晶體管及其基本放大電路

2.1晶體管2.2放大的概念及放大電路的性能指標(biāo)2.3共發(fā)射極放大電路的組成及工作原理2.4放大電路的圖解分析法2.5放大電路的微變等效電路分析法2.6分壓式穩(wěn)定靜態(tài)工作點電路2.7共集電極放大電路2.8共基極放大電路2.9組合單元放大電路第2章晶體管及其基本放大電路2.1晶體管2.1.1晶體管的結(jié)構(gòu)及類型2.1.2晶體管的三種連接方式2.1.3晶體管的工作方式晶體管即半導(dǎo)體三極管，也叫晶體三極管。由于工作時，多數(shù)載流子和少數(shù)載流子都參與運行，因此，還被稱為雙極型晶體管（BipolarJunctionTransistor,簡稱BJT）。雙極型晶體管BJT是由兩個PN結(jié)組成的。(SemiconductorTransistor)1.結(jié)構(gòu)NNP發(fā)射極E基極B集電極C發(fā)射結(jié)集電結(jié)—基區(qū)—發(fā)射區(qū)—集電區(qū)emitterbasecollectorPPNEBC均由三個摻雜區(qū)和兩個背靠背的PN結(jié)構(gòu)成，但兩類三極管的電壓極性和電流方向相反。

集電區(qū)：面積較大基區(qū)：較薄，摻雜濃度低發(fā)射區(qū)：摻雜濃度最高2.1.1晶體管的結(jié)構(gòu)及類型三極管放大的條件內(nèi)部條件發(fā)射區(qū)摻雜濃度高基區(qū)薄且摻雜濃度低集電區(qū)體積大外部條件發(fā)射結(jié)正偏集電結(jié)反偏NPN型：Ｖc>ＶB>

ＶE

Si管：ＶBE=0.7V

Ge管：ＶBE=0.2V

PNP型：Ｖc<ＶB<

ＶE

Si管：ＶBE=-0.7V

Ge管：ＶBE=-0.2V

NNPCBEPPNEBC三個區(qū)作用：發(fā)射區(qū)發(fā)射載流子、基區(qū)傳輸和控制載流子、集電區(qū)收集載流子。PNP型和NPN型三極管表示符號的區(qū)別是發(fā)射極的箭頭方向不同，這個箭頭方向表示發(fā)射結(jié)加正向偏置時的電流方向。使用中要注意電源的極性，確保發(fā)射結(jié)永遠加正向偏置電壓，三極管才能正常工作。ECBNPN型PNP型ECB2.符號二﹑分類：按材料分：硅管、鍺管按功率分：小功率管<500mW按結(jié)構(gòu)分：NPN、PNP按使用頻率分：低頻管、高頻管大功率管>1W中功率管0.51W

2.1.2晶體管的三種連接方式

為了發(fā)揮晶體管的電流控制作用，把晶體管接入電路時必須涉及兩個回路：一個是控制電流所在的輸入回路，另一個是受控電流所在的輸出回路。晶體管有三個電極，因此在組成放大電路時必有一個電極作為輸入端，另一個電極作為輸出端，第三個電極作為輸入、輸出回路的公共端。

2.1.2晶體管的三種連接方式

根據(jù)所選擇的公共端e、c、b的不同，晶體管在電路中分別有三種不同的連接方式

uiuoCEBECBuiuoECBuiuo共基極共發(fā)射極共集電極

2.1.3晶體管的工作狀態(tài)晶體管在電路中工作時，依據(jù)其兩個PN結(jié)的偏置情況不同，

工作狀態(tài)可分為三種：放大狀態(tài)飽和狀態(tài)截止?fàn)顟B(tài)

1.放大狀態(tài)（發(fā)射結(jié)正向偏置、集電結(jié)反向偏置）

放大狀態(tài)（UCE>UBE）晶體管內(nèi)部載流子傳輸及電流分配發(fā)射區(qū)正偏向基區(qū)注入多子電子，形成發(fā)射極電流IE。ICN多數(shù)向BC結(jié)方向擴散形成ICN。IE少數(shù)與空穴復(fù)合，形成IBN。IBN基區(qū)空穴來源基極電源提供(IB)集電區(qū)少子漂移(ICBO)I

CBOIBIBN

IB+ICBO即：IB=IBN

–

ICBO2)電子在基區(qū)的復(fù)合和傳輸(基區(qū)空穴運動因濃度低而忽略)(1)放大狀態(tài)下晶體管中載流子的傳輸過程ICNIEIBNI

CBOIB3)集電結(jié)反向偏置形成集電極電流ICICIC=ICN+ICBO（2）晶體管的電流分配關(guān)系IB=I

BN

ICBO

IC=ICN+ICBO①共射直流電流放大系數(shù)

流入NPN管的基極電流與集電極電流之和等于流出晶體管的發(fā)射極電流，滿足基爾霍夫電流定律。

=IC+IB集電極收集到的電子數(shù)與在基區(qū)復(fù)合掉的電子數(shù)之比，意味著基區(qū)每復(fù)合一個電子，則有個電子擴散到集電區(qū)去。穿透電流一般在幾十~幾百之間

②共基直流電流放大系數(shù)

的值小于1且接近于1，一般為0.95~0.99。

的關(guān)系③它是集電極收集的電子數(shù)與發(fā)射極發(fā)射的總電子數(shù)的比值

(3)晶體管的放大作用

向偏置，集電結(jié)反向偏置，此時，各電極電位之間的關(guān)系是：NPN型UC＞UB＞UEPNP型UC＜UB＜UE晶體管實現(xiàn)電流放大的外部偏置條件：發(fā)射結(jié)正

電流放大作用的實質(zhì)是通過改變基極電流IB的大小，達到控制IC的目的，而并不是真正把微小電流放大了，因此，晶體管稱為電流控制型器件。定義：保持工作點處UCE不變，集電極電流變化量與基極電流變化量之比，稱為共發(fā)射極交流電流放大系數(shù)。即

定義：保持工作點處UCB不變，集電極電流變化量與發(fā)射極電流變化量之比，稱為共基極交流電流放大系數(shù)。即

在數(shù)值上

≈≈

2.飽和狀態(tài)

