第6章A動荷載交變應(yīng)力

第六章

動荷載·交變應(yīng)力目錄1目錄§6-1概述§6-3桿件受沖擊載荷作用時的動應(yīng)力計算§6-4交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞·疲勞極限§6-2構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算目錄§6-5鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計算2§6-1概述動應(yīng)力：構(gòu)件中因動載荷而引起的應(yīng)力。它的計算任可以用靜載荷作用的公式，但需要修正。靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時，構(gòu)件內(nèi)各點的加速度很小，可以忽略不計。在動載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點均有加速度。實驗證明，在動載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。目錄3交變應(yīng)力：構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化，稱為交變應(yīng)力4圖示梁上有一個吊車，現(xiàn)在問5個問題1.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛2.物體勻速地向上提升3.物體以加速度a向上提升4.物體勻速地向上提升中改為以加速度a勻減速5.物體以勻速向下中改為以加速度a勻減速求這5種情況下的繩索與梁應(yīng)力I、構(gòu)件作等加速直線運動時的動應(yīng)力§6-2構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算(動靜法的應(yīng)用)目錄51.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛I、構(gòu)件作等加速直線運動時的動應(yīng)力目錄62.物體勻速地向上提升?與第一個問題等價I、構(gòu)件作等加速直線運動時的動應(yīng)力目錄7或者說，按達郎伯原理（動靜法）：質(zhì)點上所有力同慣性力形成平衡力系。按牛頓第二定律3.物體以加速度a向上提升慣性力大小為ma，方向與加速度a相反其中——動荷因數(shù)目錄8繩子動載應(yīng)力(動載荷下應(yīng)力)為梁的應(yīng)力為目錄94.物體勻速地向上提升中改為以加速度a勻減速目錄105.物體以勻速向下中改為以加速度a勻減速目錄11吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為。求吊索任意截面上的應(yīng)力。目錄12目錄13動荷因數(shù)引入記號則強度條件：目錄14例題一長度為l=12m的16號工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2的鋼索起吊，并以加速度a=10m/s2上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索自重，試求吊索的動應(yīng)力，以及工字鋼在危險點處的動應(yīng)力σd,max。欲使工字鋼中的σd,max減至最小，吊索位置應(yīng)如何安置？目錄解：設(shè)工字鋼的單位長度的重量為qst，慣性力為qd。由動靜法可知：15目錄工字鋼上總的分布荷載為由平衡關(guān)系可得工字鋼上的起吊力，：吊索內(nèi)得應(yīng)力：16欲使工字鋼的σd,max減至最小，可將吊索向跨中移，圖（d）所示，使吊索處的負彎矩與跨中的正彎矩大小相等。

由型鋼表查得16號工字鋼的qst=20.5kg/m，Wz=21.2×10-6m3

所以：qd=22.6MPa

作靜載作用下的Mst圖，工字鋼的危險截面在梁的跨中,最大彎矩為:Mst,max=6qst所以，工字鋼的最大應(yīng)力：目錄6qst2qst17II、構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A材料單位體積的質(zhì)量為ρ

，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動。D目錄18qdqd目錄19從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與ρ

和v

有關(guān)，而與A無關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強度。目錄20§6-3桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形沖擊荷載目錄21沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法?，F(xiàn)考慮重為P的重物從距彈簧頂端為h處自由下落，在計算時作如下假設(shè):hP目錄221.沖擊物視為剛體，不考慮其變形；2.被沖擊物的質(zhì)量遠小于沖擊物的質(zhì)量，可忽略不計，沖擊應(yīng)力瞬間傳遍被沖擊物；3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動（不回彈）；4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉(zhuǎn)化。hP目錄23重物P從高度為

h

處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當(dāng)物體P的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達到最大值Δd，與之相應(yīng)的沖擊荷載即為Fd。

根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能Ek和勢能Ep，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的應(yīng)變能

即hP1、落體沖擊目錄24落體沖擊時目錄25動荷因數(shù)目錄26因為所以目錄27當(dāng)荷載突然全部加到被沖擊物上，即h=0時由此可見，突加荷載的動荷因數(shù)是2，這時所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。討論：目錄28若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為v，則hP目錄29vPΔd當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時 2、水平?jīng)_擊目錄30目錄31

重物P自由落下沖擊在AB梁的B點處，求B點的撓度。例題bhHABl目錄32HABl目錄33

圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1kN的靜荷載作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm，l=4m，許用應(yīng)力[σ]=120MPa，E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下，求其許可高度h。例題hld目錄34hld目錄35

