微波傳輸線理論

微波傳輸線理論第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日

微波傳輸線理論第一章微波傳輸線理論――長線理論簡介

微波傳輸線－－引導(dǎo)微波能量傳輸?shù)难b置稱為微波傳輸線。微波傳輸線可分為以下幾種：同軸傳輸線、金屬波導(dǎo)傳輸線、介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線、帶狀線、微帶線、共面線、鰭線等。對于微波有源電子線路來說主要應(yīng)用微帶線、共面線等便于集成的傳輸線。第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日

微波傳輸線理論

描述微波傳輸線本身的特性的理論稱為傳輸線理論，也稱為長線理論。傳輸線理論為什么又叫長線理論呢？衡量傳輸線的長度我們是以電長度為尺度的，所謂電長度即，是在傳輸線里電磁波的波長，是傳輸線實(shí)際的長度。當(dāng)<<1時(shí)稱為短線，而不滿足上述條件時(shí)稱為長線，兩者有本質(zhì)的區(qū)別。如：我們所用的市電頻率為50Hz，其波長為6×1E6米，若一個(gè)長度為6千米的平行雙導(dǎo)線，其實(shí)際長度是很長了，而其電長度為

0.001是很短的，可以看成是一個(gè)點(diǎn)。再如頻率為5GHz的電磁波在TEM傳輸線里傳輸時(shí)其波長為

6cm,若一個(gè)長度為6cm的同軸線其實(shí)際長度是很短了，而其電長度為1.0,也就是說實(shí)際的長度可以和波長相比擬，稱為長線。在傳輸線上電場、磁場分布是不同的，從等效電路上看，短線可以用集中元件（電阻、電感、電容）來表示，而長線必須用分布參數(shù)元件來表示。

第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論從本質(zhì)上看分析傳輸線特性必須從電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度來獲得，但求解電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度必須由麥克斯韋方程和邊界條件來求解，太繁也太難。為了和直流電路相對應(yīng)，我們引入等效電壓、電流的概念，來分析傳輸線的特性（注意在微波電路中電壓、電流是不能測量的，是一個(gè)等效的參數(shù)）。等效電壓是由電場強(qiáng)度定義的，而等效電流是由磁場強(qiáng)度定義的。當(dāng)微波能量通過傳輸線時(shí)將產(chǎn)生如下的分布參數(shù)效應(yīng)：由于電流流過導(dǎo)線將發(fā)熱，這表明導(dǎo)線具有分布電阻；由于導(dǎo)線間的絕緣不完善而存在漏電流，這表明導(dǎo)線間存在分布電導(dǎo)；由于導(dǎo)線有電流，在其周圍存在磁場，因此導(dǎo)線上存在分布電感；由于導(dǎo)線間存在電壓，導(dǎo)線間必有電場，于是導(dǎo)線間存在分布電容。在低頻段可以忽略不計(jì)，但在微波段必須加以考慮。因此在微波頻段，傳輸線是分布參數(shù)電路。我們假定：傳輸線時(shí)均勻的，每一個(gè)微分單元長度的電阻、電導(dǎo)、電容、電感都等于單位長的電阻值、電導(dǎo)值、電容值、電感值乘以單元的微分長度。其等效電路如下第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論（一）傳輸線方程的導(dǎo)出第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論

第一式對z再求導(dǎo)一次把第二式代入可得以下結(jié)果式中；,,其解為；根據(jù)電路基礎(chǔ)知識，我們可以導(dǎo)出傳輸線方程；第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論已知終端的電壓和電流的解；

則已知終端的電壓和電流的解；考慮無耗傳輸線并變換坐標(biāo)可得，即，

利用三角變換式可得，并寫成矩陣形式；

第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論波導(dǎo)波長為；（二）無耗傳輸線的基本特性

1、傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流是由入射波電壓（電流）和反射波電壓（電流）的疊加。

2、特性阻抗時(shí)由入射波電壓與入射波電流之比定義的。他反映了傳輸線本身的特性，與入射波電壓與入射波電流的大小無關(guān)。

3、傳輸線上電磁波的傳輸速度為

TEM波的傳輸速度4、傳輸線上任意點(diǎn)阻抗；因?yàn)樗缘诎隧?，共三十五頁?022年，8月28日微波傳輸線理論如果，，則，說明四分之一波長具有阻抗變換作用。如果傳輸線的長度為，，則，說明二分之一波長具有阻抗重復(fù)性。

4、反射系數(shù)的定義；

終端反射系數(shù)傳輸線上任意點(diǎn)反射系數(shù)的模不變，相角在變化。

5、輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系；第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論（三）無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析

