初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊第6章圖形的相似

相似三角形知識點1：比例的性質(zhì)一、比例線段：如果兩條線段的比（兩條線段長度的比）等于另兩條線段的比，那么稱這四條線段成比例（即稱a、b、c、d這四條線段成比例或稱a、b、c、d為成比例線段）.二、比例的基本性質(zhì)①：如果那么=；反過來，如果（b≠0，d≠0），那么=，或=。比例的基本性質(zhì)②：如果，那么比例的基本性質(zhì)③：如果，比例中項：在中，我們把b叫做a和c的比例中項.由可得b2＝ac。例1.（1）填空：①b：4=a：3，則a:b=.②若為4和9的比例中項，則=。③若，則=（表示線段的長度）。根據(jù)已知條件，求下列各式的結(jié)果：①已知，求的值；②已知，則的值。練習(xí)：1．在比例尺為1：40000的工程示意圖上，某地地鐵的長度約為,它的實際長度約為（）A．B．C．D．2．已知k＝＝＝，則k的值為.3．已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。

知識點2：黃金分割一、黃金分割的概念：如圖，點B把線段AC分成兩部分，如果(大段與線段全長的比=小段與大段的比），那么稱線段AC被點B黃金分割。點B為線段AC的黃金分割點。這個比值約為，稱為黃金比。例2.如圖所示，若點C是AB的黃金分割點，AB＝1，則AC=，BC=；練習(xí)：1、一條線段的黃金分割點有____個，它們關(guān)于___________對稱。2、線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？二、黃金分割的應(yīng)用：你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要掂起腳尖嗎?芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。例3.科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢與身高比為時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm（精確到）；知識點3：相似三角形基本概念1、定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形，記作△ABC∽△A′B′C′。2、相似三角形的特性：①對應(yīng)性：即兩個三角形相似時，一定要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊．②順序性：相似三角形的相似比是有順序的．③兩個三角形形狀一樣，但大小不一定相等．④全等三角形是相似比為1的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例．練習(xí)1．在下列說法中，正確的是（）A．兩個鈍角三角形一定相似B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個直角三角形一定相似D．兩個等邊三角形一定相似2．如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角（）A．都擴大為原來的5倍B．都擴大為原來的10倍C．都擴大為原來的25倍D．都與原來相等3.下列說法正確的是（）A、所有的矩形都是相似形B、有一個角等于1000的兩個等腰三角形相似C、對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似D、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似知識點4：探索三角形相似的條件①如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似． 例4.如圖所示，D、E兩點分別在△ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為適合的條件，使得△ADE∽△ABC．例5.如圖，p為線段AB上一點，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）對對對對練習(xí)：如圖，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一點，若∠A=∠BPC，則和△ABP相似的三角形有個．②如果一個三角形的兩條邊分別與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．例6.如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB·CE.求證:△ADB∽△EAC.練習(xí)：如圖,P為正方形ABCD的邊BC上的點,BP=3PC,Q是CD中點,求證:△ADQ∽△QCP.例7.如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；③如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．例8.如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．（1）求證：△ACF∽△GCA；（2）求∠1+∠2的度數(shù)．練習(xí)：已知：如圖，AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點．求證：△DFE∽△ABC．

知識點5：相似三角形的性質(zhì)①：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等.例1.如圖1，∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B，AC=5，AB=6，則AD=________.例2.如圖3，正方形ABCD中,E是AD的中點,BM⊥CE,AB=6,CE=，則BM=______.練習(xí)：已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=相似三角形的性質(zhì)②：（1）相似三角形的周長比等于相似比.（2）相似三角形的面積比等于相似比的平方.（3）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.例3.如圖，已知D、E分別是的AB、AC邊上的點，且那么等于.練習(xí)：如圖，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，則DE:FG：BC＝。例4.如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是______mm.練習(xí)：（1）如圖10，正方形ABCD內(nèi)接于等腰ΔPQR,∠P=900,則PA∶AQ=__________.（2）如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M．求證：（2）這個矩形EFGH的周長．例5.一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為，面積為，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學(xué)進行設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖1，乙設(shè)計方案如圖2．你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計的方案較好？試說明理由．（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)）例6.如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關(guān)系式是（）A、B、C、D、練習(xí)：如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為_________．練習(xí)：1、如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長．2、已知：如圖,ΔABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC.求證：AB·AC=AC·CD.3、已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:ΔABC∽ΔEAD.4、如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F，（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△ABE相似嗎？說說你的理由；（3）BD2=AD?DF嗎？請說明理由．5、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2＝PE·PF．課后練習(xí)：兩個相似三角形面積比是9∶25，其