固體物理學(xué)復(fù)習(xí)

第一章晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

面心立方結(jié)構(gòu)（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（sc）

金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si,GeNaCl結(jié)構(gòu)：如：NaCl,LiF,KBr

CsCl結(jié)構(gòu)：如：CsCl,CsBr,CsI

閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：ZnS,CdS,GaAs,-SiC

二、晶格的周期性晶格——————等同點(diǎn)系——————空間點(diǎn)陣數(shù)學(xué)抽象任取一點(diǎn)格點(diǎn)（或陣點(diǎn)）

基元：一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。

格矢：Rl＝l1a1+l2a2+l3a3

基矢：a1，a2，a3

原胞：空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含

有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。2.晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元。3.Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成

的包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積。晶格的分類：

簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)晶格原胞中只含有一個(gè)原子，即晶格中

所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同

（如：Na、Cu、Al等晶格）。

復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子，

即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或

離子）。如：Zn、Mg、金剛石、NaCl等晶格。倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2＋n3b3,n1,n2,n3＝整數(shù)倒格子原胞體積：b=b1·b2b3和h＝整數(shù)要求：給定一組晶格的基矢，會(huì)求出其相應(yīng)的倒格子基矢。

如正格子基矢不垂直，可將其在直角坐標(biāo)系中投影。面心立方（晶格常數(shù)為a）的倒格子是體心立方（格常數(shù)為4/a）；體心立方（晶格常數(shù)為a）的倒格子是面心立方（格常數(shù)為4/a）。三、倒格子倒格子基矢的定義：ai·bj＝2ij，i,j=1,2,3四、晶體的宏觀對(duì)稱性，點(diǎn)群32個(gè)點(diǎn)群，只要求一般了解即可五、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對(duì)稱

性特征的最小重復(fù)單元。注意與原胞的區(qū)別。軸矢坐標(biāo)系：a，b，c晶胞參量：a，b，c，，，軸矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)[lmn]和面指數(shù)(hkl)七個(gè)晶系：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征分類。14種Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：{bcc：第二章晶體的結(jié)合一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：晶體的互作用能：由平衡條件求出r0和U0結(jié)合能：W＝－U0>0結(jié)合能的物理意義：把晶體拆分成彼此沒(méi)有相互作用的原

子、離子或分子時(shí)，外界所做的功。體積壓縮模量體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對(duì)體積壓縮所需

的外加壓強(qiáng)。晶體體積：為體積因子，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)三、離子晶體的互作用能為Madelungconst.，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)Madelungconst.的求法：中性組合法。四、分子晶體的互作用能——Lennard－Jones勢(shì)晶體互作用能A12和A6只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。在常壓下，He即使當(dāng)T0時(shí)，也不能凝結(jié)成晶體，這是由于原子零點(diǎn)振動(dòng)能的影響，是一個(gè)量子效應(yīng)。雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球?qū)ΨQ的，因而可以用球與球之間的相互作用來(lái)模擬。五、共價(jià)結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性本章要求：掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征；

給定晶體相互作用能的形式（一般情況、

離子晶體或分子晶體），會(huì)根據(jù)平衡條件、

體積壓縮模量的定義以及體積因子求出平

衡時(shí)晶體中最近鄰兩個(gè)粒子間的距離r0、

相互作用能U0（或結(jié)合能W）和體積壓縮

模量K的表達(dá)式。六、共價(jià)鍵與離子鍵之間的混合鍵當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子不是同種原子時(shí)，這種結(jié)合不是純粹的共價(jià)結(jié)合，而是含有離子結(jié)合的成分。第三章晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)一、晶格振動(dòng)要求：會(huì)寫出一維（簡(jiǎn)單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格

振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系。二、光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對(duì)振

動(dòng)，當(dāng)q0時(shí)，原胞內(nèi)不同原子完

全作反位相振動(dòng)。聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個(gè)整體振動(dòng)，當(dāng)

q0時(shí)，原胞內(nèi)各原子的振動(dòng)（包

括振幅和位相）都完全相同。三、布里淵區(qū)——布里淵區(qū)邊界面方程在q空間中，j(q)有如下性質(zhì)：源于晶格的周期性源于時(shí)間反演對(duì)稱性{簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞，每個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積。立方晶系的簡(jiǎn)約區(qū)簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由6個(gè){100}面圍成的簡(jiǎn)單立方體。面心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由8個(gè){111}面和6個(gè){100}面圍成

