初中數(shù)學滬科版九年級上冊第22章　相似形【省一等獎】

相似圖形課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P65T22.如圖，菱形ABCD與菱形A1B1C1D1相似嗎?為什么？二、補充題目：部分題目來源于《典中點》5．(中考·莆田)下列四組圖形中，一定相似的是()A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形12．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似嗎？請說明理由．13．在圖①中有一個四邊形，請在圖②中畫出一個與它相似的四邊形．①②14．已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD各邊的長．15．如圖所示，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1均是正六邊形，試說明∠1＝∠2.16．某機械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)．已知這種矩形鋼板在圖紙上(比例尺為1∶400)的長和寬分別為3cm和2cm，該廠所用原料是邊長為4m的正方形鋼板，那么焊制一塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長為4m的正方形鋼板才行？17．(探究題)如圖是一張矩形紙片ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點(但不與頂點重合)，如果直線EF將矩形分成面積相等的兩部分：(1)問得到的兩個四邊形是否相似？若相似，請求出相似比；若不相似，請說明理由．(2)這樣的直線可以作幾條？答案教材2.解：不相似，因為兩個菱形的對應(yīng)角不相等．典中點12．解：不一定相似．理由：在四邊形ABCD中，由∠A＝80°，∠B＝90°，∠C＝120°，得∠D＝70°.在四邊形EFGH中，由∠F＝90°，∠G＝120°，∠H＝70°，得∠E＝80°，∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.∵根據(jù)已知條件無法判定對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例，∴四邊形ABCD與四邊形EFGH不一定相似．易錯總結(jié)：判斷兩個多邊形是否相似，要看它們的角是否分別相等，邊是否對應(yīng)成比例，兩者缺一不可．如本題中并沒有給出與邊有關(guān)的條件，不要由圖主觀判斷認為對應(yīng)邊成比例，從而得出兩圖形相似的錯誤結(jié)論．13．解：如圖：點撥：答案不唯一．14．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，∴四邊形ABCD中四條邊由小到大的比為7∶8∶11∶14.設(shè)四邊形ABCD的四條邊的長分別為7m，8m，11m，14m.∵四邊形ABCD的周長為40，∴7m＋8m＋11m＋14m＝40.∴m＝1.故四邊形ABCD各邊的長分別為7，8，11，14.規(guī)律總結(jié)：如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．15．解：∵六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1均是正六邊形，∴正六邊形ABCDEF∽正六邊形A1B1C1D1E1F1.∴∠BAF＝∠B1A1F1.∵∠BAF＝∠A1AF＋∠1，∠B1A1F1＝∠A1AF＋∠2，∴∠A1AF＋∠1＝∠A1AF＋∠2.∴∠1＝∠2.16．解：設(shè)要焊接的矩形鋼板的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，得eq\f(3,x)＝eq\f(2,y)＝eq\f(1,400)，解得x＝1200，y＝800.故這種矩形鋼板的面積為1200×800＝960000(cm2)＝96(m2)．96÷(4×4)＝6(塊)．答：焊制一塊這樣的矩形鋼板要用6塊邊長為4m的正方形鋼板才行．點撥：通過分析題意，可知圖紙上的圖形與實際要焊制的圖形是相似多邊形，比例尺可看成是相似比．17．解：(1)設(shè)AF＝a，DF＝b，BE＝m，EC＝n，AB＝CD＝h(a，b，m，n，h均大于零)．由題意知S梯形ABEF＝S梯形CDFE，即eq\f(1,2)(a＋m)·h＝eq\f(1,2)(b＋n)·h，所以a＋m＝b＋n.①又AD＝BC，所以a＋b＝m＋n，即a＝m＋n－b.②把②代入①，得m＋n－b＋m＝b＋n，所以m＝b，即DF＝BE.所以AF＝EC.故有eq\f(AF,EC)＝eq\f(BE,DF)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(EF,FE)＝1.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.因為AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE.所以四邊形ABEF∽四邊形CDFE.所以得到的兩