初中數(shù)學湘教版九年級上冊第4章　銳角三角函數(shù)本章復習與測試“江南聯(lián)賽”一等獎

第四章銳角三角函數(shù)第一課時（總第52課時）課題：銳角三角函數(shù)（1）教學目標：1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。能根據(jù)正弦概念正確進行計算2、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。3、通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．難點：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實．教學過程：一、復習舊知、引入新課操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學校操場上的國旗圖片）1米10米110?你想知道小明怎樣算出的嗎？二、探索新知、分類應用問題一、為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？分析：問題轉化為，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于問題二、如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計算∠A的對邊與斜邊的比，能得到什么結論？（學生思考）結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。問題三、一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么與有什么關系分析：由于∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即結論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值?；顒佣⒄J識正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。師：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。板書：sinA＝（舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=）【注意】：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位。提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？活動三、正弦簡單應用例1如課本圖在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA的值．教師對題目進行分析：求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；所以解題時應先求斜邊的高．三、總結消化、整理筆記在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P111練習．第二課時（總第53課時）課題：銳角三角函數(shù)（2）教學目標：知識與技能：1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比．2、逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．情感態(tài)度與價值觀：引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣．重難點：1．理解余弦、正切的概念．2．難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算．教學過程：一、復習舊知、引入新課【復習】1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC=；sin∠ADC=．（2）﹙2023成都﹚如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D。已知AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．二、探索新知、分類應用【活動一】余弦、正切的定義一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么與有什么關系？分析：由于∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即結論：在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦，記作cosB即把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).【活動二】余弦、正切簡單應用教2題意：如課本圖28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．教師對解題方法進行分角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個直角邊的值．我們可以通過已知角的正弦值與對邊值及勾股定理來求．教師分析完后要求學生自己解題．學生解后教師總結并板書．三、總結消化、整理筆記在直角三角形中，當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，把∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正切，記作tanA．四、書寫作業(yè)、鞏固提高課本第116頁1、2、3題．第三課時（總第54課時）課題：銳角三角函數(shù)（3）教學目標：1、使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系．2、使學生了解同一個銳角正弦與余弦之間的關系3、通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．4、引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣，讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．重點：三個銳角三角函數(shù)間幾個簡單關系．難點：能獨立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導出三個銳角三角函數(shù)間幾個簡單關系．教學過程：一、復習舊知、引入新課【復習】叫學生結合直角三角形說出正弦、余弦、正切的定義二、探索新知、分類應用【活動一】銳角三角函數(shù)間幾個簡單關系討論：1、從定義可以看出與有什么關系？與呢？滿足這種關系的與又是什么關系呢？2、利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)與的關系嗎？3、再試試看與和存在特殊關系嗎？經(jīng)過教師引導學生探索之后總結出如下幾種關系：結論：（1）若那么=或=（2）（3）4、在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切呢？通過一番討論后得出：結論：（1）銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；（2）銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)；（3）銳角的正切值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)。【活動二】題型分析(1)判斷題：1、對于任意銳角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（

