第四章電磁介質(zhì)

第四章電磁介質(zhì)極化、磁化和電磁能1電介質(zhì)1.0電介質(zhì)的概念具有下面特點(diǎn)的材料稱為電介質(zhì)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)電子被束縛在原子核周圍,可以相互交換位置,但是不能到處移動不能導(dǎo)電電場內(nèi)部可能有電場結(jié)合這兩點(diǎn)特別地把絕緣體叫做電介質(zhì)本章主要討論各向同性的線性、均勻的電介質(zhì)*電介質(zhì)中的電荷稱為束縛電荷1.1電介質(zhì)的極化問題：實(shí)際電容器兩板間總充滿某種介電質(zhì)，其對電容的電場有何影響？實(shí)驗(yàn)表明：引入介電質(zhì)后的極板電壓U，與初始極板電壓U0的關(guān)系：中間插入電介質(zhì)的平板電容器在外電場中電介質(zhì)要受到電場的影響同時也影響外電場電場減弱的原因設(shè)想插入導(dǎo)體板+Q–Q+Q–QE=0感應(yīng)電荷的場強(qiáng)抵消外場電介質(zhì)兩側(cè)有束縛電荷積累，抵消了部分外電場極化電荷類似這樣外場下電介質(zhì)兩側(cè)積累的束縛電荷電介質(zhì)極化這樣的現(xiàn)象就稱為電介質(zhì)的極化1.2極化的微觀機(jī)制微觀模型和宏觀統(tǒng)計(jì)的方法(0)電介質(zhì)的分子：分子重心模型非極性分子(Nonpolarmolecule)無外場作用下分子電荷的正、負(fù)“重心”重合，無固有電偶極矩如：He,Ne,CO2,H2,CH4…極性分子(Polarmolecule)無外場作用下分子電荷的正、負(fù)“重心”分開，具有固有電偶極矩如：H2O，HCl，NH3…(1)無電場時熱運(yùn)動---紊亂電中性極性分子非極性分子極性分子也因無序排列對外不呈現(xiàn)電性(2)有外電場時非極性分子在電場作用下,兩電荷重心分開一段微小距離形成感生電偶極矩位移極化非極性分子只有位移極化極性分子的固有電偶極矩在電場作用下將沿著外電場取向，外電場越強(qiáng)，固有電偶極矩排列越整齊。取向極化取向極化為極性分子特有極性分子也有位移極化極性分子:位移極化效果<<取向極化效果無論哪種方式，均勻介質(zhì)表面出現(xiàn)宏觀電荷積累，即產(chǎn)生極化電荷注意：在高頻電場下只有位移極化分子慣性較大，取向極化跟不上外電場變化位移極化的程度也受到外電場的變化頻率的影響極化和外電場頻率有關(guān)無電場時分子極性方向是無序的有電場時分子極性有序，交變場使這種有序不斷變化微波爐的原理1.2極化強(qiáng)度矢量定量描述極化現(xiàn)象用的是大量分子電偶極矩的統(tǒng)計(jì)平均值極化發(fā)生沒有極化極化強(qiáng)度第i個分子的電偶極矩宏觀量空間函數(shù)單位是[庫侖/米2]、[C/m2]極化強(qiáng)度和極化電荷分布的關(guān)系兩種對極化現(xiàn)象的描述方式可以互相轉(zhuǎn)換在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S1）S把位于S附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S內(nèi)

一部分在S外2)只有電偶極矩穿過S

的分子對S內(nèi)外的極化電荷才有貢獻(xiàn),其余電偶極子在S內(nèi)整體來看靜電荷為零推導(dǎo)定量關(guān)系P是矢量，可在介質(zhì)中引入極化強(qiáng)度力線來描述它在外場中的極化在介質(zhì)中沿著此曲線取一長度為dl的小柱體在其內(nèi)部極化可視為是均勻的，端面dS與力線垂直即與微元內(nèi)偶極子垂直如果dl取為偶極子電荷間間距微元內(nèi)的偶極子必然穿過邊界，對邊界上的極化電荷有貢獻(xiàn)

