第6章地下水的非穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)

第6章地下水的非穩(wěn)定滲流運(yùn)動(dòng)隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，以及人口數(shù)量的不斷增加，工業(yè)、農(nóng)業(yè)及生活用水的需求量的不斷增大，地下水作為重要的供水水源其開(kāi)采量及開(kāi)采規(guī)模迅速擴(kuò)大，大多數(shù)地區(qū)普遍出現(xiàn)區(qū)域地下水的持續(xù)下降，而作為地下水運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間發(fā)生變化的穩(wěn)定流理論及其裘布依（Dupuit）水量計(jì)算公式，無(wú)法解決和預(yù)測(cè)這一現(xiàn)象，以及未來(lái)地下水動(dòng)態(tài)的變化趨勢(shì)。本章主要討論由于抽水而產(chǎn)生的非穩(wěn)定滲流。

非穩(wěn)定滲流理論所解決的主要問(wèn)題1.評(píng)價(jià)地下水的開(kāi)采量2.預(yù)報(bào)地下水位下降值3.確定含水層的水文地質(zhì)參數(shù)泰斯以達(dá)西定律為基礎(chǔ)，利用熱傳導(dǎo)理論提出了地下水非穩(wěn)定井流的計(jì)算公式，稱(chēng)為泰斯公式。

泰斯非穩(wěn)定流理論認(rèn)為在抽水過(guò)程中地下水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是隨時(shí)間而變化的，即動(dòng)水位不斷下降，降落漏斗不斷擴(kuò)大，直至含水層的邊緣或補(bǔ)給水體，而且距抽水井越遠(yuǎn)，漏斗的曲率越小，擴(kuò)展速度越來(lái)越緩慢。6.1非穩(wěn)定滲流基本概念及其基本微分方程側(cè)向邊界離井很遠(yuǎn)，可不考慮其影響時(shí)，按無(wú)越流補(bǔ)給時(shí)處理，此時(shí)越流補(bǔ)給強(qiáng)度e=0。6.1.1軸對(duì)稱(chēng)二維不穩(wěn)定潛水井流基本微分方程本節(jié)所要研究的問(wèn)題是：在均質(zhì)、各向同性、隔水底板水平的無(wú)限含水層中，單個(gè)完整井進(jìn)行抽水的情況（考慮為二維流動(dòng)）。滲流遵守達(dá)西線性定律，滲入強(qiáng)度為e。取一以井軸為中心的單元環(huán)柱體作為均衡地段，以dt為均衡時(shí)段。設(shè)斷面r的流量為Q，斷面r+dr的流量為Q+dQ，則均衡方程為：根據(jù)達(dá)西定律V=kJ可得上式的負(fù)號(hào)，是表示Q與h/r的方向相反，有：簡(jiǎn)化為

將上式代入式（6.1）:（6.2）

（6.1）

使式（6.2）線性化的方法，常用的有下列兩種。第一種線性化的方法，是將式（6.2）左端部分中作為乘數(shù)的h用平均值hm代替，并視為常量，則式（6.2）可改寫(xiě)為當(dāng)無(wú)滲入時(shí)（e=0），方程可寫(xiě)為對(duì)于水平二維無(wú)壓流動(dòng)，令則式（6.3）和（6.4）可寫(xiě)成為（6.3）

（6.4）

式中a為水位傳導(dǎo)系數(shù)，m2/d；（6.5）

第二種線性化的方法，是在式（6.2）的兩端均乘以h，并令勢(shì)函數(shù)得：

再以平均值hm代替h，，并將式（6.5）代入上式，得當(dāng)e=0時(shí)：令：T=kh——導(dǎo)水系數(shù)，表示含水層的導(dǎo)水性能；將T、a代入上式則得潛水完整井非穩(wěn)定流的微分方程：或6.1.2不穩(wěn)定承壓井流基本概念及其基本微分方程1.承壓含水層的彈性水量首先分析：在承壓含水層中抽水（假定含水層的頂?shù)装迨遣煌杆模页樗畷r(shí)保持承壓狀態(tài)），抽出的水是哪里來(lái)的？從潛水含水層中抽水，它導(dǎo)致含水層的疏干，表現(xiàn)為地下水位——自由液面——的下降，抽出的水量正是含水層被疏干部分的水量（當(dāng)e=0時(shí)）。但是，從承壓含水層中抽水，周?chē)纬傻慕德渎┒凡⒉皇菍?duì)含水層的疏干，而只是構(gòu)成水頭（壓力）的降低。

