機械設(shè)計第05章 齒輪傳動設(shè)計(上課)

第五章齒輪傳動設(shè)計

齒輪傳動—依靠主、從動件上的牙齒相互嵌合傳遞運動和動力，為線接觸高副機構(gòu)。

1.齒輪傳動類型、特點及應(yīng)用，齒廓嚙合基本定律；2．漸開線及其特性、齒輪幾何尺寸計算（直圓柱齒輪）－重點3．齒輪正確傳動、連續(xù)傳動條件（重點）；4．齒輪加工原理及方法；5．齒輪傳動失效形式及計算準(zhǔn)則、材料選擇；本章主要內(nèi)容6．齒輪傳動受力，強度計算及參數(shù)選擇。－重點一．齒輪傳動的特點及應(yīng)用

二）應(yīng)用——廣泛用于對傳動比要求嚴(yán)格、高速重載場合，如機床、汽車、拖拉機的變速箱從實現(xiàn)主、從動軸間運動和動力傳遞。

一）齒輪機構(gòu)傳動的特點①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動。缺點：③工作可靠性高；①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤使用壽命長。⑥適用的圓周速度和功率范圍廣優(yōu)點：§5—1齒輪傳動概述一）按兩輪軸線相對位置及齒向分1．圓柱齒輪傳動（直、斜、人字齒、內(nèi)嚙合齒輪、齒輪齒條）——用于兩平行軸間傳動；2．圓錐齒輪傳動——用于垂直相交軸間傳動3．螺旋齒輪傳動——用于空間交錯軸間傳動直齒圓柱齒輪傳動二.齒輪傳動分類斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動

齒輪齒條直齒錐齒輪螺旋齒輪蝸輪蝸桿蝸桿下置蝸桿上置蝸輪、蝸桿傳動——用于傳遞空間兩交錯軸之間的運動和轉(zhuǎn)矩，兩軸線之間交錯的夾角可以是任意的，但最常用的是兩軸在空間相互垂直，軸交角∑為90°。

閉式齒輪傳動:齒輪封閉在箱體內(nèi)，潤滑條件好開式齒輪傳動:齒輪完全暴露在空氣中，易進灰、砂，潤滑不良易磨損半開式齒輪傳動:有簡單護罩，較開式傳動好，仍易進灰、砂等。二）按齒輪傳動情況工作分軟齒面齒輪——HBS≤350的齒輪硬齒面齒輪——HBS>350的齒輪用HRC表示，1HRC≈10HBS三）按齒輪齒面硬度分

三．齒輪傳動設(shè)計需滿足的基本要求1．保證傳動的平穩(wěn)性—即要求瞬時傳動比為常數(shù)，為此要研究齒輪廓及嚙合原理2．保證傳動的承載能力—在有足夠強度前提下使齒輪齒尺寸小、重量輕、壽命長等。ω2ω1nnC一、齒廓嚙合基本定律

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=1/2=常數(shù)

§

5-2齒廓嚙合基本定律及齒廓曲線選擇

兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接觸時）的傳動比：i12=1/2=？ko1o23點C是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，12vp=1O1C=2O2C故有1O2C

2O1C=i12=由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。r2=a

i121+i12r1=a1+i12r2r1i12=又a=r1+r2∵

1、要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點C，這就是平面齒廓嚙合基本定律。2、定點C稱為節(jié)點，以o1和o2為圓心，過節(jié)點C所作的兩相切圓稱為節(jié)圓，其半徑用r1‘和r2’表示。兩圓心之間距離稱為中心距，用a表示ω2ω1nnCko1o2312k1中心距結(jié)論：3.凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，二.共軛齒廓曲線的選擇理論上，共軛齒廓曲線有無窮多種，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。一.漸開線及其性質(zhì)一）漸開線的形成AK漸開線漸開線Ak的展角O基圓rbrk

§5-3

漸開線和漸開線齒廓的嚙合特性當(dāng)直線L沿半徑為r0的圓周作純滾動時，直線上任一點的軌跡，稱為該圓的漸開線。這個圓稱為基圓，直線L稱為漸開線的發(fā)生線。Ak︵N發(fā)生線L漸開線K點向徑rk漸開線Ak的展角發(fā)生線L基圓NK點曲率中心基圓半徑rb法向力方向線KK壓力角K點速度方向二）漸開線的相關(guān)部分名稱

K點曲率半徑ρkAOK2)Ｎ點是發(fā)生線L沿基圓作純滾動時的瞬時轉(zhuǎn)動中心，故發(fā)生線NK是漸開線上K點的法線。三）漸開線的性質(zhì)1)NK=NA）rbN發(fā)生線漸開線k0k的展角AKO基圓漸開線rk曲率半徑法線發(fā)生線因為發(fā)生線始終與基圓相切，所以，漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切點Ｎ是漸開線上K點的曲率中心。AN而線段NK是漸開線在點K處的曲率半徑。曲率中心NrbN發(fā)生線漸開線k0k的展角AKO基圓漸開線rk曲率半徑法線發(fā)生線AN曲率中心NVkFkA=0結(jié)論：漸開線齒廓上各點的壓力角不同，它隨rK的增大而增大，在基圓上的壓力角等于零。4）不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合時，齒輪上接觸點Ｋ所受到的正壓力Fk的方向與受力點速度Vk方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。NOK=KcosK=rbrK3)基圓內(nèi)無漸開線。5)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線。KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1N2N1o2o1二、一對漸開線齒廓的嚙合特性一）滿足齒廓嚙合基本定律即：能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動Crb2З1rb1'r2'r1k1k2З2可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。i12====12O2CO1Cr2r1rb2rb1

嚙合線與齒廓接觸點的公法線，正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。?嚙合線——兩齒廓嚙合點（接觸點K）的軌跡稱為嚙合線。是兩基圓的一條內(nèi)公切線N2N1o2o1Prb2З1rb1'r2'r1k1k2З2二）嚙合線、嚙合角、壓力作用線?嚙合角——過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用'表示。tt'

嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。cos==rb2r2rb1r1''З2З1N1N2tt當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。a三）漸開線齒輪嚙合傳動具有可分性即中心距的變化不影響角速比ao1o2Co'2tt''C'N1'rb1rb2r1''r2rb2''i12===12O2CO1Crb2rb1i12===12O2CO1Crb2rb1

一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)?漸開線齒輪的可分性一.齒輪各部分名稱及各基本尺寸符號同一圓上

pi=si+ei

齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）四圓三弧齒厚si齒槽寬ei齒距pi三高齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f全齒高h(yuǎn)§5—4標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱幾何尺寸計算rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f分度圓ro全齒高h(yuǎn)

齒數(shù)對齒形影響齒輪的尺寸和齒廓形狀（齒形）取決于五個基本參數(shù)：齒數(shù)Z，模數(shù)ｍ，壓力角α，齒頂高系數(shù)ｈ*a、頂隙系數(shù)C*；后四個系數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化。Z→∞Z>17Z<17二．直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)一）齒數(shù)Z——齒輪輪齒總數(shù)，Z是影響齒輪尺寸大小及漸開線齒廓形狀的基本參數(shù)。Ｚ↑則尺寸↑漸開線平直,Ｚ→∝時，漸開線變成直線（齒輪變成齒條）齒距pirirf齒根圓rb基圓ra齒頂圓分度圓ro二）模數(shù)與分度圓?模數(shù)人為地把mi=pi/規(guī)定為簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。di=·zpi一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。設(shè)齒輪齒數(shù)為z，任一圓的直徑為di，齒距為pi，則規(guī)定分度圓上的模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，用m表示。則：m=p