由定義單位體積內(nèi)的偶極矩和即為極化強(qiáng)度考慮更一般的情況力線與端面并不垂直代入后顯然有對任意介質(zhì)界面成立n是界面外法向方向從P代表的介質(zhì)指向界面外由電荷守恒，閉合曲面S內(nèi)的凈極化電荷當(dāng)S面在介質(zhì)內(nèi)且介質(zhì)均勻時，顯然有當(dāng)S面在介質(zhì)內(nèi)且介質(zhì)非均勻時極化強(qiáng)度力線體極化電荷密度兩種介質(zhì)界面的極化電荷n是介質(zhì)1表面的法線方向線性均勻介質(zhì)中,極化遷出的電荷與遷入的電荷相等,不出現(xiàn)極化電荷分布不均勻介質(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合而成的介質(zhì),可出現(xiàn)極化電荷在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個很薄的層內(nèi),由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同,存在極化面電荷分布根據(jù)上面公式顯然有以下結(jié)論例1：如圖示均勻電場中有均勻電介質(zhì)球。電介質(zhì)求被均勻極化，極化強(qiáng)度為P，求極化電荷面密度已知介質(zhì)被均勻極化，示意圖如下思考：均勻場中的均勻介質(zhì)就一定能被均勻極化？1.4退極化場極化電荷產(chǎn)生的電場就是退極化場*退極化場+Q–Q退極化場在外電場中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷，在其周圍無論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場稱為退極化場。任一點(diǎn)的總場強(qiáng)為一般來說退極化場大體與原電場相反*三個矢量不一定平行P230注釋均勻極化介質(zhì)的內(nèi)部，退極化場由介質(zhì)的形狀決定例2：如圖示均勻電介質(zhì)球極化強(qiáng)度為P，求退極化場

??+++---退極化場必然與極化強(qiáng)度平行反向結(jié)合位移極化的物理圖像沿外場方向正電球體的球心移動微小量0.5l逆外場方向負(fù)電球體的球心移動微小量0.5l顯然球體所在空間的每點(diǎn)處極化電荷在球中產(chǎn)生的電場等效于兩帶電球體的疊加由疊加法均勻極化球內(nèi)退極化場也是均勻的任一帶點(diǎn)球在空間電場1.5極化率實(shí)驗(yàn)表明在線性各向同性介質(zhì)中的極化強(qiáng)度和電場強(qiáng)度有如下關(guān)系極化率(polarizability)稱為電極化率或極化率,在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個純數(shù)

在各項(xiàng)同性的線性介質(zhì)中P和E必然同向例3：求如圖所示無限大帶電平板情形，介質(zhì)中的總電場．設(shè)介質(zhì)的極化率為χe+Q–Q解：