壓力降低為什么能釋放出水來(lái)？物體均具有可壓縮性，只是程度不同而已。當(dāng)作用在物體上的壓力增大時(shí)，物體的體積縮小，密度增大；反之，當(dāng)壓力減小時(shí)，其體積增大，密度減小。對(duì)于承壓含水層（取一處于平衡狀態(tài)的地層柱體來(lái)研究，見(jiàn)圖6.2），含水層上覆巖體外部荷載的重量和大氣壓力由兩部分力與其平衡，一是含水層多孔介質(zhì)對(duì)它的反力ps，另一是承壓水作用在隔水頂板上的浮托力p（p=hpg，其中hp是承壓含水層頂面的測(cè)壓高度；g是水的重率）。這是抽水前的平衡狀態(tài)。如果發(fā)生水頭降低。也即含水層中每點(diǎn)地下水的壓力p減小，它將引起下列作用：（1）由于水壓的降低，地下水的體積發(fā)生膨脹，從而釋放出部分地下水；（2）水的壓力p的降低，即地下水對(duì)上覆巖體的浮托力降低，為了維持平衡，這部分力將轉(zhuǎn)嫁到含水層多孔介質(zhì)上，從而壓縮含水層，其結(jié)果使含水層的空隙率n變小和含水層厚度變薄，這兩個(gè)因素均使得從含水層中釋放出部分地下水；（3）由于壓力的降低，組成含水層骨架的固體部分將會(huì)膨脹，而這又引起含水層厚度和空隙率的變化，其關(guān)系比較復(fù)雜?？紤]到含水層固體部分的壓縮性一般比水和含水層要小得多，因此，建立微分方程時(shí)可以忽略固體部分的壓縮性，將它視為剛體。如果承壓含水層測(cè)壓水頭上升，則發(fā)生相反的過(guò)程。上述分析說(shuō)明：假如水頭降低，承壓含水層會(huì)釋放出部分地下水；如果水頭升高，承壓含水層也會(huì)儲(chǔ)存部分地下水，這就是通常所說(shuō)的“彈性儲(chǔ)量”。彈性儲(chǔ)量提供承壓抽水井水量的概念，是與齊姆穩(wěn)定井流的設(shè)想不相同的。后者假設(shè)，承壓抽水井全靠“水平補(bǔ)給”?？梢韵胂瘢绻麤](méi)有彈性儲(chǔ)量，依據(jù)水流連續(xù)性原理，則在抽水開(kāi)始的一剎那，各斷面(包括r→∞)的流量均等于抽水井的流量Q。或者為了把矛盾暴露得更突出些，考慮承壓含水層中溝流的情況，則在剛抽水的一瞬間，各斷面(包括r→∞)的流速均相等。這顯然不符合實(shí)際情況。因此，彈性儲(chǔ)量必須加以考慮。承壓含水層由于水的來(lái)源是含水層的彈性壓縮與水的彈性膨脹，因此其基本微分方程的建立除根據(jù)水均衡原理和滲流基本定律外，還應(yīng)與水及含水層的狀態(tài)方程（體積與壓力間的關(guān)系）有關(guān)。2.水的狀態(tài)方程假定水近似地符合彈性變形，依虎克定律，有因?yàn)閂隨p的增大而減小，即dV/dp<0，而bw規(guī)定為正值，所以上兩式右側(cè)有一負(fù)號(hào)。bw的物理意義是：當(dāng)壓力改變一個(gè)單位時(shí)，單位體積水的增量。bw的單位：壓力的單位通常采用kg/cm2（大氣壓），故bw的單位采用cm2/kg。對(duì)方程（6.12）進(jìn)行積分依照馬克勞林級(jí)數(shù):在壓力變化不大時(shí)上式可近似取頭兩項(xiàng),

（6.13）

式（6.13）可寫(xiě)成（6.14）

（6.12）

壓力p的變化引起水的體積V的變化，但是水的質(zhì)量m和重量G是不變的。由Vr=m和Vg=G的關(guān)系可知：若體積V增大，則密度r和重度g相應(yīng)減小，有∴由式（6.12）得3.巖層（多孔介質(zhì)）的狀態(tài)方程4.軸對(duì)稱(chēng)二維不穩(wěn)定承壓井流基本微分方程這里討論均質(zhì)、各向同性、等厚的承壓含水層中完整井的抽水情況?？紤]含水層底板（或頂板）為弱透水層，抽水時(shí)通過(guò)它有越層滲透，其越流強(qiáng)度為e。設(shè)斷面r的重量流量為gQr，斷面r+dr的重量流量為gQr+d（gQr），單元環(huán)柱體中水的重量為G，則其均衡方程為按達(dá)西定律則

均衡段內(nèi)地下水的重量為式中n——空隙率，

可推得：此式與潛水井微分方程式（6.3）對(duì)比，從形式上看，承壓含水層中的Mg

(nbw+bs)起著潛水含水層的給水度m的作用。自己看P84~P86，可推出：

（6.32）當(dāng)無(wú)越流時(shí)e

=0時(shí)

（6.33）上兩式就是軸對(duì)稱(chēng)二維非穩(wěn)定承壓井流的基本微分方程。對(duì)比式（6.33）和（6.10），如果令j=M(H－h(huán))=Ms（6.34）則式（6.33）可寫(xiě)成（6.35）

式（6.35）和（6.10）的形式完全相同，只是其中的勢(shì)函數(shù)j不同。對(duì)非完整井，可推導(dǎo)出均質(zhì)各向異性介質(zhì)中地下水三維流動(dòng)的微分方程為：或

6.2無(wú)越流含水層中的單個(gè)定流量完整井流因?yàn)闊o(wú)越流故無(wú)垂向滲流所以：e

=0。6.2.1無(wú)限承壓含水層中單個(gè)定流量完整井流含水層均是有限的。如果含水層是如此之大，以致邊界對(duì)于含水層研究區(qū)段的水頭分布沒(méi)有明顯的影響，則可稱(chēng)它為無(wú)限含水層。對(duì)于壓力傳導(dǎo)系數(shù)小的含水層進(jìn)行短時(shí)間抽水的情況，可視為無(wú)限的含水層。1.承壓含水層定流量抽水時(shí)的Theis（泰斯）公式。承壓含水層中單個(gè)井定流量抽水的數(shù)學(xué)模型是在下列假設(shè)條件下建立的：（1）含水層為均質(zhì)各向同性、等厚、側(cè)向無(wú)限延伸，產(chǎn)狀水平、導(dǎo)水系數(shù)T為常數(shù)；（2）抽水前地下水的水頭面水平；（3）定流量抽水井，井徑無(wú)限??；（4）含水層中水流服從達(dá)西定律；（5）抽水后，水頭下降引起地下水從貯存量中的釋放是瞬時(shí)完成的，儲(chǔ)水系數(shù)m*為常數(shù)儲(chǔ)水系數(shù)是常數(shù)，故承壓含水層的壓力傳導(dǎo)系數(shù)a=T/m*是常數(shù)，其中m*是釋水系數(shù)。所以：導(dǎo)水系數(shù)T=kM，式中M為含水層的厚度。（6）承壓井流要保持承壓狀態(tài)，則水位降深s不得大于（H-M）。（7）承壓井按泰斯理論，抽出的水來(lái)自含水層儲(chǔ)存量的彈性釋放，并且是瞬時(shí)完成，所以T=kM為常數(shù)。抽水井抽水時(shí)，抽水量完全是來(lái)自含水層中的儲(chǔ)存量，隨著抽水時(shí)間的延續(xù)，以井軸為對(duì)稱(chēng)的下降漏斗不斷的擴(kuò)展，水流始終是非穩(wěn)定滲流狀態(tài)。在上述假設(shè)條件下，將坐標(biāo)原點(diǎn)放在含水層底板抽水井的井軸處，井軸為z軸，如右圖所示。根據(jù)上述假設(shè)條件(1)和(5)可以應(yīng)用不穩(wěn)定承壓井流基本微分方程（6.6）,(2)是初始條件,(3)和含水層側(cè)向無(wú)限延伸是內(nèi)外邊界條件。令j=kMH+C=M1(H－h(huán))=M1s因此，該定解問(wèn)題可寫(xiě)成為：（e=0時(shí)）