/分度圓齒距pp——分度圓齒距齒輪模數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化，模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系列見GB1357-87,具體數(shù)值如表5—1所示。分度圓上：ｓ=ｅ=?分度圓——是齒輪上一個人為地約定的輪齒計算的基準(zhǔn)圓。模數(shù)ｍ是齒輪幾何尺寸計算中的最重要基本參數(shù)：ｍ↑則ｐ↑，輪齒齒厚ｓ↑,抗彎曲能力↑

分度圓直徑:d=Z=mzp三）壓力角α漸開線各點的壓力角αＫ不相等，基圓上壓力角=０，離基圓越遠(yuǎn)，壓力角越大，為方便設(shè)計、制造，我國齒輪標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定分度圓上壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，因此通常齒輪壓力角就是指分度圓壓力角α．

圖5-9模數(shù)對齒輪尺寸影響m=4,z=16m=2,z=16

我國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定分度圓齒廓壓力角α＝20°，其它國家還有采用14．5°、15°、25°等標(biāo)準(zhǔn)四）齒頂高系數(shù)ｈa﹡和頂隙系數(shù)C﹡意義：反映齒頂高ｈa與模數(shù)ｍ之間關(guān)系的系數(shù)ｈa=ｈa﹡·ｍ正常齒制：ｈa﹡=1短齒制：ｈa﹡=0．8取值1．齒頂高系數(shù)ｈa﹡

意義：頂隙是一對齒輪嚙合時時，一齒輪齒頂與另一齒輪齒根之間的徑向間隙。。頂隙系數(shù)是反映頂隙C與ｍ之間關(guān)系的系數(shù)C=C﹡ｍ作用：1.避免一輪齒頂與另一輪齒根頂死；2.儲存潤滑油正常齒制：C﹡=0.25短齒制:C﹡=0.3C﹡取值2．頂隙系數(shù)C﹡C=C*mO2db2d2da2O1db1d1df1N2N1da齒頂圓odf齒根圓齒根高h(yuǎn)fd分度圓齒頂高h(yuǎn)a三．外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算全齒高:h=ha+hf2.齒高齒頂高:ha=m齒根高:hf=m1.分度圓直徑:

d=mz全齒高3、齒頂圓直徑：da=d+2ha=zm+2m=m(z+2)4、齒根圓直徑：df=d–2hf=m[z–2]5、基圓直徑基圓直徑為db=dcos=mzcos由得：cosK=dbdKdb基圓一）齒輪幾何尺寸計算公式6.齒距、齒厚、齒槽寬分度圓齒距:p=m分度圓齒厚:s=m/2分度圓齒槽寬:

e=m/2pb=db/z=mcos基圓齒距（基節(jié)）：齒厚s齒距pda齒頂圓o齒根高h(yuǎn)fd分度圓齒頂高h(yuǎn)a全齒高df齒根圓db基圓齒槽寬e基節(jié)pb7.齒輪傳動的中心距()2121ma21zz+=()21dd+=d2d1C=C*mO2db2da2O1db1df1N2N1aC外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式見表5－2P64。英美等國齒輪幾何尺寸計算的基本參數(shù)不是用模數(shù)ｍ，而是用徑節(jié)。徑節(jié)DP是齒數(shù)Z與分度圓直徑ｄ之比，單位用1/in(1/英寸）,即DP=1/in模數(shù)ｍ與徑節(jié)DP之間的關(guān)系，因為p=ｍ=所以m=mm結(jié)論一:齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角α,是決定漸開線形狀和齒輪尺寸的基本參數(shù)。結(jié)論二:分度圓是齒輪幾何尺寸計算的基準(zhǔn)圓,是具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和壓力角的圓。結(jié)論三:標(biāo)準(zhǔn)齒輪,是指模數(shù)、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值,且分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪?！?—5漸開線齒輪的正確嚙合和連續(xù)傳動的條件kN2N1k'o1o2兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別在K和K同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。一.漸開線齒輪正確嚙合的條件欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。kk1'o1N2N1k1'k2ko2kk'N1o1N2o2N2N1o1o2法節(jié)：齒輪上兩相鄰輪齒同側(cè)齒廓在法線上的距離。用pn表示。由漸開線的性質(zhì)1：Pn1=Pb1，Pn2=Pb2，故有Pb1=Pb2pn1pn2pb2pb1pn1pn2pn2pn1?一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。m1=m21=2所以

Pb=m1cos1=m2cos2根椐齒輪傳動的正確嚙合條件，齒輪傳動的傳動比又可寫成：

一）一對漸開線輪齒的嚙合過程二.漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2嚙合的終止點——主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線理論嚙合線B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>PnN2B1B2N11三）齒輪傳動的端面重合度——實際嚙合線長度B1B2與齒輪基圓齒距Pb的比值二）連續(xù)傳動的條件1B2B1N2N11N1B2B1N2PnPnPn

——重合度即

==1B1B2PnB1B2Pb實際應(yīng)用中，

[][

]——許用重合度1.端面重合度的物理意義(=1.3)Pb1.3PbB1B20.3PbKK'雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)0.3Pb0.7PbPb二對齒嚙合區(qū)長度2.端面重合度與基本參數(shù)的關(guān)系從上式可知,

與m無關(guān),而與齒數(shù)有關(guān)z1,z2,a，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。==[z1(tana1–tan)+z2(tana2–tan)]B1B2Pn12端面重合度可按下式計算=1.88-3.2（1/Z1+1/Z2）三.齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合條件及標(biāo)準(zhǔn)中心距1．齒側(cè)間隙(側(cè)隙)—齒輪副間，一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上齒厚之差稱為側(cè)隙。為了消除齒輪反轉(zhuǎn)時空程和減小沖擊，理論上要求齒側(cè)間隙等于0。一）無側(cè)隙嚙合條件2．無側(cè)隙嚙合傳動的條件:齒側(cè)間隙為零，即ｓ１ˊ＝ｅ2ˊ，ｓ２ˊ＝ｅ１ˊ。

r2r1O2rb2O1rb1N2N1aCCO2rb2O1rb1N2N1Ca’r’1r’2e’1S’2標(biāo)準(zhǔn)齒輪：ｍ１＝ｍ２＝ｍ，α１＝α２＝α，ｓ１＝ｅ１＝ｓ２＝ｅ２