(發(fā)射結(jié)正向偏置、集電結(jié)正向偏置)集電極電位低于基極電位，集電結(jié)正向偏置，不利于集電極從基區(qū)收集非平衡少數(shù)載流子，從發(fā)射區(qū)擴散到基區(qū)的非平衡少子在基區(qū)復(fù)合的數(shù)量增大，而進入集電區(qū)的數(shù)量減少，集電極電流不再隨基極電流的增大而增大，基極電流失去了對集電極電流的控制作用（晶體管失去了放大能力），集電極電流好像飽和了。

2.飽和狀態(tài)

(發(fā)射結(jié)正向偏置、集電結(jié)正向偏置)IC主要受UCE的控制，隨著UCE的增大，集電結(jié)由正向偏置向零偏變化過程中，集電區(qū)收集電子的能力逐步增強，集電極電流IC隨UCE的增大而增大。晶體管工作于飽和狀態(tài)時的UCE稱為集電極飽和電壓降，記作UCES。處于深度飽和時，硅管鍺管

3.截止?fàn)顟B(tài)（發(fā)射結(jié)反向偏置、集電結(jié)反向偏置）晶體管發(fā)射結(jié)反向偏置或零偏(UBE≤0)，集電結(jié)反向偏置(UBC＜0），不利于發(fā)射極多數(shù)載流子的擴散運動，發(fā)射極電流幾乎為零，此時，集電極流過反向飽和電流IC=ICBO，基極電流：

IB=–ICBO，ICBO很小可忽略不計，認為晶體管處于截止?fàn)顟B(tài)。

【例2-1】測得放大電路中工作在放大狀態(tài)中的兩只晶體管的直流電位如下圖所示。在圓圈中畫出管子，并分別說明它們是硅管還是鍺管?！窘狻?/p>

分析

①工作于放大狀態(tài)的晶體管，發(fā)射結(jié)正向偏置、集電結(jié)反向偏置，有：NPN管UC＞UB＞UE，PNP管UC＜UB＜UE

基極電位總是居中，據(jù)此可確定基極；②硅管UBE的約為0.6~0.8V、鍺管的UBE約為0.2~0.4V，從而可判斷出與基極相差這一數(shù)值的電極為發(fā)射極，并由這一差值大小判斷是硅管還是鍺管；③余下一個電極為集電極。④集電極電位最高的為NPN管，集電極電位最低的為PNP管。

【例2-2】

測得工作在放大狀態(tài)的晶體管兩個電極的電流如下圖所示。(1)求另一個電極的電流，并在圖中標(biāo)出實際方向。(2)標(biāo)出e、b、c極，并判斷出該管是NPN管還是PNP管。(3)若ICBO均為零，試求及的值?！窘狻浚孩倬w管三個電極的電流關(guān)系為：其中最小、居中、最大；②工作于放大狀態(tài)時，對于NPN管：流出晶體管，、流入晶體管。對于PNP管：流入晶體管，、流出晶體管。標(biāo)出的電流方向及管子類型如下：

由于=0.1mA，=5.0mA，故

2.1.4

晶體管的伏安特性曲線

晶體管伏安特性曲線用來描述晶體管外部各極電流與電壓之間的關(guān)系。

晶體管的不同連接方式有不同的伏安特性曲線，因共發(fā)射極接法應(yīng)用最為廣泛，下面以NPN管共發(fā)射極接法為例討論晶體管的輸入特性和輸出特性，

共射接法晶體三極管的特性曲線一、輸入特性輸入回路輸出回路與二極管特性相似

①對應(yīng)不同的UCE，輸入特性曲線為一族非線性的曲線，存在一段死區(qū)，當(dāng)外加電壓UBE小于閾值電壓（或稱死區(qū)電壓）UBE(th)時，晶體管不導(dǎo)通，處于截止?fàn)顟B(tài)。硅管UBE(th)約為0.5V，鍺管約為0.1V。②當(dāng)UBE＞UBE(th)時，隨著UBE的增大，IB開始按指數(shù)規(guī)律增加，而后近似按直線上升。晶體管正常工作時，UBE變化不大，硅管導(dǎo)通電壓UBE(on)約為0.7V左右，鍺管約為0.3V左右。O特性基本重合(電流分配關(guān)系確定)導(dǎo)通電壓UBE(on)硅管：(0.60.8)

V鍺管：

(0.20.3)

V取0.7V取0.3V(2)當(dāng)uCE=1V時，集電結(jié)已進入反偏狀態(tài)，開始收集電子，所以基區(qū)復(fù)合減少，在同一uBE電壓下，iB減小。特性曲線將向右稍微移動一些。死區(qū)電壓UBE（th）硅0.5V鍺0.1V

2.輸出特性在共射接法的晶體管電路中，當(dāng)IB為參變量時，輸出回路中的電流IC與電壓UCE之間的關(guān)系特性曲線稱為輸出特性，用函數(shù)關(guān)系表示為：

現(xiàn)以iB=30uA一條加以說明。

（1）當(dāng)uCE=0

V時，因集電極無收集作用，iC=0。（2）uCE↑→Ic

↑

。（3）當(dāng)uCE＞1V后，收集電子的能力足夠強。這時，發(fā)射到基區(qū)的電子都被集電極收集，形成iC。所以uCE再增加，iC基本保持不變。同理，可作出iB=其他值的曲線。

4321iC

/mAuCE

/V50μA40μA30μA20μA10μAIB=0O24682、輸出特性iC

/mAuCE

/V50μA40μA30μA20μA10μAIB=0O24684321截止區(qū)：

IB0

IC=ICEO0

由于各極電流都基本上等于零,因而此時三極管沒有放大作用。條件：兩個PN結(jié)反偏截止區(qū)ICEO當(dāng)發(fā)射結(jié)反向偏置時,發(fā)射區(qū)不再向基區(qū)注入電子,則三極管處于截止?fàn)顟B(tài)。

輸出特性曲線可以分為三個區(qū)域:iC

/mAuCE

/V50μA40μA30μA20μA10μAIB=0O246843212.放大區(qū)：放大區(qū)截止區(qū)當(dāng)ＩＢ一定時,ＩＣ的值基本上不隨ＵCE而變化。條件：