的十四面體。體心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由12個(gè){110}面圍成的正十二面

體。要求：給定一簡(jiǎn)單晶體（二維）結(jié)構(gòu)，會(huì)作出其前幾個(gè)

布里淵區(qū)圖形。四、周期性邊界條件（三維）簡(jiǎn)約區(qū)中波矢q的取值總數(shù)＝N＝晶體的原胞數(shù)

晶格振動(dòng)格波總數(shù)＝d·sN＝晶體的自由度數(shù)其中，d為晶體的維數(shù)，s為每個(gè)原胞中的原子數(shù)。聲學(xué)波：d支；光學(xué)波：d(s-1)支。＝1,2,3五、聲子概念聲子：晶格振動(dòng)的能量量子，是反映晶體中原子

集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子，

它不能脫離晶體二單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲

子與其他粒子）的相互作用過(guò)程遵從能量守恒和

準(zhǔn)動(dòng)量守恒。第j種聲子的能量本征值為一個(gè)典型聲子能量：在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)按能量的分布遵從Bose－Einstein分布：六、確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法利用中子或光子受聲子的非彈性散射來(lái)確定晶格振動(dòng)譜。

中子的非彈性散射：是確定晶格振動(dòng)譜最常見(jiàn)也是最

有效的實(shí)驗(yàn)方法?？梢?jiàn)光的非彈性散射：可見(jiàn)光光子受光學(xué)聲子的非彈

性散射稱為Raman散射；受聲學(xué)聲子的非彈性散射稱

為Brillouin散射?？梢?jiàn)光非彈性散射的局限性：只能

確定簡(jiǎn)約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的振動(dòng)譜。

X光的非彈性散射：缺點(diǎn)：X光光子的能量太高，很

難精確測(cè)定散射前后X光光子的能量變化。七、晶格熱容晶體的零點(diǎn)能：與溫度有關(guān)的振動(dòng)能：（三維簡(jiǎn)單晶格）g(）：晶格振動(dòng)模式密度；m：截止頻率晶格振動(dòng)的總能量：晶格熱容：

Dulong－Petit定律：常溫下CV3R＝6cal/mol.KEinstein模型：＝0＝const.Einstein溫度：d:晶體維數(shù)，N:晶體原胞數(shù)高溫下：T>>E，CV3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<E，CV0（T0時(shí)）

Debye模型：{三維二維一維Debye溫度：d:晶體維數(shù);N:晶體原胞數(shù)晶體的零點(diǎn)能：對(duì)于一般固體材料：D

~102K高溫下：T>>D，CV3R，與Dulong－Petit定律一致；低溫下：T<<D，Debye模型所得的結(jié)果可以很好地解釋低溫下晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)樵诤艿蜏囟认?，晶格熱容的貢獻(xiàn)主要來(lái)自長(zhǎng)波聲學(xué)聲子的貢獻(xiàn)。而對(duì)于長(zhǎng)聲學(xué)波，晶格可以近似看成連續(xù)的彈性介質(zhì)，格波可以看成連續(xù)介質(zhì)的彈性波，這與Debye模型的假設(shè)是一致的。八、模型密度（三維，對(duì)于第j支格波）如第j支格波的色散關(guān)系已知，即可由上式求出這支格波對(duì)模型密度的貢獻(xiàn)。如等頻率面為橢球面（或橢圓），則可先求出在頻率為的橢球（或橢圓）中的模式總數(shù)，再對(duì)求微商即可求出模式密度來(lái)。九、非簡(jiǎn)諧振動(dòng)晶格的自由能晶體的熱膨脹：與晶格振動(dòng)的非簡(jiǎn)諧性有關(guān)晶格的熱傳導(dǎo)，晶格的熱導(dǎo)率與聲子的平均自由程成

正比。在高溫下，T>>D，聲子的平均自由程主要取決于聲

子與聲子間的相互碰撞，這時(shí)，聲子的平均自由程與

T成反比。在低溫下，T<<D，聲子的平均自由程主

要取決于聲子與晶體中的雜質(zhì)、缺陷及晶體邊界等的

碰撞。第四章晶體中的缺陷和擴(kuò)散一、晶格缺陷的基本類型二、熱缺陷（空位、間隙原子和Frenkel缺陷）熱缺陷是由于晶體中原子熱振動(dòng)能量的統(tǒng)計(jì)漲落所產(chǎn)生的。

