全等的小正方形拼成的圖形，只剪兩刀，將它分成三塊，拼成一個大正方形．

(1)求拼成的大正方形的邊長；

(220.(本小題8.0分)

某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，對甲、乙兩人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

(1)甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)是多少？

(2)求乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的平均數(shù)；

(3)不需計(jì)算，請根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

(4)學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進(jìn)球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進(jìn)821.(本小題8.0分)

如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)F．

(1)求證：AB=AF．

(2)若⊙O的半徑為22.(本小題10.0分)

在新農(nóng)村建設(shè)過程中，渣瀨灣村采用“花”元素打造了一座花都村莊．如圖，一農(nóng)戶用長為25m的籬笆，一面利用墻，圍成有兩個小門且中間隔有一道籬笆的長方形花圃．已知小門寬為1m，設(shè)花圃的寬AB為x(m)，面積為S(m2).

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(223.(本小題10.0分)

如圖1，AB是半圓O的直徑，弦CD/?/AB，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連結(jié)CP，DP.已知AB=10，CD=8，設(shè)PA=x，PC2=y.小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測量，得到y(tǒng)隨x變化的一組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)(如圖2)．

(1)請你在圖24.(本小題12.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．

(1)當(dāng)AB<AD時，

①

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的相反數(shù)是?2，

故選：C．

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.【答案】A

【解析】解：A.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．

3.【答案】B

【解析】解：0.000000075=7.5×10?8．

故選：B．

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

4.【答案】D

【解析】解：A、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯誤；

B、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯誤；

C、5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?名學(xué)生進(jìn)入前3名肯定是7名學(xué)生中最高成績的3名，

而且7個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入前3名．

故選：D．

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

6.【答案】B

【解析】解：A、過A點(diǎn)作AD⊥BC于D；

B、作了BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)D；

C、過BC上的點(diǎn)D作BC的垂線；

D、作AC的垂直平分線交BC于D．

故選：B．

利用基本作圖對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

7.【答案】D

【解析】A.根據(jù)題意可得：x>?3，所以x+1>?2，故選項(xiàng)A錯誤；

B.因?yàn)閤>?3，所以x?1>?4，故選項(xiàng)B錯誤；

C.因?yàn)閤>?3，所以x3>?1，故選項(xiàng)C錯誤；8.【答案】C

【解析】【分析】

設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)共有x人，y輛車，

依題意得：3(y?2)=9.【答案】C

【解析】解：如圖，由題意可得，

D(1.5,90)，E(2.25,90)，F(xiàn)(3,0)，

OE為y=kx，

則90=2.25k，

解得：k=40，

∴OE為y=40x，

設(shè)DF為y=mx+n，

則90=1.5m+n0=3m+n，

解得：m=?6010.【答案】B

【解析】解：如圖，連接DE，過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，延長DG到F，使FG=DG，連接EF，交AB于P，則PD+PE=PF+PE=EF，此時PD+PE取得最小值．

∵AC=24，BC=18，CD=8，CE=6，∠C=90°，

∴DE=CD2+CE2=82+62=10，CDCA=CEBC=13，

∴△CDE∽△CAB，

∴∠CDE=∠A，

11.【答案】a+【解析】解：原式=a+2a，

故答案為：a+212.【答案】52【解析】解：l=90π×5180=52π(13.【答案】13【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

由圖可知，共有6種等可能的情況數(shù)，其中隨機(jī)取出2只粽子，恰好都是蛋黃粽子的有2種，

則隨機(jī)取出2只粽子，恰好都是蛋黃粽子的概率26=13．

故答案為：13．

根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出2只粽子，恰好都是蛋黃粽子的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式，即可得出答案．