標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝；使兩輪分度圓相切，此時兩輪的節(jié)圓和分度圓重合。

r2r1O2rb2O1rb1N2N1aCa）標(biāo)準(zhǔn)安裝（無側(cè)隙）齒輪的分度圓與節(jié)圓重合即：ｒ‘１＝ｒ１，ｒ’２＝ｒ２二）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的標(biāo)準(zhǔn)中心距ａ（齒側(cè)間隙為０）標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時的中心距:ａ＝ｒ１＋ｒ２＝ｍ／２（ｚ１＋ｚ２）標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝特點：齒輪的壓力角與嚙合角相等：α’＝α＝２０oｒ‘１＝ｒ１ｒ’２＝ｒ２α’＝ααα分度圓和壓力角α——是單獨一個齒輪的幾何參數(shù)節(jié)圓和嚙合角α’——是兩齒輪嚙合傳動時才出現(xiàn)的嚙合參數(shù)只有在標(biāo)準(zhǔn)齒輪、標(biāo)準(zhǔn)安裝時才存在節(jié)圓與分度圓重合、嚙合角與壓力角相等現(xiàn)象，否則節(jié)圓與分度不重合，嚙合角不等于壓力角。四）無側(cè)隙嚙合是理論的理想狀態(tài)，而實際上為了補償因齒輪制造，安裝誤差引起的輪齒彈性變形和熱變形及儲存潤滑油，須在齒側(cè)間留有微量間隙。其值根據(jù)工作條件和精度要求，并在齒輪加工時的齒厚公差來保證，但設(shè)計時按無側(cè)隙嚙合計算。

三）節(jié)圓與分度圓、壓力角與嚙合角的區(qū)別r’1r’2a’O1rb1N2N1O2rb2Cr’2=

r2r’1=r1aO2rb2O1rb1N2N1Ca）標(biāo)準(zhǔn)安裝（無側(cè)隙）

b）非標(biāo)準(zhǔn)安裝（有側(cè)隙）

Ca§5—６輪齒的切削加工方法簡介鑄造法熱軋法沖壓法

仿形法范成法齒輪輪齒加工方法

切削法：根據(jù)切齒原理有一.仿形法1．仿形法加工切齒原理—采用軸間剖面內(nèi)刀刃形狀與齒輪的齒糟形狀相同的刀具切出輪齒。

只介紹切削法盤狀銑刀

２．切齒刀具盤狀銑刀—刀具以ω轉(zhuǎn)動、輪坯沿軸線方向移動切出齒槽，切完一齒再由分度機構(gòu)反轉(zhuǎn)360o/Z度。（切ｍ<10mm）指狀銑刀—切齒方法同盤銑刀可切ｍ≥８mm齒輪，ｍmax＝100mm優(yōu)點—設(shè)備簡單、刀具價廉缺點—齒輪精度低、生產(chǎn)率低、刀具數(shù)量多特點

3．特點及應(yīng)用

應(yīng)用：修配齒輪或單件生產(chǎn)９級精度齒輪b）指狀銑刀

二.范成法加工齒輪（又稱包絡(luò)法，展成法）

一）范成法切齒原理—利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓(齒輪嚙合時，其共軛齒廓互為包絡(luò)線)。若將其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪為被切齒輪毛坯，就可以切出被加工齒輪的齒廓。二）用插齒刀切制齒輪——利用一對齒輪嚙合原理切制齒輪插齒刀象具有刀刃的外齒輪，只是比齒輪的齒頂高一個頂隙C，以便切出被切齒輪的頂隙。③進給運動—為了切出輪齒的高度，在切削過程中，齒輪插刀還要向輪坯中心作徑向移動，直到切出規(guī)定的輪齒高度為止；

④讓刀運動—為防止插刀退刀過程與輪坯發(fā)生摩擦，損壞已切出的齒面，用插齒刀加工齒輪時，刀具與齒輪輪坯之間包括以下相對運動：①范成運動—插齒刀與輪坯以恒定的傳動比ｉ=ωD/ωgc=Z輪/ZD繞各自軸心作緩慢回轉(zhuǎn)猶如一對外嚙合齒輪傳動；②切削運動—插齒刀沿輪坯軸線方向作往復(fù)切削運動；三）用齒條插刀切制齒輪—利用齒輪齒條嚙合原理切制齒輪由漸開線形成及性質(zhì)知，當(dāng)Ｚ→∝時，漸開線變成直線，一對齒輪嚙合傳動變成齒輪與齒條嚙合，齒輪插刀變成齒條插刀，保證齒條插刀的速度，則可切出齒輪齒廓曲線，加工原理與齒輪插刀加工齒輪相同（2）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。1、漸開線齒條的幾何特點（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線.。（3）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等齒條齒形角。psehahf齒頂線分度線齒根線nn齒形角齒條插刀基準(zhǔn)線與齒輪坯分度圓相切純滾動。這樣切出標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

2、齒條插刀的齒廓形狀及各部分名稱、尺寸C*m刀頂線刀根線齒頂線C*mham*ham*基準(zhǔn)線*ha=ham*hf=(ha+c*)mC分度圓ham(ha+c*)m**s(ham基準(zhǔn)線+c)m***(ha+c)m*2m3、用齒條插刀切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪S=e=2m四.）用齒輪滾刀切制齒輪—利用齒輪與無限長齒條嚙合原理切制齒輪

齒輪滾刀的結(jié)構(gòu)特點滾刀的外形象螺旋，軸向剖面為直線齒廓，相當(dāng)于一把無限長的齒條插刀在移動，因此，可連續(xù)切齒，效率高。1.齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。

當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N之外，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象rrb0pB1齒頂線B2刀刃ⅡN節(jié)線五）輪齒根切現(xiàn)象及不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)2.產(chǎn)生根切的原因：

要避免根切，應(yīng)使齒條刀具的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N。3.避免根切的方法ha–xzsin212*B2CCN(ha–x)msin*B2C=CN

=mzsin12節(jié)線rrbNCoxmB2基準(zhǔn)線ham**ha=1,對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪,

x=0,=20°,齒輪不根切的最少齒數(shù)為：=172(ha–x)sin2*zmin

２）當(dāng)Ｚ<１７時，采用變位齒輪。１）選擇Ｚ>１７的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪；避免根切的方法

三.齒輪變位原理簡介

變位齒輪—在不改變齒輪基本參數(shù)（ｍ、ｚ、α）的情況下，將刀具相對于輪坯中心Ｏ移動一個距離ｘｍ，切制出來的齒輪稱為變位齒輪。rrbNC節(jié)線rrbNCB2節(jié)線基準(zhǔn)線ham*基準(zhǔn)線ham*B2xm切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪切制正變位齒輪變位齒輪變位量ｘｍ——齒條刀具中線從切標(biāo)準(zhǔn)齒的位置相對輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動距離稱變位量。

１.正移距（變位）齒輪——刀具中線遠(yuǎn)離齒輪中心所切出齒輪稱正變位齒輪，其變位系數(shù)ｘ>０２.負(fù)移距（變位）齒輪——刀具中線靠近齒輪中心所切出齒輪稱負(fù)變位齒輪，其變位系數(shù)ｘ<０一）移距（變位）類型

