異方差及其處理

異方差及其處理第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日案例：用截面數據估計消費函數上機實驗：利用31個省市自治區(qū)的人均收入與人均消費數據估計消費函數。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日案例：用截面數據估計消費函數觀察殘差圖（取殘差絕對值）：第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日案例：用截面數據估計消費函數直觀感受：

存在異方差（heteroskedasticity）第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日Homoskedasticity

（同方差）第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日Heteroskedasticity（異方差）第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的危害OLS估計量依然是無偏的但不再具有有效性！！t檢驗、F檢驗無效置信區(qū)間不可信第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷1.畫圖法：以Xi或Yi為橫坐標，以|ei|或ei2為縱坐標這說明沒有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷這說明存在異方差Xi或Yiei0Xi或Yi|ei|01.畫圖法：第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日消費與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入；縱軸：殘差；第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日消費與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入縱軸：殘差的絕對值第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(1)戈里瑟檢驗(Glezsertest)(2)戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）(3)懷特檢驗（Whitetest）

第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（1）戈里瑟檢驗(Glezsertest)：

①原始回歸，獲得殘差ei；②用|e|對可疑變量做各種形式的回歸；③對原假設H0：δ1=0,進行檢驗.第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（1）戈里瑟檢驗(Glezsertest)：

回歸的形式通常為如下幾種：第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日對本例進行Glezsertest第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）

先給原始數據進行排序，然后。。。第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）?個樣本3/8個樣本兩個回歸可以產生兩個殘差平方和同方差時，兩個殘差平方和應該差不多！第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）

所以，可進行F檢驗。第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）

如果，則拒絕“原假設”存在異方差第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）所以，拒絕原假設。即，認為存在異方差第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（3）懷特檢驗（Whitetest）：

由H.White1980年提出①原始回歸，獲得殘差ei；②用ei2對常數項、x，x2，交叉項同時做回歸；(回歸方程稱為：輔助方程ausiliaryequation)

該方程中，解釋變量的個數為“p”(不不包括常數項)

第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（3）懷特檢驗：

③由上述輔助方程的R2構成的統計量nR2服從X2(p)分布，可進行卡方檢驗；

大于臨界值時，拒絕同方差假設第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日案例：紐約的租金和收入第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日案例：紐約的租金和收入因變量：RENT（n=108）變量系數T統計量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日案例：紐約的租金和收入因變量：e2

（n=108）R2=0.082

懷特的輔助回歸變量系數T統計量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日案例：紐約的租金和收入懷特統計量=108*0.082=8.87，自由度為2的卡方統計量=5.99拒絕“沒有異方差”的原假設！第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日點點滴滴：EVIEWS設計的一個缺陷：（1）如果在進行懷特檢驗時，選擇“不包括交叉項”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數項；在上述兩種情況下，white檢驗的輔助回歸方程中都不會出現“解釋變量的水平值”，只有其平方項。第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗

注意：遺漏變量對異方差檢驗的影響

當原方程遺漏重要變量時，異方差檢驗通常無法通過；所以，在進行異方差檢驗時，先要保證沒有遺漏重要變量——拉姆齊檢驗

第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的診斷

更多的時候，我們需要進行定性的分析?。。。。?！

第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的處理1、加權最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares

廣義最小二乘(GLS)

GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。

第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日GeneralizedLeastSquares考慮如下數據生成過程：回歸方程的等號兩邊同時除以di第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日GLS:TransformedData第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日GLS:TransformedData第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的處理1、加權最小二乘法實踐中，我們先確定di；

然后用

第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的處理1、加權最小二乘法兩種常用的形式：

di=Xidi=(Xi)0.5

第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日本例進行Glezsertest時，有如下結果第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日估計消費函數時，對異方差的處理加權最小二乘法所以，在本例中，可以確定：di=(Xi)0.5

原方程變形為：

第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日估計消費函數時，對異方差的處理加權最小二乘法變形后做回歸的結果：

第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日估計消費函數時，對異方差的處理加權最小二乘法對新方程再做“異方差檢驗”：

HeteroskedasticityTest:White

Obs*R-squared 0.934813

Prob.Chi-Square(1) 0.3336

異方差已經剔除！

第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的處理2、可行的廣義最小二乘

但通常di與Xi之間的關系并不能確定！

假設：那么h就是一個未知數！如何知道h的大小呢？

var(ei)=s2Xih第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日FeasibleGLSEstimatetheregressionwithOLS.RegressDivideeveryvariableby:ApplyOLStothetransformeddata.第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日估計消費函數時，對異方差的處理第四十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

第四十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的處理2、可行的廣義最小二乘

但是該方法在研究者錯誤地設定異方差的形式后，FGLS估計量仍然不是有效的！基于FGLS估計的t檢驗、F檢驗仍然有問題。

第四十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日異方差的處理3、懷特異方差的一致標準誤差

思想：仍然使用OLS，因此估計量是有偏的，但如果標準差能夠足夠小，那么我們的估計仍然是令人滿意的。

第五十頁，共五十四頁，2022年，8月28日WhiteRobustStandardErrorsForOLSwithaninterceptandasingleexplanator, ,wehavederivedtheformulaforthe:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.第五十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日WhiteRobustStandar