熱缺陷的平衡數(shù)目空位的平衡數(shù)目：間隙原子的平衡數(shù)目：Frenkel缺陷的平衡數(shù)目：

熱缺陷的運(yùn)動(dòng)空位：間隙原子：三、晶體中原子的擴(kuò)散晶體中原子擴(kuò)散的本質(zhì)是原子無(wú)規(guī)的布朗運(yùn)動(dòng)。產(chǎn)生一個(gè)空位所需的能量u1~1eV，u1<u2、uf，所以空位是晶體中主要的熱缺陷。1.擴(kuò)散的宏觀規(guī)律擴(kuò)散第一定律：擴(kuò)散第二定律：不要求會(huì)求解擴(kuò)散方程。擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系：Q是擴(kuò)散的激活能，在研究原子的擴(kuò)散過(guò)程中，激活能是一個(gè)相對(duì)重要的物理量。2.擴(kuò)散的微觀機(jī)制

空位機(jī)制：擴(kuò)散原子通過(guò)與其周圍的空位交換位置進(jìn)

行擴(kuò)散的。對(duì)于原子的自擴(kuò)散以及替位式

雜質(zhì)或缺位式雜質(zhì)的異擴(kuò)散，一般可認(rèn)為

是通過(guò)空位機(jī)制擴(kuò)散的。間隙原子機(jī)制：擴(kuò)散原子以從一個(gè)間隙位置跳到另一

個(gè)間隙位置的方式進(jìn)行擴(kuò)散的。填隙

式雜質(zhì)的異擴(kuò)散一般可認(rèn)為是通過(guò)間

隙原子機(jī)制擴(kuò)散的。一般情況下，雜質(zhì)原子在晶體中的異擴(kuò)散系數(shù)大于其自擴(kuò)散系數(shù)。四、離子導(dǎo)電性離子晶體中的點(diǎn)缺陷帶有電荷在外電場(chǎng)的作用下會(huì)發(fā)生定向遷移，產(chǎn)生宏觀電流。離子導(dǎo)電率：Arrhenius關(guān)系：Einstein關(guān)系：五、位錯(cuò)位錯(cuò)的兩種基本型：刃位錯(cuò)和螺位錯(cuò)。位錯(cuò)的定義：Burgers矢量b0的線缺陷。

對(duì)于刃位錯(cuò)：Burgers矢量垂直于位錯(cuò)線；

對(duì)于螺位錯(cuò)：Burgers矢量平行于位錯(cuò)線。位錯(cuò)密度：＝N/S，即單位面積上的位錯(cuò)露頭數(shù)。位錯(cuò)的觀察：化學(xué)腐蝕、綴飾、形貌照相、電鏡觀察位錯(cuò)的產(chǎn)生：晶體的制備與加工過(guò)程中引入位錯(cuò)。位錯(cuò)的增殖：L型位錯(cuò)源和U型位錯(cuò)源金屬中位錯(cuò)的存在是造成金屬的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論值的最主要原因。第五章自由電子論一、Sommerfeld自由電子模型二、Born－Karmen周期性邊界條件k的取值不連續(xù)(k)＝{三維二維一維三、能態(tài)密度{三維二維一維自由電子能量：等能面為球面。

費(fèi)米球、費(fèi)米面、費(fèi)米能EF0、費(fèi)米半徑kF、費(fèi)米速度VF和費(fèi)米溫度TF等概念。T=0自由電子總數(shù)：費(fèi)米能：四、Fermi－Dirac統(tǒng)計(jì)T=0時(shí){10自由電子系統(tǒng)總能量：T=0T>0時(shí)Fermi－Dirac分布函數(shù)強(qiáng)簡(jiǎn)并情況：EF對(duì)金屬：n：

1022~1023cm－3，EF0~幾個(gè)eV，TF:104~105K。四、Sommerfeld展開(kāi)式由自由電子的總數(shù)N可求得T>0時(shí)的費(fèi)米能：得對(duì)金屬，由于EF0>>kBT或TF>>T，所以，EFEF0。得對(duì)金屬，EF0>>kBT或TF>>T，所以，常溫下Ce<<CL，可以不必考慮電子熱容量的貢獻(xiàn)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合。而在很低溫度下，電子熱容量與晶格熱容量同數(shù)量級(jí)，這時(shí)電子熱容量的貢獻(xiàn)不可忽略。由自由電子系統(tǒng)的總能量U可求出電子的熱容量：Pauli順磁磁化率：同樣，對(duì)金屬，EF0>>kBT或TF>>T，所以0，即金屬的順磁磁化率基本上不隨溫度變化而變化。要求：掌握Sommerfeld展開(kāi)式，并會(huì)用它來(lái)計(jì)算金屬

