初中數(shù)學北師大版九年級上冊第一章　特殊平行四邊形1　菱形的性質(zhì)與判定(d)

課題：菱形的性質(zhì)和判定課型：新授課年級：九年級教學目標：1.理解菱形的定義，掌握菱形的性質(zhì)和判定2.能運用菱形的性質(zhì)和判定進行簡單的計算與證明．．3.經(jīng)歷探索菱形性質(zhì)和判定的過程，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力及推理能力。教學重點與難點：重點：菱形的性質(zhì)、判定的理解和掌握；難點：菱形的性質(zhì)、判定的綜合應用.課前準備：多媒體課件．教學過程:一、復習導入，提出問題活動內(nèi)容：溫故舊知提出問題：我們已經(jīng)研究了一個特殊的平行四邊形----菱形，它的定義是什么呢？有哪些性質(zhì)呢？問題1：菱形的定義：問題2：菱形的性質(zhì)：（邊）（角）（對角線）（對稱性）處理方式：先留給學生2分鐘的時間自行思考，然后小組之間交流，最后找學生代表發(fā)言.對于這兩個問題，教師可以在黑板上畫出平行四邊形，菱形，引導如何由平行四邊形變成菱形，引導學生總結(jié)出這些特殊的四邊形，要從邊，角，對角線分別總結(jié)它們的性質(zhì)。（多媒體投影解答過程）問題1：菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形問題2：菱形的性質(zhì)：對邊平行且相等（邊）對角相等，鄰角互補（角）對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角（對角線）既是軸對稱，也是中心對稱（對稱性）設計意圖：以學生所熟悉的平行四邊形的性質(zhì)，引導出菱形的定義及性質(zhì)，以前面所學的平行四邊形性質(zhì)為切入點，用熟悉的情境激發(fā)學生解決問題的欲望，讓學生能夠在老師的引導下主動地探究問題，不僅調(diào)動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的思維，而且為后面的探索奠定了良好的基礎.二、自主合作，探究問題活動內(nèi)容：菱形面積的計算1.嘗試:已知菱形的周長是12cm,一邊上的高是6cm，它的邊長是____cm,面積是_______cm22.多媒體展示例3如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm.求：(1)對角線AC的長度(2)菱形ABCD的面積處理方式：先留給學生5分鐘的時間自行思考，然后小組之間交流，最后找學生代表發(fā)言.在處理這道例題時，教師可引導學生從以下三個方面來分析：①審清題意，如何求平行四邊形的面積，菱形是不是平行四邊形？需要求那些量；②菱形對角線有哪些性質(zhì)？③注意板書的規(guī)范性。在講解時教師可設置問題串來引導學生分解難點：（1）如何求平行四邊形的面積？（2）菱形的對角線有什么性質(zhì)？如應用勾股定理？（3）菱形面積如何分割成直角三角形計算？三角形面積如何計算？（4）誰能規(guī)范的寫出求解過程？學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后找出題目中的關(guān)鍵問題：一般菱形求出底邊和高的前提下，直接，S菱形=底×高知道對角線長度可以利用菱形對角線的性質(zhì),在直角三角形中應用勾股定理,分割成兩個或者四個直角三角形求整個菱形的面積,并讓學生展示解答過程.學生分析后展示解答過程：解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相較于點E∴BO＝BD＝×10＝5cm(菱形的對角線互相平分)∴AE===12cm∴AC=2AE=2×12=24(cm)(2)菱形ABCD的面積＝△ABD的面積+△CBD的面積＝2×△ABD的面積＝2××BD×AE＝2××10×12＝120(cm2)設計意圖：讓學生通過比較，總結(jié)菱形的面積計算方法，一是按平行四邊形的面積計算方法，二是分割法。讓學生通過分析總結(jié)歸納，能夠輕松的求菱形的面積.三、鞏固訓練、拓展提高活動內(nèi)容：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O,AC=4cm,BD=8cm,則菱形ABCD的面積是——(13南京)如圖，菱形ABCD的邊長是2㎝，E是AB中點，且DE⊥AB，則S菱形ABCD=cm2．通過做題菱形知道兩條對角線長度怎么樣很快知道結(jié)果呢？你能總結(jié)個簡單公式嗎？拓展：在任意四邊形中，對角線AC與BD相交于點O,且AC⊥BD,AC=10cm,BD=8cm,則菱形的面積是多少？處理方式：讓學生用本節(jié)所學知識去解決，最后師生共同完成，第一個問題，讓學生總結(jié)出菱形面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半。第二個問題，利用直角三角形的一個性質(zhì)，一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的銳角是30度，求出DE，最后求出面積。第四個問題，讓學生總結(jié)推廣，只要是對角線垂直的四邊形，面積都等于對角線乘積的一半。設計意圖：在例題的基礎上，進一步深化利用菱形面積公式計算菱形的面積，并且總結(jié)對于一般對角線垂直的四邊形，都可以用對角線乘積的一半，讓學生體會解題方法，提高閱讀解題能力.自主學習，合作探究1.提出問題：菱形的判定方法有哪些？的平行四邊形是菱形問題：的平行四邊形是菱形的四邊形是菱形的四邊形是菱形處理方式：提出問題給學生3分鐘讓學生分組討論后回答，總結(jié)出在平行四邊形的基礎上如何判定菱形？在四邊形的基礎上如何判定是菱形？給學生充分的展示時間，讓學生真正理解和明白如何證明一個四邊形是菱形。（多媒體投影解答過程）的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線垂直的的四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形對角線平分且鄰邊相等E2.問題2，如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？E處理方式：先留給學生3分鐘的時間自行思考，然后小組之間交流，最后找學生代表發(fā)言.在處理這道例題時，教師可引導學生從以下三個方面來分析：①怎樣證明四邊形ABCD是平行四邊形；②什么樣的平行四邊形是菱形？在學生證明的基礎上，教師給予點撥。引導學生作輔助線，過點A向BC和CD作垂線，想辦法證明③找學生板書證明過程，注意板書的規(guī)范性。設計意圖：以生活中的一個實例，兩章重疊的紙條，重疊部分到底是什么圖形呢？多媒體展示，能激發(fā)學生的探求精神，很希望知道到底是什么特殊的平行四邊形？學生利用前邊已經(jīng)熟悉的菱形的定義，菱形基本的判定方法，去思考。調(diào)動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的思維，而且為后面的探索奠定了良好的基礎.五、課堂小結(jié)，當堂檢測活動內(nèi)容1：課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（學生暢談自己的收獲）處理方式：學生先獨立完成小結(jié)，在學生回答的過程中老師引導學生將本節(jié)的知識系統(tǒng)化.設計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學生對本節(jié)課所學進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習慣.活動內(nèi)容2：當堂檢測，訓練反饋A組：（必做題）1.(2023蘭州)如果菱形的兩條對角線a,b滿足，那么菱形的面積等于——.2.（2023?畢節(jié)地區(qū)，第8題3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．B．4C．7D．143.(2023南京)如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=cm.4.（2023年江蘇南京，第19題）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？B組：（選做題）5.（2023?邵陽，第25題8分）準備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．處理方式：讓學生獨立審題、完成；并找三個學生板演第4題過程，教師給予糾正設計意圖：通過一組題目，檢測教與學是否都達到預期效果，以便教師及時調(diào)整后面的教學.六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：完成課本第9頁，習題第3、4題．選做題：（2023?新疆，第20題1