變位系數(shù)ｘ——反映變位量與模數(shù)關(guān)系的系數(shù)分度圓分度圓節(jié)線節(jié)線節(jié)線xm(基準(zhǔn)線)基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線xm(中線)(基準(zhǔn)線)(基準(zhǔn)線)X——徑向變位系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪x=0正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪x<0負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪的輪齒。它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。齒頂高h(yuǎn)a=ham，齒根高h(yuǎn)f=(ha+c*)m。齒厚s等于齒槽寬e,**標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒頂高h(yuǎn)a>ham，齒根高h(yuǎn)f<(ha+c*)m。齒厚s大于齒槽寬e,**正變位齒輪*S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。*負(fù)變位齒輪二）變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪比較齒數(shù)、模數(shù)、壓力角分度圓、基圓、齒距ｐ和基圓齒距ｐb１．與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同無變化的參數(shù)Ｓ↑、ｄa↑、ｄf↑、ｈa↑Ｓa↓、ｅ↓、ｈf↓Ｓ↓、ｄa↓、ｄf↓、ｈa↓Ｓa↑、ｅ↑、ｈf↑2.變位齒輪尺寸變化正移距齒輪負(fù)移距齒輪三）變位齒輪用途

1）避免切齒時的根切——當(dāng)Ｚ<Ｚmin時采用正變位齒輪（ｘ>０）2）湊配中心距——當(dāng)實際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距ａ不相等時可采用變位齒輪傳動；3）提高齒輪輪齒強度——用ｘ>0的變位齒輪可提高齒根彎曲強度；用XΣ=X1+X2＞0，的變位齒輪可提高齒面接觸強度?！?-7齒輪傳動的失效形式及計算準(zhǔn)則

一．齒輪傳動的失效形式——指輪齒失效，輪齒主要失效形式有：1．輪齒折斷——有過載折斷（短時突然過載引起）、疲勞折斷（循環(huán)彎應(yīng)力作用引起）兩種情況

輪齒

輪體

斷齒原因——齒根彎曲應(yīng)力過大，即：σF＞σFP（許用彎曲應(yīng)力），齒根有應(yīng)力集中。Fn提高抗折斷能力措施：1.選用合適的材料和熱處理，提高芯部韌性；2.采用正變位齒輪，以增大齒根的厚度；3.增大齒根圓角半徑，消除齒根加工刀痕；4.對齒根進行噴丸、輾壓等強化處理。為了防止輪齒過早發(fā)生疲勞折斷，在強度計算時，應(yīng)使齒根彎曲應(yīng)力（許用彎曲應(yīng)力）2．齒面點蝕——齒面金屬脫落而形成麻點狀小坑，稱為齒面疲勞點蝕。疲勞點蝕原因——循環(huán)變化的接觸應(yīng)力бH過大，即：σH＞σHP（許用接觸應(yīng)力）提高抗疲勞點蝕措施：1.提高齒面硬度和潤滑油的粘度；2.采用合理的變位系數(shù)；3.降低齒面粗糙度值。為了防止齒面過早產(chǎn)生疲勞點蝕，在強度計算時，應(yīng)使齒面節(jié)線處的接觸應(yīng)力（許用接觸應(yīng)力）

3．齒面磨損——輪齒接觸表面上材料因摩擦而發(fā)生損耗的現(xiàn)象。其后果，使輪齒磨薄導(dǎo)致輪齒斷裂。4．齒面膠合——是一種嚴(yán)重的粘著磨損現(xiàn)象。

5．齒面塑性變形——輪齒材料因屈服產(chǎn)生塑性流動而形成齒面的塑性變形。其后果，使齒面失去正確的齒形，在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凸棱。

二.齒輪傳動的計算準(zhǔn)則1.閉式齒輪傳動軟齒面齒輪（≤350HBS）（一對或一個齒輪輪齒為軟齒面）設(shè)計：齒面接觸疲勞強度校核：輪齒彎曲疲勞強度硬齒面齒輪（≥350HBS）（一對齒輪輪齒均為硬齒面）設(shè)計：輪齒彎曲疲勞強度校核：齒面接觸疲勞強度2.開式齒輪傳動設(shè)計：輪齒彎曲疲勞強度,適當(dāng)降低許用應(yīng)力考慮磨損的影響§5-8齒輪材料及熱處理輪齒齒面—有足夠的硬度和耐磨性，有利于提高齒面抗點蝕、膠合、磨損及塑性變形的能力；輪齒芯部—有足夠的抗彎曲強度及沖擊韌性；齒輪加工及熱處理性能好；一．對齒輪材料的基本要求非金屬材料—夾布膠木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪聲的齒輪中碳鋼—45、50鋼…中碳合金鋼—40Cr、35SiMn低碳合金鋼—20Cr、20SiMnTiZG310-570、ZG340-640…用于尺寸大齒輪灰鑄鐵—HT250、HT300…球墨鑄鐵—QT500-5、QT600-2鑄鋼—鍛鋼鑄鐵二．常用材料

中小尺寸齒輪低速輕載、尺寸要求不嚴(yán)的開式齒輪三.齒輪的熱處理方法1．軟齒面齒輪（硬度≤350HBS）處理方法—加熱、保溫、空冷齒面硬度—150～230HBS適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——重型、大尺寸齒輪處理方法—淬火后高溫回火齒面硬度—一般在220～280HBS適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——中低速、中小載荷，無特殊結(jié)構(gòu)要求的齒輪熱處理方法正火調(diào)質(zhì)特點——可在熱處理后進行切齒注意事項—當(dāng)一對齒輪均為軟齒面齒輪時，由于小齒輪的嚙合次數(shù)較大齒輪多，所以小齒輪的齒面硬度一般應(yīng)比大齒輪高30—50HBS。2．硬齒面齒輪（硬度>350HBS）處理方法—調(diào)質(zhì)后，表面加熱（高頻或火焰），水冷齒面—40～45HRC

適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用—高速、重載，要求結(jié)構(gòu)緊奏的齒輪，如變速箱齒輪熱處理方法表面淬火芯部—調(diào)質(zhì)硬度硬度特點—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要經(jīng)過磨齒特

點

—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要磨齒處理方法—表面滲碳后，淬火（高頻或火焰加熱，水冷）滲碳淬火芯部—低碳鋼本身的硬度（低硬度）齒面—58～62HRC硬度適用鋼材—低碳鋼、低碳合金鋼應(yīng)用—高速重載，有很大沖擊齒輪，如汽車拖拉齒輪處理方法—用化學(xué)方法對齒面滲氮齒面硬度—大于850HV適用鋼材—38CrMoAlA特點及應(yīng)用—齒面硬度要求高，而又不便磨齒的齒輪，如內(nèi)齒輪滲氮T1n1T2n2Fn12Ft

2Fr

2Ft

1Fr

1α′=α

d2d1db2db1CN1N2O1O2Fn21FnFr1α§5–9直齒圓柱齒輪設(shè)計計算一.輪齒受力分析和計算載荷Ft1n2n1Ft1Fr1Fr2Ft2

圓周力(切向力)Ft徑向力Fr一）輪齒受力分析法向力Fn

分解為各力表示方法兩輪輪齒上各力之間關(guān)系：Fn1=-Fn2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2各力的大小各力方向判定

