初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第十一章數(shù)的開(kāi)方單元復(fù)習(xí) 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

《第11章數(shù)的開(kāi)方》一、選擇題1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．4是8的算術(shù)平方根 B．16的平方根是4C．是6的平方根 D．﹣a沒(méi)有平方根2．下列各式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．若x2=（﹣）2，則x=（）A．﹣ B．±0.7 C． D．4．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．5．下列語(yǔ)句正確的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D．一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)，零的立方根是零6．下列說(shuō)法中正確的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù)C．循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)7．是無(wú)理數(shù)，則a是一個(gè)（）A．非負(fù)實(shí)數(shù) B．正實(shí)數(shù) C．非完全平方數(shù) D．正有理數(shù)8．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B．是無(wú)理數(shù)C．是實(shí)數(shù) D．等于9．與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A．有理數(shù) B．實(shí)數(shù) C．整數(shù) D．無(wú)理數(shù)10．下列敘述中，不正確的是（）A．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零 B．算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零C．平方最小的實(shí)數(shù)是零 D．立方根最小的實(shí)數(shù)是零二、填空題11．和統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．12．1﹣絕對(duì)值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．13．下列說(shuō)法：（1）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（4）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無(wú)理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的有個(gè)．三、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用14．若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=++2，求x+3y的平方根．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代數(shù)式的值．16．已知=0，求3x+6y的立方根．四、定義的應(yīng)用17．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．18．如果M=是a+b+3的算術(shù)平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N的立方根．五、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用19．點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，則A，B兩點(diǎn)的距離為．20．?dāng)?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．21．已知a，b，c實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．六．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用22．化簡(jiǎn)下列各式：（1）|﹣|（2）|π﹣|（3）|﹣|（4）|x﹣|x﹣3||（x≤3）（5）|x2+1|．七、實(shí)數(shù)應(yīng)用題23．有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm？八．引申提高24．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求（a+b）（a﹣b）的值．

《第11章數(shù)的開(kāi)方》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．4是8的算術(shù)平方根 B．16的平方根是4C．是6的平方根 D．﹣a沒(méi)有平方根【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根．【分析】如果一個(gè)數(shù)x2=a（a≥0），那么x就是a的一個(gè)平方根．根據(jù)定義知道一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．【解答】解：A、∵4是16的算術(shù)平方根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵16的平方根是±4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、∵是6的一個(gè)平方根，故選項(xiàng)C正確；D、當(dāng)a≤0時(shí)，﹣a也有平方根，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．2．下列各式中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定．【解答】解：A、=±，故選項(xiàng)A正確；B、，故B選項(xiàng)正確；C、，故選項(xiàng)C正確，D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，不是很難．3．若x2=（﹣）2，則x=（）A．﹣ B．±0.7 C． D．【考點(diǎn)】平方根．【分析】先根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算出（﹣）2=，再根據(jù)平方根的意義即可求出的平方根．【解答】解：∵x2=（﹣）2，∴x2=，∴x=±．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根及乘方的知識(shí)，熟練掌握這些基礎(chǔ)概念是解題的關(guān)鍵．4．的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．【考點(diǎn)】平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵=6，∴6的平方根為，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，一定先計(jì)算出的值，比較容易出錯(cuò)．5．下列語(yǔ)句正確的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D．一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)，零的立方根是零【考點(diǎn)】立方根．【分析】A、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；B、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定．【解答】解：A、一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身的數(shù)有：1、0、﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B、0的立方根是0，u選項(xiàng)B錯(cuò)誤．C、∵負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D、∵正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是．故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根定義和性質(zhì)等知識(shí)，注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，任何實(shí)數(shù)都有立方根．6．下列說(shuō)法中正確的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù)C．循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，沒(méi)有循環(huán)規(guī)律的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．【解答】解：由無(wú)理數(shù)的定義可知，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．7．是無(wú)理數(shù)，則a是一個(gè)（）A．非負(fù)實(shí)數(shù) B．正實(shí)數(shù) C．非完全平方數(shù) D．正有理數(shù)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，即可解答．【解答】解：∵開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，∴a是非完全平方數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)．8．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B．是無(wú)理數(shù)C．是實(shí)數(shù) D．等于【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，即可解答．【解答】解：A、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，正確；B、是無(wú)理數(shù)，正確；C、是實(shí)數(shù)，正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記是無(wú)理數(shù)．