智能控制基礎(chǔ)

智能控制技術(shù)基礎(chǔ)2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院第一章

緒

論

1.1智能控制的提出

傳統(tǒng)控制方法包括經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制，是基于被控對(duì)象精確模型的控制方式，缺乏靈活性和應(yīng)變能力，適于解決線性、時(shí)不變性等相對(duì)簡(jiǎn)單的控制問(wèn)題，難以解決對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的控制。在傳統(tǒng)控制的實(shí)際應(yīng)用遇到很多難解決的問(wèn)題，主要表現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1智能控制的發(fā)展過(guò)程2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（1）模型的不確定性實(shí)際系統(tǒng)由于存在復(fù)雜性、非線性、時(shí)變性、不確定性和不完全性等，無(wú)法獲得精確的數(shù)學(xué)模型。某些復(fù)雜的和包含不確定性的控制過(guò)程無(wú)法用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，即無(wú)法解決建模問(wèn)題。（2）高度的非線性在傳統(tǒng)的控制理論中，對(duì)于這類(lèi)控制對(duì)象，有一些方法可供使用，但不成熟，有些方法過(guò)于復(fù)雜。（3）任務(wù)要求復(fù)雜實(shí)際控制任務(wù)復(fù)雜，而傳統(tǒng)的控制任務(wù)要求低，對(duì)復(fù)雜的控制任務(wù)，如機(jī)器人控制、CIMS、社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)等復(fù)雜任務(wù)無(wú)能為力。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院在生產(chǎn)實(shí)踐中，復(fù)雜控制問(wèn)題可通過(guò)熟練操作人員的經(jīng)驗(yàn)和控制理論相結(jié)合去解決，由此，產(chǎn)生了智能控制。智能控制將控制理論的方法和人工智能技術(shù)靈活地結(jié)合起來(lái)，其控制方法適應(yīng)對(duì)象的復(fù)雜性和不確定性。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1.2智能控制的概念

智能控制是一門(mén)交叉學(xué)科，著名美籍華人傅京遜教授1971年首先提出智能控制是人工智能與自動(dòng)控制的交叉，即二元論。美國(guó)學(xué)者G.N.Saridis1977年在此基礎(chǔ)上引入運(yùn)籌學(xué)，提出了三元論的智能控制概念，即IC=AC∩AI∩ORIC——IntelligentControlAI——ArtificialIntelligenceAC——AutomaticControlOR——OperationalResearch2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖1-1分層遞階智能控制三元論表示2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

人工智能（AI）是一個(gè)用來(lái)模擬人思維的知識(shí)處理系統(tǒng)，具有記憶、學(xué)習(xí)、信息處理、形式語(yǔ)言、啟發(fā)推理等功能。

自動(dòng)控制（AC）描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，是一種動(dòng)態(tài)反饋控制。

運(yùn)籌學(xué)（OR）是一種定量?jī)?yōu)化方法，如線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、調(diào)度、管理、優(yōu)化決策和多目標(biāo)優(yōu)化方法等。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

智能控制就是一種控制方式或一種控制系統(tǒng)，如果它能夠有效地克服被控制對(duì)象（過(guò)程）和環(huán)境所具有的高度復(fù)雜性和不確定性，并且能夠達(dá)到所期望的目標(biāo)，那么稱(chēng)這種控制方式為智能控制（仿人控制），稱(chēng)這樣的控制系統(tǒng)為智能控制系統(tǒng)。

智能控制的核心是如何設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)能夠模擬人類(lèi)智能的機(jī)器，使控制系統(tǒng)達(dá)到更高的目標(biāo)。而模擬人類(lèi)智能就需要解決知識(shí)在機(jī)器中如何表示以及怎樣模仿人類(lèi)思維推理過(guò)程這兩方面的問(wèn)題。其中必須解決的就是定性概念和定量數(shù)值表示之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1.3、智能控制的發(fā)展上世紀(jì)70年代末，控制理論向著“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向發(fā)展，前者是控制理論從廣度上的開(kāi)拓，后者是控制理論在深度上的挖掘。智能控制是自動(dòng)控制發(fā)展的最新階段，控制科學(xué)的發(fā)展過(guò)程如圖所示。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院開(kāi)環(huán)控制確定性反饋控制最優(yōu)控制隨機(jī)控制自適應(yīng)控制魯棒控制自學(xué)習(xí)控制智能控制控制科學(xué)的發(fā)展過(guò)程

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院從二十世紀(jì)60年代起，由于空間技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)及人工智能技術(shù)的發(fā)展，控制界學(xué)者在研究自組織、自學(xué)習(xí)控制的基礎(chǔ)上，為了提高控制系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)能力，開(kāi)始注意將人工智能技術(shù)與方法應(yīng)用于控制中。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1966年，J.M.Mendal首先提出將人工智能技術(shù)應(yīng)用于飛船控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；1971年，傅京遜首次提出智能控制這一概念，并歸納了三種類(lèi)型的智能控制系統(tǒng)：（1）人作為控制器的控制系統(tǒng)：人作為控制器的控制系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織的功能；2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（2）人—機(jī)結(jié)合作為控制器的控制系統(tǒng)：機(jī)器完成需要連續(xù)進(jìn)行的并需快速計(jì)算的常規(guī)控制任務(wù)，人則完成任務(wù)分配、決策、監(jiān)控等任務(wù)；（3）無(wú)人參與的自主控制系統(tǒng)：為多層的智能控制系統(tǒng)，需要完成問(wèn)題求解和規(guī)劃、環(huán)境建模、傳感器信息分析和低層的反饋控制任務(wù)。如自主機(jī)器人。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1987年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了定義：“工業(yè)機(jī)器人是一種具有自動(dòng)控制的操作和移動(dòng)功能，能完成各種作業(yè)的可編程操作機(jī)。”

我國(guó)科學(xué)家對(duì)機(jī)器人的定義是：“機(jī)器人是一種自動(dòng)化的機(jī)器，所不同的是這種機(jī)器具備一些與人或生物相似的智能能力，如感知能力、規(guī)劃能力、動(dòng)作能力和協(xié)同能力，是一種具有高度靈活性的自動(dòng)化機(jī)器”。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1985年8月，IEEE在美國(guó)紐約召開(kāi)了第一界智能控制學(xué)術(shù)討論會(huì)，隨后成立了IEEE智能控制專(zhuān)業(yè)委員會(huì)；1987年1月，在美國(guó)舉行第一次國(guó)際智能控制大會(huì)，標(biāo)志智能控制領(lǐng)域的形成。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、專(zhuān)家系統(tǒng)、進(jìn)化論等各門(mén)學(xué)科的發(fā)展給智能控制注入了巨大的活力，由此產(chǎn)生了各種智能控制方法。智能控制的幾個(gè)重要分支為專(zhuān)家控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和遺傳算法。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2智能控制的幾個(gè)重要分支

2.1專(zhuān)家控制上世紀(jì)80年代初，人工智能中專(zhuān)家系統(tǒng)的思想和方法開(kāi)始被引入控制系統(tǒng)的研究和工程應(yīng)用中。專(zhuān)家系統(tǒng)能處理定性的、啟發(fā)式或不確定的知識(shí)信息，經(jīng)過(guò)各種推理來(lái)達(dá)到系統(tǒng)的任務(wù)目標(biāo)。專(zhuān)家系統(tǒng)為解決傳統(tǒng)控制理論的局限性提供了重要的啟示，二者的結(jié)合導(dǎo)致了專(zhuān)家控制這一方法。所謂專(zhuān)家控制是將專(zhuān)家系統(tǒng)的理論和技術(shù)同控制理論、方法與技術(shù)相結(jié)合，在未知環(huán)境下，仿效專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.2模糊控制在工程實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)可由一個(gè)操作人員憑著豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到滿意的控制效果。這說(shuō)明，如果通過(guò)模擬人腦的思維方法設(shè)計(jì)控制器，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的控制，由此產(chǎn)生了模糊控制。模糊控制是模擬人的思維和語(yǔ)言中對(duì)模糊信息的表達(dá)和處理方式，擅長(zhǎng)利用人的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖

模糊控制原理框圖2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1965年美國(guó)自動(dòng)控制專(zhuān)家Zedeh（蘇聯(lián)阿塞拜疆人）教授首先提出用隸屬度函數(shù)來(lái)描述模糊概念，創(chuàng)立了模糊化集合理論，奠定了模糊控制的基礎(chǔ)；他還提出了著名的復(fù)雜性與精確性“不相容的原理”。1974年印度裔英國(guó)學(xué)者M(jìn)amdani博士利用模糊邏輯，開(kāi)發(fā)了世界上第一臺(tái)模糊控制的蒸汽機(jī)，從而開(kāi)創(chuàng)了模糊控制的歷史；2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1983年日本富士電機(jī)開(kāi)創(chuàng)了模糊控制在日本的第一項(xiàng)應(yīng)用—水凈化處理，之后，富士電機(jī)致力于模糊邏輯元件的開(kāi)發(fā)與研究，并于1987年在仙臺(tái)地鐵線上采用了模糊控制技術(shù)，1989年將模糊控制消費(fèi)品推向高潮，使日本成為模糊控制技術(shù)的主導(dǎo)國(guó)家。模糊控制的發(fā)展可分為三個(gè)階段：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（1）1965年-1974年為模糊控制發(fā)展的第一階段，即模糊數(shù)學(xué)發(fā)展和形成階段；（2）1974年-1979年為模糊控制發(fā)展的第二階段，產(chǎn)生了簡(jiǎn)單的模糊控制器；（3）1979年—現(xiàn)在為模糊控制發(fā)展的第三階段，即高性能模糊控制階段。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制是當(dāng)前兩種主要的智能控制技術(shù)，它們都能模擬人的智能行為。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦的結(jié)構(gòu)以及對(duì)信息的記憶和處理能力，擅長(zhǎng)從輸入輸出數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)有用的知識(shí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是從機(jī)理上對(duì)人腦生理系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)模擬的一種新興智能控制方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行機(jī)制、模式識(shí)別、記憶和自學(xué)習(xí)能力的特點(diǎn)，它能充分逼近任意復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性等，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在控制領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展歷程經(jīng)過(guò)4個(gè)階段1啟蒙期（1890-1969年）1890年，W.James發(fā)表專(zhuān)著《心理學(xué)》，討論了腦的結(jié)構(gòu)和功能。1943年，心理學(xué)家W.S.McCulloch和數(shù)學(xué)家W.Pitts提出了描述腦神經(jīng)細(xì)胞動(dòng)作的數(shù)學(xué)模型，即M-P模型（第一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型）。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1949年，心理學(xué)家Hebb實(shí)現(xiàn)了對(duì)腦細(xì)胞之間相互影響的數(shù)學(xué)描述，從心理學(xué)的角度提出了至今仍對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論有著重要影響的Hebb學(xué)習(xí)法則。1958年，E.Rosenblatt提出了描述信息在人腦中貯存和記憶的數(shù)學(xué)模型，即著名的感知機(jī)模型（Perceptron）。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1962年，Widrow和Hoff提出了自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即Adaline網(wǎng)絡(luò)，并提出了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，即Widrow和Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則（即δ學(xué)習(xí)規(guī)則），并用電路進(jìn)行了硬件設(shè)計(jì)。2低潮期（1969-1982）受當(dāng)時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究水平的限制及馮·諾依曼式計(jì)算機(jī)發(fā)展的沖擊等因素的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究陷入低谷。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院在美、日等國(guó)有少數(shù)學(xué)者繼續(xù)著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和學(xué)習(xí)算法的研究，提出了許多有意義的理論和方法。例如，1969年，S.Groisberg和A.Carpentet提出了至今為止最復(fù)雜的ART網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)任意復(fù)雜的二維模式進(jìn)行自組織、自穩(wěn)定和大規(guī)模并行處理。1972年，Kohonen提出了自組織映射的SOM模型。3復(fù)興期（1982-1986）2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1982年，物理學(xué)家Hoppield提出了Hoppield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型通過(guò)引入能量函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題優(yōu)化求解，1984年他用此模型成功地解決了旅行商路徑優(yōu)化問(wèn)題(TSP)。在1986年，在Rumelhart和McCelland等出版《ParallelDistributedProcessing》一書(shū)，提出了一種著名的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即BP網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是迄今為止應(yīng)用最普遍的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院4新連接機(jī)制時(shí)期（1986-現(xiàn)在）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從理論走向應(yīng)用領(lǐng)域，出現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)芯片和神經(jīng)計(jì)算機(jī)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要應(yīng)用領(lǐng)域有：模式識(shí)別與圖象處理（語(yǔ)音、指紋、故障檢測(cè)和圖象壓縮等）、控制與優(yōu)化、預(yù)測(cè)與管理（市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)分析）、通信等。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.4遺傳算法遺傳算法（GeneticAlgorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)GA）是人工智能的一個(gè)重要分支，是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的搜索算法，是基于達(dá)爾文進(jìn)化論，在計(jì)算機(jī)上模擬生命進(jìn)化論機(jī)制而發(fā)展起來(lái)的一門(mén)學(xué)科。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院遺傳算法由美國(guó)的J.H.Holland教授在1975年提出，80年代中期開(kāi)始逐步成熟。從1985年起，國(guó)際上開(kāi)始舉行遺傳算法國(guó)際會(huì)議。目前遺傳算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于許多實(shí)際問(wèn)題，成為用來(lái)解決高度復(fù)雜問(wèn)題的新思路和新方法。遺傳算法可用于模糊控制規(guī)則的優(yōu)化及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及權(quán)值的學(xué)習(xí)，在智能控制領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3智能控制的特點(diǎn)、工具及應(yīng)用3.1、智能控制的特點(diǎn)

（1）學(xué)習(xí)功能：智能控制器能通過(guò)從外界環(huán)境所獲得的信息進(jìn)行學(xué)習(xí)，不斷積累知識(shí)，使系統(tǒng)的控制性能得到改善；（2）適應(yīng)功能：智能控制器具有從輸入到輸出的映射關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)不依賴(lài)于模型的自適應(yīng)控制，當(dāng)系統(tǒng)某一部分出現(xiàn)故障時(shí)，也能進(jìn)行控制；2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（3）自組織功能：智能控制器對(duì)復(fù)雜的分布式信息具有自組織和協(xié)調(diào)的功能，當(dāng)出現(xiàn)多目標(biāo)沖突時(shí)，它可以在任務(wù)要求的范圍內(nèi)自行決策，主動(dòng)采取行動(dòng)。（4）優(yōu)化能力：智能控制能夠通過(guò)不斷優(yōu)化控制參數(shù)和尋找控制器的最佳結(jié)構(gòu)形式，獲得整體最優(yōu)的控制性能。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3.2、智能控制的研究工具