發(fā)射結(jié)正偏集電結(jié)反偏特點：水平、等間隔ICEO對于ＮＰＮ三極管,工作在放大區(qū)時ＵＢＥ≥０.７V,而ＵＢＣ＜０。3.飽和區(qū)：uCE

u

BEuBC=u

BE

uCE

>0條件：兩個結(jié)正偏特點：IC

IB臨界飽和時：

uCE

=uBE深度飽和時：ＵCE＜ＵBE0.3V(硅管)UCE(SAT)=0.1V(鍺管)iC

/mAuCE

/V50μA40μA30μA20μA10μAIB=0O24684321放大區(qū)截止區(qū)飽和區(qū)ICEO此區(qū)域中UCE

UBE,集電結(jié)正偏，IB>IC，UCE0.3VＵＣＥ較小時,

管子的集電極電流ＩＣ基本上不隨基極電流ＩＢ而變化,這種現(xiàn)象稱為飽和。

4.擊穿區(qū)：條件：發(fā)射結(jié)正偏集電結(jié)反偏特點：集電結(jié)發(fā)生了雪崩擊穿

基極開路(IB=0)時，使集電極發(fā)生擊穿的UCE值，記為U(BR)CEO。輸出特性三個區(qū)域的特點:放大區(qū)：發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反偏。即：IC=IB,且

IC

=

IB(2)飽和區(qū)：發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)正偏。即：UCEUBE

，

IB>IC，UCE0.3V

(3)截止區(qū)：發(fā)射結(jié)反偏，集電結(jié)反偏。UBE<死區(qū)電壓，IB=0，IC=ICEO

0

集電結(jié)的空間電荷區(qū)變窄，內(nèi)電場減弱，集電結(jié)收集載流子的能量降低，ＩC不再隨著ＩB作線性變化，出現(xiàn)發(fā)射極發(fā)射有余，而集電極收集不足現(xiàn)象。

2.1.5晶體管的直流模型

輸入特性近似

輸出特性近似

截止?fàn)顟B(tài)模型放大狀態(tài)模型

飽和狀態(tài)模型

2.1.6晶體三極管的主要參數(shù)一、電流放大系數(shù)1.共發(fā)射極電流放大系數(shù)iC

/mAuCE

/V50μA40μA30μA20μA10μAIB=0O24684321—直流電流放大系數(shù)一般為幾十幾百Q(mào)在分立元件電路中,一般取在20~100范圍內(nèi)的管子,太小電流放大作用差,太大受溫度影響大,性能穩(wěn)定性差.iC

/mAuCE

/V50μA40μA30μA20μA10μAIB=0O246843212.共基極電流放大系數(shù)1一般在0.98以上。

Q二、極間反向飽和電流CB極間反向飽和電流

ICBO，CE極間反向飽和電流ICEO。

—交流電流放大系數(shù)三極管極間反向電流的測量

極間反向飽和電流集基反向飽和電流ICBO,發(fā)射極開路時,集電極和基極間的反向飽和電流.ICBO是集電結(jié)反偏由少子的漂移形成的反向電流，受溫度的變化影響。鍺管：ICBO為微安數(shù)量級，硅管：I

CBO為納安數(shù)量級。集射反向飽和電流ICEO,基極開路時，集電極和發(fā)射極間的穿透電流.ICEO受溫度影響很大，當(dāng)溫度上升時，ICEO增加很快，所以IC也相應(yīng)增加。三極管的溫度特性較差。三、極限參數(shù)1.ICM

—集電極最大允許電流，超過時

值明顯降低。2.PCM—集電極最大允許功率損耗PC=iC

uCE。iCICMU(BR)CEOuCEPCMOICEO安全工作區(qū)U(BR)CBO

—發(fā)射極開路時C、B極間反向擊穿電壓。3.U(BR)CEO

—基極開路時C、E極間反向擊穿電壓。U(BR)EBO

—集電極極開路時E、B極間反向擊穿電壓。U(BR)CBO>U(BR)CEO>U(BR)EBO已知:ICM=20mA,PCM

=100mW，U(BR)CEO=20V，當(dāng)UCE

=

10V時，IC<

mA當(dāng)UCE

=

1V，則IC<

mA當(dāng)IC

=

2mA，則UCE<

V

102020

晶體管的安全工作區(qū)

4.頻率參數(shù)

特征頻率fT是當(dāng)β的模等于1（0dB）時所對應(yīng)的頻率。2.1.7溫度對晶體管參數(shù)的影響

1.溫度升高，輸入特性曲線向左移。溫度每升高1C，UBE

(22.5)mV。OT2>T12.溫度升高，輸出特性曲線向上移。iCuCET1iB=0T2>iB=0溫度每升高1C，

(0.51)%。輸出特性曲線間距增大。O溫度每升高10C，ICBO

約增大1倍。

【例2-3】晶體管VT的特性曲線如下圖所示，在其上確定PCM、ICEO、U(BR)CEO。在如下電路中，當(dāng)開關(guān)S接在A、B、C三個觸點時，判斷晶體管VT的工作狀態(tài)，確定UCE的值。輸出特性曲線

iC/mA0uCE/VIB=100μA20μA12345102030405080μAIC=10μAIB=0μA60μA40μAPCM+VCC-VTRB2RCRB1ABCS20kW200kW1.5kW+UCE1V+6V-+cbe

【解2.3】由圖可以計算

在輸出特性上PCM與IB1=40μA的特性曲線交于點F（25V，2mA）則PCM=UCE×IC=25V×2mA=50mW(a)特性曲線求

計算臨界飽和電流ICS、IBS

輸出特性IB1=0的特性曲線所對應(yīng)的集電極電流為穿透電流ICEO=10μA，該曲線水平部分右端上翹的點所對應(yīng)的橫坐標(biāo)值為集-射極間反向擊穿電壓U(BR)CEO=50V

受外電路的限制，晶體管所能提供的最大集電極電流，即集電極臨界飽和電流ICS為

基極臨界飽和電流IBS為

當(dāng)IB≤IBS時，IC=IB成立，晶體管處于放大區(qū)；當(dāng)IB＞IBS時，IC＜IB，因為晶體管已進入飽和區(qū)，集電極電流不能跟隨基極電流的變化而變化。

①S接在觸點A時

IB1＜IBSUBE=0.7V、UCE=4.01V、UBE＜UCE，所以晶體管工作于放大狀態(tài)。(b)S接觸點A

(c)S接觸點B②S接在觸點B時

IB2＞IBS晶體管工作于飽和區(qū)，硅管UCE=UCES≈0.3V

③S接在觸點C

UBE=-1V，發(fā)射結(jié)反向偏置，晶體管處于截止?fàn)顟B(tài)

