第六章SPSS方差分析

第六章SPSS方差分析本章內(nèi)容6.1方差分析概述6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.1方差分析概述1.方差分析的作用

在數(shù)量分析的研究中，找出大量影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入得到高的產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會(huì)影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會(huì)給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來(lái)或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)這些關(guān)鍵因素加以控制。進(jìn)一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還要對(duì)不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比分析，研究究竟哪個(gè)品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，選擇最合理的種植方案，主動(dòng)的在農(nóng)作物種植過(guò)程中對(duì)各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果。2.相關(guān)概念

1、影響因素根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類是人為很難控制的因素，稱為隨機(jī)因素或隨機(jī)變量，如氣候和地域等影響因素。2、控制變量的不同水平：控制變量的不同取值稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、觀測(cè)變量：受控制變量和隨機(jī)變量影響的變量稱為觀測(cè)變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。3.方差分析的原理

方差分析認(rèn)為，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測(cè)變量值顯著變動(dòng)；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測(cè)變量值的變動(dòng)就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的。建立在觀測(cè)變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在控制變量不同水平上的觀測(cè)變量均值是否存在顯著差異的推斷問(wèn)題了。。綜上所述，方差分析從對(duì)觀測(cè)變量的方差分解入手，通過(guò)推斷控制變量各水平下各觀測(cè)變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響，進(jìn)而再對(duì)控制變量各個(gè)水平對(duì)觀測(cè)變量影響的程度進(jìn)行剖析。根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測(cè)變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）6.2單因素方差分析1.單因素方差分析的基本思想

1、定義：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇脕?lái)研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學(xué)歷是否對(duì)工資收入產(chǎn)生顯著影響等。2、觀測(cè)變量方差的分解將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表示為：

其中，SST為觀測(cè)變量的總離差平方和；SSA為組間離差平方和，是由控制變量不同水平造成的觀測(cè)變量的變差；SSE為組內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測(cè)變量的變差。其中：3、比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來(lái)解釋，即控制變量給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響。這里我們用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示這種比例關(guān)系，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量造成了顯著影響，那么觀測(cè)變量總變差中控制變量所占的比例較大，則F值就比較大；反之，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量沒(méi)有造成顯著影響，那么觀測(cè)變量總變差中控制變量所占的比例較小，則F值就比較小。單因素方差分析數(shù)學(xué)模型設(shè)控制變量A有k個(gè)水平，每個(gè)水平均有ni個(gè)數(shù)據(jù)，在水平Ai下第j個(gè)數(shù)據(jù)xij可以分解為：xij=i+iji為水平Ai下的理論指標(biāo)值，ij為誤差，服從正態(tài)分布(0,σ2)αi為水平Ai對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，稱為水平Ai的效應(yīng)。如果A對(duì)觀測(cè)變量沒(méi)有影響，則各水平的效應(yīng)全為0，否則不全為0。于是有：H0:α1=α2=α3=…=k=02.單因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無(wú)顯著差異計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。3.單因素方差分析的基本操作步驟

在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測(cè)變量值和控制變量的水平值?；静僮鞑襟E如下：1、選擇菜單Analyze－Comparemeans－One-WayANOVA，出現(xiàn)窗口2、將觀測(cè)變量選擇到DependentList框。3、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€(gè)不同的取值表示控制變量有幾個(gè)水平。至此，SPSS便自動(dòng)分解觀測(cè)變量的方差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的概率p值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。4.單因素方差分析的應(yīng)用舉例

某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，對(duì)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評(píng)估。這里以商品銷售額為觀測(cè)變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過(guò)單因素方差分析方法分別對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行方差分析。5.單因素方差分析的進(jìn)一步分析

1、方差齊性檢驗(yàn)

由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對(duì)方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。

SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀測(cè)變量總體方差無(wú)顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。2、多重比較檢驗(yàn)

上面的分析可以判斷控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對(duì)其產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。例如：已經(jīng)確定不同施肥量會(huì)對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是10公斤、20公斤還是30公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量沒(méi)有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。多重比較檢驗(yàn)就是分別對(duì)每個(gè)水平下的觀測(cè)變量均值進(jìn)行逐對(duì)比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無(wú)顯著差異。

SPSS提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。其中LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點(diǎn)是比較靈敏；Tukey方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測(cè)變量個(gè)數(shù)相等的情況；Scheffe方法不如Tukey方法靈敏。幾種常用的多重比較方法LSD(LeastsignificantDifference)最小顯著性差異法特點(diǎn)：利用了全部樣本數(shù)據(jù)，而不僅是所比較的兩組的數(shù)據(jù)，且認(rèn)為各水平均是等方差的；與其他方法相比，其檢驗(yàn)敏感度最高；并沒(méi)有對(duì)犯一類錯(cuò)誤的問(wèn)題加以控制。T(Tukey)法特點(diǎn)：利用了全部樣本數(shù)據(jù)，而不僅是所比較的兩組的數(shù)據(jù)，且認(rèn)為各水平均是等方差的q分布平緩些，克服了擴(kuò)大犯錯(cuò)的可能性，但不如LSD方法敏感各水平下樣本數(shù)均相同的情況3、其他檢驗(yàn)（1）先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對(duì)其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)判斷各相似性子集間均值的差異程度。（2）趨勢(shì)檢驗(yàn)當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測(cè)變量值變化的總體趨勢(shì)是怎樣的。

單因素方差分析中的先驗(yàn)對(duì)比(一)目的先憑經(jīng)驗(yàn)確定各水平均值之間的對(duì)比系數(shù),然后判定這兩組均值的線性組合是否存在顯著差異.如：1/3(k1+k2+k3)=1/2(k4+k5)H0:兩組均值的線性組合無(wú)顯著差異.(二)實(shí)現(xiàn)方式點(diǎn)擊Contrasts選項(xiàng),在Coefficients框中輸入每個(gè)水平均值的系數(shù)值和正負(fù)符號(hào).注意：輸入系數(shù)的順序與控制變量水平值一一對(duì)應(yīng)系數(shù)的和為04、單因素方差分析進(jìn)一步分析的操作（1）Option選項(xiàng)

Option選項(xiàng)用來(lái)對(duì)方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

Homogeneityofvariancetest選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；

Descriptive選項(xiàng)輸出觀測(cè)變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；Brown-Forsythe、Welch選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是F統(tǒng)計(jì)量。Means

Plot選項(xiàng)輸出各水平下觀測(cè)變量均值的折線圖；

MissingValues框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。（2）PostHoc選項(xiàng)

PostHoc選項(xiàng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)。SPSS提供了18種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中EqualVariancesAssumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用EqualVariancesAssumed框中的方法。多重比較檢驗(yàn)中，SPSS默認(rèn)的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實(shí)際情況修改Significancelevel后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。（3）Contrasts選項(xiàng)

Contrasts選項(xiàng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)。如果進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇Polynomial選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢(shì)檢驗(yàn)的方法。其中Linear表示線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；Cubic表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，4th和5th表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確?！芻i＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對(duì)應(yīng)。單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例前面例子中利用單因素方差分析分別對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行了分析。分析的結(jié)論是不同的廣告形式、不同的地區(qū)對(duì)銷售額有顯著影響，下面可作進(jìn)一步的分析。1、方差齊性檢驗(yàn)

不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問(wèn)題。2、多重比較檢驗(yàn)總體上講，不同廣告形式對(duì)產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問(wèn)題可通過(guò)多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。同理，可對(duì)商品在不同地區(qū)的銷售額情況進(jìn)行分析。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-