第二章補(bǔ)充2追及問(wèn)題

第二章補(bǔ)充2:追及問(wèn)題兩個(gè)物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于初始狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的不同，兩物體間的距離變小或變大，或者是先變小后變大，也可能是先變大后變小，我們把這一類問(wèn)題統(tǒng)稱為追及問(wèn)題。何為追及問(wèn)題?1．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3米/秒2的加速度開(kāi)始行駛，恰在此時(shí)，一輛自行車以6米/秒的速度勻速駛來(lái)，從后邊趕過(guò)汽車，試求：（1）汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離時(shí)多少？（2）什么時(shí)候汽車能追上自行車，此時(shí)汽車的速度時(shí)多少？（分析與解答）：根據(jù)上述分析,我們畫出本題的示意圖,根據(jù)示意圖找出兩個(gè)物體之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系.S汽S自v汽v自sv汽v自（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間t1,兩車間距最大,此時(shí)v汽=v自

∴at1=v汽

∴t1=v汽/a=6/3=2s

此時(shí)間內(nèi)s汽=at12/2=3*22m/2=6m

s自=v自t1=6*2m=12m

最大間距為△s=s自-s汽=12m-6m=6m解法一：（２）設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上,則有

S汽=S自

∴at2/2=v自t

∴t=2v自/a=2*6/3=4s

v汽=at=3*4=12m/s我們也可以用v-t圖像更形象的表述vV汽V自tto解法二：用數(shù)學(xué)極限法:設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)t秒兩車相距為s,則有Δs=s自-s汽=v自t-(at2)/2=6t-(3t2)/2.由二次函數(shù)求極值的條件:Δs=(-3(t-2)2+12)/2.當(dāng)t=2秒時(shí),Δs有最大值6m.汽車追上自行車時(shí),兩車位移相等此時(shí)Δs=0,算出對(duì)應(yīng)的t=4s,此時(shí)v汽=at=3*4=12m/s解法三：我們以勻速運(yùn)動(dòng)的自行車為參考系，取向右的方向?yàn)檎较?汽車相對(duì)于自行車所做的運(yùn)動(dòng)就是一個(gè)初速度為-6米/秒，加速度為3米/秒2的勻減速直線運(yùn)動(dòng).解法四：v自=0V=0v=-6m/sa=3m/s2v自=0V=0v=6m/sa=3m/s22.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開(kāi)始剎車．已知前車在剎車的過(guò)程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少是多少？分析：VVVsss1我們可以從圖像上更簡(jiǎn)潔,更形象的分析和解決這個(gè)問(wèn)題.圖中陰影部分即為所求的位移.vto相遇及追及問(wèn)題特點(diǎn)：追及問(wèn)題是兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。兩個(gè)物體的速度相等往往是解題的關(guān)鍵，此時(shí)兩物體間的距離可能最大，也可能最小。解題方法：選同一坐標(biāo)原點(diǎn)、同一正方向、同一計(jì)時(shí)起點(diǎn)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程及速度方程。解題的關(guān)鍵是找出兩物體間位移關(guān)系、速度關(guān)系。當(dāng)位移相等時(shí)，兩物體相遇；兩物體速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。這類問(wèn)題如能選擇好參照物，可使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化。巧用運(yùn)動(dòng)圖象亦可使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化。避碰問(wèn)題兩物體恰能“避碰”的條件是：兩物體在同一位置時(shí)，兩物體的相對(duì)速度為0。例、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t＝0.50s．剎車時(shí)汽車加速度的大小為４m/s2．求該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？3.以速度v1行駛的汽車A看見(jiàn)正前方dm遠(yuǎn)有一輛貨車正以v2的速度與A同向行駛．如v1>v2，若A車司機(jī)立即剎車，加速度為a．求加速度a的值滿足什么條件兩車可以避撞？dv2v1sv2v2a解:后面的汽車的初速度大于勻速運(yùn)動(dòng)的汽車的速度,即V1>V2,當(dāng)后面汽車正好接近前面的汽車時(shí),它的速度正好減為V2,這就是兩車不相撞的臨界條件.t=(V1-V2)/aV2t+d=V1t-at2/2

由此可求出a的最小值

a=(V1-V2)2/2d我們以前面勻速運(yùn)動(dòng)的汽車為參照系,后面的汽車相對(duì)于前面的汽車做初速度為v1-v2,加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng).這樣避免相撞的條件就是:

(V1-V2)2≥2ad

a≤(V1-V2)2/2d求解追擊問(wèn)題的常用方法1、通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，找到隱含條件，從而順利列方程求解，例如：⑴、勻減速物體追趕同向勻速物體時(shí)，能追上或恰好追不上的臨界條件：即將靠近時(shí)，追趕者速度等于被追趕者速度（即當(dāng)追趕者速度大于被追趕者速度時(shí)，能追上；當(dāng)追趕者速度小于被追趕者速度時(shí)，追不上）⑵、初速為零的勻加速物體追趕同向勻速物體時(shí)，追上前兩者具有最大距離的條件：追趕者的速度等于被追趕者的速度。2．利用二次函數(shù)求極值的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)物理現(xiàn)象，列方程求解。3．在追擊問(wèn)題中還常常用到求“面積”的方法，它可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易，直觀形象的效果。４.平直的公路上有一輛汽車以10m/s的速度勻速行駛，當(dāng)一個(gè)人在路旁一側(cè)與公路垂直距離為50m和汽車距離為100m的地方發(fā)現(xiàn)了汽車，此人準(zhǔn)備趕乘這輛汽車，問(wèn)：此人可以用最小速度奔跑的方向？我們以勻速運(yùn)動(dòng)的汽車為參照系,A相對(duì)于B具有大小為v,方向水平向左的速度,這個(gè)速度和人跑動(dòng)的速度的合速度只要指向B就能趕上汽車,由于要求使人的跑動(dòng)速度最小,所以人的跑動(dòng)速度的方向應(yīng)該與AB垂直.根據(jù)以上的分析可得:v人=vsin300

=5m/sVVV人BＡ今天我們討論的是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，我們要明確解決這樣問(wèn)題的思路：首先是分析每一個(gè)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確它們的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后關(guān)鍵在于分析它們相