建筑環(huán)境測(cè)量2章課件

2023/2/61建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)習(xí)題與思考第2章

測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理主要概念真值、指定值、實(shí)際值、標(biāo)稱(chēng)值、示值單次測(cè)量和多次測(cè)量、等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量測(cè)量誤差、絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差、滿(mǎn)度相對(duì)誤差測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法及數(shù)據(jù)處理2023/2/622023/2/632.1測(cè)量誤差真值A(chǔ)0一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值指定值A(chǔ)S（約定真值，國(guó)際間進(jìn)行比對(duì)）由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值例：標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的lkg例：標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的1Ω例：標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)1.0186V2023/2/65測(cè)量誤差（續(xù)）絕對(duì)誤差定義：?X=X–A0或?X=X–AA0–真值；A–實(shí)際值；X–測(cè)量值；特點(diǎn)：?jiǎn)挝?、符?hào)、表示方法測(cè)量值表示為：A=X±?X得知其固定的測(cè)量誤差C可以進(jìn)行修正測(cè)量實(shí)際值：A=X+C2023/2/66測(cè)量誤差（續(xù)）相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差定義：示值相對(duì)誤差定義：

如果測(cè)量誤差不大，可用示值相對(duì)誤差代替實(shí)際相對(duì)誤差2023/2/67測(cè)量誤差（續(xù)）滿(mǎn)度相對(duì)誤差（滿(mǎn)度誤差和引用誤差）定義：儀表準(zhǔn)確度等級(jí)：S

按照γm

分級(jí)

0.1;0.2;0.5;1.0;1.5;2.5;5.0；0.1=0.1%,???滿(mǎn)度相對(duì)誤差實(shí)際給出了儀表全量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值2023/2/69例2、某壓力表S=1.0，滿(mǎn)度值1.0MPa，求測(cè)量值為1.00MPa、0.80MPa、0.20MPa時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差

解：根據(jù)式2-9得最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差（續(xù)后）2023/2/610示值相對(duì)誤差2023/2/611由上例可總結(jié)：同一量程內(nèi)，測(cè)量值越小，示值相對(duì)誤差越大測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度，并不是測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度適當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x表的量程，才能減小示值相對(duì)誤差2023/2/613解：1.0級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差 顯然適當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x表的量程，才能減小示值的相對(duì)誤差2023/2/6142.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差：精度人身誤差：人為影響誤差：環(huán)境方法誤差：測(cè)量或計(jì)算方法2023/2/6152.3誤差的分類(lèi)系統(tǒng)誤差ε服從某一規(guī)律的誤差特點(diǎn)：測(cè)量條件不變，誤差為確切值；多次測(cè)量取均值不能消除；具有可重復(fù)性a.等值b.遞增c.周期性d.復(fù)雜2023/2/617表2-1測(cè)量結(jié)果圖正偏差出現(xiàn)7次負(fù)偏差出現(xiàn)6次νi>0.5,1次；0.5νi>0.4,2次；…1,2,3,6次;2023/2/618粗大誤差（粗差）明顯偏離實(shí)際值的誤差剔除粗差注意：

1、粗差較易發(fā)現(xiàn)并剔除

2、一般系差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在，需分辨出并作相應(yīng)的處理2023/2/6192.4隨機(jī)誤差分析n次測(cè)量的算術(shù)平均值數(shù)學(xué)期望Ex當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)當(dāng)無(wú)系統(tǒng)誤差和粗差時(shí)絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差第i次測(cè)量值實(shí)際值2023/2/621剩余誤差υ（

殘差） 各次測(cè)量值與算術(shù)平均值之差 兩邊分別求和

上式反映了殘差的特點(diǎn)，可用于檢查算術(shù)平均值是否正確2023/2/622方差σ2為克服隨機(jī)誤差的抵償性，用方差σ2估計(jì)測(cè)量的精密度（偏離真值的程度，單位是相應(yīng)單位的平方）標(biāo)準(zhǔn)差σ

（均方根差，單位與測(cè)量值相同）：用標(biāo)準(zhǔn)差σ反映測(cè)量的精密度精密度正確度準(zhǔn)確度2023/2/623隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