圓周力Ft

主動輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；從動輪——受驅(qū)動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相同。徑向力Fr—分別指向各自的輪心。式中：d1—小齒輪分度圓直徑，mm；α—分度圓壓力角，通常α=20°；T1——小齒輪傳遞的名義轉(zhuǎn)矩，P1—小齒輪傳遞的名義功率(kW);n1—小齒輪轉(zhuǎn)速n1(r／min)從動輪—受驅(qū)動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相同。主動輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；徑向力Fr—分別指向各自的輪心。圓周力Ft

各力方向判定

圓周力(切向力)Ft：徑向力Fr

：法向力Fn

各力的大小兩輪輪齒上各力之間關(guān)系：Fn1=-Fn2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2二）計算載荷計算載荷——計入零件實際工作中的各種附加動載荷影響后的載荷，是用于零件設(shè)計計算的計算值。計算載荷Fnc：式中：K——載荷系數(shù)K=KA

KV

Kβ

Kα使用系數(shù)動載系數(shù)齒向載荷分布系數(shù)齒間載荷分配系數(shù)設(shè)計時，可近似取K=1.3～1.7

Ｋ值的選取原則：(P77)1.當(dāng)原動機為電動機、汽輪機、燃?xì)廨啓C,工作載荷平穩(wěn)，且齒輪支承對稱布置時應(yīng)取較小值；2.當(dāng)齒輪制造精度高時，可以減小內(nèi)部動載荷，Ｋ可取較小值；3.當(dāng)齒輪的速度大時，易產(chǎn)生振動、沖擊與噪聲，Ｋ取較大值；4.開式齒輪，由于齒面磨損嚴(yán)重，一般取大值；5.斜齒輪由于傳動平穩(wěn)，Ｋ值應(yīng)比直齒輪取小些；6.當(dāng)用單缸內(nèi)燃機驅(qū)動時，考慮到動載荷較大，應(yīng)將Ｋ值提高20%左右。二.直齒圓柱齒輪輪齒強度計算

輪齒強度計算

齒根彎曲強度計算

齒面接觸強度計算

(一）齒根彎曲強度計算

1．輪齒受載時齒根應(yīng)力狀況

垂直分力：FnsinαFɑ—使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力бY水平分力：FncosαFɑ—使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力бbFn分解受拉一側(cè)——бF=бb-бY受壓一側(cè)——бF=бb+бY合成應(yīng)力FncosαFɑFnsinαFɑFnαFɑαFɑбbбYбF拉бF壓SF計算彎曲應(yīng)力時，可將輪齒視為懸臂梁，бF的計算公式為：式中：b——輪齒寬度，mm；αF——法向載荷作用角；（不等于齒頂壓力角αa）hF——載荷作用的彎曲力臂，mm;SF——齒根危險截面的齒厚，mm。其中αF、hF與Fn在輪齒上作用點的位置有關(guān)，SF與齒根危險截面的位置有關(guān)，要計算бF必須確定載荷作用點的位置和齒根危險截面的位置。FncosαFɑFnαFɑαFɑSFhF2．齒根彎應(yīng)力бF的計算1）產(chǎn)生Mmax時，載荷作用點的位置確定

hF

hF

載荷作用點的位置

pbpb單齒嚙合雙齒嚙合雙齒嚙合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2應(yīng)以Mmax處（如D點）為бF的計算點，但按此處計算比較復(fù)雜，為簡化計算，對于一般精度的齒輪，近似按Fn全部作用于齒頂且由一對輪齒承受來計算бF。通常用30°的切線法確定齒根危險截面的位置。作與輪齒對稱線成30°角的兩直線與齒根圓角過渡曲線相切，過兩切點并平行于齒輪軸線的截面即為齒根的危險截面，其齒厚用SF表示。

2）輪齒齒根危險截面位置確定SF30°30°齒根危險截面

3）齒根彎曲應(yīng)力бF的計算公式式中：Ftl——作用于小齒輪上的圓周力；m——模數(shù)；

——為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù)YFa是反映輪齒齒形（幾何形狀）抗彎曲能力的系數(shù)，YFa愈小，輪齒的彎曲強度愈高。YFa只與影響輪齒幾何形狀的參數(shù)（齒數(shù)Z、壓力角α、變位系數(shù)X、齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)），而與齒輪的模數(shù)m無關(guān)。

齒數(shù)對齒形影響Z→∞Z>17Z<17α>20oα

=20orbrbr壓力角對輪齒齒廓影響負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓變位系數(shù)X的影響3．齒根彎曲強度計算1）強度校核計算——齒輪參數(shù)已知，校核齒輪的工作能力

考慮壓應(yīng)力、切應(yīng)力和應(yīng)力集中等對бF的影響，引入重合度系數(shù)Yε及載荷作用于齒頂時的應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，并令YFS=YFaYsa。并代人Ft1=2000KT1/d1和d1=mz1則可得齒根彎曲強度校核式：

式中：K——載荷系數(shù)Yε——

重合度系數(shù)，b2

bb1b——兩輪的有效接觸齒寬YFs——為載荷作用于齒頂時的復(fù)合齒形系數(shù)，由圖5—25查取圖5-25X=04.616注意：通常兩嚙合齒輪材料的бFP1和бFP2不同，復(fù)合齒形系數(shù)YFS1和YFS2也不相同，故應(yīng)分別校核兩嚙合齒輪的齒根彎曲疲勞強度。即：

或比較的值，比值大的齒根彎曲疲勞強度較弱，故須校核。2）設(shè)計計算——根據(jù)齒輪工作能力決定齒輪參數(shù)（模數(shù)m）取齒寬系數(shù)ψd=b/d1，代入上式可得設(shè)計公式mm或mm2）對于開式齒輪傳動，只按彎曲疲勞強度設(shè)計，但考慮到齒面磨損的影響，將求得的模數(shù)增大10%-15%，再圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，或?qū)⒃S用應(yīng)力降低20%。1）設(shè)計式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1與YFS2/бFP2），因比值大的齒輪齒根彎曲疲勞強度較弱，mm設(shè)計計算公式使用說明：計算步驟：選擇齒輪材料及熱處理方法→選擇齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)ψd

→計算m→圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m4．提高輪齒彎曲疲勞強度的主要措施強度條件：бF≤бFP，若出現(xiàn)бF≥бFP的情況，則必需采取措施來提高其齒根彎曲強度。增大模數(shù)m適當(dāng)增加齒寬b選用正變位（x>0）бFP一定（材料不變）減小бF提高彎曲強度措施бF一定（參數(shù)不變）增大бFP

改用高強度的材料，如合金鋼改變熱處理方法，如改軟齒面齒輪為硬齒面(二）齒面接觸疲勞強度計算1）齒面接觸疲勞強度校核計算為彈性系數(shù)，具體數(shù)值查表5-4;為重合度系數(shù)，對于直齒圓柱齒輪傳動，=0.85-0.92②

兩輪的齒面接觸應(yīng)力為作用力與反作用力的關(guān)系，而σH計算時綜合考兩輪的材料和曲率半徑，故兩輪齒面接觸應(yīng)力相等。即：σH1=σH2=σH