（常數(shù)）

該定解問(wèn)題可用積分變換法，分離變量法或博爾茲門(mén)變換法求解，它的解是其中令∵

j

=M(H－h(huán))=Ms式（6.45）、式（6.46）和式（6.47）稱(chēng)為泰斯公式。W（u）稱(chēng)為承壓水定流量的井函數(shù)。右端為指數(shù)積分，將其展成冪級(jí)數(shù)并逐項(xiàng)積分。W（u）可表示為下列無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式因?yàn)?.577216=ln1.78107，當(dāng)抽水時(shí)間t較長(zhǎng)、抽水井u≤0.01或觀測(cè)井u≤0.05時(shí)，式（6.48）第二項(xiàng)以后（不包括第二項(xiàng)）可忽略不計(jì)，則式（6.45）、式（6.46）和式（6.47）可簡(jiǎn)化為見(jiàn)P89表6.1、P91[例6.1]。2.對(duì)泰斯公式的簡(jiǎn)要分析見(jiàn)P91,屬于了解的范疇。6.2.2無(wú)限潛水含水層中單個(gè)定流量完整井流在潛水含水層中抽水時(shí)，潛水面是隨時(shí)間不斷變化的上界面。1.地下水向潛水井的非穩(wěn)定滲流的主要表現(xiàn)以及與承壓井的非穩(wěn)定滲流的比較：（1）潛水井的導(dǎo)水系數(shù)T=kh是隨時(shí)間和距離而變化的，而承壓井的T=kM為常數(shù)；（2）潛水井降深較大時(shí)，垂直分速度不可忽略，在井附近為三維流。水平含水層中的承壓井可作為二維流處理；（3）潛水井中抽出的水量主要來(lái)自含水層的重力疏干?？紤]疏干的滯后性時(shí)，雖然潛水面下降了，而潛水面以上新形成的飽和帶中仍有水繼續(xù)向下排水，補(bǔ)給潛水層。這時(shí)，潛水層的給水度是變化的，故潛水含水層的水位傳導(dǎo)系數(shù)a=T/m是變化的。給水度m是隨著抽水時(shí)間的增加而逐漸趨向于穩(wěn)定的最大值，一般提供的給水度值，便是這個(gè)最終值。導(dǎo)水系數(shù)，式中：。從實(shí)測(cè)的水頭降深s和t時(shí)間的關(guān)系曲線分析，潛水含水層存在滯后疏干的現(xiàn)象，s－t曲線反映出抽水過(guò)程三階段：抽水初期s－t曲線與承壓井的泰斯曲線一致。這時(shí)主要為彈性釋放，可以儲(chǔ)水系數(shù)表示。潛水位下降了，重力疏干因滯后反應(yīng)所引起的作用還很小。所以，含水層的作用相當(dāng)于貯水系數(shù)小的承壓含水層。這階段的時(shí)間很短，也許只有幾分鐘。抽水中期s－t曲線的變化很象有越流補(bǔ)給時(shí)半承壓含水層的情況，明顯偏離泰斯曲線，曲線斜率變小，甚至出現(xiàn)短時(shí)間的假穩(wěn)定。此時(shí)，重力疏干的作用逐漸明顯，貯存的重力水逐步釋放出來(lái)，起到連續(xù)再補(bǔ)給的作用。彈性釋放的作用依然存在，但所占比例已逐漸減弱。此時(shí)給水度的數(shù)值逐級(jí)增大而趨向潛水含水層的最大值。這個(gè)階段，由于潛水層性質(zhì)的不同，可能是幾分鐘，也可能是幾天。抽水后期s－t曲線又與泰斯曲線相一致，水頭下降速度增大，降落漏斗擴(kuò)展，這時(shí)主要為重力疏干作用，由于抽水時(shí)間的增長(zhǎng)，重力排水已跟得上水位的下降，滯后作用可忽略不計(jì)，此時(shí)的給水度達(dá)到最大值。（4）當(dāng)降深不大時(shí)，含水層為無(wú)限含水層時(shí)潛水完整井單井抽水非穩(wěn)定流運(yùn)算模型參照承壓水完整井的方式進(jìn)行一系列代換導(dǎo)出時(shí)，將式（6.5）代入式（6.43），則得計(jì)算潛水井流的基本方程：上三式也稱(chēng)為泰斯公式。

所以泰斯公式有6個(gè)式子，即：公式（6.45）、式（6.46）、式（6.47）、式（6.58）、式（6.59）和式（5.60）。式中W（u）的求解與承壓水完整井非穩(wěn)定流時(shí)相同。當(dāng)抽水時(shí)間t較長(zhǎng)、抽水井u≤0.01或觀測(cè)井u≤0.05時(shí)，式（6.48）第二項(xiàng)（不包括第二項(xiàng)）以后可忽略不計(jì)，則式（6.58）、式（6.59）和式（6.60）可簡(jiǎn)化為2.博爾頓法數(shù)學(xué)模型及其解*井函數(shù)的數(shù)值解在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪得曲線簇,曲線，適用于抽水初期；

