初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第5章特殊平行四邊形5．1矩形（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

矩形2一．選擇題1.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法，正確的是（） A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 C.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分2.下列各組條件中，能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A.∠A+∠B=90°B．AB∥CD，AB=CD，AC=BD∥CD，AD=BC，AC=BDD．AC=BD，∠A=90°3.順次連接四邊形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)矩形，那么（） A．AC=BD B．AC⊥BDC．AB=CD D．AB⊥CD4.如圖1，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC．AB于點(diǎn)D．F，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A．2 B．3C．4 D．45.（2023呼和浩特）如圖2，矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為()圖1圖2圖3A.EQ\F(1,2)B.EQ\F(9,8)C.2D.4圖1圖2圖3二．填空題6．（2023?婁底）如圖3，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．7.如圖4，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，E．F．G．H分別是各邊的中點(diǎn)，若AC=4cm，BD=6cm，則四邊形EFGH的面積是cm2．圖4圖4圖58.如圖5所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD，EF=GH．（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是_________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_________．（3）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_______．9.如圖6在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，當(dāng)AB．BC滿足條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形．10.如圖7，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過(guò)P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是．圖6圖6圖7圖8三．解答題11.（2023?四川巴中）如圖8，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是，并證明．（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．12.如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)．E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：DB=CF；（2）如果AC=BC．試判斷四邊彤BDCF的形狀．并證明你的結(jié)論．13.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E．F．G．H分別是OA．OB．OC．OD上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若E．F．G．H分別是OA．OB．OC．OD的中點(diǎn)，DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面積．

矩形26.略8.略