曲線運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解[知識(shí)梳理]知識(shí)點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的

_________。2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的_____時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是_____運(yùn)動(dòng)。3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件切線方向方向變速[思考](1)如圖所示，桌面上運(yùn)動(dòng)的小鐵球在磁鐵的引力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)；人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，在地球引力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)。①小球、人造衛(wèi)星所受合外力的方向有什么特點(diǎn)？小球、人造衛(wèi)星的加速度的方向有什么特點(diǎn)？②小球靠近磁鐵時(shí)，速率如何變化？遠(yuǎn)離磁鐵時(shí)呢？合外力的方向如何影響速率的變化呢？(2)當(dāng)物體的初速度v0和所受的外力F分別滿足下列問題中所給定的條件時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)情況將會(huì)是怎樣的？①v0＝0，F(xiàn)＝0。___________________________________運(yùn)動(dòng)②v0≠0，F(xiàn)＝0。___________________________________運(yùn)動(dòng)③v0≠0，F(xiàn)≠0且恒定，兩者方向相同。_______________運(yùn)動(dòng)④v0≠0，F(xiàn)≠0且恒定，兩者方向相反。_______________運(yùn)動(dòng)⑤v0≠0，F(xiàn)≠0且恒定，兩者方向不在一條直線上。___________________________________________________運(yùn)動(dòng)⑥v0≠0，F(xiàn)≠0不恒定且大小、方向都隨著時(shí)間變化。___________________________________________________運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.基本概念(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知_______求合運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知_______求分運(yùn)動(dòng)。2.分解原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的_________分解，也可采用_________。3.遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________。平行四邊形定則分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)正交分解實(shí)際效果[思考]如圖所示，在軍事演習(xí)中，飛機(jī)常常一邊勻加速收攏繩索提升戰(zhàn)士，一邊沿著水平方向勻速飛行。(1)戰(zhàn)士在水平方向上和豎直方向上分別做什么運(yùn)動(dòng)？(2)戰(zhàn)士的合速度的大小、合位移的大小如何計(jì)算？[診斷自測(cè)]

1.(多選)下列說法正確的是(

)

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小可能不變C.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以為零D.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以不變

答案

ABD2.(多選)下列說法正確的是(

)A.物體在恒力作用下能做曲線運(yùn)動(dòng)也能做直線運(yùn)動(dòng)B.物體在變力作用下一定是做曲線運(yùn)動(dòng)C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，沿垂直速度方向的合力一定不為零D.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)

解析物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)，取決于物體所受合外力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向是否共線，只要兩者不共線，無論物體所受合外力是恒力還是變力，物體都做曲線運(yùn)動(dòng)，若兩者共線，則物體做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由垂直速度方向的力改變速度的方向，沿速度方向的力改變速度的大小可知，C正確；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。AC3.如圖1所示的曲線為運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡(鉛球視為質(zhì)點(diǎn))，A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，關(guān)于鉛球在B點(diǎn)的速度方向，下列說法正確的是(

)圖1A.沿AB的方向 B.沿BC的方向C.沿BD的方向 D.沿BE的方向解析由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的速度方向沿曲線在該點(diǎn)的切線方向，因此，鉛球在B點(diǎn)的速度方向沿BD的方向，C正確。答案C4.光滑平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v通過原點(diǎn)O，v與x軸正方向成α角，如圖2所示。與此同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(

)圖2A.因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)B.如果Fy＞Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)C.質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng)答案D5.(多選)(2015·江蘇鹽城二模)如圖3所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的(

)圖3A.分位移y與x成正比B.分位移y的平方與x成正比C.合速度v的大小與時(shí)間t成正比D.tanα與時(shí)間t成正比答案

BD考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析1.條件：物體受到的合外力與初速度不共線。2.合力方向與軌跡的關(guān)系

無力不彎曲，彎曲必有力。曲線運(yùn)動(dòng)軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè)。3.合力方向與速率變化的關(guān)系

(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大。

(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小。

(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。【例1】

(2016·河南名校聯(lián)考)如圖4，這是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是(

)圖4A.C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B.A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C.C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D.從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大解析質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)速率大，故A錯(cuò)誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，故D錯(cuò)誤。答案

C【變式訓(xùn)練】1.如圖5所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))。某段時(shí)間圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對(duì)圓盤靜止，在這段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(

)圖5解析因?yàn)樽銮€運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力要指向軌跡凹側(cè)，圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，且橡皮塊仍相對(duì)圓盤靜止，故橡皮塊所受的合力其分力一是指向圓心充當(dāng)向心力，二是與運(yùn)動(dòng)的方向相同，故C正確。答案

C考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解及應(yīng)用1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則?！纠?】

(多選)如圖6所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對(duì)梯子(與消防車的角度固定不變)勻速向上運(yùn)動(dòng)。在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(

)圖6A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)解析消防隊(duì)員相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，由兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)可知，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，由不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)可知，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案

BC【變式訓(xùn)練】2.物體在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起，在x軸方向的位移圖象和y軸方向的速度圖象如圖7所示，則(

)圖7A.物體的初速度沿x軸的正方向B.物體的初速度大小為5m/sC.t＝2s時(shí)物體的速度大小為0D.物體所受合力沿y軸的正方向答案

B考點(diǎn)三小船渡河模型1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2.三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v。3.三種情況【例3】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：

(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

解析(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。

當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示。有v2cosα＝v1，得α＝60°所以當(dāng)船頭與上游河岸成60°角時(shí)航程最短。反思總結(jié)1.抓住“兩個(gè)區(qū)別”

(1)正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)(2)正確區(qū)分船頭的指向與船的運(yùn)動(dòng)方向(航向)不同2.解題流程【變式訓(xùn)練】3.船在靜水中的速度為4m/s，河岸筆直，河寬50m，適當(dāng)調(diào)整船的行駛方向，使該船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸時(shí)航程最短，設(shè)最短航程為L(zhǎng)，下列說法中正確的是(

)A.當(dāng)水流速度為2m/s時(shí)，L為60mB.當(dāng)水流速度為6m/s時(shí)，L為50mC.當(dāng)水流速度為6m/s時(shí)，L為75mD.當(dāng)水流速度為2m/s時(shí)，L為150m答案

C1.(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖8所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(

)圖8A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)解析水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B正確，D錯(cuò)誤。答案BC2.手持滑輪把懸掛重物的細(xì)線拉至如圖9所示的實(shí)線位置，然后滑輪水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸掛重物的細(xì)線豎直，則重物運(yùn)動(dòng)的速度(

)圖9A.大小和方向均不變

B.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變

D.大小和方向均改變解析滑輪向右運(yùn)動(dòng)，使水平部分的細(xì)線延長(zhǎng)，重物上升，所以重物同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：隨滑輪向右勻速運(yùn)動(dòng)和向上由于細(xì)線縮短的勻速運(yùn)動(dòng)。因此兩個(gè)方向上的勻速運(yùn)動(dòng)合成為重物的運(yùn)動(dòng)，也是勻速的，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案

A3.(2016·四川新津中學(xué)第二次摸底)如圖10所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π?，在快艇離對(duì)岸還有一段距離時(shí)開始減速，最后安全靠岸。若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動(dòng)，且整個(gè)河流中水的流速處處相等，則快艇實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的(

)圖10A.①B.②C.③D.④解析在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向的對(duì)岸，并且指向軌跡的內(nèi)側(cè)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做減速運(yùn)動(dòng)，合力沿垂直于河岸方向并指向駛出的河岸，所以軌跡為④，故D正確。答案

D4.如