類比推理(上課用)

歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、特殊到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立復(fù)習(xí)：歸納推理的一般模式S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A類事物的對(duì)象）所以A類事物具有P類比推理從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：我國(guó)古代工匠魯班（被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？1、水果：蘋果

A.香梨：黃梨B.樹(shù)木：樹(shù)枝C.經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳D.山：高山2.饅頭：食物

A.食品：巧克力B.頭：身體C.鋼鐵：金屬D.手：食指

《公務(wù)員考試試題》4、汽車：運(yùn)輸

A.捕魚：魚網(wǎng)B.編織：魚網(wǎng)C.魚網(wǎng)：編織D.魚網(wǎng)：捕魚3、輪船：海洋

A.河流：蘆葦B.海洋：鯨魚C.海鷗：天空D.飛機(jī)：海洋DCCD可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球?yàn)榱嘶卮稹盎鹦巧鲜欠裼猩?？”這個(gè)問(wèn)題，科學(xué)家們把火星與地球作類比，發(fā)現(xiàn)火星具有一些與地球類似的特征如：火星與地球類比的思維過(guò)程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在1，類比推理的定義:根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．2、類比推理的一般模式:A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）所以B類事物可能具有性質(zhì)d.觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論3,類比推理的一般步驟:⑴找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性；⑵用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）即火星與地球類比的思維過(guò)程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在一、類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形;四面體是空間中由平面所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形;四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形1相似性三角形四面體三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積四面體的中位面(以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積等于第四個(gè)面的面積的,且平行于第四個(gè)面2類比四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積..球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合2、圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對(duì)稱圖形

球是空間中封閉的曲面所圍成的對(duì)稱圖形相似性1、圓是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合二、利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)圓的面積圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長(zhǎng).以點(diǎn)P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過(guò)球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.球的表面積球的體積三、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？又如,在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？并判斷正誤.錯(cuò)誤（可能相交）猜想:在空間中，若a⊥g，b⊥g,則a//b。等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和四、利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，為成公差為等差數(shù)列成公比?等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S21+S22+S23猜想:歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理.練習(xí)(2005年廣東)如圖（1）有面積關(guān)系：則圖（2）有體積系：17一、等差、等比數(shù)列運(yùn)算性質(zhì)類比分析例4.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過(guò)類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.平面上空間中圖形結(jié)論證法ABCPpapbpcABCDP類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;類比推理舉例構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體三角形幾何中常見(jiàn)的類比對(duì)象三角形四面體（各面均為三角形）四邊形六面體（各面均為四邊形）圓球代數(shù)中常見(jiàn)的類比對(duì)象復(fù)數(shù)向量方程函數(shù)不等式交集，并集，補(bǔ)集或，且，非運(yùn)算直角三角形∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S例題講解ABCabca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面積為SrPEFD證法1、水果：蘋果

A.香梨：黃梨B.樹(shù)木：樹(shù)枝C.經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳D.山：高山2.饅頭：食物

A.食品：巧克力B.頭：身體C.鋼鐵：金屬D.手：食指

《公務(wù)員考試試題》4、汽車：運(yùn)輸

A.捕魚：魚網(wǎng)B.編織：魚網(wǎng)C.魚網(wǎng)：編織D.魚網(wǎng)：捕魚