（1）符號(hào)推理與數(shù)值計(jì)算的結(jié)合例如專(zhuān)家控制，它的上層是專(zhuān)家系統(tǒng)，采用人工智能中的符號(hào)推理方法；下層是傳統(tǒng)意義下的控制系統(tǒng)，采用數(shù)值計(jì)算方法。（2）模糊集理論模糊集理論是模糊控制的基礎(chǔ)，其核心是采用模糊規(guī)則進(jìn)行邏輯推理，其邏輯取值可在0與1之間連續(xù)變化，其處理的方法是基于數(shù)值的而不是基于符號(hào)的。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（3）神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)理論神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)許多簡(jiǎn)單的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的函數(shù)，其本質(zhì)是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，但它不依賴(lài)數(shù)學(xué)模型，是一種介于邏輯推理和數(shù)值計(jì)算之間的工具和方法。（4）遺傳算法遺傳算法根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則來(lái)進(jìn)行搜索計(jì)算和問(wèn)題求解。對(duì)許多傳統(tǒng)數(shù)學(xué)難以解決或明顯失效的復(fù)雜問(wèn)題，特別是優(yōu)化問(wèn)題，GA提供了一個(gè)行之有效的途徑。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（5）離散事件與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)合主要用于CIMS和智能機(jī)器人的智能控制。以CIMS為例，上層任務(wù)的分配和調(diào)度、零件的加工和傳輸?shù)瓤捎秒x散事件系統(tǒng)理論進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)；下層的控制，如機(jī)床及機(jī)器人的控制，則采用常規(guī)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)方法。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3.3、智能控制的應(yīng)用作為智能控制發(fā)展的高級(jí)階段，智能控制主要解決那些用傳統(tǒng)控制方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)的控制問(wèn)題，其中包括智能機(jī)器人控制、計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)（CIMS）、工業(yè)過(guò)程控制、航空航天控制、社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)、交通運(yùn)輸系統(tǒng)、環(huán)保及能源系統(tǒng)等。下面以智能控制在運(yùn)動(dòng)控制和過(guò)程控制中的應(yīng)用為例進(jìn)行說(shuō)明。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（1）在機(jī)器人控制中的應(yīng)用智能機(jī)器人是目前機(jī)器人研究中的熱門(mén)課題。J.S.Albus于1975年提出小腦模型小腦模型關(guān)節(jié)控制器（CerebellarModelArculationController，簡(jiǎn)稱(chēng)CMAC），它是仿照小腦如何控制肢體運(yùn)動(dòng)的原理而建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用CMAC，可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的關(guān)節(jié)控制，這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)器人控制的一個(gè)典型應(yīng)用。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院E.H.Mamdan于20世紀(jì)80年代初首次將模糊控制應(yīng)用于一臺(tái)實(shí)際機(jī)器人的操作臂控制。目前工業(yè)上用的90%以上的機(jī)器人都不具有智能。隨著機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展，需要各種具有不同程度智能的機(jī)器人。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（2）在過(guò)程控制中的應(yīng)用在石油化工方面，1994年美國(guó)的Gensym公司和Neuralware公司聯(lián)合將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于煉油廠的非線性工藝過(guò)程。在冶金方面，日本的新日鐵公司于1990年將專(zhuān)家控制系統(tǒng)應(yīng)用于軋鋼生產(chǎn)過(guò)程。在化工方面，日本的三菱化學(xué)合成公司研制出用于乙烯工程模糊控制系統(tǒng)。將智能控制應(yīng)用于過(guò)程控制領(lǐng)域，是過(guò)程控制發(fā)展的方向。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院課后習(xí)題1簡(jiǎn)述智能控制的概念。2智能控制的特點(diǎn)是什么？3智能控制與傳統(tǒng)控制相比較有什么不同？在什么場(chǎng)合下應(yīng)該選用智能控制策略？2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院第二章模糊控制的理論基礎(chǔ)1概述1.1模糊控制的特點(diǎn)前面我們就模糊控制發(fā)展進(jìn)行了闡述，這里我們看一下模糊控制的特點(diǎn)。模糊控制是建立在人工經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，而不需要了解被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型。模糊控制器的特點(diǎn)：無(wú)需知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，反映了人類(lèi)思維過(guò)程，易被人們所接受，構(gòu)造容易，魯棒性好等。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院模糊控制是以模糊集理論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過(guò)程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)編成模糊規(guī)則，然后將來(lái)自傳感器的實(shí)時(shí)信號(hào)模糊化，將模糊化后的信號(hào)作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。1.2、模糊控制原理2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖

模糊控制原理框圖2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院模糊控制器（FuzzyController—FC）也稱(chēng)為模糊邏輯控制器（FuzzyLogicController—FLC）,由于所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語(yǔ)句來(lái)描述的，因此模糊控制器是一種語(yǔ)言型控制器，故也稱(chēng)為模糊語(yǔ)言控制器（FuzzyLanguageController—FLC）。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1.3模糊控制器的構(gòu)成模糊控制器的組成框圖如圖所示。圖模糊控制器的組成框圖2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1.模糊化接口（Fuzzyinterface）模糊控制器的輸入必須通過(guò)模糊化才能用于控制輸出的求解，因此它實(shí)際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實(shí)的確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個(gè)模糊矢量。對(duì)于一個(gè)模糊輸入變量e，其模糊子集通?？梢宰魅缦路绞絼澐郑海?）={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}（2）={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}（3）={大，負(fù)中，負(fù)小，零負(fù)，零正，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院用三角型隸屬度函數(shù)表示如圖所示。

圖

模糊子集和模糊化等級(jí)

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.知識(shí)庫(kù)（KnowledgeBase—KB）知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分構(gòu)成。（1）數(shù)據(jù)庫(kù)（DataBase—DB）數(shù)據(jù)庫(kù)所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值（即經(jīng)過(guò)論域等級(jí)離散化以后對(duì)應(yīng)值的集合），若論域?yàn)檫B續(xù)域則為隸屬度函數(shù)。在規(guī)則推理的模糊關(guān)系方程求解過(guò)程中，向推理機(jī)提供數(shù)據(jù)。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（2）規(guī)則庫(kù)（RuleBase—RB）模糊控制器的規(guī)則司基于專(zhuān)家知識(shí)或手動(dòng)操作人員長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，它是按人的直覺(jué)推理的一種語(yǔ)言表示形式。模糊規(guī)則通常有一系列的關(guān)系詞連接而成，如if-then、else、also、end、or等，關(guān)系詞必須經(jīng)過(guò)“翻譯”才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。最常用的關(guān)系詞為if-then、also，對(duì)于多變量模糊控制系統(tǒng)，還有and等。例如，某模糊控制系統(tǒng)輸入變量為（誤差）和（誤差變化），它們對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量為E和EC，可給出一組模糊規(guī)則：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院R1:IFEisNBandECisNBthenUisPBR2:IFEisNBandECisNSthenUisPM通常把if…部分稱(chēng)為“前提部，而then…部分稱(chēng)為“結(jié)論部”，其基本結(jié)構(gòu)可歸納為IfAandBthenC,其中A為論域U上的一個(gè)模糊子集，B是論域V上的一個(gè)模糊子集。根據(jù)人工控制經(jīng)驗(yàn)，可離線組織其控制決策表R,R是笛卡兒乘積集上的一個(gè)模糊子集，則某一時(shí)刻其控制量由下式給出：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院式中×模糊直積運(yùn)算；

°模糊合成運(yùn)算。規(guī)則庫(kù)是用來(lái)存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時(shí)為“推理機(jī)”提供控制規(guī)則。規(guī)則條數(shù)和模糊變量的模糊子集劃分有關(guān)，劃分越細(xì)，規(guī)則條數(shù)越多，但并不代表規(guī)則庫(kù)的準(zhǔn)確度越高，規(guī)則庫(kù)的“準(zhǔn)確性”還與專(zhuān)家知識(shí)的準(zhǔn)確度有關(guān)。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3．推理與解模糊接口（InferenceandDefuzzy-interface）推理是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來(lái)求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考慮到推理時(shí)間，通常采用運(yùn)算較簡(jiǎn)單的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理，它包含有正向推理和逆向推理兩類(lèi)。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知識(shí)工程學(xué)領(lǐng)域的專(zhuān)家系統(tǒng)中。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成。但是，至此所獲得的結(jié)果仍是一個(gè)模糊矢量，不能直接用來(lái)作為控制量，還必須作一次轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊。通常把輸出端具有轉(zhuǎn)換功能作用的部分稱(chēng)為解模糊接口。綜上所述，模糊控制器實(shí)際上就是依靠微機(jī)（或單片機(jī)）來(lái)構(gòu)成的。它的絕大部分功能都是由計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成的。隨著專(zhuān)用模糊芯片的研究和開(kāi)發(fā)，也可以由硬件逐步取代各組成單元的軟件功能。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1.3模糊控制技術(shù)與模糊控制理論需解決的問(wèn)題模糊控制技術(shù)需要解決的具體問(wèn)題有：⑴模糊控制器的構(gòu)造;⑵模糊信息與精確信息轉(zhuǎn)換的物理結(jié)構(gòu)和方法;⑶模糊控制器對(duì)外界環(huán)境的適應(yīng)性及適應(yīng)技術(shù);⑷實(shí)現(xiàn)模糊控制系統(tǒng)的軟技術(shù);⑸模糊控制器和被控對(duì)象匹配技術(shù).2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院模糊控制理論還存在需要解決的系統(tǒng)方法有：1）人的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)；2）知識(shí)推理的法則；3）人的知識(shí)的獲取和總結(jié)；4）模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)；5）模糊控制系統(tǒng)的學(xué)習(xí)；6）模糊控制系統(tǒng)的分析；7）模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合論是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。什么是模糊集合，它是怎樣描述和定義的，又有哪些運(yùn)算，這些問(wèn)題是學(xué)習(xí)與掌握模糊控制技術(shù)的基礎(chǔ)。所謂集合是指具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。集合中的個(gè)體通常用小寫(xiě)英文字母如u表示，集合的全體又稱(chēng)為論域通常用大寫(xiě)英文字母如U表示，表示元素（個(gè)性）u在集合論域（全體）U內(nèi)。集合分有限集合和無(wú)限集合。集合既可以是連續(xù)的也可以是離散的。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院集合的5種表示方法：（1）列舉法