RC上無電流，所以RC上也沒有電壓降，故UCE=6V

(d)S接觸點C(1)根據(jù)電路對晶體管的要求查閱手冊，從而確定選用晶體管的型號，其極限參數(shù)ICM、U(BR)CEO和PCM應(yīng)分別大于電路對管子的集電極最大允許電流、集-射極間擊穿電壓和集電極最大允許功耗的要求。(2)在維修電子設(shè)備時，若發(fā)現(xiàn)晶體管損壞，應(yīng)該用同型號的管子替換。若找不到同型號的管子而需要用其它型號的管子來替換時，應(yīng)注意：要用同種材料、同種類型的管子替換，替換后管子的參數(shù)ICM、U(BR)CEO和PCM一般不得低于原管。1.手冊的使用2.1.8晶體管的選用原則(1)當(dāng)晶體管的型號確定后，應(yīng)選極間反向電流小的管子，這樣的管子溫度穩(wěn)定性好，管子的β值一般選在幾十到100以下，β太大的管子性能不穩(wěn)定。(2)如果要求管子的反向電流小，工作溫度高，則應(yīng)選用硅管；當(dāng)要求導(dǎo)通電壓較低時，應(yīng)選用鍺管。(3)如果電路工作頻率高，必須選用高頻管或超高頻管；如果用于開關(guān)電路，則應(yīng)選用開關(guān)管。(4)必須保證管子工作在安全區(qū)。工作電壓高時，應(yīng)選用U(BR)CEO大的高反壓管。由于U(BR)EBO一般較小，因注意發(fā)射結(jié)的反向電壓不能超過U(BR)EBO。使用大功率管時，要保證相應(yīng)的散熱條件。2.選管的原則2.2.1.放大的基本概念

2.2放大的概念及放大電路的性能指標(biāo)放大電路是一種用來放大電信號的裝置，是電子設(shè)備中使用最廣泛的一種電路，是現(xiàn)代通信、自動控制、電子測量、生物電子等設(shè)備中不可缺少的組成部分。它的主要功能是將微弱的電信號（電壓、電流、功率）進行放大，以滿足人們的實際需要。2.2.1.放大的基本概念

2.2放大的概念及放大電路的性能指標(biāo)一.擴音機示意圖話筒作為信號源，當(dāng)人們對著話筒講話時，聲音信號經(jīng)過話筒（傳感器）被轉(zhuǎn)變成微弱的電信號(幾個毫伏)，經(jīng)過電壓放大電路放大后得到較大的電壓信號（幾伏），再經(jīng)過功率放大電路，得到較大的功率信號，推動揚聲器發(fā)出清晰、洪亮的聲音。放大的實質(zhì)是能量的控制和轉(zhuǎn)換。在一個能量較小的輸入信號作用下，放大電路將直流電源所提供的能量轉(zhuǎn)換成交流能量輸出，驅(qū)動負載工作。負載（例如揚聲器）所獲得的這個能量大于信號源所提供的能量，也就是用小的能量來控制大的能量，因此放大電路的基本特征是功率放大，即負載上總是獲得比輸入信號大得多的電壓或電流信號，也可能兼而有之。那么，由誰來控制能量轉(zhuǎn)換呢？答案是具有能量控制作用的有源器件，如晶體管、場效應(yīng)管等。1)輸入量控制輸出量2)把直流能量轉(zhuǎn)換成按輸入量變化的交流能量二、方框圖RS+us–RSis方框圖的示意圖三、放大電路的四端網(wǎng)絡(luò)表示１122+us–放大電路RS+ui–+uo–RLioiius—信號源電壓Rs—信號源內(nèi)阻RL—負載電阻ui—輸入電壓uo—輸出電壓ii—輸入電流io—輸出電流uiuoAu2.2.2放大電路的主要性能指標(biāo)1122+us–放大電路RS+ui–+uo–RLioii電壓增益

Au(dB)=20lg|Au|1、放大倍數(shù)(1)電壓放大倍數(shù)(2)電流放大倍數(shù)

Ai=io/ii電流增益

Ai(dB)=20lg|Ai|（3）互阻放大倍數(shù)

Ar=UO/II（4）互導(dǎo)放大倍數(shù)(互導(dǎo)增益)Ag=IO/UI（5）功率放大倍數(shù)2、輸入電阻１1+us–RS+ui–iiRiRi越大，ui與us越接近例us=20mV，Rs=600，比較不同Ri時的ii

、ui。Riiiui60003A18mV60016.7A10mV6030A1.82mV當(dāng)信號源有內(nèi)阻時：＝Ui.UO.Ui.Us.3、輸出電阻放大電路的輸出相當(dāng)于負載的信號源，該信號源的內(nèi)阻稱為電路的輸出電阻。計算：i2211usRS+u–放大電路=0Ro

Uo’—負載開路時的輸出電壓；uo—帶負載時的輸出電壓，Ro越小，uo’

和uo越接近。輸出電阻是表明放大電路帶負載的能力，Ro越小，放大電路帶負載的能力越強，反之則差。

測量：輸入信號的頻率往往是在一定范圍內(nèi)變化的，要使放大后的信號不失真，就要求放大電路對不同頻率的輸入信號具有相同的放大能力。頻率特性就是指放大電路的放大倍數(shù)與頻率的關(guān)系，電壓放大倍數(shù)幾乎不變的頻率范圍叫作放大電路頻率特性的中頻段4.通頻帶通頻帶：fbw=fH–fL放大倍數(shù)隨頻率變化曲線——幅頻特性曲線fAAum0.7AumfL下限截止頻率fH上限截止頻率

3dB帶寬低頻段中頻段高頻段(BandWidth)通頻帶越寬表明放大電路對不同頻率信號的適應(yīng)能力越強，但是通頻帶也不是越寬越好，通頻帶超出信號所需要的寬度，會增加電路的成本，同時也會把有用信號以外的干擾和噪聲信號一起放大，所以，應(yīng)根據(jù)信號的頻帶寬度來要求放大電路應(yīng)有的通頻帶?；痉糯箅娐返慕M成和工作原理三極管放大電路有三種形式共射放大電路共基放大電路共集放大電路以共射放大電路為例講解工作原理2.3共發(fā)射極電路的組成及工作原理放大電路要具有放大作用，必須滿足三個組成原則：①確保晶體管工作于放大區(qū)，即滿足發(fā)射結(jié)正向偏置，集電結(jié)反向偏置的外部條件。②確保被放大的交流輸入信號能夠作用于晶體管的輸入回路。③確保放大后的交流輸出信號能夠傳送到負載上去。晶體管可以通過控制輸入電流來控制輸出電流，起到能量控制和轉(zhuǎn)換的作用，從而達到放大的目的。

