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文檔簡介

§4空間圖形的基本關系與公理

練習學習目標學會觀察長方體模型中點、線、面之間的關系，并能結合長方體模型，掌握五類位置關系的分類及其有關概念并做練習．小結空間圖形的基本關系點線在直線上在直線外點面在面上在面外平行線線相交異面共面線面在面內相交平行不在平面內面面相交平行理論遷移知識點一空間圖形基本關系及語言轉換變式訓練2

把下列圖形中的點、線、面關系用集合符號表示出來.aAllaBA理論遷移知識點二直線與直線位置關系的判定平行異面異面相交A理論遷移知識點三直線與平面的位置關系答案

AC答案

C1.思考題：（1）沒有公共點的兩條直線叫做平行直線，對嗎？（3）分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線嗎？（2）空間兩條沒有公共點的直線叫做異面直線，對嗎？（4）平面內一直線與這個平面外的一條直線一定是異面直線嗎？（4）AC和A1C1；ABCDA1B1C1D12.說出正方體中各對線段、線段與平面的位置關系：（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1

；（3）A1A和CB1；（5）BC與平面A1C1；（6）B1C與平面AC；（7）AB與平面AC。答案

DB

BD答案

D平行或相交3平行直線異面直線異面直線相交直線例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值.取BB1的中點M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1

交于O1，于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角）O1MDB1A1D1C1ACB解：為什么？于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角），例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值.取BB1的中點M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，解：為什么？MO1DB1A1D1C1ACBA1C1與BD1所成角的余弦值為方法歸納：平移法連A1M，在A1O1M中即根據(jù)定義，以“運動”的觀點，用“平移轉化”的方法，使之成為相交直線所成的角.由勾股定理得：解法二：方法歸納：補形法把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關系.在A1C1E中，A1C1與BD1所成角的余弦值為

如圖，補一個與原長方體全等的并與原長方體有公共面連結A1E，C1E，則A1C1E為A

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