（2）定義法用集合中的共性來(lái)描述集合的方法。（3）歸納法通過(guò)一個(gè)遞推公式來(lái)描述一個(gè)集合。給出集合中的一個(gè)元素和一個(gè)規(guī)則，集合中的其它元素可以借助這個(gè)規(guī)則來(lái)找到。（4）特征函數(shù)表示法

它是利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來(lái)表示集合的，因?yàn)槟骋患现械脑匾磳儆谶@個(gè)集合，要么就不屬于這個(gè)集合。（5）通過(guò)某些集合的運(yùn)算來(lái)表示的集合

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.1模糊集合模糊集合是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1．特征函數(shù)和隸屬函數(shù)在數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到集合的概念。例如：集合A由4個(gè)離散值x1，x2，x3，x4組成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之間的連續(xù)實(shí)數(shù)值組成。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院以上兩個(gè)集合是完全不模糊的。在經(jīng)典的集合論中，對(duì)任意元素x，只有兩種可能：屬于A，不屬于A，兩者必居其一。這種特性可以用特征函數(shù)來(lái)描述：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院為了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隸屬函數(shù)的概念（模糊集合的定義實(shí)際是將經(jīng)典集合論中的特征函數(shù)表示擴(kuò)張到用隸屬函數(shù)來(lái)表示的）其中A稱(chēng)為模糊集合，表示元素x屬于模糊集合A的程度，取值范圍為[0,1]，稱(chēng)為x屬于模糊集合A的隸屬度，那么2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.模糊集合的表示法①若論域?yàn)橛邢拚撚?，模糊集合A表示為：或②若論域?yàn)闊o(wú)限論域，模糊集合A表示為：除查德法外還有序偶表示法和向量表示法2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院在模糊集合的表達(dá)中，符號(hào)“/”、“+”和“∫”不代表數(shù)學(xué)意義上的除號(hào)、加號(hào)和積分，它們是模糊集合的一種表示方式，表示“構(gòu)成”或“屬于”。模糊集合是以隸屬函數(shù)來(lái)描述的，隸屬度的概念是模糊集合理論的基石。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-1設(shè)論域U={張三，李四，王五}，評(píng)語(yǔ)為“學(xué)習(xí)好”。設(shè)三個(gè)人學(xué)習(xí)成績(jī)總評(píng)分是張三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都學(xué)習(xí)好，但又有差異。若采用普通集合的觀點(diǎn)，選取特征函數(shù)2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院此時(shí)特征函數(shù)分別為(張三)=1，(李四)=1，(王五)=1。這樣就反映不出三者的差異。假若采用模糊子集的概念，選取[0，1]區(qū)間上的隸屬度來(lái)表示它們屬于“學(xué)習(xí)好”模糊子集A的程度，就能夠反映出三人的差異。采用隸屬函數(shù)，由三人的成績(jī)可知三人“學(xué)習(xí)好”的隸屬度為(張三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“學(xué)習(xí)好”這一模糊子集A可用向量表示法表示為：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院其含義為張三、李四、王五屬于“學(xué)習(xí)好”的程度分別是0.95，0.90，0.85。例2-2以年齡為論域，取。Zadeh給出了“年輕”的模糊集合Y，其隸屬函數(shù)為隸屬函數(shù)曲線如圖所示。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖“年輕”的隸屬函數(shù)曲線2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-3以人對(duì)室溫（0℃～40℃）的感覺(jué)為例。用經(jīng)典集合論來(lái)解決問(wèn)題把小于15℃的溫度哪怕是14.9℃也只能屬于“冷”（見(jiàn)左圖），顯然這與人的感覺(jué)是不一致的。用模糊集合論來(lái)解決問(wèn)題根據(jù)人們的認(rèn)識(shí)，把從15℃～25℃的室溫稱(chēng)作“舒適”的溫度，而把15℃以下的溫度稱(chēng)為冷，25℃以上稱(chēng)為“熱”。若用模糊集合論來(lái)定義如上這種情況，就是用具有0～1之間變化的隸屬度的特征函數(shù)來(lái)描述某一模糊元素，模糊集合中的特征函數(shù)就稱(chēng)作隸屬函數(shù)。用圖表示為：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

2.2模糊集合的運(yùn)算

對(duì)于模糊集合，元素與集合之間不存在屬于或不屬于的明確關(guān)系，但是集合與集合之間還是存在相等，包含以及與經(jīng)典集合論一樣的一些集合運(yùn)算如并、交、補(bǔ)等。下面分別引入這些定義。1.模糊集合的基本運(yùn)算由于模糊集是用隸書(shū)函數(shù)來(lái)表征的，因此兩個(gè)子集之間的運(yùn)算實(shí)際上就是逐點(diǎn)對(duì)隸屬度作相應(yīng)的運(yùn)算。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（2）全集模糊集合的全集為普通集，它的隸屬度為1，即（3）等集兩個(gè)模糊集A和B，若對(duì)所有元素u，它們的隸屬函數(shù)相等，則A和B也相等。即（1）空集模糊集合的空集為普通集，它的隸屬度為0，即2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（4）補(bǔ)集若為A的補(bǔ)集，則例如，設(shè)A為“成績(jī)好”的模糊集，某學(xué)生屬于“成績(jī)好”的隸屬度為：；則屬于“成績(jī)差”的隸屬度為：（5）子集若B為A的子集，則（6）并集若C為A和B的并集，則C=A∪B2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（7）交集若C為A和B的交集，則C=A∩B（8）模糊運(yùn)算的基本性質(zhì)模糊集合除具有上述基本運(yùn)算性質(zhì)外，還具有下表所示的運(yùn)算性質(zhì)。1．冪等律A∪A=A，A∩A=A2．交換律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3．結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)4．吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A5．分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院6．雙重否認(rèn)律7．德·摩根律8．兩極律（同一律和零一律）A∪U=U，A∩U=AA∪Ф=A，A∩Ф=Ф2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-4設(shè)求A∪B，A∩B則2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-5試證普通集合中的互補(bǔ)律在模糊集合中不成立，即，證：設(shè)，則2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.模糊算子模糊集合的邏輯運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是隸屬函數(shù)的運(yùn)算過(guò)程。采用隸屬函數(shù)的取大（MAX）-取?。∕IN）進(jìn)行模糊集合的并、交邏輯運(yùn)算是目前最常用的方法。但還有其它公式，這些公式統(tǒng)稱(chēng)為“模糊算子”。設(shè)有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下。（參見(jiàn)P17）2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（1）交運(yùn)算算子設(shè)C=A∩B，有三種模糊算子：①

模糊交算子②

代數(shù)積算子③有界積算子2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（2）并運(yùn)算算子設(shè)C=A∪B，有三種模糊算子：①

模糊并算子②

代數(shù)和算子③有界和算子2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.3、隸屬度函數(shù)的建立

模糊集合是用隸屬函數(shù)描述的。隸屬度函數(shù)在模糊集合論中占有極其重要的地位。如何確定隸屬度函是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。隸屬度函數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)算方法。但隸屬度函數(shù)實(shí)質(zhì)上反映的是事物的漸變性，因此，它應(yīng)遵守一些基本原則。

1、表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2、變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱(chēng)和平衡的。

3、隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)言順序避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B圖交叉越界的隸屬度函數(shù)示意圖2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院函數(shù)的選擇通常還應(yīng)遵循：

1）論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域，同時(shí)它一般應(yīng)屬于至多不超過(guò)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。

2）對(duì)同一輸入沒(méi)有兩個(gè)隸屬度函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。