）2、對于任意銳角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2

（

）3、如果sinα1＜sinα2，那么銳角α1＜銳角α2I

（

）4、如果cosα1＜cosα2，那么銳角α1＞銳角α2

（

）（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinBB．cosA＝sinBC．sinA＝cosBD．sin(A+B)＝sinC（3）（4）sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．D．三、總結消化、整理筆記1、一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系：=或=2、使學生了解同一個銳角正弦與余弦之間的關系：3、使學生了解正切與正弦、余弦的關系4、使學生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況四、書寫作業(yè)、鞏固提高P116A4、5、6第四課時（總第55課時）課題：銳角三角函數(shù)（4）教學目標：1．能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù)．2．能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式．并且進行運算．3、讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，增強審美意識．重點：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式．難點：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導過程．教學過程：一、復習舊知、引入新課引入、還記得我們推導正弦關系的時候所到結論嗎？即，你還能推導出的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？二、探索新知、分類應用【活動一】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值【探索】1.讓學生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia30°cos45°tan60°歸納結果30°45°60°siaAcosAtanA【活動二】鞏固知識例求下列各式的值：1．師生共同完成課本第79頁例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教師以提問方式一步一步解上面兩題．學生回答，教師板書．2．師生共同完成課本第119頁例4：教師解答題意：（1）如課本圖28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)．（2）如課本圖28．1-9（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．教師分析解題方法：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，那么我們就可以求出這個角的度數(shù)．【活動三】提高知識1、tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的兩個實根，且∠A，∠B是直角三角形的兩個銳角，求：（1）m的值；（2）∠A與∠B的度數(shù)．三、總結消化、整理筆記本節(jié)課應掌握：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并且進行計算；四、書寫作業(yè)、鞏固提高P120A1、2、3第五課時（總第56課時）課題：銳角三角函數(shù)（5）教學目標：1．讓學生熟識計算器一些功能鍵的使用．2．會熟練運用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角．自己熟悉計算器，在老師的知道下求一般銳角三角函數(shù)值．3、讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會函數(shù)的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．重點：運用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題．難點：正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學中應作為難點處理．教學過程：一、復習舊知、引入新課【引入】通過上課的學習我們知道，當銳角A是等特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計算器來求銳角的三角函數(shù)值。二、探索新知、分類應用【活動一】用計算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函數(shù)值（這個教師可完全放手學生去完成，教師只需巡回指導）sin37°24′sin37°23′cos21°28′cos38°12′tan52°；tan36°20′；tan75°17′；【活動二】熟練掌握用科學計算器由已知三角函數(shù)值求出相應的銳角.例如：sinA=.∠A＝；cosA＝，∠A＝；tanA＝，∠A=；tanA＝，∠A＝。【活動三】知識提高1．求下列各式的值：（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′2．根據(jù)所給條件求銳角α．（1）已知sinα=，求α．（精確到1″）（2）已知cosα=，求α．（精確到1″）（3）已知tanα=，求α．（精確到1″）3．等腰三角形ABC中，頂角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底邊AB的長及等腰三角形的面積．（邊長精確到1cm）三、綜合練習1、如圖，△ABC中，∠B=90o，∠C=30o，點D是BC的中點，求∠DAC的正弦值。2、計算下列各題：3、已知如圖，在△ABC中∠B=45°,∠C=60°，AB=8，求AC的長。4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，

點D在BC邊上，且∠ADC=45°，AC=6，求sin∠BAD的值。四、書寫作業(yè)、鞏固提高P116BP120B第六課時（總第57課時）課題：解直角三角形教學目標：1、使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．．4、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．重點：直角三角形的解法．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．教學過程：一、復習舊知、引入新課【引入】我們一起來解決關于比薩斜塔問題。見課本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sin=≈．所以∠A≈5°08′．二、探索新知、分類應用【活動一】理解直角三角形的元素【提問】1．在三角形中共有幾個元素？什么叫解直角三角形？總結：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，既3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。

【活動二】直角三角形的邊角關系直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°．

以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用．【活動三】解直角三角形

例1：在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．例2：在Rt△ABC中，∠B=35，b=20，解這個三角形（結果保留小數(shù)點后一位．

引導學生思考分析完成后，讓學生獨立完成。

在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書?？偨Y：完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”例3在四邊形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20，CD=10，求AD，BC的長.