它包括兩組曲線，

左邊為A組

右邊為B組曲線，適用于抽水后期。因式（6.63）的條件是h

→∞，兩組曲線的中間部分為一水平線，可用式（6.65）表示。當(dāng)h

≥100時(shí)，曲線中間部分仍趨近于一水平線，如h<100時(shí)，曲線中間部分就不是水平線了，而是一條比抽水初期和后期的斜率小得多的曲線，可用兩組曲線間它們的共同切線連接。曲線簇說(shuō)明：抽水初期以彈性釋放為主，水頭降深與左邊的泰斯曲線吻合；中期滯后重力排水的影響曲線簇偏離泰斯曲線，水頭下降速度變小，并隨不同的r/D，以不同方式向水平線趨近；后期滯后重力排水影響逐漸減弱，水頭下降速度又由小變大。滯后重力排水影響基本結(jié)束時(shí)，曲線簇與右邊的泰斯曲線趨近。；6.3有越流補(bǔ)給時(shí)承壓含水層中的單個(gè)定流量完整井流如果抽水層的頂板或底板不是隔水層，而是弱透水層或弱含水層，那么當(dāng)抽水層抽水時(shí)，水位下降，抽出的水除了抽水層本身的彈性釋放之外，還得到弱透水層的彈性釋放補(bǔ)給和相鄰含水層通過(guò)弱透水層的補(bǔ)給。這種含水層系統(tǒng)稱(chēng)為越流系統(tǒng)。它包括抽水含水層和相鄰含水層。見(jiàn)下圖。越流系統(tǒng)可分為三種類(lèi)型：（1）弱透水層的彈性儲(chǔ)量很小，可忽略不計(jì)，而且在抽水含水層抽水期間，相鄰含水層的水位不變。（2）弱透水層中釋放出來(lái)的水量相當(dāng)大，甚至是越流補(bǔ)給的主要來(lái)源，相鄰含水層的水位保持不變；所以應(yīng)考慮弱透水層的彈性儲(chǔ)量。（3）補(bǔ)給層的水頭隨主含水層的抽水情況而變化，這種類(lèi)型的計(jì)算很復(fù)雜，本書(shū)不討論此類(lèi)問(wèn)題。本書(shū)只介紹第一類(lèi)及第二類(lèi)特定條件下的計(jì)算公式。越流系統(tǒng)中常用的三個(gè)系數(shù)（1）弱透水層越流系數(shù)b：其含義為，水頭降低一個(gè)單位時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)，單位水平面積上，相鄰含水層通過(guò)弱透水層補(bǔ)給抽水含水層的水量。（2）阻越流系數(shù)B阻越流系數(shù)B表示越流補(bǔ)給量大小，B愈大則滲透系數(shù)就愈小，故垂直補(bǔ)給量愈小。（3）越流補(bǔ)給強(qiáng)度e越流補(bǔ)給強(qiáng)度是單位時(shí)間通過(guò)單位水平面積補(bǔ)給抽水含水層的水量，（m/d）

（6.68）式中s——抽水含水層水頭降深。一、第一類(lèi)越流系統(tǒng)地下水流向承壓完整井的非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)1.漢土斯假設(shè)：（1）越流系統(tǒng)中每層都均質(zhì)各向同性、產(chǎn)狀水平、等厚、側(cè)向無(wú)限延伸；（2）抽水含水層和相鄰含水層初始水位水平且相等，抽水后，抽水層中水流為平面徑向流；（3）抽水后相鄰含水層越流補(bǔ)給抽水層，但其中水位保持不變；（4）抽水層中水流服從達(dá)西定律；（5）水和含水層均為彈性體，儲(chǔ)水量的釋放是瞬時(shí)完成的；（6）抽水井以定流量抽水為井徑無(wú)限小的完整井；（7）弱透水層的彈性釋放水量可忽略不計(jì)，通過(guò)其中的水流為垂向一維流。在上述水文地質(zhì)條件下抽水時(shí)，井的抽水量Q由二部分組成：一是由于水位降低，抽水含水層本身的彈性釋放量；二是在抽水含水層與相鄰含水層之間的水位差作用下，來(lái)自相鄰含水層的越流補(bǔ)給量。隨著抽水時(shí)間的延續(xù)，水位差增大，降落漏斗擴(kuò)展，使越流補(bǔ)給量在井的抽水量中所占比重也逐漸增大。當(dāng)井的抽水量與越流補(bǔ)給量相等時(shí)，抽水含水層的降落漏斗達(dá)到穩(wěn)定，抽水含水層不再釋放儲(chǔ)存量。2.漢土斯數(shù)學(xué)模型及其解在上述假設(shè)條件下，可應(yīng)用承壓二維滲流的微分方程，結(jié)合相應(yīng)的初始條件和邊界條件，構(gòu)成一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型：s（r，0）=0=0這一數(shù)學(xué)模型有非穩(wěn)定流和穩(wěn)定流的解。（1）有越流補(bǔ)給時(shí)非穩(wěn)定流的解將上式積分變換，得：

解得：為不考慮弱透水層彈性釋水時(shí)越流系統(tǒng)的井函數(shù)，其值見(jiàn)P101表6.2。（2）有越流補(bǔ)給時(shí)非穩(wěn)定流的解的分析①有越流時(shí)的降深比無(wú)越流時(shí)小將有越流時(shí)的解式（6.71）和泰斯的解式（6.45）對(duì)比可看出，當(dāng)u值相同時(shí)，因?yàn)楹銥檎?，故積分較為小。因此，該含水層的降深s比無(wú)越流的承壓含水層的降深值要小。這是因?yàn)樵谠搅鲿r(shí)，水井中抽出的水，一部分來(lái)自越流補(bǔ)給，抽水含水層可以少釋放一些彈性儲(chǔ)量造成的。當(dāng)k/=0時(shí)，弱透水層變?yōu)椴煌杆畬?，越流因素B→∞，沒(méi)有越流補(bǔ)給。式中的→0，則變成泰斯公式。時(shí)，就是泰斯曲線。②s—t曲線的形狀按表6.2有越流井函數(shù)繪制—標(biāo)準(zhǔn)曲線，見(jiàn)下圖。此曲線相當(dāng)于s—t曲線。抽水初期，降深較小，越流尚未進(jìn)入抽水層，井中抽水的水量幾乎全部是消耗抽水層的貯存量，可看出這時(shí)的降深曲線與泰斯曲線一致。在理論上即越流量等于0，或B→∞，→W(u)，降深曲線與泰斯曲線一致。值時(shí)的曲線形狀。在其他條件和越小，與泰斯曲線一致的過(guò)程越長(zhǎng)，相鄰含水層的分析，小，即B大，則透弱水層的滲透性小，厚度大，標(biāo)準(zhǔn)曲線中表示了不同r相同時(shí),越流量進(jìn)入抽水含水層的時(shí)間越遲。從所以越流發(fā)生得遲。抽水中期，降深曲線變緩，偏離泰斯曲線。這說(shuō)明越流開(kāi)始進(jìn)入抽水層，這時(shí)抽水量由兩部分組成：一是來(lái)自抽水層的彈性釋放，二是來(lái)自相鄰含水層的越流補(bǔ)給。其他條件和r相同時(shí),大，越流補(bǔ)給量大，消耗抽水層的儲(chǔ)存量小，所以抽水層的降深也小，偏離泰斯曲線早。抽水后期，降深曲線趨向水平直線，也就是說(shuō)水頭不再下降，抽水量等于越流補(bǔ)給量，流水由非穩(wěn)定流變?yōu)榉€(wěn)定流。③水頭下降速度當(dāng)存在越流時(shí)，含水層中水頭下降速度為