1、行波狀態(tài)（無反射狀態(tài)）已知，當(dāng)，則，即負(fù)載匹配。此時(shí)傳輸線上只存在入射波電壓和入射波電流。

第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、駐波狀態(tài)（全反射狀態(tài)）（1）終端短路，。

微波傳輸線理論電壓駐波幅度隨時(shí)間的變化第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論（2）終端開路，。

電壓駐波幅度隨時(shí)間的變化第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論（3）終端接純電抗元件，。

第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論

4、終端接任意負(fù)載（行駐波狀態(tài)），，。

這表明波在終端產(chǎn)生部分反射，在傳輸線上形成行駐波，此時(shí)傳輸線上的電壓波為

第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波傳輸線理論第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日例1：求如圖所示電路的輸入阻抗微波傳輸線理論駐波系數(shù)的定義；

解:

第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日例2：求如圖所示電路的輸入阻抗和反射系數(shù)微波傳輸線理論第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日例3：求如圖所示電路的輸入阻抗和反射系數(shù)微波傳輸線理論第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日例4：求如圖所示電路的輸入阻抗和反射系數(shù)微波傳輸線理論第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日例5：證明長度為二分之一波長的兩端短路無耗傳輸線不論信號從線上哪一點(diǎn)饋入，均對信號頻率呈現(xiàn)并聯(lián)諧振。證明：微波傳輸線理論第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日例6：畫出下圖電路沿傳輸線電壓、電流和阻抗的分布圖，并求出最大值個(gè)最小值。解：首先把電路化簡如下圖形式，求出

電阻R的電壓和流過電阻R的電流

由于傳輸線傳輸?shù)男胁ㄋ訠點(diǎn)的電壓和電流

傳輸線輸入端B的電壓和電流電阻R的電壓和流過電阻R的電流

微波傳輸線理論第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日傳輸線輸入端B點(diǎn)的反射系數(shù)和駐波系數(shù)

由于傳輸線的特性阻抗大于終端負(fù)載阻抗（純阻性），終端電壓為最小值微波傳輸線理論第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日將r的表達(dá)式和x的表達(dá)式整理為如下形式；以上兩式表明歸一化電阻和歸一化電抗在反射系數(shù)平面上的軌跡是一個(gè)圓這樣我們就可以獲得阻抗圓圖。微波傳輸線理論

（四）阻抗圓圖（Smith圓圖）第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日紅線對應(yīng)反射系數(shù)園綠線對應(yīng)電阻園黑線對應(yīng)電抗園微波傳輸線理論第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日紅線對應(yīng)反射系數(shù)園綠線對應(yīng)電阻園黑線對應(yīng)電抗園微波傳輸線理論第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日紅線對應(yīng)反射系數(shù)園綠線對應(yīng)電阻園黑線對應(yīng)電抗園微波傳輸線理論第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日A點(diǎn)阻抗為零是短路點(diǎn)B點(diǎn)阻抗為無限大是開路點(diǎn)O點(diǎn)阻抗為1是匹配點(diǎn)OB實(shí)軸歸一化電阻大于1對應(yīng)為駐波系數(shù)，此位置出現(xiàn)電壓最大值A(chǔ)O實(shí)軸歸一化電阻小于1對應(yīng)為行波系數(shù)，此位置出現(xiàn)電壓最小值上半平面電抗大于零是電感性下半平面電抗小于零是電容性微波電子線路紅線對應(yīng)反射系數(shù)綠線對應(yīng)電阻園黑線對應(yīng)電抗園阻抗圓圖第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日導(dǎo)納圓圖第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波電子線路A點(diǎn)歸一化導(dǎo)納為零是開路點(diǎn)B點(diǎn)歸一化導(dǎo)納為無限大是短路點(diǎn)O點(diǎn)歸一化導(dǎo)納為

1是匹配點(diǎn)OB實(shí)軸歸一化電導(dǎo)大于1對應(yīng)為行波系數(shù)，此位置出現(xiàn)電壓最小值A(chǔ)O實(shí)軸歸一化電導(dǎo)小于1對應(yīng)為駐波系數(shù)，此位置出現(xiàn)電壓最大值上半平面電納大于零是電容性下半平面電納小于零是電感性紅線對應(yīng)反射系數(shù)綠線對應(yīng)電導(dǎo)園黑線對應(yīng)電納園導(dǎo)納圓圖第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波電子線路導(dǎo)抗圓圖第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日（五）阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)微波電子線路

若采用公式計(jì)算

由上式中第一式確定L1,由第二式確定L2.

若用導(dǎo)納圓圖來求解，如下圖所示阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)之一第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日微波電子線路第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)之二微波電子線路令上式虛部為零求解出L1，然后利用四分之一阻抗變換段的特性公式