三、練習1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.(1)已知a=3，b=3，則∠A=；

(2).已知c=8，b=4，則a=，∠A=；

(3).已知c=8，∠A=45°，則a=，b=.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.根據(jù)下列條件解直角三角形：

(角度精確到1′，長度精確到.(1).∠B=45°，b=3cm，(2).a=，c=3、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=√3．點D為BC邊上一點，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長和面積（結果保留根號）

四、總結消化、整理筆記本節(jié)課應掌握：1．理解直角三角形的邊角之間的關系、邊之間的關系、角的關系；2．解決有關問題；四、書寫作業(yè)、鞏固提高P123練習、習題第七課時（總第58課時）課題：解直角三角形應用（1）

教學目標：1、使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決．2、滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。3、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決．難點：實際問題轉化成數(shù)學模型教學過程：一、復習舊知、引入新課【復習引入】1．直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關系？請學生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B應該用哪個關系？請計算出來。二、探索新知、分類應用1、某探險者某天到達如圖所示的點A處時，他準備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？

例：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)

(2)當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)

這時人是否能夠安全使用這個梯子

引導學生先把實際問題轉化成數(shù)學模型然后分析提出的問題是數(shù)學模型中的什么量在這個數(shù)學模型中可用學到的什么知識來求未知量？幾分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。三、練習：1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長。（結果保留根號）

2、如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結果精確到米,).

3、如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面．秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？

四、總結消化、整理筆記本節(jié)課應掌握：1、把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決．2、歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決．五、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P126練習P129A3、第八課時（總第59課時）課題：解直角三角形應用（2）

教學目標：1、使學生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法．鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決觀測問題．3、銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力注意數(shù)形結合，注意體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系．分析問題，提高分析問題的能力，體會成功的喜悅．重點：用三角函數(shù)有關知識解決觀測問題難點：學會準確分析問題并將實際問題轉化成數(shù)學模型教學過程：一、復習舊知、引入新課平時我們觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？（三種，重疊、向上和向下）結合示意圖給出仰角和俯角的概念二、探索新知、分類應用例1如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為m．求上海東方明珠塔的高度BD（結果精確到1m）.

分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對邊利用該角的正切即可.

例2、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)?老師分析：1、可以先把上面實際問題轉化成數(shù)學模型，畫出直角三角形。2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD，進而求出BC.三、提高練習1、上午10時，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來，當時的俯角，經(jīng)過5分鐘后，艦艇到達D處，測得俯角。已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計算出艦艇何時駛入我軍火力射程之內，以便及時還擊。2、建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到）

3、如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，求AB兩點的距離．4.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；

(2)求大樓的高度CD（精確到1米）

四、總結消化、整理筆記小結：談談本節(jié)課你的收獲是什么？五、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P126練習P129A4、5第九課時（總第60課時）課題：解直角三角形應用（3）

教學目標：1、使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法．鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決方位角問題．3、學會分析問題．體會用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決方位角問題，提高學生的興趣。重點：用三角函數(shù)有關知識解決方位角問題難點：學會準確分析問題并將實際問題轉化成數(shù)學模型教學過程：一、復習舊知、引入新課【復習】1、叫同學們在練習薄上畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）。2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線二、探索新知、分類應用例1、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，這時，當海輪到達位于燈塔P的南偏東340方向時，它距離燈塔P大約海里.海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到海里)?例2如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？

三、鞏固練習1、上午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)．2、如圖6-32，海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？3、如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是多少海里（不作近似計算）.

4、小亮在西湖劃船游玩（如圖），小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處.從B處沿北偏西37°的方向上劃回P處，這時小亮一共劃了多少米（精確到1米）？

四、總結消化、整理筆記利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：1．將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）．2．根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形．3．得到數(shù)學問題的答案．4．得到實際問題的答案．四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P129練習A1、2第十課時（總第61課時）課題：解直角三角形應用（4）

教學目標：1、鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決坡度問題．2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法．根據(jù)實際問題情況靈活運用相關知識．3、讓學生從事應用學生用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點．重點：解決有關坡度的實際問題．難點：理解坡度的有關術語．教學過程一、復習舊知、引入新課如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？

如何用數(shù)量來刻畫坡路的陡緩呢？二、探索新知、分類應用1、在圖中，∠BAC叫作坡角坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．坡度(坡比):如圖，坡面的高度h和水平距離l的比