與泰斯公式的水頭下降速度對(duì)比看出，恒為正值，故有越流時(shí)水頭下降速度比無(wú)越流的承壓含水層為小。t足夠大時(shí)，井周?chē)慕德渎┒返人傧陆?。?）有越流補(bǔ)給時(shí)的穩(wěn)定流解當(dāng)t足夠大時(shí)，u便很小。實(shí)用上只要u≤導(dǎo)，井函數(shù)部分為：

，經(jīng)數(shù)學(xué)推一般越流含水層的阻越流系數(shù)B都相當(dāng)大，故《1，上式要求[注：見(jiàn)表5.5，大，則小]

。穩(wěn)定時(shí)的降深即最大降深，可表示為：式中

為零階第二類(lèi)虛宗量塞爾函數(shù)，見(jiàn)P103表6.3。

能滿足當(dāng)≤0.05時(shí)，在抽水井附近，則按貝塞爾函數(shù)性質(zhì)：則穩(wěn)定流中求得的裘布依公式為

對(duì)比上兩式得:R=1.12BR就是裘布依公式中的影響半徑，在一定水文地質(zhì)條件下B是常數(shù)，因而R也是定值。此時(shí)，R的意義是在抽水效果不變的條件下，把面積形式補(bǔ)給的越流量轉(zhuǎn)化為具有圓柱形側(cè)向補(bǔ)給時(shí)的圓周半徑。見(jiàn)P104[例6.2]

第二類(lèi)越流系統(tǒng)水流向承壓完整井的非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式當(dāng)弱透水層上下為兩個(gè)相鄰含水層，抽水時(shí)間又很短的第二類(lèi)越流系統(tǒng)（弱透水層中釋放出來(lái)的水量相當(dāng)大，不能忽略時(shí)）可用下列公式計(jì)算：

erfc(x)——誤差函數(shù)的補(bǔ)函數(shù)。

——井函數(shù)自變量；——第二類(lèi)越流系統(tǒng)井函數(shù)；6.4集中開(kāi)采區(qū)定流量完整干擾井群在集中開(kāi)采區(qū)，往往在較小范圍內(nèi)布置數(shù)量很多的單井，形成相當(dāng)密切的干擾井群。由于單井的數(shù)量很多，用前面講的疊加方法進(jìn)行計(jì)算是相當(dāng)繁瑣的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以把集中開(kāi)采區(qū)的干擾井群近似概化為具有均勻開(kāi)采（或補(bǔ)給）強(qiáng)度的開(kāi)采地區(qū)，變成假想的連續(xù)型干擾井群。若井群的總開(kāi)采量為Q，開(kāi)采區(qū)面積為A，則開(kāi)采強(qiáng)度e=Q/A。實(shí)際的干擾井群無(wú)論怎樣密集總是離散型的，概化為連續(xù)型只是一種近似，把井群作為一個(gè)整體看待。在平面上按井的分布應(yīng)用較多的連續(xù)型開(kāi)采地區(qū)有圓形和矩型。在含水層穩(wěn)定展布的平原區(qū)，各種井群往往不均勻地分布著，難以概化為單一的具有均勻開(kāi)采強(qiáng)度的圓形或矩型開(kāi)采地區(qū)。因此，可以按井孔的分布和流量的情況、概化成若干個(gè)不同開(kāi)采強(qiáng)度、不同幾何形狀的開(kāi)采地區(qū)的組合。還可加上若干個(gè)難以包括的單井,見(jiàn)上圖。然后將若干個(gè)概化地區(qū)和單井疊加起來(lái)，就可求解。6.4.1圓形開(kāi)采區(qū)右圖表示一平面無(wú)限延伸的承壓含水層，厚度為M，壓力傳導(dǎo)系數(shù)a=T/m*，圓形開(kāi)采地區(qū)的半徑為R，均勻開(kāi)采強(qiáng)度為e，總開(kāi)采流量為Q，開(kāi)采后區(qū)域降落漏斗、概化如圖中所示。水流為軸對(duì)稱(chēng)的，可列出以降深表示的數(shù)學(xué)模型：可推得開(kāi)采中心區(qū)最大降深

當(dāng)u0≤0.05，即抽水時(shí)間較長(zhǎng)，時(shí)

時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

此式表示在距離比較遠(yuǎn)處，圓形開(kāi)采區(qū)的作用與單井的作用相同，可以用單井公式計(jì)算。見(jiàn)P106[例6.3]。6.4.2矩形開(kāi)采區(qū)圖6.12表示一平面無(wú)限延伸的承壓含水層，厚度為M，壓力傳導(dǎo)系數(shù)a=T/m*，矩形開(kāi)采地區(qū)的邊長(zhǎng)為2L和2b，總開(kāi)采流量為Q，開(kāi)采后區(qū)域降落漏斗、概化如圖中所示，均勻開(kāi)采強(qiáng)度為e