說明：③因兩齒輪的材料、齒面硬度等可能不同，則兩輪的許用接觸應(yīng)力不一定相等(σHP1?σHP2)，因此，計算時，許用接觸應(yīng)力應(yīng)取σHP=min（σHP1，σHP2）。令為齒寬系數(shù)，則b=ψd·d1，將其代人上式，整理后即得按齒面接觸疲勞強度計算的小齒輪分度圓直徑2）按齒面接觸疲勞強度設(shè)計計算式選擇齒輪材料及熱處理方法→選擇齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)ψd

→計算dc→按所選Zl求出→根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列確定模數(shù)m設(shè)計計算步驟：三．許用應(yīng)力一）許用彎曲應(yīng)力бFP

—

SFmin——彎曲強度的最小安全系數(shù)。一般傳動取SFmin=1.3—1.5；重要傳動取SFmin=1.6–3.0

式中：бFlim——試驗齒輪齒根的彎曲疲勞極限，查P83圖5—28；YST——試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，本書采用國家標(biāo)準(zhǔn)給定的бFlim。值計算時，YST=2；YN——彎曲疲勞強度計算的壽命系數(shù)，一般取YN=1。當(dāng)考慮齒輪工作在有限壽命時，彎曲疲勞許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)，查圖5-30；YX——彎曲疲勞強度計算的尺寸系數(shù)，一般取YX=1。當(dāng)模數(shù)m>5mm時，YX由圖5-31查出。圖5-432502303．對于開式齒輪傳動，用降低20%左右的許用彎曲應(yīng)力來考慮磨損的影響。бFlim取值說明：1．圖中給出的бFlim，是齒輪材質(zhì)及熱處理質(zhì)量達到中等要求時的中限（MQ）。2．對雙向傳動齒輪，即在對稱循環(huán)變應(yīng)力下工作的齒輪（如行星齒輪、中間齒輪等），其值應(yīng)將圖示值乘以系0.7。

O2

O3O1n3n1n2γσF1=0γσF2=-1γσF3=0齒根彎應(yīng)力循環(huán)特性1.70.9415N0=3×105105ZW——工作硬化系數(shù)，它是用以考慮經(jīng)磨齒的硬齒面小齒輪與調(diào)質(zhì)鋼大齒輪相嚙合時，對大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化的作用，從而使大齒輪的бHlim得到提高的系數(shù)，大齒輪的ZW查圖5-33,小齒輪的ZW應(yīng)略去，當(dāng)兩輪均為硬齒面或軟齒面時，

=1。二）齒面許用接觸應(yīng)力бHP

—式中：бHlim——試驗齒輪的接觸疲勞極限；圖5-29Shmin——接觸強度的最小安全系數(shù)，一般傳動取SHmin=1.0～1.2，重要傳動取SHmin=1.3～1.6;ZN——接觸疲勞強度計算的壽命系數(shù)，一般ZN=1，當(dāng)考慮齒輪只要求有限壽命時，接觸疲勞許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)；ZNN5×1073×1081.061092×106圖5-482201.14當(dāng)要求按有限壽命計算時，齒輪的循環(huán)次數(shù)N計算式為：N=60natn——齒輪轉(zhuǎn)速，r／min；a——齒輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時，輪齒同側(cè)齒面嚙合次數(shù)；t——齒輪總工作時間，h。

一）精度等級—國標(biāo)規(guī)定精度等級為：1、2、3…12個等級，1級為最高級，12級為最低級，常用6、7、8級。

對傳動影響—精度等級↑，則內(nèi)部動載荷↓、噪音↓、傳動平穩(wěn)性↑，但造價提高，成本增加精度選擇—一般按工作機的要求和齒輪的圓周速度確定精度等級,圓周速度與精度等級的關(guān)系見表5—5。齒輪精度等級選擇四．設(shè)計參數(shù)的選擇Z1、m選擇滿足不根切條件：Z1≥Z1min（直齒圓柱齒輪Z1min=17）滿足輪齒彎曲強度要求:對于動力傳動m≥1.5～2mm閉式硬齒面齒輪及開式齒輪：為保證有較大的模數(shù)m，推薦Z1≥17～25閉式軟齒面齒輪：在滿足輪齒彎曲強度條件下，Z1

盡量選大，推薦取Z1=24-40二）齒數(shù)和模數(shù)

Z1、m對傳動的影響

在σHPσFP一定時，齒輪強度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑則d1↑

Z1↑d1一定時m↓εα↑，平穩(wěn)性↑，e↓，ha↓，切除材料↓，膠合↓，接觸強度不變但σF↑，σFP一定時，彎曲強度↓三）齒寬系數(shù)ψd對傳動影響ψd↓↓T1一定時：d1↑，傳動尺寸↑d1一定時b↓

σF↑，σFP一定時，彎曲強度↓σH↑，σHP一定時，接觸強度↓ψd↑↑徑向尺寸（d1、ɑ）↓軸向尺寸↑，沿齒寬偏載嚴(yán)重Ψd選擇：根據(jù)齒輪相對于軸承布置選

對稱布置：偏載小，ψd↑，ψd=0．8-1．4；非對稱布置時：偏載大，ψd=0．6—1．2；懸臂布置：偏載嚴(yán)重，ψd↓，ψd=0．3—0．4對稱布置非對稱布置懸臂布置根據(jù)齒面硬度選

一對軟齒面齒輪：ψd↑兩輪均為硬齒面齒輪：ψd↓，ψd值相應(yīng)減小50％根據(jù)使用條件選

減速器齒輪：齒輪數(shù)目少，軸向尺寸要求不嚴(yán)，ψd↑變速箱齒輪：齒輪數(shù)目多，軸向尺寸不過大，ψd↓，ψd≥0.2四）齒數(shù)比u齒數(shù)比u——u與傳動比i的區(qū)別減速傳動——u=i增速傳動——u=1/i

u↑則大小齒輪的尺寸相差懸殊大，傳動裝置的結(jié)構(gòu)尺寸大。u的選擇直齒圓柱齒輪——u≤5；斜齒圓柱齒輪——u≤6-7；開式傳動或手動傳動齒輪——u可取到8—12。

1）分度圓是指齒輪上具有__和__的圓。A.齒厚B.標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)C.齒槽寬D.標(biāo)準(zhǔn)壓力角2）一對漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合條件為__和__A.齒數(shù)相等B.模數(shù)相等C.嚙合角相等D.壓力角相等習(xí)題3）漸開線上離基圓越遠(yuǎn)的點，其壓力角__,基圓上的壓力角為__A.愈大B.愈小C.20度D.0度

4）正變位齒輪的變位系數(shù)X__,分度圓齒厚__標(biāo)準(zhǔn)值，齒頂高__標(biāo)準(zhǔn)值；負(fù)變位齒輪的變位系數(shù)X__,分度圓齒間寬__標(biāo)準(zhǔn)值，齒根高__標(biāo)準(zhǔn)值。A.大于B.小于C.等于5）一對齒面硬度HBS<350的齒輪傳動，當(dāng)兩輪用相同鋼材制造時，一般將__處理。A.小齒輪調(diào)質(zhì)，大齒輪正火B(yǎng).小齒輪正火，大齒輪調(diào)質(zhì)

