初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．4　圓心角 市賽獲獎(jiǎng)

3．4圓心角(2)(第1題)1．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝42°，則∠B＝(B)A．84°B．69°C．60°D．21°2.在⊙O中，若eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(AC,\s\up8(︵))，則有(C)A.AB＝ACB.AB＝2C.AB<2ACD.AB>3．如圖，兩同心圓中，大圓的半徑OA，OB，OC，OD分別交小圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，∠AOB＝∠GOH，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．EF＝GH\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵))C．∠AOG＝∠BOD\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵)),(第3題)),(第4題))4．如圖，在△ABC中，∠A＝48°，⊙O截△ABC的三邊所在的弦長(zhǎng)相等，則∠BOC等于(B)A．96°B．114°C．132°D．138°5．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB，eq\o(CE,\s\up8(︵))的度數(shù)為60°，則∠BOC＝__60°__.,(第5題)),(第6題))6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝27°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則eq\o(AD,\s\up8(︵))的度數(shù)為__54°__．(第7題)7.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若∠COD＝120°，OE＝3cm，則OD＝__6__cm.(第8題)8.如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，半徑OB，OC分別交弦AC，BD于點(diǎn)M，N.求證：∠OMN＝∠ONM.【解】∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，OB⊥AC，OC⊥BD.∴AC＝BD.∴OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM.9．如圖，已知AB，AC是⊙O的兩條弦，AO平分∠BAC.求證：eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).(第9題)【解】連結(jié)OB，OC.∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∴∠AOB＝180°－∠ABO－∠BAO＝180°－2∠BAO.同理，∠AOC＝180°－2∠CAO，∴∠AOB＝∠AOC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).(第10題)10．如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，過上半圓上一點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A，B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P(B)A．到CD的距離保持不變B．位置不變C．等分eq\o(BD,\s\up8(︵))D．隨點(diǎn)C的移動(dòng)而移動(dòng)【解】延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)OP.∵CP平分∠DCO，∴∠DCP＝∠PCO.∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC.∴∠OPC＝∠DCP，∴OP∥CD.∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴P始終是eq\o(ADB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)．∴點(diǎn)P的位置不變．11．如圖，半圓的直徑AB為2，C，D是半圓上的兩點(diǎn)．若eq\o(AC,\s\up8(︵))的度數(shù)為96°，eq\o(BD,\s\up8(︵))的度數(shù)為36°，動(dòng)點(diǎn)P在直徑AB上，則CP＋PD的最小值為__eq\r(3)__．,(第11題)),(第11題解))【解】如解圖，將半圓補(bǔ)成整圓，作點(diǎn)D關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連結(jié)OC，OD，OD′，CD′，CD′交AB于點(diǎn)P，此時(shí)CP＋PD最小，即為CD′的長(zhǎng)．作ON⊥CD′于點(diǎn)N.∵eq\o(AC,\s\up8(︵))的度數(shù)為96°，eq\o(BD,\s\up8(︵))的度數(shù)為36°，∴∠DOB＝36°，∠AOC＝96°，∴∠COD＝48°，∠BOD′＝36°，∴∠COD′＝36°＋36°＋48°＝120°，∴∠OCN＝∠OD′N＝30°.∵半圓的直徑AB為2，∴ON＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,4)AB＝eq\f(1,2).∴CN＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴CD′＝eq\r(3).∴CP＋PD的最小值為eq\r(3).(第12題)12.如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN，D為OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC∥MN，(1)求證：四邊形ABOC為菱形；(2)求證：∠MNB＝eq\f(1,8)∠BAC.【解】(1)∵BC∥MN，OA⊥MN，∴OA⊥BC，∴BD＝DC.又∵D為OA的中點(diǎn)，∴DA＝DO.∴四邊形ABOC為菱形．(2)∵OD＝eq\f(1,2)OA，OA＝OB，∴OD＝eq\f(1,2)BO.∵∠BDO＝90°，∴∠DBO＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°.∴∠BAC＝∠BOC＝120°.∵∠MOB＝90°－60°＝30°，OB＝ON，∴∠MNB＝∠OBN＝15°，∴∠MNB＝eq\f(1,8)∠BAC.13．如圖，eq\o(AD,\s\up8(︵))是以等邊△ABC的一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為eq\o(AD,\s\up8(︵))上任意一點(diǎn)．若AC＝5，則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是15＋5_eq\r(2).(第13題)【解】∵點(diǎn)P在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，B是圓心，∴PB的長(zhǎng)是定值．又∵AC，BC的長(zhǎng)也固定，∴只要AP的長(zhǎng)為最大值，四邊形ACBP的周長(zhǎng)就最大．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)