輸出不失真發(fā)射結(jié)加正向電壓集電結(jié)加反向電壓RBVBBC1+Rs+us-RCVCCTC2RL+uo信號源加到b-e間ui

2.3.1共發(fā)射極放大電路的組成RBVBBRCC1C2T放大元件iC=iB，工作在放大區(qū)，要保證集電結(jié)反偏，發(fā)射結(jié)正偏。uiuo輸入輸出參考點RL+VCC1.確保晶體管工作于放大區(qū)

2.確保輸入交流信號作用于發(fā)射結(jié)使發(fā)射結(jié)正偏，并提供適當(dāng)?shù)撵o態(tài)工作點IB和UBE。RB+VCCVBBRCC1C2TRL基極電源與基極電阻uoui集電極電阻，將變化的電流轉(zhuǎn)變?yōu)樽兓碾妷?。RB+VCCVBBRCC1C2TRL作用：隔直通交隔離輸入輸出與電路直流的聯(lián)系，同時能使信號順利輸入輸出。耦合電容：電解電容，有極性，大小為10F~50F

3.確保輸出交流信號作用于負載uiuo(a)雙電源供電(b)單電源供電

1.靜態(tài)：

ui=0.

2.動態(tài)：

ui0

，若輸入為正弦信號IBQuiOtOtOtuoOtOtICQUCEQＵBEQO2.3.2共發(fā)射極放大電路的工作原理符號說明IBQuiOtiBOtuCEOtuoOtiCOtICQUCEQUBEQuBEOt2.3.3、直流通路和交流通路共射放大電路

直流通路

交流通路

+--+VTRS+-RBRLRCUi·Us·Uo·RL+VCC+-++-+C2C1VTRS+-RBRCUi·Us·Uo·+VCCVTRBRC非線性電路經(jīng)適當(dāng)近似后可按線性電路對待，利用疊加定理，分別分析電路中的交、直流成分。直流通路(ui=0)分析靜態(tài)。交流通路(ui

0)分析動態(tài)，只考慮變化的電壓和電流。畫交流通路原則：1.固定不變的電壓源都視為短路；2.固定不變的電流源都視為開路；3.耦合電容對交流信號短路畫直流通路的原則：1、將交流電壓源短路2、將電容開路電感短路。畫出放大電路的直流通路直流通路的畫法：開路開路將交流電壓源短路將電容開路。對交流信號(輸入信號ui)短路短路置零uo將直流電壓源短路，將電容短路。交流通路——分析動態(tài)工作情況交流通路的畫法：交流通路放大電路沒有輸入信號ui=0時的工作狀態(tài)稱為靜態(tài)。

靜態(tài)分析的任務(wù)是根據(jù)電路參數(shù)和三極管的特性確定靜態(tài)值（直流值）UBE、IB、IC

和UCE?？捎梅糯箅娐返闹绷魍穪矸治?。2.4.1靜態(tài)工作情況分析2.4放大電路的圖解分析法Rb+VCCRCC1C2TRL為什么要設(shè)置靜態(tài)工作點？

放大電路建立正確的靜態(tài)工作點，是為了使三極管工作在線性區(qū)以保證信號不失真。開路將交流電壓源短路將電容開路。直流通路的畫法：開路RB+VCCRCC1C2RLUi=0一、靜態(tài)工作點的估算1.直流通路RB+VCCRC靜態(tài)工作點（IB、UBE、IC、UCE）2.估算（1）估算IB（UBE

0.7V)RB+VCCRCIBUBERB稱為偏置電阻，IB稱為偏置電流。（2）估算UCE、ICIC=IBICRB+VCCRCUCE+-例：用估算法計算靜態(tài)工作點。已知：VCC=12V，RC=4K，Rb=300K，=37.5。解：請注意電路中IB和IC的數(shù)量級UBE

0.7VRb+VCCRCRＢ+VCCRCTICUBEUCE(IC,UCE)(IB,UBE)IB++--二、用圖解法確定靜態(tài)工作點1.在輸入回路中確定(UBEQ,IBQ)根據(jù)輸入特性曲線及直流負載線方程：ＵBE=VＣＣＩBRB輸入回路圖解QuBE/ViB/A靜態(tài)工作點VCCVCC/RBUBEQIBQO可在輸入特性曲線找出靜態(tài)工作點ＱuCE=VCCIC

RC輸出回路圖解uCE/ViC/mAVCCVCC/RCOQUCEQICQIBQ根據(jù)輸出特性曲線及直流負載線方程：2.在輸出回路中確定(UCEQ,ICQ)(IBQ,UBEQ)和(ICQ,UCEQ)分別對應(yīng)于輸入輸出特性曲線上的一個點稱為靜態(tài)工作點。直流負載線2.4.2用圖解法確定動態(tài)工作情況一.輸出空載時的圖解法（RL=∞）1.根據(jù)ui在輸入特性上畫出ib和ube0.7VQuiuBE/VOtiB/AOOtiBIBQibuBE/V2.根據(jù)ib在輸出特性上畫出ic和uce說明uce（即uo）和ui反相，同時可以求出電壓放大倍數(shù)0.7VQuiOtuBE/ViB/AOOtuBE/ViBIBQQQQOtICQUCEQiBuCE/ViC/mAiCOtuCE/VibicUcemuce各點波形uo比ui幅度放大且相位相反Rb+VCCRCC1C2uiiBiCuCEuo＋－－＋二.接上負載為RL時的圖解法Rb+VCCRCC1C2RL輸出端接入負載RL，不影響Q，影響動態(tài)！1.交流通路對交流信號(輸入信號ui)短路短路置零1/C0

將直流電壓源短路，將電容短路。方法和步驟交流通路RBRCRLuiuo－＋－＋2.交流負載線(1)方程RbRCRLuiuoicuce其中：uce=-ic（RC//RL）=-icRL交流量ic和uce有如下關(guān)系：這就是說，交流負載線的斜率為：uce=-ic（RC//RL）=-icRL或ic=（-1/RL）uce(2).交流負載線的作法：①斜率為-1/R'L。（R'L=RL∥Rc）②經(jīng)過Q點。