=Q/4Lb，

在開(kāi)采中心x=0，y=0處降深最大，上式簡(jiǎn)化為：見(jiàn)P106[例6.4]。6.4.3潛水含水層在降深不大時(shí)可近似應(yīng)用承壓井的公式（6.89）見(jiàn)P107[例6.5]。6.5無(wú)越流含水層中水流向完整干擾井群的非穩(wěn)定滲流6.5.1.1承壓完整干擾井群根據(jù)疊加原理，若n個(gè)井同時(shí)抽水，t時(shí)刻在A點(diǎn)的水位降深為：當(dāng)時(shí)，其近似公式為：6.5.1.2潛水完整干擾井群對(duì)潛水含水層在降深不大時(shí)可近似用下式：當(dāng)時(shí)，其近似公式為：6.5.2邊界附近地下水向井的非穩(wěn)定滲流6.5.2.1直線補(bǔ)給邊界承壓含水層一側(cè)為定水位的河流，另一側(cè)無(wú)限延伸。有一抽水井在工作。設(shè)以河流邊界為鏡面，在另一側(cè)對(duì)稱(chēng)位置上有一注水井，以Q注=Q抽工作。根據(jù)疊加原理可寫(xiě)出直線補(bǔ)給邊界附近的單井非穩(wěn)定抽水時(shí)，t時(shí)刻任意一點(diǎn)A的降深計(jì)算公式：當(dāng)u1≤0.01，u2≤0.01時(shí)，可用下列近似公式：

上式的右端沒(méi)有時(shí)間t的變量，說(shuō)明sA不隨時(shí)間而變化，和穩(wěn)定流的方程式一樣。所以有補(bǔ)給邊界存在的條件下，抽水井工作一段時(shí)間后，便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。見(jiàn)P109[例6.6]。6.5.2.2直線隔水邊界如工作井是在承壓含水層中的抽水井，虛構(gòu)井可看成是抽水井，流量同真實(shí)的抽水井一樣。根據(jù)疊加原理可寫(xiě)出直線隔水邊界附近的單井非穩(wěn)定抽水時(shí)，t時(shí)刻任意一點(diǎn)A的降深計(jì)算公式：當(dāng)u1≤0.01，u2≤0.01時(shí)，可用下列近似公式：6.6地下水向非完整井的非穩(wěn)定流滲流運(yùn)動(dòng)基本方程式對(duì)于承壓水非完整井：對(duì)于潛水非完整井：6.7水文地質(zhì)參數(shù)的確定利用穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)

一、單井穩(wěn)定抽水試驗(yàn)計(jì)算滲透系數(shù)k

利用裘布依型穩(wěn)定流公式進(jìn)行滲透系數(shù)計(jì)算時(shí)，若沒(méi)有觀測(cè)孔而只能根據(jù)抽水井的出水量、水位下降等數(shù)據(jù)，則應(yīng)消除抽水井附近產(chǎn)生的三維流、紊流的影響；特別是在抽水井水位下降值較大的情況下，最好采用下列消除滲透阻力的方法：首先根據(jù)單井內(nèi)水位下降值s與相應(yīng)的出水量Q繪制Q—s關(guān)系曲線，如右圖所示，再按所得曲線類(lèi)型選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算公式。1.當(dāng)承壓井Q—s(或潛水井Q—)呈直線關(guān)系時(shí)（見(jiàn)右圖中的a型曲線），地下水運(yùn)動(dòng)為平面流，可直接采用第五章的公式計(jì)算滲透系數(shù)k。(注：潛水含水層在自然情況下：

)。見(jiàn)P112[例6.7]。2.當(dāng)Q～s(或)關(guān)系呈曲線關(guān)系時(shí)（見(jiàn)圖6.14中的b型曲線），抽水井壁及其附近含水層中，已產(chǎn)生三維紊流，不符合裘布依的基本假定條件，因此不能直接用穩(wěn)定流公式進(jìn)行計(jì)算。為了消除三維流、紊流的影響，在計(jì)算時(shí)應(yīng)采用消除阻力法。方法如下：首先繪制或關(guān)系曲線，若根據(jù)三次水位下降的Q、s

P113[例6.8]值所做的承壓水的或潛水的則可將直線在縱軸上的截距a值代入第五章的公式計(jì)算滲透系數(shù)，這種方法稱(chēng)為截距法。即用a代替承壓井公式中的；用a代替潛水井公式中的，然后再求滲透系數(shù)k。

呈直線時(shí)，關(guān)系曲線式中

s0=H-h0

；h0——井中水深。二、帶觀測(cè)孔的單井穩(wěn)定抽水試驗(yàn)計(jì)算滲透系數(shù)k為了避免抽水井附近的三維紊流影響，所選的最近觀測(cè)孔距主井的距離一般為含水層厚度的一倍，而所選的最遠(yuǎn)觀測(cè)孔距第一個(gè)觀測(cè)孔的距離也不宜太遠(yuǎn)，以保證各觀測(cè)孔內(nèi)有一定的水位下降值，并使各觀測(cè)孔的水位下降值在的直線段內(nèi)。1.有一個(gè)觀測(cè)孔

—lgr曲線承壓水完整井潛水完整井當(dāng)觀測(cè)孔距抽水井較近時(shí)，易受三維紊流影響，如采用6.7.1.1中的方法，則滲透系數(shù)偏小；當(dāng)遠(yuǎn)離抽水井時(shí)，如采用6.7.1.1中的方法，則滲透系數(shù)偏大。2.有兩個(gè)觀測(cè)孔時(shí)承壓水完整井：潛水完整井：

承壓水非完整井（過(guò)濾器緊接含水層頂板，L<0.3M，r1=0.3r2，觀測(cè)井和抽水井深度相等）：潛水非完整井（抽水井過(guò)濾器淹沒(méi)）：見(jiàn)P115[例6.9]

三、影響半徑R的確定裘布依公式是在抽水井位于島狀含水層中心位置的條件下建立的，因此公式的特定含意為：在距抽水井R遠(yuǎn)處有一個(gè)實(shí)際的定水頭補(bǔ)給；R表示實(shí)際的影響范圍；R處的水位下降值為零；R值是一個(gè)不受抽水下降值s及抽水量Q影響的常數(shù)值。生產(chǎn)實(shí)踐表明，抽水的影響范圍是隨抽水時(shí)間t的延長(zhǎng)、流量Q的增加而擴(kuò)大的，不可能把抽水的影響范圍限定在一個(gè)“半徑”內(nèi)。同時(shí)，在天然條件下，降落漏斗多不對(duì)稱(chēng)，邊界也不明顯，單井抽水影響范圍實(shí)際上不是一個(gè)圓。不能簡(jiǎn)單地用一個(gè)“半徑”來(lái)確定。目前確定影響半徑的方法主要有如下幾種。1.無(wú)觀測(cè)孔（1）不考慮地下水流向潛水完整井承壓水完整井

