八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形19.1矩形第2課時(shí)矩形的判定授課課件新版華東師大版

第2課時(shí)

矩形的判定19.1矩形第19章

矩形、菱形與正方形1課堂講解由直角的個(gè)數(shù)判定矩形由對角線的關(guān)系判定矩形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)知道，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，我們可以依此判定一個(gè)四邊形是否是矩形.除此之外，我們能否找到其他判定矩形的方法呢?矩形是特殊的平行四邊形，具有如下性質(zhì)：1.四個(gè)角都是直角；2.兩條對角線相等.這些性質(zhì)，對我們尋找判定矩形的方法有什么啟示?1知識(shí)點(diǎn)由直角的個(gè)數(shù)判定矩形知1－講矩形的判定：方法一(定義判定)：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；方法二(角判定)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；知1－講易錯(cuò)警示：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件：一是有一個(gè)角是直角，二是四邊形是平行四邊形．也就是說有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個(gè)條件它才是矩形．知1－講例1如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD

的中點(diǎn).求證:四邊形BMDN是矩形.分析：由已知條件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四邊形BMDN中，已有兩個(gè)角是直角，只需再證明另一個(gè)角也是直角即可得到它是一個(gè)矩形.知1－講證明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.又∵M(jìn)、N分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°,∴四邊形BMDN是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).知1－講例2如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形．導(dǎo)引：要證明四邊形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，因此可選用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明．知1－講∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝×180°＝90°，∴∠BGC＝90°.同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四邊形EFGH是矩形．證明：本題目中的圖形是建立在平行四邊形基礎(chǔ)上，而條件中又涉及角的關(guān)系，一般采用“角的方法”來判定矩形．總結(jié)知1－講1如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論.知1－練2在ABCD中，增加下列條件中的一個(gè)，就能判定它是矩形的是(

)A．∠A＋∠C＝180°

B．AB＝BCC．AC⊥BD

D．AC＝2AB知1－練3

數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組的4位同學(xué)給出的方案，其中正確的是(

)A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角D．測量三個(gè)角是否都為直角知1－練2知識(shí)點(diǎn)由對角線的關(guān)系判定矩形知2－講矩形的判定：方法三(對角線判定)：對角線相等的平行四邊形是矩形；或?qū)蔷€相等且互相平分的四邊形是矩形．要點(diǎn)精析：(1)矩形的判定與性質(zhì)是互逆定理；(2)判定矩形的常見思路如圖：知2－講易錯(cuò)警示：用對角線相等的平行四邊形是矩形判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件：一是對角線相等，二是四邊形是平行四邊形．也就是說兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個(gè)條件它才是矩形．知2－講例3如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.求證：四邊形EFGH是矩形.根據(jù)已知條件，我們可以先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明對角線EG和FH相等，即可得證.分析：知2－講∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO.∵AE＝BF＝CG＝DH,∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四邊形EFGH是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).證明：知2－講例4如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形.根據(jù)已知條件AB＝AC，我們可以先通過證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE＝AB＝AC，因此可以利用“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一判定定理.分析：知2－講∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分線，∴∠1＝∠CAF＝(∠B＋∠ACB)＝∠B，∴AE∥BC.又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，AB＝DE，∴AC＝DE，AE＝DC.又∵AE∥DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形）.?證明：知2－講例5〈探究題〉如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分別在AD、BC上，且DE＝BP＝1，AP，BE相交于點(diǎn)H，CE，DP相交于點(diǎn)F.(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷．知2－講根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD＝2，AD＝5，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，進(jìn)而求出CE2＋BE2，BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△BEC的形狀；導(dǎo)引：(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；知2－講(1)△BEC是直角三角形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠EAB＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，由勾股定理得：CE＝同理BE＝

，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．解：知2－講根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出四邊形DEBP和四邊形AECP均為平行四邊形，進(jìn)而推出四邊形EFPH為平行四邊形，根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論．導(dǎo)引：(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷．知2－講(2)四邊形EFPH為矩形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BP，DE∥BP，

∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP.∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，

∴AE＝CP，AE∥CP，

∴四邊形AECP是平行四邊形，

∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形．

∵∠BEC＝90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．解：證明：本題綜合考查了勾股定理及其逆定理，矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．總結(jié)知2－講1

如圖，將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E使CE＝DC，連結(jié)AE，交BC于點(diǎn)F，∠AFC＝2∠D，連結(jié)AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.知2－練知2－練2

下列四邊形：①對角線互相平分的四邊形；②對角線相等的四邊形；③對角線相等的平行四邊形；④對角線互相平分且相等的四邊形．其中一定是矩形的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知2－練3

在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB＝ADB．OA＝OBC．AC＝BDD．DC⊥BC知2－練4對于四邊形ABCD，給出下列6組條件：①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；