ICUCEVCCIB交流負載線直流負載線①斜率為-1/R'L。（R'L=RL∥Rc）②經(jīng)過Q點。

Qi＝u/R’L直流負載線是用來確定工作點的；交流負載線是用來畫出波形，分析波形失真。注意：（1）交流負載線是有交流輸入信號時工作點的運動軌跡。

（2）空載時，交流負載線與直流負載線重合。2.4.3電路參數(shù)對靜態(tài)工作點的影響1.改變RB，其他參數(shù)不變uBEiBuCEiCVCCVBBVBBRBQQRB

iBQ趨近截止區(qū)；RB

iB

Q趨近飽和區(qū)。2.改變RC，其他參數(shù)不變RC

Q趨近飽和區(qū)。iCuBEiBuCEVCCUCEQQQICQVCCRCQ’Q’’RC

Q遠離飽和區(qū)。2.4.4非線性失真1.“Q”過低引起截止失真NPN管：頂部失真為截止失真。PNP管：底部失真為截止失真。不發(fā)生截止失真的條件：IBQ>Ibm。2.“Q”過高引起飽和失真ICS集電極臨界飽和電流NPN管：

底部失真為飽和失真。PNP管：頂部失真為飽和失真。IBS—基極臨界飽和電流。不發(fā)生飽和失真的條件：IBQ+IbmIBSuCEiCtOOiCO

tuCEQV

CC當(dāng)ui較小時，為減少功耗和噪聲，“Q”可設(shè)得低一些；為獲得最大輸出，“Q”可設(shè)在交流負載線中點。為提高電壓放大倍數(shù)，“Q”可以設(shè)得高一些；3.選擇工作點的原則：2.4.5最大輸出電壓幅值

放大電路在電路參數(shù)確定的條件下，輸出端不發(fā)生飽和失真和截止失真的最大輸出信號電壓的幅值稱為最大不失真輸出電壓幅值(Uom)M放大器最大不失真輸出電壓的峰值(Uom)M為UF、UR所確定的數(shù)值中較小的一個，(1)受截止失真限制最大不失真輸出電壓UF的幅度(2)受飽和失真限制最大不失真輸出電壓UR的幅度(Uom)M=min{UR,UF}RB+VCCRCC1C2TRLuo+-++Rs+us-例:硅管，us

=10sint(mV)，RB=176k，RC=1k，RL=1k,VCC=VBB=6V，圖解分析各電壓、電流值和最大輸出電壓幅度。[解]令us=0，求靜態(tài)電流IBQuBE/ViB/AO0.7V30QuiOtuBE/VOtiBIBQ(交流負載線)uCE/ViC/mA41O23iB=10A20304050605Q6直流負載線QQ6OtiCICQUCEQOtuCE/VUcemibicuceuCE=VCCIC

RC當(dāng)ui=0

uBE=UBEQ

iB=IBQ

iC=ICQ

uCE=UCEQ

當(dāng)ui=Uimsintib=Ibmsintic=Icmsint

uce=–Ucemsint

uo=uceiB=

IBQ

+IbmsintiC=

ICQ

+IcmsintuCE=

UCEQ

–

Ucemsin

t=

UCEQ

+Ucemsin

(180°–

t)優(yōu)點:可以直觀全面地了解放大電路的工作情況，通過選擇電路參數(shù)在特性曲線上合理地設(shè)置靜態(tài)工作點，分析最大不失真輸出電壓、失真情況并估算動態(tài)工作范圍。缺點:在特性曲線上作圖比較繁瑣，誤差大，信號頻率較高時，特性曲線不再適用。因此圖解法只適合分析輸出幅值比較大且工作頻率較低的情況。在分析其他動態(tài)指標(biāo)，如輸入電阻、輸出電阻等時比較困難。下一節(jié)將要討論更為簡便有效的分析方法，微變等效電路分析法。圖解法的優(yōu)缺點2.5微變等效電路分析法2.rbe的求取1.低頻H參數(shù)電路模型2.5.1晶體管的低頻小信號微變等效模型1.低頻H參數(shù)電路模型

晶體管雖然具有非線性的輸入、輸出特性，但當(dāng)它工作于小信號時，工作點只在Q點附近一個很小的范圍內(nèi)移動，即各電量的總瞬時值iB、uBE、iC、uCE在直流分量IBQ、ICQ、UBEQ、UCEQ基礎(chǔ)上作變化時，其變化量（即交流分量）ib、ic、ube、uce很小。在這一范圍內(nèi)，可近似認為晶體管的輸入、輸出特性是線性的，因此，就可以用一個線性的二端口網(wǎng)絡(luò)來等效非線性的晶體管。2.5.1晶體管的低頻小信號微變等效模型根據(jù)晶體管端口電壓、電流關(guān)系可導(dǎo)出晶體管的H參數(shù)電路模型。在小信號情況下，對上兩式取全微分得對于BJT雙口網(wǎng)絡(luò)，我們已經(jīng)知道輸入輸出特性曲線如下：uBE=f(iB，uCE)iC=g(iB，uCE)一.求變化量之間的關(guān)系用小信號交流分量表示ube=h11eib+h12euceic=h21eib+h22euce說明diB與交流信號的關(guān)系輸出端交流短路時b和e間的輸入電阻；二.H參數(shù)的含義和求法能構(gòu)成電路圖嗎輸入端電流恒定（交流開路）的反向電壓傳輸系數(shù)輸出端交流短路時的正向電流傳輸比或電流放大系數(shù)；輸入端電流恒定（交流開路）時的輸出電導(dǎo)。四個參數(shù)量綱各不相同，故稱為混合參數(shù)（H參數(shù)）。三﹑H參數(shù)小信號模型根據(jù)可得小信號模型uBEuCEiBcebiCBJT雙口網(wǎng)絡(luò)H參數(shù)都是小信號參數(shù)，即微變參數(shù)或交流參數(shù)。H參數(shù)與工作點有關(guān)，在放大區(qū)基本不變。ube=h11eib+h12euceic=h21eib+h22euceh21eibicuceibubeh12euceh11eh22eBJT的H參數(shù)模型1

模型的簡化即rbe=h11e

=h21e

ur=h12e

rce=1/h22e一般采用習(xí)慣符號則BJT的H參數(shù)模型為

μr很小，一般為10-310-4，rce很大，約為100k。故一般可忽略它們的影響，得到簡化電路

ib

是受控源

，且為電流控制電流源(CCCS)。電流方向與ib的方向是關(guān)聯(lián)的。

βibicuceibubeμTvcerberce

2.rbe的求取(1)