對(duì)于一組測(cè)量數(shù)據(jù)σ的大小反映了測(cè)量精密度特征：1、有界性2、對(duì)稱(chēng)性3、抵償性

σ越小測(cè)量值的精密度高2023/2/625貝塞爾公式 上面分析有：

實(shí)際中：不可能，n＞1且有限時(shí)，用殘差代替隨機(jī)誤差，用下面公式表示有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值（貝塞爾公式）：

n應(yīng)大于1，最好不小于62023/2/626算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 算術(shù)平均值與真值間也存在隨機(jī)誤差（每組測(cè)量的算術(shù)平均值也不相同，共m組），根據(jù)概率中的方差法則可求出：同理定義極限誤差：測(cè)量結(jié)果表達(dá)示：實(shí)際測(cè)量中標(biāo)準(zhǔn)差及平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，直接寫(xiě)成：2023/2/629解：測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：多組測(cè)量時(shí)可以使用：2023/2/630系統(tǒng)誤差的特性剔除粗差后，測(cè)量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差值的代數(shù)和：2.5系統(tǒng)誤差分析進(jìn)行n次等精度測(cè)量，系差為恒差或緩慢變化，則有：高一等級(jí)的測(cè)量?jī)x表，或另一用于比對(duì)的測(cè)量?jī)x表當(dāng)n足夠大時(shí)，第二項(xiàng)等于零。2023/2/631系統(tǒng)誤差的特性（續(xù)）

當(dāng)n足夠大時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，其算術(shù)平均值等于零，于是得：系統(tǒng)誤差的特性：

1、不具備抵償性；

2、與測(cè)量次數(shù)無(wú)關(guān)；

3、取平均值無(wú)效；

4、研究其規(guī)律，發(fā)現(xiàn)并消除。如果已知A值，就可以得到系差值2023/2/632系統(tǒng)誤差的判斷1、理論分析法 由于測(cè)量方法引入的誤差，通過(guò)理論分析解決2、校準(zhǔn)比對(duì)法 用準(zhǔn)確度高的儀器比對(duì)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)系差，修正3、校驗(yàn)比對(duì)法 改變測(cè)量環(huán)境、方法，比對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)系差4、殘差觀察法 根據(jù)殘差觀察有無(wú)系差及類(lèi)型，殘差觀察法主要發(fā)現(xiàn)變值系差，不能發(fā)現(xiàn)恒值系差，見(jiàn)下頁(yè)圖示2023/2/6334、殘差觀察法（橫軸是均值不能發(fā)現(xiàn)恒值系差）無(wú)系差系差線(xiàn)性遞增系差規(guī)律復(fù)雜系差周期變化2023/2/634消除系統(tǒng)誤差1、采用正確的測(cè)量方法和原理；2、選用正確的儀器、儀表及準(zhǔn)確度；3、測(cè)量用儀器、儀表定期檢定；4、使用中按規(guī)程或說(shuō)明書(shū)操作；5、注意環(huán)境溫度影響，電源電壓的影響；6、盡量使用數(shù)字儀表，避免讀數(shù)誤差；7、提高測(cè)量人員的操作水平。2023/2/635消弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)1、零示法

待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量

比較，二者效應(yīng)相互抵

消，指示為零?？梢韵闶酒鞯恼`差2、替換法（置換法）測(cè)量條件不變，用標(biāo)準(zhǔn)量替代被測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使示值不變，標(biāo)準(zhǔn)量等于被測(cè)量。兩次測(cè)量零示法替換法標(biāo)準(zhǔn)電源標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻(可調(diào))2023/2/636其他方法（1）系差修正 用恒值或公式修正（2）隨機(jī)化處理 多臺(tái)同類(lèi)儀表測(cè)量，取各自的平均值作為測(cè)量結(jié)果。不易實(shí)現(xiàn)（3）智能化儀表的系差處理

a、零點(diǎn)校準(zhǔn)

b、自動(dòng)校準(zhǔn)，見(jiàn)下頁(yè)2023/2/637b、自動(dòng)校準(zhǔn)零點(diǎn)自動(dòng)校準(zhǔn)開(kāi)始測(cè)量滿(mǎn)度自動(dòng)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)電源2023/2/6382.6誤差的合成、間接測(cè)量的誤差傳遞與分配隨機(jī)誤差合成 若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差、標(biāo)準(zhǔn)方差。則k個(gè)獨(dú)立隨機(jī)誤差的綜合效應(yīng)是他們的方和根

合成誤差時(shí)經(jīng)常用極限誤差合成（測(cè)量次數(shù)夠），極限誤差為 合成的極限誤差

2023/2/639系統(tǒng)誤差合成1、確定系統(tǒng)誤差的合成（1）代數(shù)合成法（2）絕對(duì)值合成法（3）方和根合成法2023/2/6401、確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）合成方法說(shuō)明：（1）代數(shù)合成法計(jì)算的結(jié)果可以抵消部分符號(hào)相反的誤差項(xiàng)（2）絕對(duì)值合成法計(jì)算的結(jié)果偏大（3）m大于10時(shí)各分量出現(xiàn)最大值時(shí)的概率不同，故可以采用方和根合成法，結(jié)果適中（4）若每一項(xiàng)的系統(tǒng)誤差屬于定值，可在修正后再合成作業(yè)例52023/2/6412、不確定系統(tǒng)誤差的合成（1）線(xiàn)性相加法 各系統(tǒng)不確定度線(xiàn)性相加（2）方和根合成法（3）標(biāo)準(zhǔn)差法2023/2/6422、不確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）當(dāng)q<10時(shí)，采用（1）法當(dāng)q>10時(shí)，采用（2）、（3）法2023/2/643隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成1、合成的極限誤差