（2）考慮地下水流向①承壓含水層地下水上游方向地下水下游方向

地下水流向垂直方向

抽水時(shí)井的降落漏斗為橢圓形，三者之間的關(guān)系為R1=7.3R2=2.7R3②潛水含水層式中③經(jīng)驗(yàn)公式承壓含水層（集哈爾特公式）潛水含水層（庫(kù)薩金公式）2.有一個(gè)觀測(cè)孔（1）承壓含水層：r0≤r1≤0.178R時(shí)

（2）潛水含水層

式中r1——抽水井至觀測(cè)孔之間的距離（m）；

s1——觀測(cè)孔內(nèi)水位下降值（m）。其它符號(hào)同上。3.有兩個(gè)或兩個(gè)以上觀測(cè)孔（1）承壓含水層（2）潛水含水層

式中s1、s2——在s－lgr曲線上任意兩點(diǎn)的水位下降值；、——在－lgr曲線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；r1、r2——s()－lgr曲線上，縱坐標(biāo)為s1、s2或、的兩點(diǎn)至抽水井的距離。4.圖解法確定影響半徑（1）浸潤(rùn)曲線外推法在制圖紙上，將主井抽水時(shí)，最大一次水位下降穩(wěn)定后，測(cè)得的主井及各觀測(cè)井的穩(wěn)定水位繪在圖上，以光滑的曲線按自然趨勢(shì)連接，并外推使其與自然水位線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)至抽水井的距離，即為影響半徑。如右圖所示。（2）s—lgr直線交繪法此方法需觀測(cè)孔不少于三個(gè)。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，按抽水井至觀測(cè)孔距離標(biāo)出抽水井、觀測(cè)孔位置，然后根據(jù)抽水同一時(shí)刻測(cè)得的抽水井和觀測(cè)孔的穩(wěn)定水位，點(diǎn)在圖上。其觀測(cè)孔各點(diǎn)連線，應(yīng)為直線，并將各條直線外推，與lgr軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)的值即為影響半徑。如右圖所示。無(wú)越流含水層中利用非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)在無(wú)越流含水層中進(jìn)行非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，主要是為了確定含水層的導(dǎo)水系數(shù)T、儲(chǔ)水系數(shù)u*或壓力傳導(dǎo)系數(shù)a。計(jì)算這些參數(shù)常用的方法有：試算法、配線法（也叫標(biāo)準(zhǔn)曲線對(duì)比法或量板法）、直線圖解法、恢復(fù)水位法等等。一、試算法此法的優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算簡(jiǎn)單易懂，缺點(diǎn)為計(jì)算結(jié)果精度不高。1.當(dāng)有一個(gè)抽水井和一個(gè)觀測(cè)井時(shí)使抽水過(guò)程中流量Q保持不變，若取兩個(gè)時(shí)段t1、t2及相應(yīng)的觀測(cè)井中的水位下降值s1、s2，則有：；

上式中只有壓力傳導(dǎo)系數(shù)a是未知數(shù)，但由于它居于井函數(shù)之中，一般情況下提不出來(lái)，不能直接求解。通常采用試算的方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定一個(gè)a值，代入式上看能否滿足，如果不滿足就再另選一個(gè)a值直到滿足為止。當(dāng)給定一個(gè)a值之后，則為已知數(shù)，即可在表6.1中查得W（u）值，如果之比值等于時(shí)，則為滿足。上述試算的過(guò)程還可用作圖的方法來(lái)代替，如下圖所示。設(shè)以a作為橫坐標(biāo)，給以任意的a1、a2、a3……an值代入式（6.125）可得到相應(yīng)的B1、B2、B3

……Bn值，把這些數(shù)值點(diǎn)在右圖上，即可得曲線1，然后再根據(jù)實(shí)測(cè)的值，在曲線1上確定A點(diǎn)，A點(diǎn)在橫坐標(biāo)上的投影點(diǎn)就是所求的a值。a值確定以后，可按右式計(jì)算導(dǎo)水系數(shù)T：，以B作為縱坐標(biāo)，如果沒(méi)有觀測(cè)井，亦可粗略地把抽水井本身當(dāng)作觀測(cè)井。2.當(dāng)有兩個(gè)觀測(cè)井時(shí)可取任意同一時(shí)間t的兩個(gè)觀測(cè)井的s1、s2和r1、r2進(jìn)行計(jì)算，這樣得：

二、配線法這是通過(guò)實(shí)測(cè)（試驗(yàn)）曲線與理論曲線（標(biāo)準(zhǔn)曲線）對(duì)比確定含水層水文地質(zhì)參數(shù)的方法。此種方法可分為降深—時(shí)間距離、降深—時(shí)間及降深—距離共三種配線方法。當(dāng)只有一個(gè)觀測(cè)井資料時(shí)應(yīng)采用前兩種配線法，若有兩個(gè)以上觀測(cè)井資料時(shí)可采用降深—距離配線法。1.配線法的優(yōu)缺點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)：因能充分利用抽水試驗(yàn)的全部資料，故能避免個(gè)別資料的偶然誤差，所以此法的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高。(2)缺點(diǎn)：有以下兩個(gè)缺點(diǎn)①抽水初期實(shí)測(cè)曲線常與理論曲線不符。其原因主要是推導(dǎo)公式時(shí)應(yīng)用了一些假設(shè)，這些假設(shè)與實(shí)際不符，例如假設(shè)貯存量瞬時(shí)釋放，而實(shí)際上總有一個(gè)過(guò)程。此外抽水初期涌水量不易穩(wěn)定與理論要求不符合，故非穩(wěn)定抽水試驗(yàn)時(shí)間不宜過(guò)短。②抽水后期曲線比較平緩時(shí)，同理論曲線不容易擬合準(zhǔn)確，常因個(gè)人判斷不同引起誤差。故在確定抽水延續(xù)時(shí)間和觀測(cè)精度時(shí)，應(yīng)考慮所得資料能畫(huà)出s—t或s—曲線的彎曲部分，便于擬合。如果后期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏離標(biāo)準(zhǔn)曲線，則可能是含水層外圍邊界的影響或含水層巖性發(fā)生了變化等。這就需要把試驗(yàn)數(shù)據(jù)和具體水文地質(zhì)條件結(jié)合起來(lái)分析。2.降深~時(shí)間距離配線法（1）原理承壓完整井的非穩(wěn)定流公式可表示為對(duì)上兩式變換形式并取對(duì)數(shù)得上兩式右端的第二項(xiàng)在同一次抽水試驗(yàn)中都是常數(shù)，所以在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于定流量抽水s—曲線和標(biāo)準(zhǔn)曲線

