第二章力系的簡(jiǎn)化分析

2023年2月6日理論力學(xué)教案1第二章力系的簡(jiǎn)化

2.1匯交力系各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的力系。2023年2月6日理論力學(xué)教案2工程結(jié)構(gòu)中的匯交力系2023年2月6日理論力學(xué)教案31.匯交力系的簡(jiǎn)化幾何法力多邊形封閉邊代表合力2023年2月6日理論力學(xué)教案4可用力多邊形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和

n

個(gè)力的力多邊形2023年2月6日理論力學(xué)教案5 由于 代入上式合力投影定理：匯交力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力分析法2023年2月6日理論力學(xué)教案6

定理：匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。2.合力之矩定理2023年2月6日理論力學(xué)教案7例2.1設(shè)例1.3討論的槽形架在點(diǎn)A，B處分別受對(duì)稱分布的傾斜角為的力F1和F2的作用，F(xiàn)1和F2的模均為F，尺寸如圖示。求此力系對(duì)Oz軸的力矩。解:F1和F2匯交于點(diǎn)C，其合力F=F1+F2

沿垂直方向。利用合力之矩定理算出此力系對(duì)Oz軸的力矩為2023年2月6日理論力學(xué)教案8§2.2平行力系2023年2月6日理論力學(xué)教案9①兩個(gè)同向平行力的合力1.兩個(gè)平行力的簡(jiǎn)化方向：平行于F1、F2，F(xiàn)1F2AB大?。篎=F1+F2合力作用點(diǎn)C由合力矩定理確定CF2023年2月6日理論力學(xué)教案10②兩個(gè)反向平行力的合力(F1F2

)方向：平行于F1、F2，合力在較大的力一邊。大?。汉狭Φ淖饔命c(diǎn)C由合力矩定理確定F=F1

-F2合力的作用點(diǎn)C

稱為平行力系的力心。ABF1F2FC2023年2月6日理論力學(xué)教案112.平行力系的簡(jiǎn)化當(dāng)力系平行于Z軸時(shí)：

平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)C

就是平行力系的力心。一般情況下簡(jiǎn)化為一個(gè)合力2023年2月6日理論力學(xué)教案12CCC

性質(zhì)：平行力系力心位置與各平行力系的方向無(wú)關(guān)。2023年2月6日理論力學(xué)教案13力系的力心位置:矢量式：由合力矩定理：2023年2月6日理論力學(xué)教案14平行力系的簡(jiǎn)化在工程中的具體應(yīng)用之一是計(jì)算物體重心。3.重心重心的應(yīng)用2023年2月6日理論力學(xué)教案15偏心電機(jī)2023年2月6日理論力學(xué)教案16各類工程對(duì)象的重心2023年2月6日理論力學(xué)教案172023年2月6日理論力學(xué)教案181、分割法：重心的計(jì)算物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n→∞)，常用積分法求物體的重心位置。2023年2月6日理論力學(xué)教案19設(shè)W

i

表示第i個(gè)小部分的重量，DVi第i個(gè)小體積，則

代入上式并取極限，可得：式中

，上式為重心C坐標(biāo)的精確公式。2023年2月6日理論力學(xué)教案20對(duì)于均質(zhì)物體，比重=恒量，上式成為：

重心的位置完全取決于物體的幾何形狀，故又稱為物體的形心。2023年2月6日理論力學(xué)教案21

同理：均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)細(xì)桿的形心公式

為：2023年2月6日理論力學(xué)教案22若以DWi=Dmig,W=mg

代入上式可得

質(zhì)心公式2023年2月6日理論力學(xué)教案23解：由于對(duì)稱關(guān)系，該圓弧重心在Ox軸，即yC=0。取微段[例]求半徑為R，頂角為2的均質(zhì)圓弧的重心。O2023年2月6日理論力學(xué)教案24

組合形體的重心

2023年2月6日理論力學(xué)教案25

組合形體的重心

2023年2月6日理論力學(xué)教案26圓板半徑為R,等邊三角形邊長(zhǎng)為R摳去

組合形體的重心

2023年2月6日理論力學(xué)教案27例：試確定由九根均質(zhì)桿組成的桁架的重心位置。解:由圖知CE=CH=AE=HB,每根桿重設(shè)為P，則受力如圖，建立坐標(biāo)系，由對(duì)稱知xc=AD。2023年2月6日理論力學(xué)教案28解：

