第6章A動(dòng)荷載交變應(yīng)力

第六章

動(dòng)荷載·交變應(yīng)力目錄1目錄§6-1概述§6-3桿件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算§6-4交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞·疲勞極限§6-2構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算目錄§6-5鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算2§6-1概述動(dòng)應(yīng)力：構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力。它的計(jì)算任可以用靜載荷作用的公式，但需要修正。靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)。在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。實(shí)驗(yàn)證明，在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過(guò)比例極限，胡克定律仍然適用。目錄3交變應(yīng)力：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，稱(chēng)為交變應(yīng)力4圖示梁上有一個(gè)吊車(chē)，現(xiàn)在問(wèn)5個(gè)問(wèn)題1.物體離開(kāi)地面，靜止地由繩索吊掛2.物體勻速地向上提升3.物體以加速度a向上提升4.物體勻速地向上提升中改為以加速度a勻減速5.物體以勻速向下中改為以加速度a勻減速求這5種情況下的繩索與梁應(yīng)力I、構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力§6-2構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(動(dòng)靜法的應(yīng)用)目錄51.物體離開(kāi)地面，靜止地由繩索吊掛I、構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力目錄62.物體勻速地向上提升?與第一個(gè)問(wèn)題等價(jià)I、構(gòu)件作等加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力目錄7或者說(shuō)，按達(dá)郎伯原理（動(dòng)靜法）：質(zhì)點(diǎn)上所有力同慣性力形成平衡力系。按牛頓第二定律3.物體以加速度a向上提升慣性力大小為ma，方向與加速度a相反其中——?jiǎng)雍梢驍?shù)目錄8繩子動(dòng)載應(yīng)力(動(dòng)載荷下應(yīng)力)為梁的應(yīng)力為目錄94.物體勻速地向上提升中改為以加速度a勻減速目錄105.物體以勻速向下中改為以加速度a勻減速目錄11吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為。求吊索任意截面上的應(yīng)力。目錄12目錄13動(dòng)荷因數(shù)引入記號(hào)則強(qiáng)度條件：目錄14例題一長(zhǎng)度為l=12m的16號(hào)工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2的鋼索起吊，并以加速度a=10m/s2上升。若只考慮工字鋼的重量而不計(jì)吊索自重，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力，以及工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力σd,max。欲使工字鋼中的σd,max減至最小，吊索位置應(yīng)如何安置？目錄解：設(shè)工字鋼的單位長(zhǎng)度的重量為qst，慣性力為qd。由動(dòng)靜法可知：15目錄工字鋼上總的分布荷載為由平衡關(guān)系可得工字鋼上的起吊力，：吊索內(nèi)得應(yīng)力：16欲使工字鋼的σd,max減至最小，可將吊索向跨中移，圖（d）所示，使吊索處的負(fù)彎矩與跨中的正彎矩大小相等。

由型鋼表查得16號(hào)工字鋼的qst=20.5kg/m，Wz=21.2×10-6m3

所以：qd=22.6MPa

作靜載作用下的Mst圖，工字鋼的危險(xiǎn)截面在梁的跨中,最大彎矩為:Mst,max=6qst所以，工字鋼的最大應(yīng)力：目錄6qst2qst17II、構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A材料單位體積的質(zhì)量為ρ

，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。D目錄18qdqd目錄19從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與ρ

和v

有關(guān)，而與A無(wú)關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。目錄20§6-3桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形沖擊荷載目錄21沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測(cè)出，無(wú)法計(jì)算慣性力，故無(wú)法使用動(dòng)靜法。在實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法?，F(xiàn)考慮重為P的重物從距彈簧頂端為h處自由下落，在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè):hP目錄221.沖擊物視為剛體，不考慮其變形；2.被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的質(zhì)量，可忽略不計(jì)，沖擊應(yīng)力瞬間傳遍被沖擊物；3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng)（不回彈）；4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。hP目錄23重物P從高度為

h

處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體P的速度逐漸降低到零時(shí)，彈簧的變形達(dá)到最大值Δd，與之相應(yīng)的沖擊荷載即為Fd。

根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的應(yīng)變能

即hP1、落體沖擊目錄24落體沖擊時(shí)目錄25動(dòng)荷因數(shù)目錄26因?yàn)樗阅夸?7當(dāng)荷載突然全部加到被沖擊物上，即h=0時(shí)由此可見(jiàn)，突加荷載的動(dòng)荷因數(shù)是2，這時(shí)所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。討論：目錄28若已知沖擊開(kāi)始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為v，則hP目錄29vPΔd當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí) 2、水平?jīng)_擊目錄30目錄31

重物P自由落下沖擊在AB梁的B點(diǎn)處，求B點(diǎn)的撓度。例題bhHABl目錄32HABl目錄33

圖示鋼桿的下端有一固定圓盤(pán)，盤(pán)上放置彈簧。彈簧在1kN的靜荷載作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm，l=4m，許用應(yīng)力[σ]=120MPa，E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下，求其許可高度h。例題hld目錄34hld目錄35