3）當(dāng)兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)該有交叉。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院重疊指數(shù)也是衡量隸屬度函數(shù)與模糊控制器性能關(guān)系的一個(gè)重要指標(biāo)。為了定量研究隸屬度函數(shù)之間的重疊，有重疊率和重疊魯棒性的概念，并用這兩個(gè)指數(shù)來(lái)描述隸屬函數(shù)的重疊關(guān)系，如上圖右圖。它們的定義如下：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院為了定量研究隸屬度函數(shù)之間的重疊，有重疊率和重疊魯棒性的概念，并用這兩個(gè)指數(shù)來(lái)描述隸屬函數(shù)的重疊關(guān)系，如上圖右圖。它們的定義如下：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖隸屬度函數(shù)重疊的范例隸屬度函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)，正確構(gòu)造隸屬度函數(shù)是能否用好模糊控制的關(guān)鍵之一。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院隸屬度函數(shù)確立方法：

1）模糊統(tǒng)計(jì)法

模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，首先選取一個(gè)論域U，例如人的年齡。接著在U中選擇一個(gè)固定的元素，然后在考察U的一個(gè)變化的普通集合，例如“年輕人”到底屬于哪個(gè)年齡階段。這個(gè)概念是隨著不同條件、場(chǎng)合和觀點(diǎn)而變化的。實(shí)際上每次試驗(yàn)可以理解為讓不同的人來(lái)評(píng)論某個(gè)年齡是不是屬于“年輕人”這個(gè)集合。年齡對(duì)年輕人的隸屬度可表示為：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2）例證法從有限個(gè)隸屬度值，來(lái)估計(jì)U上的模糊集A的隸屬度函數(shù)。3）專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)法專(zhuān)家根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)權(quán)系數(shù)來(lái)確定隸屬函數(shù)的一種方法由專(zhuān)家給出隸屬度函數(shù)值。4）二元對(duì)比排序法通過(guò)對(duì)多個(gè)事物之間的兩兩對(duì)比來(lái)確定某種特征下的順序，由此來(lái)決定這些事物對(duì)該特征的隸屬函數(shù)的大致形狀。這里介紹相對(duì)比較法。設(shè)論域U中一對(duì)元素其具有某特征的等級(jí)分別為，即在和的二元對(duì)比中，如果具有某特征的程度用來(lái)表示，則具有某特征的程度用來(lái)表示，并且該二元對(duì)比級(jí)的數(shù)對(duì)必須滿足：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院令這里若以為元素，且定義則構(gòu)造出矩陣G，并稱(chēng)G為相及矩陣：對(duì)于n個(gè)元素相及矩陣G

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院對(duì)矩陣G的每一行取最小值，即對(duì)第i行取

并按其值的大小排序，即可得到元素對(duì)某特征的隸屬函數(shù)。

例2-6設(shè)論域，其中表示長(zhǎng)子，

表示次子，表示三子，表示父親。如果考慮長(zhǎng)子和次子與父親的相似問(wèn)題，則可這樣來(lái)描述長(zhǎng)子相似于父親的程度為0.8，次子相似于父親的程度為0.5。如果僅考慮次子和三子，則次子相似于父親的程度為0.4，三子相似于父親的程度為0.7。如果僅考慮長(zhǎng)子和三子，則長(zhǎng)子相似于父親的程度為0.5，三子相似于父親的程度為0.3，則可建立如下關(guān)系按照“誰(shuí)像父親”這一原則排序，可得2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

計(jì)算相及矩陣G，由于

則相及矩陣為

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院在相及矩陣中取每一行有最小值，按所得值的大小排列得

1<3/5<4/7

結(jié)論是長(zhǎng)子最像父親（1），三子次之（0.6），次子最不像父親（0.57）。由此，可以確定出隸屬度函數(shù)的大致形狀。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.在模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)有以下6種隸屬函數(shù)。1）高斯型隸屬函數(shù)高斯型隸屬函數(shù)由兩個(gè)參數(shù)和c確定：其中通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心Matlab表示為x=0:0.1:10;y=gaussmf(x,[25]);plot(x,y)xlabel('gaussmf,P=[25]')2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖高斯型隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2）廣義鐘型隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)由三個(gè)參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為x=0:0.1:10;y=gbellmf(x,[246]);plot(x,y)xlabel('gbellmf,P=[246]')2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖廣義鐘型隸屬函數(shù)

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3）S形隸屬函數(shù)S形函數(shù)由參數(shù)a和c決定：其中參數(shù)a的正負(fù)符號(hào)決定了S形隸屬函數(shù)的開(kāi)口朝左或朝右，用來(lái)表示“正大”或“負(fù)大”的概念。Matlab表示為x=0:0.1:10;y=sigmf(x,[24]);plot(x,y)xlabel('sigmf,P=[24]')2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖S形隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院4）梯形隸屬函數(shù)梯形曲線可由四個(gè)參數(shù)a，b，c，d確定：其中參數(shù)a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”。x=0:0.1:10;y=trapmf(x,[1578]);plot(x,y)xlabel('trapmf,P=[1578]')2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖梯形隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院5）三角形隸屬函數(shù)三角形曲線的形狀由三個(gè)參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”。x=0:0.1:10;y=trimf(x,[368]);plot(x,y)xlabel('trimf,P=[368]')2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖三角形隸屬函數(shù)2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-7設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生成績(jī)的隸屬函數(shù)，在[0，100]之內(nèi)按A、B、C、D、E分為五個(gè)等級(jí)，即{不及格，及格，中，良，優(yōu)}。分別采用五個(gè)高斯型隸屬函數(shù)來(lái)表示，建立一個(gè)模糊系統(tǒng)，仿真結(jié)果如圖所示。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖高斯型隸屬函數(shù)曲線2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3.4模糊關(guān)系1.模糊關(guān)系的定義定義設(shè)A，B兩個(gè)非空集合的直積中的一個(gè)模糊子集R稱(chēng)為從A到B的一個(gè)模糊關(guān)系。模糊關(guān)系由其隸屬度函數(shù)完全刻畫(huà)。序偶的隸屬度為。一般地，若論域?yàn)閚個(gè)集合的直積，則它所對(duì)應(yīng)的是n元模糊關(guān)系R，其隸屬度函數(shù)為n個(gè)變量的函數(shù)，顯然當(dāng)隸屬度函數(shù)值只取“0”或“1”時(shí)，模糊關(guān)系就化為普通關(guān)系。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-8設(shè)有七種物品：蘋(píng)果、乒乓球、書(shū)、籃球、花、桃、菱形組成的一個(gè)論域U，并設(shè)分別為這些物品的代號(hào)，則?，F(xiàn)在就物品兩兩之間的相似程度來(lái)確定它們的模糊關(guān)系。解：假設(shè)物品之間完全相似者為1、完全不相似者為0就可確定出一個(gè)U上的模糊關(guān)系R，列表如下：

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院R蘋(píng)果x1乒乓球x2書(shū)x3籃球x4花x5桃x6菱形x7蘋(píng)果x11.00.700.70.50.60乒乓球x20.71.000.90.40.50書(shū)x3001.00000.1籃球x40.70.901.00.40.50花x50.50.400.41.00.40桃x60.60.500.50.41.00菱形x7000.10001.02/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院對(duì)于確定的控制系統(tǒng)，輸入輸出存在的關(guān)系稱(chēng)普通關(guān)系。對(duì)于模糊的控制系統(tǒng)，輸入輸出存在的關(guān)系稱(chēng)模糊關(guān)系，這種模糊關(guān)系是通過(guò)定義在不同論域上的模糊變量之間的模糊條件語(yǔ)句來(lái)表示的，即模糊規(guī)則。考察如下一條模糊規(guī)則

其中，條件部模糊集A定義為，結(jié)論部模糊集B定義為。其輸入輸出的模糊關(guān)記為

其中，是有序?qū)Φ募?，?/p>

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

例設(shè)

；則由式

用模糊關(guān)系矩陣R來(lái)表示

123410.80.60.40.220.70.60.40.230.20.20.20.22/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