發(fā)射結(jié)電阻發(fā)射結(jié)電流

為發(fā)射結(jié)的電壓，IS為發(fā)射結(jié)的反向飽和電流，>>UT，所以，

求導(dǎo)得,

發(fā)射結(jié)電阻為PN結(jié)伏安特性曲線在靜態(tài)工作點處切線斜率的倒數(shù)，當(dāng)用Q點的切線的斜率取代Q點附近的曲線時即

根據(jù)輸入電阻的定義

實驗表明：

IEQ有一定的的適用范圍，0.1mA<IEQ<5mA，超越此范圍將會給rbe帶來較大誤差。(2)輸入電阻rbe

其中對于低頻小功率管rbb’≈(100－300）

步驟：①分析直流電路，求出“Q”，計算rbe。②畫電路的交流通路,在交流通路上把三極管畫成H參數(shù)模型。③

分析計算放大電路的動態(tài)性能指標(biāo)。微變等效電路分析法2.5.2共發(fā)射極放大電路的分析1.共發(fā)射極放大電路的靜態(tài)分析共射極放大電路2.5.2共發(fā)射極放大電路的分析RB+VCCRCIBUBEIC=IB畫微變等效電路2.共發(fā)射極放大電路的動態(tài)分析1.電壓放大倍數(shù)的計算負載電阻越小，放大倍數(shù)越小。電路的輸入電阻越大，從信號源取得的電流越小，因此一般總是希望得到較大的輸入電阻。

2.輸入電阻的計算：根據(jù)輸入電阻的定義：對于為放大電路提供信號的信號源來說，放大電路是負載，這個負載的大小可以用輸入電阻來表示。所以：用加壓求流法求輸出電阻：3.輸出電阻的計算：根據(jù)定義所有獨立電源置零，保留RS斷開負載RL保留受控源，加壓求流法。4.源電壓放大倍數(shù)由的定義

總是小于，為了提高可以增大輸入電阻，Ri越大，越接近于也越接近于。晶體管放大電路動態(tài)分析步驟①分析直流電路，求出“Q”，計算rbe。②畫電路的交流通路。③在交流通路上把三極管畫成H參數(shù)模型。

分析計算疊加在“Q”點上的各極交流量。④

分析計算電壓放大倍數(shù),輸入,輸出電阻及各極交流量。求：1.靜態(tài)工作點。例2.電壓增益AU、輸入電阻Ri、輸出電阻R0。3.若輸出電壓的波形出現(xiàn)如下失真，是截止還是飽和失真？應(yīng)調(diào)節(jié)哪個元件？如何調(diào)節(jié)？解：1.IcVCE2.思路：微變等效電路AU、Ri

、R0IcVCE判斷非線性失真(1)是截止還是飽和失真？(2)應(yīng)調(diào)節(jié)哪個元件？如何調(diào)節(jié)？

飽和失真,

應(yīng)減小Rc，增大RB。iCuBEiBuCEVCCUCEQQQICQVCCRCQ’Q’’uBEiBuCEiCVCCVBBVBBRBQQ例=100，uS

=10sint(mV)，求疊加在

“Q”點上的各交流量。+uo+–

iBiCRBVCCVBBRCRLC1C2uS+–

+–

RS+uCE+uBE–

12V12V510470k2.7k3.6k[解]令ui=0，求靜態(tài)電流IBQ①求“Q”，計算rbeICQ=IBQ=2.4mAUCEQ=12

2.42.7=5.5(V)+uo+–

iBiCRBVCCVBBRCRLC1C2uS+–

+–

RS+uCE+uBE–

12V12V510470k2.7k3.6kuce②交流通路+uo+–

iBiCRBVCCVBBRCRLC1C2uS+–

+–

RS+uCE+uBE–

ube③小信號等效電路④分析各極交流量⑤

分析各極總電量uBE=(0.7+0.0072sint

)ViB=(24+5.5sint)AiC=(2.4+0.55sint

)

mAuCE=(5.5–

0.85sint

)V圖解法、微變等效電路法

比較

(1)圖解法，精度低，繁瑣，適合大信號的場合。其要點是：首先確定靜態(tài)工作點Q，然后根據(jù)電路的特點，做出直流負載線，進而畫出交流負載線，最后，畫出各極電流電壓的波形。求出最大不失真輸出電壓。

(2)微變等效電路法。①首先用直流通路分析靜態(tài)工作點Q。②畫出交流通路，用晶體管的微變模型代替交流通路中的晶體管，得到放大電路的微變等效電路。③通過微變等效電路求解動態(tài)性能指標(biāo)：放大倍數(shù)、輸入電阻和輸出電阻。為了保證放大電路的穩(wěn)定工作，必須有合適的、穩(wěn)定的靜態(tài)工作點。2.6

分壓式偏置穩(wěn)定靜態(tài)工作點電路

引起Q不穩(wěn)定的因素很多，電源電壓的波動、元件的老化以及溫度的變化都會引起晶體管參數(shù)變化，其中溫度對晶體管參數(shù)的影響最為重要。

對于前面的電路（固定偏置電路）而言，靜態(tài)工作點由UBE、和ICBO決定，這三個參數(shù)隨溫度而變化，溫度對靜態(tài)工作點的影響主要體現(xiàn)在這一方面。TUBEICBOQ2.6.1溫度對靜態(tài)工作點的影響1溫度對晶體管參數(shù)的影響2溫度對靜態(tài)工作點的影響3工作點上移時輸出波形分析一、溫度對UBE的影響iBuBE25oC50oCTUBEIBICT↑→UBE↓,溫度每升高1oC,UBE↓2.5mvIBQ=（Vcc-UBE）/RB→T↑→ICQ↑→Q↑→飽和失真RB+VCCRC二、溫度對值及ICBO的影響T、ICBOICiCuCEQQ′總的效果是：溫度上升時，輸出特性曲線上移，造成Q點上移。T↑→ICBO↑,溫度每升高10oC,ICBO↑一倍T↑→β↑,溫度每升高1oC,Δβ/β↑0.5%-1%ICQ=βIBQ+(1+β)ICBO“Q”過高引起飽和失真NPN管：