等截面剛架的抗彎剛度為

EI，抗彎截面系數(shù)為W，重物P自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）。aah練習(xí)題目錄36重量為P的物體以水平速度v撞在等截面剛架的端點(diǎn)C，剛架的EI已知，試求動(dòng)荷因數(shù)。aaPv目錄37例題300mmP=5kN6m1m計(jì)算：1.木柱最大正應(yīng)力？2.在木柱上端墊20mm的橡皮，木柱最大正應(yīng)力為多少？38解：（1）不墊橡皮時(shí)，柱中的壓應(yīng)力：39（2）墊橡皮時(shí)，結(jié)果表明，在木柱上端墊橡皮墊可大大降低木柱中的最大正應(yīng)力，能起到很好的緩沖作用。40（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）圖示a、b為兩種不同支承方式的鋼梁承受相同重物的沖擊。已知：彈簧剛度K=100N/mm，l=3m，h=50mm，P=1kN，鋼梁的Iz=3.4107mm4，Wz=3.09105mm3，E=200GPa。試比較兩者的沖擊應(yīng)力。解：對(duì)于（a）所示的簡(jiǎn)支梁，有目錄練習(xí)題41（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）目錄42對(duì)于（b）所示的彈簧支承梁，有（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）目錄43（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）可見(jiàn)，圖（b）所示的梁采用了彈簧支承，減小了系統(tǒng)的剛度，從而使沖擊動(dòng)荷因素減小，這是降低沖擊應(yīng)力的好方法。受沖擊構(gòu)件的強(qiáng)度條件為σd,max≤[

σ

]目錄44MeddlABαω剎車(chē)離合器等截面圓軸AB，長(zhǎng)l=1.5m，直徑d=50mm，材料的G=80GPa，轉(zhuǎn)速n=120r/min。B端裝有飛輪，其半徑r=250mm，重力P=450N。A端裝有一制動(dòng)器。試求：（1）在10s制動(dòng)時(shí)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）在瞬時(shí)制動(dòng)時(shí)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。解：（1）10s制動(dòng)時(shí)，使用慣性力法求解。圓軸的角加速度為例題目錄45飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量MeddlABαω剎車(chē)離合器慣性扭矩為故最大切應(yīng)力為目錄46MeddlABαω剎車(chē)離合器（2）瞬間制動(dòng)屬扭轉(zhuǎn)沖擊問(wèn)題，使用能量法求解（忽略軸的質(zhì)量）。飛輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)能剎停后，飛輪的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為AB軸的應(yīng)變能，即目錄47MeddlABεω剎車(chē)離合器因此目錄48比較以上兩種情況可見(jiàn)，瞬間制動(dòng)時(shí)軸內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力比10s制動(dòng)時(shí)的高出上千倍。雖然由于沖擊過(guò)程中存在部分能量損失，最大沖擊扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力并沒(méi)有那么大，但工程中對(duì)帶有大飛輪和高速旋轉(zhuǎn)的軸進(jìn)行急剎車(chē)時(shí)，對(duì)軸的安全是十分不利的。目錄49內(nèi)容小結(jié)1、構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算（1）直線(xiàn)（鉛直）運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力（2）水平面轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力2、構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算（1）自由落體沖擊問(wèn)題（2）水平?jīng)_擊問(wèn)題動(dòng)響應(yīng)=Kd靜響應(yīng)目錄50思考題oθAA'αωxx(a)重W，長(zhǎng)l，一端鉸鏈約束的均質(zhì)桿OA，由倒立的垂直位置受擾動(dòng)倒下。求：桿中的彎矩分布、最大彎矩及其位置。解：將OA桿視作彈性梁，倒下過(guò)程中的動(dòng)彎矩由慣性力引起。建立A為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，截取長(zhǎng)度為x的桿段AB（b圖所示）。目錄51oooθθθAAAWA'αωxxxBBxxFNdFsdFsdMdMdF1x(c)(a)(b)AB段的受力有：根據(jù)平衡條件x截面上必有動(dòng)軸力FNd、動(dòng)剪力Fsd和動(dòng)彎矩Md

。慣性力F1x。由平衡關(guān)系得：重力：思考題目錄52解得動(dòng)彎矩為：式中：桿倒下過(guò)程中的角加速度為：所以：在處，目錄53沖擊韌性材料在沖擊載荷作用下抵抗破壞的能力叫沖擊韌性。工程上衡量材料抗沖擊能力的標(biāo)準(zhǔn)，是沖斷試件所需能量的多少。沖擊韌性指標(biāo)由沖擊試驗(yàn)獲得。目錄54沖擊韌性試驗(yàn)及試件缺口形式（a）試驗(yàn)示意圖；(b)