習(xí)題1）硬齒面齒輪只可能產(chǎn)生輪齒折斷，不會產(chǎn)生齒面點蝕（）

2）內(nèi)嚙合齒輪傳動中，其大、小齒輪的徑向力都是指向各自的輪心（）

例）有一漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，Z1=21,m=2.5mm,=20°,求這個齒輪的分度圓齒距p1；基圓齒距pb1;基圓半徑rb1;齒闊曲線在分度圓上的曲率半徑ρ1；齒廓曲線在壓力角K=45°處的一點K的曲率半徑ρk及展角并作圖表示之。P1=m=3.14X2.5=7.85mm;Pb1=mcos=7.85Xcos20°=7.38mm;rb1=mz1cos/2=2.5X21Xcos20°/2=24.67;ρ1=rb1tan=24.67tan20°=8.98mm;ρk1=rb1tank=24.67tan45°=24.67mm;=tank-k=tan45°-2X45/360=0.2146漸開線K點向徑rk漸開線Ak的展角發(fā)生線L基圓NK點曲率中心基圓半徑rb法向力方向線KK壓力角K點速度方向二）圖

K點曲率半徑ρkAOK例）齒輪幾何尺寸計算實例分析2．求小齒輪的齒數(shù)z1

一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的小齒輪1已丟失，僅存大齒輪，需要重配小齒輪?，F(xiàn)測得箱體的中心距a=112.55mm，大齒輪齒頂圓直徑da2=134.9mm，齒數(shù)為52。求小齒輪的主要尺寸?！撸鋋2

=Z2ｍ+2ｈ*aｍ解：1.求小齒輪的模數(shù)ｍ該齒輪的模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)為m=2.5mm，差值是因齒頂圓直徑測量誤差引起的?！摺嘣擙X輪的齒數(shù)應(yīng)為整數(shù)，z1=38，計算值不是整數(shù)，因中心距測量誤差引起的?！?.計算小齒輪的主要尺寸分度圓直徑：d1=mz1=2.5×38=95mm齒頂圓直徑:da1=m(z1+2ｈ*a)=2.5×(38+2)=100mm齒根圓直徑:df1=m(z1-2ｈ*a–2c*)=2.5×(38-2-2×0.25)=88.75mm例試設(shè)計一帶式運輸機減速器的變速級齒輪傳動已知小齒輪轉(zhuǎn)速齒數(shù)比u=4.8。該機器每日工作兩班，每班８小時，工作壽命為１５年，每年工作３００天。帶式運輸機工作平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向不變。解：1.選擇齒輪類型、精度等級、齒輪材料、熱處理和齒數(shù)1)按圖示傳動方案，可選用直齒圓柱齒輪傳動。2)運輸機為一般工作機器，速度不高，齒輪選用８級精度即可。3)所設(shè)計的齒輪無特殊要求，可選用制造方使且價格便宜的材料。取小齒輪材料為４５號鋼（調(diào)質(zhì)處理），硬度２１７～２５５ＨＢＳ（中間值２３６）；大齒輪材料為４５號鋼（正火處理），硬度為１６２～２１７ＨＢＳ（中間值１９０），小齒輪硬度與大齒輪硬度差ＨＢＳ１－ＨＢＳ２＝４６ＨＢＳ(要求硬度差３０～５０）選擇合理。

4)選取小齒輪齒數(shù)Ｚ1＝２４，大齒輪齒數(shù)Ｚ2＝uz1=4.8×2.4=1152.計算準(zhǔn)則此齒輪傳動為閉式軟齒面齒輪傳動（≤350HBS），因此應(yīng)按齒面接觸疲勞強度條件設(shè)計，然后校校齒根彎曲疲勞強度，最后作齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計。3.按齒面接觸疲勞強度設(shè)計設(shè)計公式為(5-28a)(P82)1)確定公式內(nèi)各計算數(shù)值

①因為兩輪均為鋼制輪，為計算可選取公式(5-28b)(P82)式中重合度系數(shù)②求小齒輪轉(zhuǎn)矩③選取因為齒面硬度為的軟齒面，齒輪相對于軸承為非對稱布置，則=0.6～1.2，取中間值=0.8.④求載荷系數(shù)Ｋ因為原動機為電動機，運輸機載荷平穩(wěn)，?。耍?.3。⑤求許用接觸應(yīng)力。由公式（5－35）（Ｐ84）由圖5-29c，按z1硬度中間值236HBS，查圖得接觸疲勞極限按z2硬度190HBS，查圖得

取最小安全系數(shù)齒輪循環(huán)次數(shù)N1=60nat=60×960×1×(2×8×300×15)=41.4×N2=N1/u=41.4×/4.8=8.62×求齒輪壽命系數(shù)由Ｐ85圖5-32，查得求工作硬化系數(shù)因為兩齒輪均為軟齒面(P85)，故計算較小的許用接觸應(yīng)力2)設(shè)計計算①試算d1②計算模數(shù)m=d1/z1=56.09/24=2.337mm取模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值（P63）,m=2.5mm③按標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)計算實際的分度圓直徑d1=z1m=24×2.5=60mmd2=z2m=115×2.5=287.5mm④計算中心距a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75mm⑤計算齒輪工作寬度bb==0.8×60=48mm圓整該數(shù)值，并取b=B2=50MMB1=55MM3.校核齒根彎曲疲勞強度由式（5-20）（P78）式中復(fù)合齒形系數(shù)由x1=0z1=24,x2=0z2=115查圖5-25(P79)得

計算許用彎曲應(yīng)力按小齒輪調(diào)質(zhì)硬度中間值236HBS，大齒輪正火硬度中間值190HBS，查圖5-28(P83)得已知

發(fā)生面0基圓柱k'0kk'k0

一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成§5-11斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點

NN'一）斜齒圓柱齒輪齒面的形成O漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角的直線在空間的軌跡為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。

NN'發(fā)生面0基圓柱bkk'k'0k0ddbnnn-n法面齒形——計算齒輪強度的依據(jù)端面齒形——標(biāo)準(zhǔn)漸開線輪齒齒形

端面齒形法面齒形刀具kkO2O2O1O1N2N2PP嚙合面N1N1直齒輪齒面的嚙合直齒圓柱齒輪嚙合特點：輪齒沿整個齒寬突然進入嚙合，然后又突然沿整個齒寬脫開嚙合，重合度εα↓，傳動平穩(wěn)性低。

二）一對斜齒圓柱齒輪嚙合特點直齒輪的接觸線O接觸線kkO2O2O1O1N2N2PP嚙合面N1N1b斜齒輪齒面的嚙合特點斜齒圓柱齒輪嚙合特點：重合度εα大，傳動平穩(wěn)性好，承載能力高。斜齒輪適用于重載高速傳動。

斜齒輪的接觸線O接觸線二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)法面參數(shù):mn、n、han*

、cn﹡

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。端面參數(shù):mt、t、hat、ct。計算的基本尺寸是在端面上計量的。**一）參數(shù)特點特征參數(shù)：螺旋角β二）基本參數(shù)及其關(guān)系斜齒圓柱齒輪各圓柱（基圓柱、根圓柱、分度圓柱…）面上的螺旋角大小各不相同，一般用分度圓柱面上的螺旋角作為斜齒輪的螺旋角，用β表示。按螺旋角方向斜齒輪分為左旋齒輪右旋齒輪