兩側(cè)極化電荷的合電場代入后還可以求幾種電介質(zhì)線性各向同性電介質(zhì)，是常量。鐵電體

ferroelectrics和是非線性關(guān)系；具有電滯性。如酒石酸鉀鈉、BaTiO3

。永電體或駐極體如石臘，有永磁的特性。壓電體piezoelectrics

有壓電效應(yīng)、電致伸縮

electrostriction。1.6電位移矢量D介質(zhì)中的高斯定理根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定律其中新矢量的閉合曲面通量只與自由電荷有關(guān)電位移矢量(electricdisplacement)通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷,與束縛電荷無關(guān)介質(zhì)中的高斯定理電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷,包括自由電荷和與束縛電荷微分形式介電常數(shù)相對介電常數(shù)（相對電容率）只討論在線性各向同性介質(zhì)中介電常量(dielectricconstant)(電容率)如果進(jìn)一步滿足*均勻介質(zhì)充滿存在電場的全部空間均勻介質(zhì)表面為等勢面或注意和這兩個結(jié)論請不要亂用例4：一個金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的介電常數(shù)為電介質(zhì)中。求任一點(diǎn)場強(qiáng)及界面處？靜電平衡到體內(nèi)場強(qiáng)為零電荷應(yīng)該均勻分布在球表面上球外場強(qiáng)具有球?qū)ΨQ性如圖做高斯面D,E0,P,E’都平行又本例題中滿足電場空間充滿均勻介質(zhì)例5：平行板電容器充電后，極板上面電荷密度，將兩板與電源斷電以后，再插入的電介質(zhì)后計(jì)算空隙中和電介質(zhì)中的+0–0高斯面高斯面IIIIIII電位移線退極化場因?yàn)楹碗娫磾嚅_,插入介質(zhì)不會引起界面電荷密度改變電位移線垂直于極板,做如圖兩個高斯面本題同樣滿足均勻介質(zhì)界面是等勢面電容器的介質(zhì)電容器的極板之間一般會填充介電質(zhì)電容器電容計(jì)算中真空介電常數(shù)用一般介電常數(shù)代替書P232例7電容器中填充電介質(zhì)一般都會電場空間全部填充兩極凈電荷不變填充電介質(zhì)能提高電容第一章電容的例題電容器與電介質(zhì)的擊穿盡管但是并不是無限增大U可以無限儲存電荷電場足夠大時電介質(zhì)中的電子會脫離束縛，兩極板之間開始放電，稱為擊穿(breakdown)不再成立擊穿擊穿場強(qiáng)電介質(zhì)所能承受的不被擊穿的最大場強(qiáng)填充電介質(zhì)可以提高電容器抗擊穿的能力極化的物理圖像區(qū)域內(nèi)的電場電場中的電介質(zhì)產(chǎn)生極化電荷產(chǎn)生附加電場平衡后極化2磁介質(zhì)類比電介質(zhì)的極化來學(xué)習(xí)磁介質(zhì)的磁化區(qū)域內(nèi)的磁場磁場中的磁介質(zhì)產(chǎn)生磁化電流產(chǎn)生附加磁場平衡后磁化磁化的物理圖像電介質(zhì)磁介質(zhì)微觀模型描述介質(zhì)的物理量輔助物理量介質(zhì)中規(guī)律分子偶極子對應(yīng)知識點(diǎn)2.1磁介質(zhì)的的磁化物質(zhì)的磁性磁偶極矩環(huán)狀電流形成磁矩原子中電子參與兩種運(yùn)動：自旋及繞核的軌道運(yùn)動軌道運(yùn)動量子化分子中的載流子：電子原子核自旋運(yùn)動內(nèi)稟自旋角動量玻爾磁子原子核磁矩小于電子磁矩的千分之一電子軌道磁矩電子自旋磁矩原子核的磁矩直接求和形式復(fù)雜分子固有磁矩外場中單個分子還會產(chǎn)生附加磁矩分子磁偶極子分子磁矩總的分子磁矩用分子電流來等效描述物質(zhì)的磁矩物質(zhì)內(nèi)所有分子磁矩的矢量和分子固有磁矩不為零時物質(zhì)磁矩有可能求和為零磁化分子磁矩在外磁場中的行為分子磁矩轉(zhuǎn)向外場方向分子電流所對應(yīng)的磁矩在外磁場中的行為決定介質(zhì)的特性

在作用下整齊排列,在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛（磁化）電流,與方向相同有磁場分子有固有磁矩順磁質(zhì)抗磁質(zhì)無磁場分子無固有磁矩在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛（磁化）電流,與方向相反出現(xiàn)與反向的感生附加磁矩

一般相差五個數(shù)量級磁化現(xiàn)象的描述磁化強(qiáng)度單位體積中磁偶極矩的矢量和宏觀量它帶來附加磁場的貢獻(xiàn)單位：安培/米(A/m)它與介質(zhì)特性、溫度與統(tǒng)計(jì)規(guī)律有關(guān)磁化電流對磁化強(qiáng)度另一種描述方式以介質(zhì)中一個體積元為研究對象時存在于體積元表面大小正比于體積元磁偶極矩矢量和可以看作由表面分子電流疊加而成類似于極化電荷在體積元內(nèi)會互相抵消，每個磁偶極子的分子電流除了研究對象界面上的都會相互抵消（看下一頁的圖）mi=mM=nmn單位體積分子數(shù)