定義

笛卡爾積（算子）若分別是論域中的模糊集，則的笛卡爾積是在積空間中的一個(gè)模糊集，其隸屬度函數(shù)為直積（極小算子）：或代數(shù)積：對(duì)于論域連續(xù)情況，關(guān)系矩陣可以記為為了便于區(qū)分起見(jiàn)，我們引入兩個(gè)記號(hào)分別表示笛卡爾積（算子）兩種運(yùn)算規(guī)則，即直積（極小算子）用表示，代數(shù)積用表示。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

例2-9考慮如下模糊條件語(yǔ)句

如果C是慢的，則A是快的。

其中，C，A分別屬于兩個(gè)不同的論域U，V。

其隸屬度函數(shù)分別為

那么它們的直積為

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院取隸屬函數(shù)，其中u為成績(jī)。如果將他們的成績(jī)轉(zhuǎn)化為隸屬度，則構(gòu)成一個(gè)X×y上的一個(gè)模糊關(guān)系R，見(jiàn)下表。例2-10設(shè)有一組同學(xué)X，X={張三，李四，王五}，他們的功課為Y，Y={英語(yǔ)，數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)}。他們的考試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院表考試成績(jī)表的模糊化將上表寫(xiě)成矩陣形式，得：該矩陣稱(chēng)作模糊矩陣，其中各個(gè)元素必須在[0，1]閉環(huán)區(qū)間上取值。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2、模糊關(guān)系的合成

對(duì)于存在多重推理現(xiàn)象的系統(tǒng)，如IFATHENB,IFBTHENC這樣一類(lèi)控制規(guī)則，其控制輸出變量是C，那么，A和C之間也存在著某種定量的關(guān)系。尋求這種關(guān)系的方法就是模糊關(guān)系的合成。先看一下普通關(guān)系的合成。如A和B是兄弟關(guān)系，B和C是父子關(guān)系，則A和C就會(huì)形成一種新的關(guān)系，即叔侄＝兄弟父子，推廣到模糊概念域，就是模糊關(guān)系合成，其合成的方法是通過(guò)模糊關(guān)系矩陣來(lái)進(jìn)行的。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

例2-11某家中子女與父母的長(zhǎng)像相似關(guān)系為模糊關(guān)系R，父母與祖父母的相似關(guān)系為模糊關(guān)系SR父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.10那么，在該家中孫子、孫女與祖父、祖母的相似程度應(yīng)該如何呢？2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院解：模糊關(guān)系合成運(yùn)算為

這一計(jì)算結(jié)果表明孫子與祖父、祖母的相似程度為0.2、0.2；而孫女與祖父、祖母的相似程度為0.5、0.6。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院定義模糊關(guān)系合成：如果R和S分別為笛卡爾空間上的模糊關(guān)系，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間上的模糊關(guān)系，并記為。其隸屬度函數(shù)的計(jì)算方法

上確界（Sup)算子2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

結(jié)合律：包含逆運(yùn)算注意，模糊關(guān)系合成運(yùn)算不滿足交換率，即。分配律與模糊集合的運(yùn)算定律相似，模糊關(guān)系合成算子sup-min存在如下特征：

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成

3.1模糊邏輯及其基本運(yùn)算

模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯，而模糊命題是指含有模糊概念或者是帶有模糊性的陳述句。模糊命題有真值不是絕對(duì)的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隸屬于“真”。因此，它不只是一個(gè)值，而是有多個(gè)值，甚至是連續(xù)量。如下：

1）這個(gè)放大器的零點(diǎn)漂移太嚴(yán)重；

2）A點(diǎn)的電平太低；

3）電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速稍偏高；

4）加熱爐中溫度上升太快；

由于例句中含有這些模糊概念，給出的界限都是不分明的，因此稱(chēng)這樣的陳述句為模糊命題。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院記P、Q、R為三個(gè)模糊單命題，那么

1）模糊邏輯補(bǔ)：

2）模糊邏輯合?。?/p>

3）模糊邏輯析?。?/p>

4）模糊邏輯蘊(yùn)含：

5）模糊邏輯等價(jià)：

6）模糊邏輯限界積：

7）模糊邏輯限界和：

8）模糊邏輯限界差：

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院模糊邏輯運(yùn)算的基本定律

（1）冪等律：

（2）交換率：

（3）結(jié)合律：

（4）吸收律：

（5）分配分律：

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（6）雙否律：

（7）德?摩根律：

（8）常數(shù)運(yùn)算法則：

注意，與二值邏輯不同之處是二值邏輯中的互補(bǔ)律：

。在模糊邏輯中互補(bǔ)律是不成立，模糊邏輯的互補(bǔ)運(yùn)算滿足2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3.1模糊語(yǔ)言邏輯

1.自然語(yǔ)言和形式語(yǔ)言

自然語(yǔ)言是指人們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ髦兴褂玫恼Z(yǔ)言，它是以字或詞為符號(hào)的一種符號(hào)系統(tǒng)。人們通過(guò)它來(lái)描述主客觀事物、概念、行為、情感以及相互之間的關(guān)系等。

人與計(jì)算機(jī)“對(duì)話”也需要所謂的機(jī)器語(yǔ)言，機(jī)器語(yǔ)言是機(jī)器指令的集合，又稱(chēng)低級(jí)語(yǔ)言。在此基礎(chǔ)上又研究出各種高級(jí)語(yǔ)言。由于這些計(jì)算機(jī)語(yǔ)言是用一系列符號(hào)去代表計(jì)算機(jī)的動(dòng)作和被處理單位的狀態(tài)，只是在形式上起記號(hào)的作用，所以又稱(chēng)為形式語(yǔ)言。

兩者的區(qū)別是：前者具有模糊性，后者具有二值邏輯的特點(diǎn)，執(zhí)行起來(lái)是嚴(yán)格的，沒(méi)有一點(diǎn)靈活性。

2.模糊語(yǔ)言

廣義角度講：一切具有模糊性的語(yǔ)言都稱(chēng)為模糊語(yǔ)言。模糊語(yǔ)言可以對(duì)自然語(yǔ)言的模糊性進(jìn)行分析和處理。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院模糊語(yǔ)言變量模糊語(yǔ)言變量的概念是Zedeh首先提出來(lái)的，所謂語(yǔ)言變量是以人工語(yǔ)言中字或句作為變量，而不是以數(shù)值作為變量。語(yǔ)言變量用以表征那些十分復(fù)雜或定義很不完善而又無(wú)法用通常的精確術(shù)語(yǔ)進(jìn)行描述的對(duì)象。語(yǔ)言變量概念的一個(gè)重要方面是，在語(yǔ)言變量取模糊集合作為它的值的意義上，語(yǔ)言變量比起模糊變量來(lái)是一個(gè)級(jí)別更高的變量；另一個(gè)重要方面是，語(yǔ)言變量有句法規(guī)則和語(yǔ)義規(guī)則。定義語(yǔ)言變量：語(yǔ)言變量是用一個(gè)五元素的集合(X，T(X)，U，G，M)來(lái)表征的。其中X是語(yǔ)言變量名，如速度、年齡、顏色等；T(X)為語(yǔ)言變量X的項(xiàng)集合，即語(yǔ)言變量名的集合，且每個(gè)值都是在U上定義的模糊數(shù)xi

；U為語(yǔ)言變量X的論域；G為產(chǎn)生X數(shù)值名的語(yǔ)言值規(guī)則，用于產(chǎn)生語(yǔ)言變量值，即隸屬度函數(shù)的建立規(guī)則；M為與每個(gè)語(yǔ)言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則，如合成規(guī)則。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院如下圖來(lái)所示，“速度”為一語(yǔ)言變量，可以賦予語(yǔ)言值。不同的語(yǔ)言值可以表示模糊變量速度快慢程度的差別，但無(wú)法對(duì)它們的量作出精確的定義，因?yàn)檎Z(yǔ)言值是模糊的，所以可以用模糊數(shù)來(lái)表示。

速度語(yǔ)言變量

語(yǔ)言值規(guī)則G

語(yǔ)言值集合

算法規(guī)則M

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院定義

以實(shí)數(shù)集合為全集合，一個(gè)具有連續(xù)隸屬函數(shù)的正規(guī)的有界凸模糊集合就稱(chēng)為模糊數(shù)。

它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模糊子集。這里，所謂的正規(guī)集合的含義就是隸屬度函數(shù)的最大值為1，數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是：

