立柱的內(nèi)力和應(yīng)力

立柱的內(nèi)力和應(yīng)力第一節(jié)組合變形和疊加原理

組合變形：桿件在外力作用下,產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形。疊加原理：在彈性范圍內(nèi)、小變形的情況下,可以認(rèn)為桿件同時產(chǎn)生的幾種基本變形是各自獨立,互不影響的。解決組合變形的問題時:先將外力分解簡化成幾種簡單受力,使每種簡單受力只產(chǎn)生一種基本變形,利用疊加原理,把各種變形下產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行疊加,求得組合變形時橫截面上的應(yīng)力.最后分析危險點的應(yīng)力狀態(tài),選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論,進(jìn)行強(qiáng)度計算.第二節(jié)拉(壓)與彎曲的組合變形PLxLxPeP1LxP2LxLxPLxPeNM一、拉(壓)與彎曲組合變形:NM橫截面上任意點處正應(yīng)力:強(qiáng)度條件:危險點為單向應(yīng)力狀態(tài)雙向彎曲(圓形截面)危險點為單向應(yīng)力狀態(tài)雙向彎曲(矩形截面)危險點為單向應(yīng)力狀態(tài)sxFNA=yyMzI+zzMyI+拉伸、雙向彎曲P危險點為單向應(yīng)力狀態(tài)例題1:分別求圖示構(gòu)件的最大正應(yīng)力并比較200200300200200350KN350KN(1)(2)300200解:(1)為偏心壓縮偏心距:危險點處最大正應(yīng)力:例2※立柱不滿足強(qiáng)度要求2.分析立柱的內(nèi)力和應(yīng)力3.校核強(qiáng)度例3：圖示矩形截面鋼桿,用應(yīng)變片測得上下表面的軸向正應(yīng)變分別為a=1×10-3,b=0.4×10-3,材料的彈性模量E=210GPa.(1)試?yán)L制橫截面上的正應(yīng)力分布圖,(2)求:拉力P及偏心距PP525abab例4:求(1)截面的max,繪制正應(yīng)力分布圖(2)缺口移至中央保持max不變,寬為多少Z0202060105545ZP=100KNP=100KNAB100例題5：已知：矩形截面梁截面寬度b、高度h、長度l，載荷FP1和FP2求：根部截面上的最大正應(yīng)力A、B二點應(yīng)力最大MMsmax+=+WWyyzz)smax(-=-+MWMWyyzz已知：外加載荷P以及橫截面尺寸求：ABED截面上四個角點上的正應(yīng)力第三節(jié)偏心受壓與截面核心sx=yMzyI+zMyzI-應(yīng)力平面FNA-關(guān)于中性軸的概念中性軸中性軸的位置雙向彎曲偏心壓縮橫截面是否一定存在中性軸中性軸是否一定通過橫截面的形心?橫截面上正應(yīng)力為零的點連成的直線PAyzyzxAzByxyzPzPyP截面核心Mz=PyPMy=PzPyzA最大壓應(yīng)力D1D2最大拉應(yīng)力zByazay中性軸——中性軸位置方程D1最大壓應(yīng)力D2最大拉應(yīng)力yzAzByazay中性軸中性軸與偏心壓力作用點分別在坐標(biāo)原點（截面形心）兩側(cè)。作用點越靠近截面形心，中性軸離截面形心越遠(yuǎn)，中性軸將橫截面劃分成兩部分?！行暂S位置方程pqyzAyPzPrs只要壓力P作用于pq直線的任意點上，C點的應(yīng)力總等于零，即中性軸總通過C點。要使坐標(biāo)為（r、s）的C點的應(yīng)力為零，即要求中性軸通過C點，得：中性軸——中性軸位置方程或者說，壓力P沿直線pq移動時，中性軸繞C點旋轉(zhuǎn)。截面核心：對每一個橫截面，都有一個封閉區(qū)域當(dāng)壓力作用于這一封閉區(qū)域內(nèi)時，截面上只有壓應(yīng)力。ABCDEabdzyec例6：短柱的形心為矩形，尺寸為bh，試確定截面核心中性軸在坐標(biāo)軸的截距：若中性軸與AB邊重合：hbABCDah/6yzhbABCDah/6yzbcb/6d矩形截面核心為菱形dyz例題8：直徑為d的圓形截面的截面核心直徑為d的圓形截面的截面核心：d/8的圓形核心800540yz800中性軸編號(4)中性軸在形心主慣性軸上的截距(cm)(1)(2)(3)4040-40-40∞∞∞∞對應(yīng)截面核心的邊界點1234核心邊界點的坐標(biāo)(cm)-18.2-18.218.218.20000(1)(2)(3)(4)1234400yz中性軸編號(4)(1)(2)(3)中性軸在形心主慣性軸上的截距(cm)對應(yīng)截面核心的邊界點1234核心邊界點的坐標(biāo)(cm)03.305∞-8.49-20∞∞11.51∞200-2.430-5(2)(3)(4)(1)1234ZC中性軸在形心主慣性軸上的截距(m)核心邊界點的坐標(biāo)(m)-0.10000.20∞0.45∞-0.450.60.40.450.450.20.2yzm0.40∞00.10-0.451.080.10-0.07∞0.60-0.13中性軸編號(4)(1)(2)(3)(5)(6)0.451.08對應(yīng)截面核心的邊界點123456-0.10-0.07(1)(2)(3)(4)(5)(6)例11:槽形截面的截面核心為abcd,若垂直截面的偏心壓力作用于A點,試指出此時中性軸的位置.BCDEAabcd(yP,zP)力作用點的坐標(biāo).當(dāng)力作用點(yP,zP)為已知時,上式為中性軸的直線方程若(y0,z0)已知時,即為力的作用點沿直線移動的方程,作用力在直線上移動時,中性軸將繞某點轉(zhuǎn)動力作用在d點,中性軸為BE,力作用在c點中性軸為BC，交于B點,力作用點在dc上移動,中性軸將繞B點轉(zhuǎn)動.ABCABCF第四節(jié)彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形Mxzy4321S平面yxzMzFMx4321143F首先確定主應(yīng)力2＝02＝0圓形截面或空心圓截面對于拉、彎、扭同時存在作用在圓形截面時:扭轉(zhuǎn)、雙向彎曲危險點的應(yīng)力狀態(tài)(1)例12:圖示一起重螺旋,螺紋根部直徑d=40mm,[]=100MPa試用最大剪應(yīng)力理論校核螺桿強(qiáng)度d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm＜[]=100MPa強(qiáng)度滿足要求d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm例題13:

結(jié)構(gòu)承載如圖,鋼制圓桿的橫截面面積A=80×10-4m2,抗彎截面模量W=100×10-6m3,抗扭截面模量WP=200×10-6m3,許用應(yīng)力[]=134MPa試校核此桿強(qiáng)度.QyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCxzDM4868+-+kN.mzyTMyMzM總KP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCQM486+-+zyxyzTMyMzDM總K8kN.m＞[]僅超過許用應(yīng)力1.93%,強(qiáng)度尚滿足.例14：齒輪軸AB,已知軸轉(zhuǎn)速n=265r/min，輸入功率N=10Kw,D1=396mm,D2=168mm,α=20。，軸的直徑d=50mm，[σ]=50MPa，試校核軸的強(qiáng)度0.080.080.130.080.080.13可能危險截面為C、D該軸滿足強(qiáng)度要求危險截面：D截面例題15:圖示正方形截面30×30mm2的桿,受力如圖.求：B、C兩截面上的相當(dāng)應(yīng)力1kN200BCABCA解：B截面內(nèi)力彎矩M=1000×0.2=200Nm扭矩T=200Nm剪力Q=1kN1kN200BCABCAC截面內(nèi)力彎矩M=0扭矩T=400Nm剪力Q=1kN例16:鋼制曲桿橫截面直徑為20mm,C端與鋼絲相聯(lián),鋼絲的橫截面面積A=6.5mm2.曲拐和鋼絲的E=200GPa,G=84GPa,若鋼絲的溫度降低500C,=12.5×10–61/0C,求截面A頂點的應(yīng)力狀態(tài).0.6m0.3mABCxz4myDABCRCRC/RC/CD0.6m0.3mABCxz4myDABCRC0.6m0.3mABCxz4myDAB