介質(zhì)中的一個體積元磁偶極子截面aI單分子極化電流磁化強(qiáng)度與磁化電流靠近表面取底面積為a,長為dl的柱微元(圖b)只有套連在曲面S邊緣的分子電流才對流過曲面的磁化電流有貢獻(xiàn)微元內(nèi)的分子電流都構(gòu)成磁化電流對整個S曲面磁化強(qiáng)度沿介質(zhì)表面任一回路的閉合回路積分，等于流過此表面束縛電流的代數(shù)和與電介質(zhì)中對比的公式束縛電流正方向與環(huán)路正方向成右手螺旋為正電極化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度束縛電荷束縛電流面束縛電流線密度與磁化強(qiáng)度極化中

面電流線密度如圖考慮方向后可寫為矢量形式n是界面外法向方向從M代表的介質(zhì)指向界面外或2.3介質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度面束縛電流可以產(chǎn)生附加磁感應(yīng)強(qiáng)度有磁介質(zhì)存在時空間磁感應(yīng)強(qiáng)度同樣三矢量不一定平行附加磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向確定比較復(fù)雜不詳細(xì)討論教學(xué)上接觸到的問題都是三者平行2.3有介質(zhì)時磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理S磁介質(zhì)中的高斯定理磁力線無頭無尾。穿過任何一個閉合曲面的磁通量為零磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理附加磁場等效由束縛電流產(chǎn)生自由電流束縛電流代入L新的物理量的環(huán)路積分只與穿過的自由電流有關(guān)磁場強(qiáng)度沿任一閉合路徑磁場強(qiáng)度的環(huán)路積分等于該閉合路徑所包圍的自由電流的代數(shù)和介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁場強(qiáng)度單位常用單位：奧斯特OeH

的環(huán)路積分僅與自由電流I有關(guān),與介質(zhì)無關(guān)。當(dāng)自由電流具有一定對稱性時H的對稱性不受介質(zhì)分布的影響，可以利用安培環(huán)路定理的方法簡單求解2.4磁化規(guī)律對各向同性的非鐵磁質(zhì)有實(shí)驗(yàn)規(guī)律磁化率

磁化率其他情況下可能是張量B,H,M三個矢量平行相對磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率極化和磁化的對比電介質(zhì)中的高斯定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

之間的關(guān)系

之間的關(guān)系電介質(zhì)磁介質(zhì)微觀模型描述介質(zhì)的物理量輔助物理量介質(zhì)中規(guī)律分子偶極子分子磁矩求解方法電介質(zhì)磁介質(zhì)例1：長直螺旋管內(nèi)充滿均勻磁介質(zhì)()，設(shè)勵磁電流，單位長度上的匝數(shù)為。求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁介質(zhì)表面的面束縛電流密度。因管外磁場為零，取如圖所示安培回路M和B同向例2

一長直單芯導(dǎo)線的芯是根半徑為R的金屬導(dǎo)體，與導(dǎo)電外壁間充滿相對磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)。現(xiàn)有電流I均勻流過橫截面并沿外壁流回，求:

磁介質(zhì)中磁場分布。IR

rLH分布具有對稱性在磁介質(zhì)中取圓形環(huán)路L例3：如圖載流無限長磁介質(zhì)圓柱其磁導(dǎo)為r1，均勻通有電流I。外面有半徑為R2的無限長同軸圓柱面，該面也通有反向電流I，其間有均勻介質(zhì)r2