標(biāo)準(zhǔn)曲線在形狀上是相同的，只是縱橫坐標(biāo)平移了（2）具體步驟①?gòu)木瘮?shù)表6.1中選5—6對(duì)以上的u~W(u)的對(duì)應(yīng)值，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制（理論曲線）；和記下對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值，代入承壓水完整井的非穩(wěn)定流公式即可確定有關(guān)參數(shù)。的距離。只要將兩條曲線重合，任選一匹配點(diǎn)，

②在與理論曲線張雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)繪制s—曲線，使理論曲線與s—曲線重合理論曲線基本上在實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)的點(diǎn)群中央]。

[注：③任選一匹配點(diǎn)（在曲線上或外均可），記錄匹配點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值W（u）、、s和T和儲(chǔ)水系數(shù)。

代入泰斯公式分別計(jì)算為計(jì)算方便，盡量取數(shù)簡(jiǎn)易的點(diǎn)作為匹配點(diǎn)；如匹配點(diǎn)選在W（u）=1，上。

上。同一導(dǎo)水系數(shù)3.降深~時(shí)間配線法的具體步驟（此時(shí)r為定值）（1）由實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制s—t曲線；在與s—t曲線同一張雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系繪理論曲線，使s—t曲線和

曲線基本重合[注：上在實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)的點(diǎn)群中央]，曲線基本只是縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)平移了、、的距離。

對(duì)承壓完整井的非穩(wěn)定流公式變換形式并取對(duì)數(shù)得：（2）任選一匹配點(diǎn)，由匹配點(diǎn)讀出W（u）、、s和t；（3）計(jì)算出T和u*。見(jiàn)P122[例6.10]。4.降深—距離配線法的思路在實(shí)測(cè)值中任取一個(gè)t為定值，利用所有觀測(cè)孔的降深值，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上將s—r實(shí)際資料曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合，最后求出水文地質(zhì)參數(shù)。直線圖解法

本章只介紹利用一個(gè)觀測(cè)井的資料來(lái)確定含水層參數(shù)的方法。將式（5.37）換算成常用對(duì)數(shù)

在某一抽水過(guò)程中，上式中T、a、r、Q均為常數(shù)，故s—lgt在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中呈直線關(guān)系，所以上式可變換為如下形式：

故

將直線延長(zhǎng)并與橫軸s=0處交于t0點(diǎn)，1.計(jì)算原理:（1）將坐標(biāo)（t0，0）代入（1）式則可得：；

；

則：故：

2.計(jì)算步驟（1）求s0、t0和直線的斜率m以lgt為橫坐標(biāo)、s為縱坐標(biāo)，在觀測(cè)井資料的點(diǎn)群中央作一條直線交縱坐標(biāo)得s0，交橫坐標(biāo)得t0。并求出直線的斜率m，見(jiàn)右圖。（2）用式（6.135）計(jì)算T，用式（6.136）計(jì)算a值。見(jiàn)P124[例6.11]

恢復(fù)水位法1.計(jì)算原理假如某井以定流量Q進(jìn)行抽水，持續(xù)進(jìn)行了tP時(shí)間之后停止抽水測(cè)定恢復(fù)水位，則時(shí)間tP之后的剩余水位下降值s，可以考慮為該井仍以流量Q繼續(xù)抽水，并從停止抽水的時(shí)間起有一個(gè)流量Q的注水井開(kāi)始工作，這樣正負(fù)流量相抵消，得到了停止抽水的效果，如右圖所示。根據(jù)勢(shì)的疊加原理，停止抽水后的剩余水位下降值（6.45）得到:——恢復(fù)水位持續(xù)時(shí)間。tP——抽水持續(xù)時(shí)間；可按公式當(dāng)時(shí):

從上式可以看出：以實(shí)測(cè)值s為縱坐標(biāo)，點(diǎn)群中央繪制一條s—為橫坐標(biāo)，可在直線；則該直線的斜率m為：只適用于抽水的非穩(wěn)定流過(guò)程2.計(jì)算步驟見(jiàn)P126。[例6.12]越流系統(tǒng)中利用非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)表示越流補(bǔ)給的承壓含水層的水文地質(zhì)參數(shù)有：導(dǎo)水系數(shù)T、儲(chǔ)水系數(shù)用的是標(biāo)準(zhǔn)曲線對(duì)比法、拐點(diǎn)法等。下面重點(diǎn)介紹第一越流系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)的幾種求法。、越流系列數(shù)B等。確定參數(shù)的方法很多，最常一、標(biāo)準(zhǔn)（理論）曲線對(duì)比法1.計(jì)算原理標(biāo)準(zhǔn)曲線對(duì)比法是從式（6.71）出發(fā)，即：由上兩式可以看出：與（或u）的關(guān)系和s與t（或r2）

同的，據(jù)此則可將井函數(shù)的關(guān)系是一致的，說(shuō)明兩者在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的曲線形狀是相及自變量

數(shù)表，并繪制成標(biāo)準(zhǔn)雙對(duì)數(shù)曲線。

各值列成函u及值。

然后用實(shí)際觀測(cè)的資料制成模數(shù)相同的雙對(duì)數(shù)曲線，再用重疊法使兩曲線達(dá)到最大的吻合，最后從相應(yīng)的理論曲線上讀出所需要的計(jì)算數(shù)值——

、2.計(jì)算步驟（1）在表6.3即