定義語(yǔ)言值：在語(yǔ)言系統(tǒng)中,那些與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如長(zhǎng)、短、多、少、高、低、重、輕、大、小等或者由它們?cè)偌由险Z(yǔ)言算子（如很、非常、較、偏等）而派生出來(lái)的詞組，如不太大、非常高、偏重等都被稱(chēng)為語(yǔ)言值。語(yǔ)言值一般是模糊的，可以用模糊數(shù)來(lái)表示。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院4.語(yǔ)言算子

為了對(duì)模糊的自然語(yǔ)言形式化和定量化，常常還借用自然語(yǔ)言中的修飾詞，諸如“較”、“很”、“非常”等來(lái)描述模糊值，為此引入語(yǔ)言算子的概念。語(yǔ)言算子通常又分為三類(lèi)：語(yǔ)氣算子、模糊化算子和判定化算子。

1）語(yǔ)氣算子

語(yǔ)氣算子用來(lái)表達(dá)語(yǔ)言中對(duì)某一個(gè)單詞或詞組的確定性程度。有兩種相反的情況，一種是有強(qiáng)化作用的語(yǔ)氣算子，如“很”、“非?！钡?。這種算子使得模糊值的隸屬度函數(shù)的分布向中央集中，常稱(chēng)為強(qiáng)化算子。另一種是有淡化作用的語(yǔ)氣算子，如“較”、“稍微”等。這種算子可以使得模糊值的隸屬度函數(shù)的分布由中央向兩邊彌散，常稱(chēng)為淡化算子，2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院記為語(yǔ)氣算子運(yùn)算符，則它的集合可以定義為：

對(duì)于原語(yǔ)言值A(chǔ)經(jīng)語(yǔ)氣算子作用，形成一個(gè)新的語(yǔ)言值。設(shè)原語(yǔ)言A的隸屬度函數(shù)為，新的語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)為，則

語(yǔ)氣的強(qiáng)弱程度會(huì)因人而異，對(duì)于某一特定的語(yǔ)氣詞，其的取值并不會(huì)完全一樣，但的取值的大小與語(yǔ)氣的強(qiáng)弱程度應(yīng)該是一致的。

例2-12我們以“年老”這個(gè)詞為例，來(lái)說(shuō)明語(yǔ)氣算子的作用。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

＞50

＞50

＞502/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院現(xiàn)以強(qiáng)化算子“很”和淡化算子“有點(diǎn)”為例，比較“年老”、“很老”、“有點(diǎn)老”幾個(gè)語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)，如圖所示。

2）模糊化算子

模糊化算子用來(lái)使語(yǔ)言中某些具有清晰概念的單詞或詞組的詞義模糊化，或者是將原來(lái)己經(jīng)是模糊概念的詞義更加模糊化如“大概”、“近似于”、“大約”等。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院前面我們已經(jīng)知道，在模糊控制中，實(shí)際系統(tǒng)的輸入采樣值一般總是精確量，要利用模糊邏輯推理方法，就必須首先把精確量進(jìn)行模糊化，模糊化過(guò)程實(shí)質(zhì)上是使用模糊化算子來(lái)實(shí)現(xiàn)的。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，模糊化算子的集合可以表示為：

設(shè)模糊化之前的集合為A，模糊化算子為F，則模糊化變換可表示為F(A)，并且它們的隸屬度函數(shù)關(guān)系滿足

如果A是清晰集，則就是特征函數(shù)。是表示模糊程度的一個(gè)相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線，即

參數(shù)的取值大小取決于模糊化算子的強(qiáng)弱程度。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-11設(shè)論域X上的清晰集的特征函數(shù)為

且取c=5，則“大約是5”這一語(yǔ)言值的隸屬度函數(shù)可以定義為

如圖所示。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3）判定化算子

它是將原來(lái)具有模糊詞義的詞進(jìn)行肯定化處理，例如“傾向于”、“大半是”等。判定化算子的集合表示為：

設(shè)判定化之前的集合為A，它的隸屬度函數(shù)為，判定化算子為P，則判定化變換可表示為這P（A），并且它們的隸屬度函數(shù)關(guān)系滿足

當(dāng)取時(shí)，可用來(lái)表示“傾向于”。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3.4模糊邏輯推理

這里我們介紹模糊邏輯推理法，模糊邏輯推理是不確定性推理方法的一種，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，它是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。模糊邏輯推理是以模糊判斷為前提的，運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則，可推出一個(gè)新的模糊判斷結(jié)論的方法，例

大前提：腿長(zhǎng)則跑步快

小前提：小王腿很長(zhǎng)

結(jié)論：小王跑步很快

這里“腿長(zhǎng)”和“跑步快”都是模糊概念，而且小前提的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同的。因此這一推理的結(jié)論也不是從前提中嚴(yán)格地推出來(lái)的而是近似于邏輯地推出的結(jié)論。通稱(chēng)為假言推理或似然推理。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1、近似推理

在控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在此類(lèi)現(xiàn)象，“如果溫度低，則控制電壓就增大”這樣一個(gè)前提下，要問(wèn)“如果溫度很低，則控制電壓將是多少呢？很自然用人們的常識(shí)可以推知，“如果溫度很低，則控制電壓就很大”，這種推理方式就稱(chēng)為模糊近似推理?？杀硎緸椋?/p>

前提1：如果是A，則是B

前提2：如果是A′

結(jié)論：是

即結(jié)論B′可用A′與由A到B的推理關(guān)系進(jìn)行合成而得到，利用R可以得到近似推理的隸屬度函數(shù)為

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院根據(jù)不同的推理方法可以得到模糊關(guān)系矩陣R元素的不同計(jì)算方法

①查德推理法

或

隸屬度函數(shù)為

②瑪達(dá)尼推理法

隸屬度函數(shù)為

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院例2-13設(shè)論域X＝Y(jié)＝｛1,2,3,4,5｝X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“較小”分別定義為：

“大”＝0.4/3+0.7/4+1/5

“小”＝1/1+0.7/2+0.3/3

“較小”＝1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4

己知：規(guī)則若小，則大

問(wèn)題：當(dāng)＝較小時(shí)，＝？

解：

己知

且

由查德推理法

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院因此，可得較小時(shí)的推理結(jié)果2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院由馬達(dá)尼推理法可得2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.模糊條件推理

語(yǔ)言規(guī)則是：如果是A，則是B，否則是C。

邏輯表達(dá)式為：。

根據(jù)邏輯表達(dá)式，其模糊關(guān)系R是X×Y的子集，可以表示為

有了這個(gè)模糊關(guān)系矩陣，就可根據(jù)模糊推理合成規(guī)則，將輸入與該關(guān)系矩陣R進(jìn)行合成得到模糊推理結(jié)論

，即

例2-14對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入A時(shí)，輸出為B，否則為C，2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

例2-14對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入A時(shí)，輸出為B，否則為C，且有

己知當(dāng)前輸入。求輸出D。

解

關(guān)系矩陣。由瑪達(dá)尼推理法得

則

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

3.多輸入模糊推理

語(yǔ)言規(guī)則的一般形式為

前提1：如果A且B，那么C

前提2：現(xiàn)在是且

結(jié)論：

因?yàn)?/p>

如果A且B，那么C的數(shù)學(xué)表達(dá)式是

其模糊關(guān)系矩陣2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

若用馬達(dá)尼推理，則模糊關(guān)系矩陣的計(jì)算就變成

由此，推理結(jié)果為：

其隸屬度函數(shù)為

是指模糊集合A與交集的高度。

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院瑪達(dá)尼推理削頂法的幾何意義是分別求出對(duì)，對(duì)的隸屬度，并且取這兩個(gè)之中小的一個(gè)作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準(zhǔn)去切割推理后件的隸屬度函數(shù)。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院如果各語(yǔ)言變量的論域是有限集時(shí)，即模糊子集的隸屬度函數(shù)是離散的，則模糊邏輯推理過(guò)程可以用模糊關(guān)系矩陣的運(yùn)算來(lái)描述。舉例如下：