求圖示拱形門(mén)的重心？分割法2023年2月6日理論力學(xué)教案29均質(zhì)梯形薄板ABCE，在A處用細(xì)繩懸掛。今欲使AB邊保持水平，則需在正方形ABCD的中心挖去一個(gè)圓形薄板。試求圓形薄板的半徑。2023年2月6日理論力學(xué)教案30FqW重力壩的重心簡(jiǎn)化模型2023年2月6日理論力學(xué)教案31不規(guī)則物體求重心的實(shí)驗(yàn)法：重心在懸線連線上（1）懸掛法2023年2月6日理論力學(xué)教案32（2）稱重法見(jiàn)例4.7不規(guī)則物體求重心的實(shí)驗(yàn)法：2023年2月6日理論力學(xué)教案33§2.3力偶及力偶系1.力偶兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。合力R=F'-F=0合力的作用點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處.2023年2月6日理論力學(xué)教案34工程中的力偶實(shí)例2023年2月6日理論力學(xué)教案35工程中的力偶實(shí)例2023年2月6日理論力學(xué)教案36工程中的力偶實(shí)例2023年2月6日理論力學(xué)教案37由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還要確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。 力偶矩矢量力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪▌t。從力偶矢末端看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。2023年2月6日理論力學(xué)教案38力偶矩矢量的計(jì)算力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩等于力偶矩，與矩心無(wú)關(guān)。2023年2月6日理論力學(xué)教案39力偶矩是自由矢量，它有三個(gè)要素：轉(zhuǎn)向——遵循右手螺旋規(guī)則。力偶矩的大小=︱M︱=Fh；力偶作用面；2023年2月6日理論力學(xué)教案40力偶的等效定理

作用在同一剛體的兩平行平面的兩個(gè)力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個(gè)力偶等效。

力偶矩矢相同2023年2月6日理論力學(xué)教案41力偶系中的所有力偶可以合成一合力偶，合力偶矩為2.力偶系由于空間力偶系是自由矢量，只要方向不變，可移至任意一點(diǎn)，故可使其滑至匯交于某點(diǎn)，由于是矢量，它的合成符合矢量運(yùn)算法則。2023年2月6日理論力學(xué)教案42空間力偶系2023年2月6日理論力學(xué)教案43例：在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩？解:各力偶的合力偶矩為2023年2月6日理論力學(xué)教案44工件如圖所示，它的四個(gè)面上同時(shí)鉆四個(gè)孔，每個(gè)孔所受的切削力偶矩均為60N·m。求工件所受合力偶矩矢在x，y，z軸上的投影Mx，My，Mz及它的大小。2023年2月6日理論力學(xué)教案45四個(gè)力偶的合力偶矩矢在坐標(biāo)軸上的投影可得所以合力偶矩矢的大小解：2023年2月6日理論力學(xué)教案46

§2.3空間一般力系作用在剛體上的力成任意分布,稱空間一般力系。2023年2月6日理論力學(xué)教案47作用在剛體上的空間一般力系2023年2月6日理論力學(xué)教案481.力作用線的平移

把作用在平板上A點(diǎn)的力F

平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來(lái)的力F

對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。[證]力BFrABFrF’F”ABF’F”AM=rF力系2023年2月6日理論力學(xué)教案49逆過(guò)程一個(gè)力與一個(gè)力偶，如果力矢量與力偶矩矢量相互垂直，則可合成為一個(gè)合力，大小與原力大小相同，但作用線平移：F證：2023年2月6日理論力學(xué)教案502.力系的主矢和主矩2023年2月6日理論力學(xué)教案51主矢主矩將力系諸力平移到O點(diǎn)，相應(yīng)地附加一力偶，匯交力系力偶系2023年2月6日理論力學(xué)教案52Poinsot(布安索)簡(jiǎn)化