底部失真為飽和失真。ICS集電極臨界飽和電流uCEiCtOOiCO

tuCEQV

CC不接負載時，交、直流負載線重合靜態(tài)是基礎(chǔ)，動態(tài)是目的工作點上移時輸出波形分析小結(jié)：TIC固定偏置電路的Q點是不穩(wěn)定的。Q點不穩(wěn)定可能會導(dǎo)致靜態(tài)工作點靠近飽和區(qū)或截止區(qū)，從而導(dǎo)致失真。為此，需要改進偏置電路，當(dāng)溫度升高、IC增加時，能夠自動減少IB，從而抑制Q點的變化。保持Q點基本穩(wěn)定。常采用分壓式偏置電路來穩(wěn)定靜態(tài)工作點。電路見下頁。

2.6.2分壓式射極偏置穩(wěn)定電路特點：RB1—上偏流電阻、RB2—下偏流電阻、RE—發(fā)射極電阻共發(fā)射極電路

﹑電路組成+UBEQ

IBQI1IEQ二穩(wěn)定靜態(tài)工作點的原理1.直流通路ICQ直流通路的畫法T↑→ICQ↑→ICQ×RE↑→UB固定→UBE↓→IBQ↓→ICQ↓

2.穩(wěn)定過程（原理）若電路調(diào)整適當(dāng)，可以使ICQ基本不變。2.穩(wěn)定過程（原理）T↑→ICQ↑→ICQ×RE↑→UB固定→UBE↓→IBQ↓→ICQ↓

3.穩(wěn)定的條件UB固定UB=VCC×RB2/(RB1+RB2)（1）I1>>IB

硅管I1=（5--10）IBQ鍺管I1=（10--20）IBQ（2）UB>>UBE

硅管UB=（3--5）V鍺管UB=（1--3）V

靜態(tài)分析

求Q點（IBQ、ICQ、UCEQ）求法：畫出直流通路求解

方法有二：

1、估算法

2、利用戴維南定理

說明Q是否合適+VCCRCRERB1RB2+UBEQ

IBQI1IEQICQ+UCEQ

UBQ=VCC×RB2/(RB1+RB2)一估算法二利用戴維南定理（同學(xué)自己做）

動態(tài)分析求AU、Ri、RO畫出放大電路的微變等效電路

1.畫出交流通路2.畫出放大電路的微變等效電路二計算動態(tài)性能指標(biāo)1.計算Au“-”表示Uo和Ui反相。

Au的值比固定偏置放大電路小了。（2）計算輸入電阻Ri↑，同時說明公式的記法和折合的概念。

uo在RE兩端的電壓可以忽略不計，因此Ro≈Rc。（3）計算輸出電阻Ro

Ro=uo/io

Us=0

RL=∞

如何提高電壓放大倍數(shù)Au？

在RE兩端并聯(lián)一個電容，則放大倍數(shù)與固定偏置放大電路相同。舉例討論CE的作用：交流通路中，CE將RE短路，RE對交流不起作用，放大倍數(shù)不受影響。I1I2IBRB1+VCCRCC1C2RB2CERERLuiuo

2.6.3帶旁路電容的射極偏置穩(wěn)定電路為了解決分壓式射極偏置電路放大倍數(shù)減小的問題，通常在RE上并聯(lián)一個大容量的電容CE，稱為射極旁路交流電容。帶旁路電容的射極偏置穩(wěn)定電路

例

=100，RS=1k，RB1=62k，RB2=20k,RC=3k，RE=1.5k，RL=5.6k，VCC=15V。求：“Q”，Au，Ri，Ro。1)求“Q”+VCCRCC1C2RLRE+CE++RB1RB2RS+us+uo[解]微變等效電路＋－Ui＋－UsRsRRrbeIbRcbIb－Uo＋RLB2B1+VCCRCC1C2RLRE+CE++RB1RB2RS+us+uoRE兩端并聯(lián)一個電容RE兩端并聯(lián)一個電容＋－Ui＋－UsRsRRrbeIbRcbIb－Uo＋RLB2B1Ro=RC=3k2)求Au，Ri，Ro，

Aus小結(jié)分析了固定偏置放大電路產(chǎn)生失真的原因。分析了射極偏置放大電路穩(wěn)定靜態(tài)工作點的原理。重點分析計算了分壓式偏置放大電路的性能指標(biāo)。深入討論了射極電阻對靜態(tài)和動態(tài)的影響，為今后學(xué)習(xí)反饋建立基礎(chǔ)概念。2.7共集電極放大電路2.7.1共集電極放大電路

IBQIEQ+C1RS+ui

–RERB+VCCC2RL+–+uo–+usIBQ=(VCC

–UBEQ)/[RB+(1+)

RE]ICQ=

IBQUCEQ=VCC–

ICQ

RE一.靜態(tài)分析IBQIEQ+C1RS+ui

–RERB+VCCC2RL+–+uo–+usIBQIEQRERB+VCC+ICQUCEQ交流通路RsRB++uoRLibiciiRE小信號等效電路usRB+uoRLibiciirbeibRERs+RL=RE//RL二.動態(tài)分析IBQIEQ+C1RS+ui

–RERB+VCCC2RL+–+uo–+us1.電壓放大倍數(shù)：12.輸入電阻：usRB+uoRLibiciirbeibRERs++ui

–usRB+uoRLibiciirbeibRERs+RBibiciirbeibRERsus=0+uiiRERS=Rs

//RBi=iRE

–

ib–ib3.輸出電阻：射極輸出器特點:Au1

輸入輸出同相Ri

高Ro

低用途：輸入級、輸出級、中間隔離級、電壓跟隨器共集電極放大電路射極輸出器的輸出電阻很小，帶負載能力強。輸入電阻較大，作為前一級的負載，對前一級的放大倍數(shù)影響較小。例

=120，RB=300k，rbb=200，UBEQ=0.7V,RE=RL=Rs=1k，VCC=12V。求：“Q”，Au，Ri，Ro。IBQIEQ+C1RS+ui

–RERB+VCCC2RL+–+uo–+us[解]1)求“Q”IBQ=(VCC–

UBE)/

[RB

+

(1+

)

RE]=(12

–

0.7)/[300+1211]

27(A)IEQ

IBQ

=3.2(mA)UCEQ=VCC–

ICQ

RE

=12–3.21=8.8(V)2)求Au，Ri，Rorbe=200+26/0.027

1.18(k)Ri=300//(1.18+121/2)=51.2(k)RL=

1

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