已知當(dāng)A和B時(shí)，輸出為C，即存在推理規(guī)則

IFAANDB,THENC

求當(dāng)和，控制輸出應(yīng)該多少時(shí)？采取的步驟如下

1）先求令得矩陣為

2）將寫(xiě)成列矢量即

3）求出關(guān)系矩陣R，

4）由，

5）仿照2），將化為行矢量

6）最后求出模糊推理輸出

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

解2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

又因?yàn)?/p>

所以

即2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院4.多輸入多規(guī)則推理

對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)而言，通常都有一系列控制規(guī)則來(lái)構(gòu)成一個(gè)完整的模糊控制系統(tǒng)。如

多輸入多規(guī)則推理方法就是為了解決這類(lèi)系統(tǒng)如何進(jìn)行推理運(yùn)算的問(wèn)題而提出來(lái)的。

以二輸入多規(guī)則為例。考慮如下一般形式：

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院在這里，

上的模糊集合。

利用瑪達(dá)尼推理方法，規(guī)則如果，那么的模糊關(guān)系可以表示為

“否則”的意義是“OR”即“或”，在推理計(jì)算過(guò)程中可以寫(xiě)成并集形式。由此，推理結(jié)果為

其中，

其隸屬度函數(shù)為

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院整個(gè)推理過(guò)程的意義為分別從不同的規(guī)則得到不同的結(jié)論，其幾何意義是分別在不同規(guī)則中用各自推理前件的總隸屬度去切割本推理規(guī)則中后件的隸屬度函數(shù)以得到輸出結(jié)果。最后對(duì)所有的結(jié)論進(jìn)行模糊邏輯和，即進(jìn)行“并”運(yùn)算，得到總的推理結(jié)果。下面看一下二輸入二規(guī)則的推理方法。

例2-15對(duì)于二輸入二規(guī)則的推理過(guò)程如圖所示。

對(duì)于這樣多輸入多規(guī)則總的推理結(jié)果是將每一個(gè)推理規(guī)則的模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行“并”運(yùn)算就可以，即對(duì)于以上式中的每一條推理規(guī)則，都可以得到相應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣

系統(tǒng)總的控制規(guī)則所對(duì)應(yīng)的關(guān)系矩陣2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院課后練習(xí)講解

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院第三章模糊控制系統(tǒng)1模糊控制系統(tǒng)組成及工作原理1.1基本組成前面已指出，模糊控制屬于計(jì)算機(jī)數(shù)字控制的一種形式。因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類(lèi)同于一般的數(shù)字控制系統(tǒng)，框圖如下：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院模糊控制系統(tǒng)一般可分為四個(gè)部分：1）模糊控制器實(shí)際上是一臺(tái)計(jì)算機(jī)，根據(jù)控制系統(tǒng)的需要，既可選用系統(tǒng)機(jī)，又可選用單片機(jī)等。2）I/O接口裝置除包括A/D，D/A轉(zhuǎn)換外，還包括必要的電平轉(zhuǎn)換線路。3）廣義對(duì)象（包括被控對(duì)象和執(zhí)行結(jié)構(gòu)）被控對(duì)象可以是線性的或非線性的，定?；驎r(shí)變的，也可以是單變量或多變量的，有時(shí)滯或無(wú)時(shí)滯的以及有強(qiáng)干擾的多種情況。4）傳感器將被控對(duì)象或各種過(guò)程的被控制量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，它的精度直接影響到整個(gè)控制系統(tǒng)的精度。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1.2工作原理1.一步模糊控制算法模糊控制的基本原理如下圖所示，它的核心部分為模糊控制器。其控制規(guī)律由計(jì)算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)。一步模糊控制算法可分為四步：1）根據(jù)本次采樣得到的系統(tǒng)的輸出值，計(jì)算所選擇的系統(tǒng)的輸入變量；2）將輸入變量的精確值轉(zhuǎn)化為模糊量；3）根據(jù)輸入量（模糊量）和模糊控制規(guī)則，按模糊推理合成規(guī)則計(jì)算控制量（模糊量）；4）有上述得到的控制量計(jì)算精確的控制量。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖

模糊控制原理框圖2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.模糊自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理以水位的模糊控制為例，如圖所示。設(shè)有一個(gè)水箱，通過(guò)調(diào)節(jié)閥可向內(nèi)注水和向外抽水。設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器通過(guò)調(diào)節(jié)閥門(mén)將水位穩(wěn)定在固定點(diǎn)附近。按照日常的操作經(jīng)驗(yàn)，可以得到基本的控制規(guī)則：“若水位高于O點(diǎn)，則向外排水，差值越大，排水越快”“若水位低于O點(diǎn)，則向內(nèi)注水，差值越大，注水越快”根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，按下列步驟設(shè)計(jì)模糊控制器：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院圖

水箱液位控制

2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院1）確定觀測(cè)量和控制量定義理想液位O點(diǎn)的水位為h0，實(shí)際測(cè)得的水位高度為h，選擇液位差將當(dāng)前水位對(duì)于O點(diǎn)的偏差e作為觀測(cè)量，2）輸入量和輸出量的模糊化將偏差e分為五級(jí)：負(fù)大（NB），負(fù)小（NS），零（O），正?。≒S），正大（PB）。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院根據(jù)偏差e的變化范圍分為七個(gè)等級(jí)：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位變化模糊表。表水位變化劃分表2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院控制量u為調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度的變化。將其分為五級(jí)：負(fù)大（NB），負(fù)?。∟S），零（O），正?。≒S），正大（PB）。并根據(jù)u的變化范圍分為九個(gè)等級(jí)：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊劃分表。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院表控制量變化劃分表2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院3）模糊規(guī)則的描述根據(jù)日常的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)以下模糊規(guī)則：（1）“若e負(fù)大，則u負(fù)大”（2）“若e負(fù)小，則u負(fù)小”（3）“若e為0，則u為0”（4）“若e正小，則u正小”（5）“若e正大，則u正大”2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院上述規(guī)則采用“IFATHENB”形式來(lái)描述：（1）ife=NBthenu=NB（2）ife=NSthenu=NS（3）ife=0thenu=0（4）ife=PSthenu=PS（5）ife=PBthenu=PB根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，可得模糊控制表。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院表模糊控制規(guī)則表4）求模糊關(guān)系模糊控制規(guī)則是一個(gè)多條語(yǔ)句，它可以表示為U×V上的模糊子集，即模糊關(guān)系R：其中規(guī)則內(nèi)的模糊集運(yùn)算取交集，規(guī)則間的模糊集運(yùn)算取并集。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院由以上五個(gè)模糊矩陣求并集（即隸屬函數(shù)最大值），得：2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院5）模糊決策模糊控制器的輸出為誤差向量和模糊關(guān)系的合成：當(dāng)誤差e為NB時(shí)，控制器輸出為2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院6）控制量的反模糊化由模糊決策可知，當(dāng)誤差為負(fù)大時(shí)，實(shí)際液位遠(yuǎn)高于理想液位，e=NB，控制器的輸出為一模糊向量，可表示為：如果按照“隸屬度最大原則”進(jìn)行反模糊化，則選擇控制量為2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

其設(shè)計(jì)問(wèn)題會(huì)有以下內(nèi)容

1）確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量（即控制量）；

2）設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則；

3）確立模糊化和非模糊化的方法；

4）選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域并確定模糊控制器的參數(shù)（如量化因子；比例因子）

5）編制模糊控制算法的應(yīng)用程序；

6）合理選擇模糊控制器設(shè)計(jì)的基本方法和基本原則。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院2.1模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

所謂模糊控制器的結(jié)構(gòu)指確定模糊控制器的輸入輸出變量。模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)根據(jù)被控對(duì)象和模糊控制器輸入輸出變量的個(gè)數(shù)可分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。1.單變量模糊控制器這類(lèi)系統(tǒng)的控制量和輸出量都只有一個(gè)，最簡(jiǎn)單又最典型。單輸入-單輸出模糊控制結(jié)構(gòu)拫據(jù)模糊控制器輸入變量的個(gè)數(shù)多少可分為一維模糊控制器，二維模糊控制器和多維模糊控制器。而多維指的是模糊控制器條件部中語(yǔ)言變量多少。2/7/2023北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院（1）一維模糊控制器如圖所示，一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控量和輸入給定的偏差量e。由于僅僅采用偏差值，很難反映過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性品質(zhì)，因