力系在一般情況下可以簡(jiǎn)化為在任意選定的簡(jiǎn)化中心上作用的一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力矢量等于力系的主矢，該力偶的力偶矩等于力系關(guān)于簡(jiǎn)化中心的主矩。2023年2月6日理論力學(xué)教案53主矢和主矩的性質(zhì)力系無(wú)論向何點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢是一個(gè)不變量力系關(guān)于不同點(diǎn)的主矩有如下關(guān)系o'oAiFirOrir'io'orOFMF′M′力系第一不變量?2023年2月6日理論力學(xué)教案54力系的第二個(gè)不變量主矢與主矩的點(diǎn)積也是一個(gè)不變量，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。o'oFrOMF′M′2023年2月6日理論力學(xué)教案553.合力矩定理當(dāng)主矩為零（）時(shí),上式簡(jiǎn)化為力系關(guān)于不同點(diǎn)的主矩有如下關(guān)系主失合力o'oAiFirOrir'iFMo合力2023年2月6日理論力學(xué)教案56合力矩定理-Varignon(伐里農(nóng))定理若力系主矩為零空間一般力系諸力對(duì)任意點(diǎn)的矩矢量等于該力系的合力對(duì)同一點(diǎn)之矩。2023年2月6日理論力學(xué)教案57例：(i)求圖示力系對(duì)A點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；(ii)圖示力系對(duì)O點(diǎn)的力矩之和。主矢主矩合力矩定理得：力系對(duì)A點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)力。Mo2023年2月6日理論力學(xué)教案58例：路燈在自重W=100N、風(fēng)載F=20N及拉力FP、FQ的作用下，其合力通過(guò)O點(diǎn)。試求：拉力FP、FQ的大小

。寫(xiě)出各力的坐標(biāo)表達(dá)式2023年2月6日理論力學(xué)教案59合力矩定理兩個(gè)獨(dú)立方程解兩個(gè)未知量2023年2月6日理論力學(xué)教案60例：在正方形ABCD中，已知：力F1=4N，F(xiàn)2=2N，F(xiàn)3=1N，F(xiàn)4=2N，a=1m，試求此力系向A處的簡(jiǎn)化結(jié)果。主矢主矩力系向A處的簡(jiǎn)化結(jié)果為一主矢和一主矩。2023年2月6日理論力學(xué)教案614.力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平衡力系：合力：合力偶：一般情況：進(jìn)一步簡(jiǎn)化：分兩種情況討論2023年2月6日理論力學(xué)教案62力系的進(jìn)一步簡(jiǎn)化(i)若F與M相互垂直，，最終可簡(jiǎn)化為一合力。合力作用點(diǎn)位置為F2023年2月6日理論力學(xué)教案63 時(shí)圖形上分析將M變成(

F''

,F'

)使F與

F''抵消只剩下F'

。2023年2月6日理論力學(xué)教案64(ii)若 時(shí)，——

簡(jiǎn)化為力螺旋

。

2023年2月6日理論力學(xué)教案65力螺旋的實(shí)例左力螺旋2023年2月6日理論力學(xué)教案66力螺旋的實(shí)例2023年2月6日理論力學(xué)教案67(iii)當(dāng)F與M，成一般的任意角

時(shí)：，由不變量，得到力系不存在單獨(dú)的合力。簡(jiǎn)化結(jié)果為力螺旋右力螺旋左力螺旋2023年2月6日理論力學(xué)教案68所以在O'點(diǎn)處形成一個(gè)力螺旋。當(dāng)F

與MO，成一般的任意角

時(shí)圖形上分析：在此種情況下，首先把MO

分解為M'

和M''

。M''和F'垂直，簡(jiǎn)化為一個(gè)力F'

，F(xiàn)'與M'組成力螺旋。2023年2月6日理論力學(xué)教案69計(jì)算中心軸位置（逆過(guò)程）中心軸2023年2月6日理論力學(xué)教案70例：求力系向O處的簡(jiǎn)化結(jié)果主矢主矩力系向O處的簡(jiǎn)化結(jié)果為一主矢和一主矩。2023年2月6日理論力學(xué)教案71例：試求圖示力系的最后簡(jiǎn)化結(jié)果。向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得主矢和主矩已知：力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力合力通過(guò)O'點(diǎn)2023年2月6日理論力學(xué)教案72例：曲桿OABCD的OB段與y軸重合，BC段與x軸平行，已知F1=