1．螺旋角β斜齒輪的螺旋角及其方向右旋齒輪β左旋齒輪ddb分度圓柱面上螺旋角—β螺旋角的方向右旋——輪齒由左下方向右上方旋左旋——輪齒由右下方向左上方旋βooooβ端面齒距pt法面齒距Pn2.端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系端面模數(shù)mt——1)模數(shù)端面模數(shù):mt

=Pt/法面模數(shù):mn=Pn/端面模數(shù)mt與法面模數(shù)mn的關(guān)系:法面模數(shù)mn——

標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)斜齒輪的展開圖由于ab=ab2）壓力角（用斜齒條說明）在abc中，tant=acab在abc中，tann=acab

tann=tantcos直齒條t斜齒條acba'b'法面n互相嚙合兩齒輪的模數(shù)相等三）斜齒圓柱齒輪傳動正確嚙合條件3.兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，即:1=-2mn1=mn2=mnO1O2212.互相嚙合兩齒輪的壓力角相等n1=n2=n右旋齒輪左旋齒輪o2o2o1o1β1β2斜齒輪傳動嚙合情況

與直齒輪傳動相比，斜齒輪傳動的實際嚙合線增加了btg斜齒圓柱齒輪傳動的重合度

=

a+三、重合度r1O1O2ω1ω2B1A1A2B2a--端面重合度--軸向重合度2.將法面參數(shù)代入上式中。得：四.幾何尺寸計算—計算公式見表5-61.一對斜齒輪傳動在端面上相當(dāng)于直齒輪傳動，其幾何尺寸應(yīng)按端面參數(shù)（mt…）計算。即：將端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中所得。例如：d=mtz，db=dcost，pt=mt，d=mtz=z，pt=mt=，a=(z1+z2)mncosmncosmn2cos五、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)1．當(dāng)量齒輪—與斜齒輪法向齒形相當(dāng)?shù)募傧胫饼X圓柱齒輪

bacdnnc當(dāng)量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.斜齒輪的當(dāng)量齒輪a=d/2COSβb=d/22=mnzvzv===dmncos22mnmtzmncos2(d/2cos)2d/2d2cos2===a2b2.當(dāng)量齒數(shù)zv——當(dāng)量齒輪的齒數(shù)zv=zcos3bacdnnc當(dāng)量齒輪，齒數(shù)zv.斜齒輪加工時的不根切的最小齒數(shù)：zmin=zVmincos3β=17cos3β＜17。

βFr1αnβFnFt1Fa1F'T1n1O1O1徑向力Fr1法向力Fn

分解為切向力

F'圓周力Ft1軸向力Fa1各力的大小六．斜齒圓柱齒輪的受力分析

O2O2O1O1n2n1切平面Ft

1Fa1F′ββd2d1db2db1CN1N2O1O2T2n2Fr

2Ft

1Ft

2Fr

1

T1端面n1αn

法面Fr

1F′FnαnββFnFr1Ft1Fa1F'T1n1O1O1各力方向判定

圓周力Ft

主動輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；從動輪——受驅(qū)動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相同。徑向力Fr—分別指向各自的輪心。軸向力：Fa1可利用“主動輪左、右手定則”來判斷。O2O2O1O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1Fa1n主Fa2——

與Fa1大小相等方向相反兩輪輪齒上各力之間關(guān)系：Fa1=-Fa2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2一）斜齒圓柱齒輪的強度計算方法—按斜齒輪的法面齒形計算，即按與法面齒形相當(dāng)?shù)漠?dāng)量直齒圓柱齒輪計算七．斜齒圓柱齒輪的強度計算二）強度計算公式校核計算：式中：YFs——復(fù)合齒形系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù)zv(zv=z／cos3β)由圖5—25中查??；mn——法向模數(shù)，mm。Yεβ——重合度與螺旋角系數(shù)()，按端面重合度εα和螺旋角β查圖5-40。εα按下式計算結(jié)論：在相同其他條件相同時，斜齒圓柱齒輪齒根彎曲強度比直齒圓柱齒輪強度高。1．齒根彎曲強度計算1.01.21.41.61.82.0εα(εVα)1.00.90.80.70.60.50.4Yεβ彎曲強度計算的重合度與螺旋角系數(shù)時用乘積β·εβ取代β10°20°0.661.6設(shè)計計算：或注意：式中YFS/σFP取max（YFS1/σFP1，YFS2/σFP2）代入；當(dāng)螺旋角β=8°-15°時，標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸強度校核公式為Zε——重合度系數(shù)，對于斜齒圓柱齒輪傳動Zε=0.75～0.88Zβ——螺旋角系數(shù)，校核計算:式中：ZH′——為斜齒輪節(jié)點區(qū)域系數(shù)

2．齒面接觸疲勞強度計算結(jié)論：在相同條件下，斜齒圓柱齒輪齒面接觸強度比直齒圓柱齒輪強度高。當(dāng)一對齒輪都為鋼制，時，則

2）按齒面接觸疲勞強度設(shè)計計算將代入上式，整理得設(shè)計公式為：

注意：

式中σHP應(yīng)取min（σHP1、σHP2）代入八.主要設(shè)計參數(shù)的選擇直齒圓柱齒輪設(shè)計中主要參數(shù)的選擇原則基本上適用于斜齒圓柱齒輪。螺旋角β選擇傳動平穩(wěn)性↑，承載能力↑軸向力增大，從而使軸承及傳動裝置的尺寸也相應(yīng)增大，同時傳動效率降低β↑對傳動影響β選擇——應(yīng)視工作要求和加工精度而定。一般機械推薦β=10°-15°。從減小齒輪傳動振動和噪聲的角度，可采用大螺旋角，國外小轎車齒輪有的已采用β=35°—37°。§5-12

圓柱齒輪傳動的設(shè)計實例分析例5-3圖示為二級斜齒圓柱齒輪減速器,第一級斜齒輪的螺旋角的旋向已給出。為使Ⅱ軸軸承所受軸向力較小,試確定第二級斜齒輪螺旋角的旋向,并畫出各輪軸向力

、徑向力及圓周力的方向。

解答：1）確定第二級斜齒輪螺旋角的旋向：3輪螺旋角的旋向為右旋4輪螺旋角的旋向為左旋n1輸入ⅢⅠⅡFa3Fa2n3n4Fa12）確定各力的方向n1輸入ⅢⅠⅡn3n4Fa1Ft2Fr2Ft1Fr1Ft3Fr3Fa4Fr1Ft1Fa2Fa3例5-4設(shè)計普通帶式運輸機上兩級齒輪減速器的高速級斜齒圓柱齒輪傳動。已知：電動機的功率P=5.5kW,轉(zhuǎn)速n1=1440r/min,傳動比i12=4.85，齒輪單向工作，工作機的載荷為輕微沖擊，每天工作16小時。預(yù)期齒使用壽命為5年，可靠性要求一般。

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