叫坡度(或坡比)，用字母i表示，即i==tanα

（坡度通常寫成1:m的形式）

坡度越大，山坡越陡．2、例題例1如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到°，長度精確到m）

分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出對邊BC的長.你還可以用其他方法求出BC嗎？

2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為1∶，渠道底面寬BC為0.5米①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；

②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．

三、練習提高1、如右圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角α=30°，β=45°．小明乘纜車上山，從A到B，再從B到D都走了200米（即AB=BD=200米），請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算纜車垂直上升的距離．（計算結果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin47°≈cos47°≈，tan47°≈）2、如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度？3.一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD．（單位是米，結果保留根號）

4．如圖，一水渠的橫斷面為等腰梯形，渠深為，渠底寬為，一腰與渠底所成的內角為140o，求渠口寬（精確到）

四、總結消化、整理筆記這節(jié)課你學到了什么問題．四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P129練習B第十一課時（總第62課時）課題：小結與復習教學目標：1、使學生對本章知識有一個全面，系統(tǒng)的認識。2、使學生鞏固新知識并在平時所學知識的基礎上有所提高。3、培養(yǎng)學生歸納總結的能力。教學難點：知識的記憶和應用方法。教學重點：知識的歸類整理。教學過程基礎知識本章我們學習的主要內容：

1.在直角三角形中，銳角的正弦、余弦、正切定義。在Rt△ABC中，一個銳角為α，則

sinα=，cosα=，tanα=。應該注意的幾個問題:sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形)。sinA、cosA、tanA是一個比值（數(shù)值）。sinA、cosA、tanA的大小與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。2.特殊角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值

3、解直角三角形及其應用

二、舉例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA=,tanA=.

2、在RtABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b若sinA:sinB=2:3，a:b的值是.

3、在△ABC中,若sinA=，tanB=，則∠C=.

4、在ABC中∠A≠∠B，∠C=90°則下列結論正確的是（）

(1).sinA>sinB(2).sin2A+sin2B=1(3).sinA=sinB

(4)若各邊長都擴大為原來的2倍，則tanA也擴大為原來的2倍.

A.(1)(3)B.(2)C.(2)(4)D.(1)(2)(3)5、如果√+|√3tanB-3|=0，那么ABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形6.如圖，在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°，D是AC的中點，那么sin∠DBC=.7、在△ABC中，∠C=90°(1)已知BC=√3，AB=2,那么AC=___,∠A=___,∠B=___

(2)已知∠B=45°，BC=2,則AB=____,AC=____,∠A=___8．在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=10，AB=12．分別求∠A，∠B的正弦，余弦和正切的值．

9、已知如圖，在△ABC中∠B=45°,∠C=60°，AB=8，求AC的長。10、如圖示，△ABC中，∠A=30°，AB=8，AC=6,求△ABC的面積S及

A到BC邊的距離d.

11、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC，

(1)AC與BD相等嗎？說明理由；(2)若sinC＝，BC=12，求AD的長。

12.如圖，甲、乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂，仰角為30°，乙樓有多高？（結果精確到1m）13.下圖是岳陽樓，在30米高的岳陽樓頂P處，利用測角儀測得正前方商店A點的俯角為60°，又測得其正前方的海源賓館B點的俯角為30°.求商店與賓館之間的距離AB（結果保留根號）．

14、如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO=45°，在距B點5米處有一建筑物DE.為了更加方便行人上、下天橋，市政部門決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道。（1）若將坡道傾斜角改建為30°(∠CAO=30°)，那么建筑物DE是否會被拆除？為什么？（2）若改建坡道后，使人行道的寬恰好為3米，又不拆除

建筑物DE，那么坡道的傾斜角應為多少度(精確到1度)？課外作業(yè)：P135AB《銳角三角函數(shù)》測試題（總第63、64課時）一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)1.在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角A的正弦值（