14.【答案】2512【解析】解：∵∠C=90°，BC=5，AC=12，

∴AB=AC2+BC2=122+52=13，

由翻折的性質(zhì)得，∠ADB=∠EDB，ED=AD，

∵DE⊥AC，

∴∠ADE=90°，

∴∠ADB=12(15.【答案】6

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，CE⊥DB于E．

由題意得，∠ABD=90°，∠ADB=30°，CD=CB，∠DCB=90°，∠CBD=45°．

∵AB=2，

∴AD=2AB=4．

∴BD=BD2=AD2?AB2=42?22=23．

∵CD=CB，C16.【答案】2或92或13【解析】解：當(dāng)⊙O與BC邊相切時，如圖1，則BC⊥OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠EFB=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴BF=AE=2；

當(dāng)⊙O與AB邊相切時，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)G，連接OG，則AB⊥OG，

∴∠OGB=∠OGB=∠A=90°，

∴OG//AD//BC，

∵EF是⊙O的直徑，

∴EO=FO，

∴AGBG=EOFO=1，

∴AG=BG=12AB=12×6=3，

連接EG、FG，則∠EGF=90°，

∵∠B=∠A，∠BFG=∠AGE=90°?∠BGF，

∴△BFG∽△AGE，

∴17.【答案】解：原式=2+23?【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB//DC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠B19.【答案】解：(1)大正方形的邊長=8=22；

(2)兩條剪痕A【解析】(1)判斷出大正方形的面積為8，求出正方形的邊長即可；

(2)根據(jù)要求作出兩條剪痕AB.EF20.【答案】解：(1)甲同學(xué)5次試投進(jìn)球的個數(shù)分別為：8，7，8，9，8，

∴眾數(shù)是8；

(2)乙同學(xué)5次試投進(jìn)球的個數(shù)分別為：7，10，6，7，10，

∴x乙?=7+10+6+7+105=8；

(3)由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，

乙的波動大，甲的波動小，故S乙2>S甲2，

∴甲同學(xué)的投籃成績更加穩(wěn)定；

(4)推薦甲同學(xué)參加學(xué)校的投籃比賽，

理由：由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲同學(xué)5次試投進(jìn)球的個數(shù)分別為：8，7【解析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)成績統(tǒng)計(jì)圖得出甲同學(xué)5次試投進(jìn)球的個數(shù)及眾數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)成績統(tǒng)計(jì)圖得出乙同學(xué)5次試投進(jìn)球的個數(shù)及平均的定義即可求解；

(321.【答案】解：(1)證明：如圖，連接OA，OD，OC，OB．

∵ABCDE是正五邊形，

∴∠BOC=72°，∠AOD=144°，

∴∠BAC=12∠BOC=36°，∠ABF【解析】(1)證明∠AFB=∠ABF=72°，可得結(jié)論；

(222.【答案】解：(1)由圖可得，BC的長為25?3x+1+1=(27?3x)m，

∴S=x(27?3x)=?3x2+27x，

∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=?3x2+27x；

(2)由題意得：?3x2+27x=54，

解得：x1【解析】(1)設(shè)花圃寬AB長為x?m，BC的長為(27?3x)m，利用矩形的面積公式列出函數(shù)解析式；

(2)令23.【答案】解：(1)如圖：

由圖象特征可猜想y與x可能為二次函數(shù)；

(2)過O作OE⊥CD于E，過C作CF⊥AB于F，如圖：

∵OE⊥CD，

∴CE=12CD=12×8=4，

∵AB=10，

∴OA=OC=5，

在Rt△CEO中，OE=OC2?OE2=3，

∵OE⊥CD，AB/?/CD，CF⊥AB，

∴∠CEO=∠EOF=∠CFO=90°，

∴四邊形CFOE是矩形，

∴CF=OE=【解析】(1)根據(jù)描點(diǎn)連線可得圖象，觀察圖象可知y與x可能為二次函數(shù)；

(2)過O作OE⊥CD于E，過C作CF⊥AB于F，由垂徑定理和勾股定理可得OE=OC2?OE2=3，證明四邊形CFOE是矩形，可得CF=OE=3，OF=CE