初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第11章反比例函數(shù)11．1反比例函數(shù)（省一等獎）

課題：《反比例函數(shù)》主備人：王群課型：新授初核人：龔敏合審：宋敬寶熊文斌何德海【學(xué)習(xí)目標(biāo)】基本目標(biāo)1.結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；提高目標(biāo)反比例函數(shù)的概念．【教學(xué)重難點】重點：討論兩個變量之間的相互關(guān)系，從而讓學(xué)生加深對函數(shù)概念的理解；難點：通過對反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)的建模意識和在函數(shù)概念中的運動變化觀點．【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】在小學(xué)里，我們已經(jīng)知道如果兩個量的乘積一定，那么這兩個量成反比例．例如當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v的關(guān)系．那成反比例的兩個量之間的關(guān)系，怎樣用函數(shù)表達(dá)式來表示呢？判斷下列函數(shù)表達(dá)式中，表示反比例函數(shù)的是哪幾個？（1）y=eq\f(x,4);（2）y=eq\f(3,4x);（3）－xy=3;（4）-3xy+2=0;（5）y=eq\f(1,x2);（6）y=eq\f(2,x)+1.【課堂導(dǎo)學(xué)】活動一：1．情境：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t(h),隨速度v(km/的變化而變化.（1）你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？（3）時間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？（4）時間t是速度v的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？為什么？2．思考：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）一個面積為6400m2（2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；（3）游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3（4）實數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.活動二：3．討論交流．函數(shù)關(guān)系式a=eq\f(6400,b)、y=eq\f(20,x)、t=eq\f(5000,v)、m=－eq\f(200,n)具有什么共同特征？你還能舉出類似的實例嗎？4．歸納總結(jié)．通過這一活動你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？定義：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k是比例系數(shù).注意:①反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).②反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).例題例1.下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）y=eq\f(4,x);（2）y=－eq\f(1,2x);（3）y=1－x;（4）xy=1;（5）y=eq\f(x,2);（6）y=(eq\r(2)－3)x－1例2.(1)已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)y=(1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函數(shù)，求k的值.【課堂檢測】1．下列關(guān)系中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2．反比例函數(shù)y=eq\f(eq\r(2)－1,2x)中的k值為.3.近視眼鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距x米成反比例，已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y度與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是.4.已知y與x+2成反比例，且當(dāng)x=2時,y=3，求（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=-2時的y值5.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=5m3時，它的密度ρ=1.98kg/m

（1）求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)V=9m36.已知函數(shù)y=y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=6,當(dāng)x=2時，y=5,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.課后反思：【課后鞏固】基本檢測1．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4平方單位的矩形，那么這個圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系是()A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．其他函數(shù)關(guān)系2．若y＝(a＋1)是反比例函數(shù)，則a的取值為()A．1 B．－1 C．±1 D．任意實數(shù)3．下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤；⑥中，y是x的反比例函數(shù)的有_______（填序號）．4．已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是h＝_______，這時h是a的_______．5．判斷下列關(guān)系式中y和x是反比例函數(shù)關(guān)系嗎？若是，請指出比例系數(shù)． (1) (2) (3) (4)6．已知函數(shù)y＝（5m－3)x2－n＋（n＋m）．(1)當(dāng)m、n為何值時，為一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n為何值時，為正比例函數(shù)？(3)當(dāng)m、n為何值時，為反比例函數(shù)？拓展延伸7．下圖中有一面圍墻(可利用的最大長度為100m)，現(xiàn)打算沿墻圍成一個面積為