9．與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A．有理數(shù) B．實(shí)數(shù) C．整數(shù) D．無(wú)理數(shù)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示進(jìn)行回答．【解答】解：因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，所以實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．10．下列敘述中，不正確的是（）A．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零 B．算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零C．平方最小的實(shí)數(shù)是零 D．立方根最小的實(shí)數(shù)是零【考點(diǎn)】立方根．【分析】根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根，平方，立方根的求法判斷所給選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，其中，0最小，所以絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零是正確的，不符合題意；B、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，在非負(fù)數(shù)里，0最小，所以算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零是正確的，不符合題意；C、任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)里，0最小，所以平方最小的實(shí)數(shù)是零是正確的，不符合題意；D、沒(méi)有立方根最小的數(shù)，故錯(cuò)誤，符合題意，故選D．【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根，平方，立方根與0的關(guān)系；沒(méi)有立方根最小的數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是易錯(cuò)點(diǎn)．二、填空題11．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．【解答】解：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．故答案是：有理數(shù)；無(wú)理數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的定義．熟記概念是解題的關(guān)鍵．12．1﹣絕對(duì)值是﹣1，相反數(shù)是﹣1，倒數(shù)是﹣1﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：1﹣絕對(duì)值是﹣1，相反數(shù)是﹣1，倒數(shù)是﹣1﹣，故答案為：﹣1，﹣1，﹣﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵，求倒數(shù)時(shí)要分母有理化．13．下列說(shuō)法：（1）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（4）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無(wú)理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的有3個(gè)．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=2，故帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)錯(cuò)誤；…是有理數(shù)，故無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)錯(cuò)誤；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)正確；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，則一定是無(wú)理數(shù)，不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的概念，正確區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用14．若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=++2，求x+3y的平方根．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解不等式可得x=3，然后可得y的值，進(jìn)而可得x+3y的值，然后計(jì)算平方根即可．【解答】解：由題意得：，解得：x=3，則y=2，x+3y=3+3×2=9，平方根為±=±3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15．若|a﹣3|+（5+b）2+=0，求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】首先利用絕對(duì)值、平方和二次根式的非負(fù)性和已知條件即可得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可求得a、b、c的值，然后代入所求代數(shù)式中計(jì)算即可．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（5+b）2≥0，≥0，且|a﹣3|+（5+b）2+=0，∴a﹣3=0，5+b=0，c+1=0∴a=3，b=﹣5，c=﹣1∴=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值、平方和二次根式的非負(fù)性是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．16．已知=0，求3x+6y的立方根．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；立方根；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式的值為零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)開(kāi)立方運(yùn)算，可得答案．【解答】解：由=0，得．解得．3x+6y=﹣9+36=27．==3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用了算術(shù)平方根的和為零得出方程組是解題關(guān)鍵，注意分母不能為零．四、定義的應(yīng)用17．（2023春?桃園縣校級(jí)期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】先運(yùn)用立方根和平方根的定義求出x與y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確求出x與y的值．18．如果M=是a+b+3的算術(shù)平方根，N=是a+2b的立方根，求M﹣N的立方根．【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)“M=是a+b+3的算術(shù)平方根，N=是a+2b的立方根”即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出a、b的值，將其代入M、N中求出M、N的值，再求出的值即可．【解答】解：由已知得：，解得：，∴M==3，N==2，∴==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根以及算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．五、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用19．點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，則A，B兩點(diǎn)的距離為4．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是較大的數(shù)減較小的數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得AB=|3﹣（﹣）|=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是較大的數(shù)減較小的數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（2023秋?杞縣校級(jí)期末）數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，然后判斷出a+1，b﹣1，a﹣b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)圖形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)圖形判斷出a、b的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．21．已知a，b，c實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．【考點(diǎn)】立方根；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的各點(diǎn)的位置，可以知道a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞c，接著有a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，由此即可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：有數(shù)軸可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＞|b|＞c，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=2c﹣2b﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在原點(diǎn)O左邊的數(shù)小于0，右邊的數(shù)大于0，同時(shí)也考查了對(duì)帶有絕對(duì)值和根號(hào)的代數(shù)式的化簡(jiǎn)．六．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用22．化簡(jiǎn)下列各式