．圓柱面外為真空．且R1<r<R2，r2>r1>1．求B和H的分布，在R1處的磁化電流I’?解：根據(jù)軸對稱性，以軸上一點(diǎn)為圓心做垂直于軸的平面，從上向下看IIIIII磁介質(zhì)中的安培定理同理求解半徑為R1的界面上的磁化面電流線密度I’r2>r1>1M均與H平行同向IIIIII注意到是兩種介質(zhì)的邊界上面有兩種束縛電流面密度IIIIII與產(chǎn)生磁化場的內(nèi)圓柱傳導(dǎo)電流方向相同3磁介質(zhì)的磁化規(guī)律與機(jī)理3.1磁介質(zhì)的分類順磁質(zhì)有分子固有磁矩抗磁質(zhì)無分子固有磁矩以上兩類磁性很弱，稱為弱磁質(zhì)鐵磁質(zhì)有分子固有磁矩3.2順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)前面已經(jīng)給出＋－mω電子軌道磁矩電子圓周運(yùn)動角速度方向與磁矩方向相反電子自旋磁矩兩者數(shù)量級相同多個電子存在時電子的磁矩可能會互相抵消核外成對電子的軌道磁矩和為零＋－－順磁質(zhì)是核外存在未配對電子的物質(zhì)，因此具有分子固有磁矩抗磁質(zhì)是核外不存在未配對電子的物質(zhì)，因此分子沒有分子固有磁矩核外成對電子的自旋相反自旋磁矩和為零一般來說*(不對描述的準(zhǔn)確性負(fù)責(zé))抗磁性的由來感生磁矩的產(chǎn)生＋－無磁場時加入如圖磁場后提供向心力,角速度增大當(dāng)B不是太大在處做泰勒展開到一階與同向B足夠小可以且方向與磁場同方向與磁場相反如果電子轉(zhuǎn)動方向相反＋－與反向同樣計(jì)算后有*角速度減小方向與磁場同方向與磁場相反順磁質(zhì)在外場中固有磁矩按統(tǒng)計(jì)規(guī)律重新取向分布。同時產(chǎn)生附加磁矩，但前者大五個數(shù)量級。由具有固有磁矩的分子組成?？勾刨|(zhì)在外場中生成附加磁矩（感應(yīng)磁矩）電子磁矩完全抵消，固有磁矩為零附加磁矩的方向與外場相反3.3鐵磁質(zhì)磁化曲線的測量環(huán)形螺繞環(huán);鐵磁質(zhì)Fe,Co,Ni及稀釷族元素的化合物，能被強(qiáng)烈地磁化利用勵磁電流I通過安培定理得H用實(shí)驗(yàn)測得對應(yīng)的B如互感電動勢磁化曲線也常用兩者形狀類似磁化相關(guān)曲線的特點(diǎn)鐵磁質(zhì)又從未磁化狀態(tài)(M=0)慢慢增加勵磁電流直到B幾乎沒有變化的磁化階段起始磁化起始磁化曲線這一階段的M-H曲線這一階段的起始磁化率起始相對磁導(dǎo)率最大磁化率最大相對磁導(dǎo)率結(jié)論一：對于鐵磁質(zhì)相對磁導(dǎo)率不是常數(shù)而是磁場強(qiáng)度的函數(shù)磁滯回線在達(dá)到飽和后反向勵磁電流直到再次達(dá)到飽和。然后勵磁電流再次反向直到重新達(dá)到第一次的飽和狀態(tài)。這一過程的磁化曲線稱為磁滯回線O飽和飽和剩余磁化強(qiáng)度飽和磁化強(qiáng)度剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度矯頑力結(jié)論二：B-H