k個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差2、合成的確定系統(tǒng)誤差

m個(gè)確定的系統(tǒng)誤差3、合成的不確定系統(tǒng)誤差

q個(gè)不確定的系統(tǒng)誤差4、測(cè)量結(jié)果綜合誤差2023/2/644間接測(cè)量的誤差傳遞

在供熱量測(cè)量中，供回水溫度、流量為直接測(cè)量，熱量是間接測(cè)量值1、間接測(cè)量函數(shù)

各xi相互獨(dú)立，其絕對(duì)誤差為Δxi，y的絕對(duì)誤差為Δyi，則2023/2/6451、間接測(cè)量函數(shù)（續(xù)）將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，且略去高階項(xiàng)所以用相對(duì)誤差形式表示2023/2/6462、常用函數(shù)的誤差傳遞（1）和差函數(shù)合成誤差設(shè)：絕對(duì)誤差(?x符號(hào)不定時(shí))：相對(duì)誤差：

分別推導(dǎo)出和函數(shù)、差函數(shù)的相對(duì)誤差。作業(yè)例6、7、82023/2/647（2）積函數(shù)合成誤差（用間接測(cè)量誤差合成推導(dǎo)、過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：（3）商函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：2023/2/648（4）冪函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：相對(duì)誤差：2023/2/6493、間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)n個(gè)量等精度直接測(cè)量了m次，可以推出（1）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差（2）間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的相對(duì)誤差表示形式2023/2/650間接測(cè)量的誤差分配

間接測(cè)量時(shí)需要對(duì)各測(cè)量元件或儀表進(jìn)行誤差分配，從爾保證誤差合成后，滿(mǎn)足綜合誤差要求 設(shè)間接測(cè)量函數(shù)為

根據(jù)間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差為2023/2/651間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)）

現(xiàn)假設(shè)間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差已確定，要求確定各分項(xiàng)誤差

按等作用原則分配誤差方法，各局部誤差對(duì)總誤差的影響相等，既2023/2/652間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)）從而間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差為各分項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)誤差為用極限誤差表示2023/2/653間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)）按等作用原則分配誤差的特點(diǎn)：

1、各局部標(biāo)準(zhǔn)誤差相等

2、局部各測(cè)量量的誤差不相等實(shí)際測(cè)量中的誤差分配

1、初步按等作用原則分配誤差

2、根據(jù)局部各測(cè)量量的誤差進(jìn)行誤差分配調(diào)整

3、進(jìn)行綜合誤差合成，再分配各測(cè)量量誤差作業(yè)例92023/2/6542.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理有效數(shù)字處理1、有效數(shù)字 從誤差的觀點(diǎn)定義近似值的有效數(shù)字 若末位數(shù)字是個(gè)位，則包含的絕對(duì)誤差不大于0.5例：3.142，極限誤差≤0.0005；8700，極限誤差≤0.5；

0.020，極限誤差≤0.0005；87x102，極限誤差≤0.5

x102特點(diǎn)： ①、小數(shù)點(diǎn)后末位的零不能省略； ②、有效數(shù)字與極限誤差有關(guān)2023/2/6552、多余數(shù)字的舍入規(guī)則保留有效數(shù)字，采取“小于5舍，大于5入，等于5則奇入、偶不變”。最后一位認(rèn)為有“0.5”的誤差。例：12.34…….12.3；12.36…….12.4；

12.35…….12.4；12.45…….12.4；2023/2/6563、有效數(shù)字的運(yùn)算法則（1）加法法則 以小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少的為準(zhǔn)。（2）減法法則 原則同加法。（3）乘除法法則 運(yùn)算結(jié)果比有效數(shù)字位多保留一位。（4）乘方、開(kāi)放運(yùn)算 運(yùn)算結(jié)果比有效數(shù)字位多保留一位。2023/2/657等精度測(cè)量結(jié)果的處理作業(yè)例11：16次等精度測(cè)量如下表，計(jì)算測(cè)量結(jié)果。2023/2/658等精度測(cè)量結(jié)果的誤差處理（續(xù)）1、系差修正；2、計(jì)算