初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章　相似三角形4．7　圖形的位似 全國(guó)公開課一等獎(jiǎng)

4．7圖形的位似1.下列說法正確的是(C)A.若兩個(gè)圖形是相似圖形，則這個(gè)圖形一定是位似圖形B.兩個(gè)正方形是位似圖形C.位似圖形是相似圖形D.兩個(gè)全等圖形是位似圖形2．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為(D)A．2，點(diǎn)P\f(1,2)，點(diǎn)PC．2，點(diǎn)O\f(1,2)，點(diǎn)O,(第2題)),(第3題))3．如圖，已知△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3.若AB＝4，則DE的長(zhǎng)為(C)\f(8,3)B．5C．6D．94．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,2)，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(D)A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為位似中心的位似圖形．已知AC＝3eq\r(2)，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的位似比是__eq\f(1,3)__．,(第5題)),(第6題))6．如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGH是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OB∶OF＝3∶5，則矩形ABCD的面積和矩形EFGH的面積之比為__9∶25__．7.利用位似作圖的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心可選在任意位置．8．已知△ABC與△A′B′C′是位似圖形，△A′B′C′的面積為6cm2，周長(zhǎng)是△ABC的一半．若AB＝8cm，則AB邊上高等于__69．如圖，已知四邊形ABCD，用尺規(guī)作圖將它放大，使放大前后的圖形對(duì)應(yīng)線段的比為1∶2(不寫作法，但要求保留作圖痕跡)．,(第9題))【解】如解圖．,(第9題解))(第10題)10.如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取點(diǎn)A′，B′，C′，使得eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)，連結(jié)A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否是位似圖形？并說明理由．【解】△A′B′C′與△ABC是位似圖形．理由如下：∵eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)，∠AOB＝∠A′OB′，∴△OA′B′∽△OAB，∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(OA′,OA).同理，eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(OB′,OB)，eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OA′,OA).∴eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′C′,AC)，∴△A′B′C′∽△ABC.又∵A′A，C′C，B′B都經(jīng)過點(diǎn)O，∴△A′B′C′和△ABC是位似圖形．(第11題)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，連結(jié)點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)構(gòu)成△ABC，請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，1∶2為位似比，在第一象限內(nèi)作出△ABC的位似圖形△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解】分別在OA，OB，OC的延長(zhǎng)線上取OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.連結(jié)A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′就是所求作的位似圖形．∵A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)，∴A′(0，4)，B′(4，0)，C′(10，6)．12．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如下表：(1)將下表補(bǔ)充完整，并在直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′；(x，y)(2x，2y)A(2，1)A′(4，2)B(4，3)B′(8，6)C(5，1)C′(10，2)(第12題)(2)觀察△ABC與△A′B′C′，寫出一個(gè)有關(guān)這兩個(gè)三角形關(guān)系的正確結(jié)論．【解】(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(2)△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心，1∶2為位似比的位似圖形．13．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(第13題)(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)作圖，將△OBC放大到兩倍(即新三角形與原三角形的相似比為2∶1)；(2)分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．【解】(1)如圖，△OB′C′即為所求．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)M′(－2x，－2y)．14.在檢查視力時(shí)，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5m，如圖①.現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3m，因此，使用平面鏡來解決房間小的問題，如圖②，若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，由平面鏡成像的原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM′的上下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長(zhǎng)為0.8m，,(第14題))【解】過點(diǎn)C作CD⊥MM′，垂足為D，延長(zhǎng)CD交A′B′于點(diǎn)E.∵AB∥MM′∥A′B′，∴CE⊥A′B′，△CMM′∽△CA′B′，∴eq\f(MM′,A′B′)＝eq\f(CD,CE).又∵CD＝5－3＝2(m)，CE＝5m，A′B′＝AB＝0.8m，∴eq\f(MM′,＝eq\f(2,5)，∴MM′＝0.32m.∴鏡長(zhǎng)至少為0.32m.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3