非線性，非單值，與磁化歷史有關(guān)還可以在不同的溫度下測量磁滯回線結(jié)論三：具有臨界溫度Tc，在Tc以上，鐵磁性完全消失而成為順磁質(zhì)，Tc稱為居里溫度或居里點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行磁化過程中會發(fā)現(xiàn)磁介質(zhì)發(fā)熱有能量損耗P262-P263結(jié)論四：對于單位體積的鐵芯反復(fù)磁化一周電源抵抗感應(yīng)電動勢做功等于磁滯回線所圍出的面積磁滯損耗這部分因磁滯現(xiàn)象消耗的能量鐵為1040K，鈷為1390K，鎳為630K3.4鐵磁質(zhì)的分類軟磁材料矯頑力很小，磁滯回線窄，所圍的面積小，磁滯損耗小。軟磁材料如純鐵、硅鋼、鐵氧體等材料，適用于交變磁場中，常用作變壓器、繼電器、電磁鐵等硬磁材料矯頑力大，剩磁大、磁滯回線寬，所圍的面積大，磁滯損耗大硬磁材料如碳鋼、鎢鋼、鋁鎳鈷合金等材料。磁化后能保持很強(qiáng)的磁性，適用于制成各種類型的永久磁鐵。P263-P2653.5鐵磁質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和磁化機(jī)理鐵磁質(zhì)磁化的機(jī)制鐵磁性主要來源于電子的自旋磁矩*交換力：電子之間的交換作用使未成對電子在自旋平行排列時能量較低，這是一種量子效應(yīng)*磁疇(magneticdomain)：未成對電子間交換耦合作用很強(qiáng)，促使其自旋磁矩平行排列形成磁疇－自發(fā)的磁化區(qū)域。磁疇大小約為1017－1021個原子/10-18米3用磁疇解釋鐵磁質(zhì)的性質(zhì)磁疇方向接近的磁疇擴(kuò)大磁飽和在無外磁場的作用下磁疇取向平均抵消，能量最低，不顯磁性在外磁場時，自發(fā)磁化方向與外磁場方向相同或相近的那些磁疇逐漸增大（疇壁位移），繼而磁疇的磁化方向不同程度上轉(zhuǎn)向外磁場方向飽和磁化強(qiáng)度：當(dāng)全部磁疇都沿外磁場方向時，鐵磁質(zhì)的磁化就達(dá)到飽和狀態(tài)，飽和磁化強(qiáng)度近似是所有未成對電子自旋磁矩求和，所以非常大磁滯(hysteresis)現(xiàn)象是由于摻雜和內(nèi)應(yīng)力等的作用，當(dāng)撤掉外磁場時磁疇的疇壁很難恢復(fù)到原來的形狀，而表現(xiàn)出來居里點(diǎn)Tc(CuriePoint)：當(dāng)溫度升高時，熱運(yùn)動會瓦解磁疇內(nèi)磁矩的規(guī)則排列。在臨界溫度（相變溫度Tc）時，鐵磁質(zhì)完全變成了順磁質(zhì)磁滯伸縮(magnetostriction)是因磁疇在外磁場中的取向，改變了晶格間距而引起它的形狀會隨交變外場的變化（10-5數(shù)量級）。它可用做換能器，在超聲及檢測技術(shù)中大有作為4電磁介質(zhì)界面上的邊界條件磁路定理4.1電場的邊界條件法向關(guān)系模型界面上的扁平圓柱微元高度h相對底面積是無窮小單位法向量從介質(zhì)一指向二由高斯定律，忽略側(cè)面通量如果兩側(cè)是均勻介質(zhì)，則界面沒有自由電荷在均勻介質(zhì)的分界面處電位移矢量的法向分量連續(xù)在均勻介質(zhì)的分界面處電場強(qiáng)度矢量的法向分量不連續(xù)也可以理解為界面上只要有電荷E的法向分量就不連續(xù)切向關(guān)系介質(zhì)2介質(zhì)1模型回路平面垂直與界面高度h相對底邊無窮小單位法向量從介質(zhì)一指向二沿圖中方向回路靜電場E做環(huán)路積分在均勻介質(zhì)的分界面處電場強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)在均勻介質(zhì)的分界面處電位移矢量的切向分量不連續(xù)電場邊界條件的應(yīng)用可以求解電場線（電位移線）在介質(zhì)邊緣的折射4.2磁場的邊界條件將電場部分的D換為B,E換為H,用類似的模型可以得到在均勻磁介質(zhì)的分界面處磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量連續(xù)在均勻磁介質(zhì)的分界面處磁場強(qiáng)度矢量的法向分量不連續(xù)理想磁介質(zhì)界面上沒有傳到電流在均勻磁介質(zhì)的分界面處磁場強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)在均勻磁介質(zhì)的分界面處磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的切向分量不連續(xù)磁場邊界條件的應(yīng)用可以求解磁場線（磁感應(yīng)線）在介質(zhì)邊緣的折射如果介質(zhì)1為弱磁質(zhì)介質(zhì)2為鐵磁質(zhì)又高磁導(dǎo)率物質(zhì)一側(cè)磁場線(磁感線)幾乎與邊界平行高磁導(dǎo)率物質(zhì)將磁感線(磁通量)集中到內(nèi)部,幾乎沒有泄露磁路定理鐵磁質(zhì)中會集中絕大多數(shù)磁通量(磁感應(yīng)線)電流只在導(dǎo)線中流動導(dǎo)線構(gòu)成的電流通路叫電路類比的結(jié)果：鐵磁質(zhì)構(gòu)成的通路中集中絕大多數(shù)磁通量(磁感應(yīng)強(qiáng)