多元統(tǒng)計蘭州商學(xué)院第六講因子分析課件

第六講因子分析

因子分析的原理與模型

因子分析的計算步驟及應(yīng)用實例第一節(jié)因子分析的原理與模型什么叫因子分析因子分析的模型因子分析的統(tǒng)計意義因子載荷矩陣的估計方法因子旋轉(zhuǎn)因子得分什么叫因子分析定義解釋因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，它是把具有復(fù)雜關(guān)系的多個變量（或樣品）綜合為少數(shù)幾個因子，并給出原始變量與綜合因子之間的相關(guān)關(guān)系的多元統(tǒng)計分析方法種類R型因子分析（對變量進行因子分析）Q型因子分析（對樣品進行因子分析）應(yīng)用意義應(yīng)用范圍應(yīng)用類型主成分分析與因子分析的區(qū)別主成分分析是一種數(shù)學(xué)變換（正交變換）不能稱為一種數(shù)學(xué)模型；而因子分析需要構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。主成分的個數(shù)與原始數(shù)據(jù)個數(shù)相等，是把原始變量變換成為相互獨立的新的變量；而因子個數(shù)一般要求小于原始數(shù)據(jù)個數(shù)，目的在于得到一個結(jié)構(gòu)簡單的因子模型。表示的形式不同。因子旋轉(zhuǎn)含義：因子旋轉(zhuǎn)是根據(jù)因子載荷矩陣的不唯一性，用一個正交矩陣右乘因子載荷矩陣，實行旋轉(zhuǎn)（由線性代數(shù)，一次正交變換，對應(yīng)坐標(biāo)系的一次旋轉(zhuǎn)），使旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)簡化，以便對公共因子進行合理的解釋。所謂結(jié)構(gòu)簡化就是使得每個變量僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其他的公共因子上的載荷比較小。常用的方法有：正交旋轉(zhuǎn)、斜交旋轉(zhuǎn)等。最常用的是方差最大正交旋轉(zhuǎn)。

方差最大正交旋轉(zhuǎn)方差最大正交旋轉(zhuǎn)：是使因子載荷矩陣中，各因子載荷值的總方差達到最大作為因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)簡化的準(zhǔn)則。其中?？偡讲钭畲?，而不是某個因子方差極大。即如果第個變量在第個公共因子上的載荷經(jīng)過“方差極大”旋轉(zhuǎn)后，其值增大或減少，意味著這個變量在另一些公共因子上的載荷要縮小或增大。所以“方差極大”旋轉(zhuǎn)是使載荷值按照列向0，1兩極分化，同時也包含著按行向兩極分化。因子得分第二節(jié)

因子分析的計算步驟及應(yīng)用實例計算步驟第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化第二步：計算相關(guān)系數(shù)矩陣第三步：計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及特征向量第四步：確定綜合因子數(shù)以及因子結(jié)構(gòu)和