的性質(zhì)。五、熱電子發(fā)射與接觸電勢(shì)熱電子發(fā)射：W~幾個(gè)eVWiegrmann－Franz定律：或Lorenz數(shù)：對(duì)金屬，由于其費(fèi)米能很高，即EF0>>kBT或TF>>T，所以，盡管金屬中有大量的自由電子，但對(duì)金屬性質(zhì)有貢獻(xiàn)的僅是費(fèi)米面附近的一小部分電子，而離費(fèi)米面較遠(yuǎn)的電子由于其附近的能態(tài)仍被其他電子所占據(jù)，沒(méi)有空的能態(tài)來(lái)接納它。因此，這些電子不能吸收外界的能量而躍遷到高能態(tài)，而仍保持原來(lái)T＝0時(shí)的狀態(tài)，對(duì)金屬的性質(zhì)沒(méi)有貢獻(xiàn)。六、自由電子論的成功與局限性常用公式：F－D分布函數(shù)；Sommerfeld展開(kāi)式；第六章能帶論基礎(chǔ)二、Bloch定理Bloch函數(shù)：一、周期場(chǎng)模型描述電子的共有化運(yùn)動(dòng)，反映電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，位相隨位置的變化。描述電子的原子內(nèi)運(yùn)動(dòng)，反映電子與晶格相互作用的強(qiáng)弱，表現(xiàn)為電子的振幅隨位置的周期性變化。三、近自由電子近似1.近自由電子模型2.主要結(jié)果：在離布里淵區(qū)邊界面較遠(yuǎn)處，周期場(chǎng)的影響

很小，電子的運(yùn)動(dòng)與自由電子非常接近，僅是對(duì)自由電

子的微小修正；周期場(chǎng)的影響主要表現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界

附近，電子的能量會(huì)偏離自由電子能量，而在布里淵區(qū)

邊界處電子的能量發(fā)生突變：E＝2Un。

注意三維情況與一維情況的差別：在一維情況下，在布

里淵區(qū)邊界上的能量突變即表明能隙的存在；而在三維

情況下則不一定有能隙，而且還可能出現(xiàn)能帶重疊。3.近自由電子近似主要適用于處理金屬價(jià)電子所形成的能帶。四、緊束縛近似1.緊束縛模型2.結(jié)果：(Rs＝近鄰格矢)為近鄰原子間電子波函數(shù)的重疊積分。所形成能帶的寬度決定于3.適用范圍：原子的內(nèi)層電子所形成的能帶；過(guò)渡金屬

的d電子能帶；絕緣體、化合物和某些半導(dǎo)體的價(jià)帶。要求：給定簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)，會(huì)求出s態(tài)電子緊束縛近似

所形成的能帶E(k)的表達(dá)式，并求出能帶的寬度。四、電子能帶的對(duì)稱性對(duì)同一能帶有{五、簡(jiǎn)約區(qū)中自由電子能帶的表示法自由電子能量：要求：給定晶體結(jié)構(gòu)，會(huì)求出自由電子沿給定對(duì)稱方

向能量最低的前幾條En(0)(k)—k的曲線，并標(biāo)

出各能量曲線的簡(jiǎn)并度。六、能態(tài)密度與費(fèi)米面1.能態(tài)密度：若電子的能量函數(shù)E(k)已知，即可根據(jù)上式求出其能態(tài)密度。對(duì)于等能面為橢球面的情況，可先求出在能量為E的橢球中的能態(tài)總數(shù)Z(E)：能態(tài)密度：2.近自由電子的費(fèi)米面（二維）：平均每個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)，即電子濃度或電子－

原子比。若已知，即可求出其相應(yīng)的費(fèi)米半徑。要求：給定晶體結(jié)構(gòu)及每個(gè)原子提供的價(jià)電子數(shù)（電

子濃度），會(huì)求出相應(yīng)的費(fèi)米半徑kF，并畫出

相應(yīng)的近自由電子在簡(jiǎn)約區(qū)中各能帶的費(fèi)米面

圖形。

會(huì)求出簡(jiǎn)約區(qū)的內(nèi)切球（圓）半徑及內(nèi)切球

（圓）的飽和電子濃度（即電子－原子比）。第七章晶體中電子在恒定電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、準(zhǔn)經(jīng)