等截面剛架的抗彎剛度為

EI，抗彎截面系數(shù)為W，重物P自由下落時，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計軸力）。aah練習(xí)題目錄36重量為P的物體以水平速度v撞在等截面剛架的端點C，剛架的EI已知，試求動荷因數(shù)。aaPv目錄37例題300mmP=5kN6m1m計算：1.木柱最大正應(yīng)力？2.在木柱上端墊20mm的橡皮，木柱最大正應(yīng)力為多少？38解：（1）不墊橡皮時，柱中的壓應(yīng)力：39（2）墊橡皮時，結(jié)果表明，在木柱上端墊橡皮墊可大大降低木柱中的最大正應(yīng)力，能起到很好的緩沖作用。40（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）圖示a、b為兩種不同支承方式的鋼梁承受相同重物的沖擊。已知：彈簧剛度K=100N/mm，l=3m，h=50mm，P=1kN，鋼梁的Iz=3.4107mm4，Wz=3.09105mm3，E=200GPa。試比較兩者的沖擊應(yīng)力。解：對于（a）所示的簡支梁，有目錄練習(xí)題41（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）目錄42對于（b）所示的彈簧支承梁，有（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）目錄43（a）Phhl/2l/2l/2l/2KKP（b）可見，圖（b）所示的梁采用了彈簧支承，減小了系統(tǒng)的剛度，從而使沖擊動荷因素減小，這是降低沖擊應(yīng)力的好方法。受沖擊構(gòu)件的強度條件為σd,max≤[

σ

]目錄44MeddlABαω剎車離合器等截面圓軸AB，長l=1.5m，直徑d=50mm，材料的G=80GPa，轉(zhuǎn)速n=120r/min。B端裝有飛輪，其半徑r=250mm，重力P=450N。A端裝有一制動器。試求：（1）在10s制動時軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）在瞬時制動時軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。解：（1）10s制動時，使用慣性力法求解。圓軸的角加速度為例題目錄45飛輪的轉(zhuǎn)動慣量MeddlABαω剎車離合器慣性扭矩為故最大切應(yīng)力為目錄46MeddlABαω剎車離合器（2）瞬間制動屬扭轉(zhuǎn)沖擊問題，使用能量法求解（忽略軸的質(zhì)量）。飛輪旋轉(zhuǎn)時的動能剎停后，飛輪的動能全部轉(zhuǎn)化為AB軸的應(yīng)變能，即目錄47MeddlABεω剎車離合器因此目錄48比較以上兩種情況可見，瞬間制動時軸內(nèi)的最大動應(yīng)力比10s制動時的高出上千倍。雖然由于沖擊過程中存在部分能量損失，最大沖擊扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力并沒有那么大，但工程中對帶有大飛輪和高速旋轉(zhuǎn)的軸進行急剎車時，對軸的安全是十分不利的。目錄49內(nèi)容小結(jié)1、構(gòu)件有加速度時動應(yīng)力計算（1）直線（鉛直）運動構(gòu)件的動應(yīng)力（2）水平面轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力2、構(gòu)件受沖擊時動應(yīng)力計算（1）自由落體沖擊問題（2）水平?jīng)_擊問題動響應(yīng)=Kd靜響應(yīng)目錄50思考題oθAA'αωxx(a)重W，長l，一端鉸鏈約束的均質(zhì)桿OA，由倒立的垂直位置受擾動倒下。求：桿中的彎矩分布、最大彎矩及其位置。解：將OA桿視作彈性梁，倒下過程中的動彎矩由慣性力引起。建立A為原點的坐標系，截取長度為x的桿段AB（b圖所示）。目錄51oooθθθAAAWA'αωxxxBBxxFNdFsdFsdMdMdF1x(c)(a)(b)AB段的受力有：根據(jù)平衡條件x截面上必有動軸力FNd、動剪力Fsd和動彎矩Md

。慣性力F1x。由平衡關(guān)系得：重力：思考題目錄52解得動彎矩為：式中：桿倒下過程中的角加速度為：所以：在處，目錄53沖擊韌性材料在沖擊載荷作用下抵抗破壞的能力叫沖擊韌性。工程上衡量材料抗沖擊能力的標準，是沖斷試件所需能量的多少。沖擊韌性指標由沖擊試驗獲得。目錄54沖擊韌性試驗及試件缺口形式（a）試驗示意圖；(b)