第3章恒定磁場(chǎng)chap3

第三章恒定磁場(chǎng)SteadyMagneticField恒定磁場(chǎng)基本方程?分界面上的銜接條件序磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問(wèn)題磁位及邊值問(wèn)題鏡像法電感磁場(chǎng)能量與力磁路下頁(yè)返回Introduction3.0

序?qū)w中通有直流電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場(chǎng)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)。恒定磁場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。恒定磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是性質(zhì)完全不同的兩種場(chǎng)，但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習(xí)本章時(shí)，注意類比法的應(yīng)用。下頁(yè)上頁(yè)返回磁矢位（A）邊值問(wèn)題解析法數(shù)值法有限差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計(jì)算磁場(chǎng)能量及力磁路及其計(jì)算基本實(shí)驗(yàn)定律(安培力定律）磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）(畢奧—沙伐定律)H

的旋度基本方程B的散度磁位()分界面銜接條件下頁(yè)上頁(yè)返回本章要求

深刻理解磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通、磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度的概念。掌握恒定磁場(chǎng)的基本方程和分界面銜接條件。了解磁位及其邊值問(wèn)題。熟練掌握磁場(chǎng)、電感、能量與力的各種計(jì)算方法。了解磁路及其計(jì)算方法。下頁(yè)上頁(yè)返回3.1.1安培力定律(Ampere’sForceLaw)

兩個(gè)載流回路之間的作用力F3.1磁感應(yīng)強(qiáng)度MagneticFluxDensity圖3.1.1兩載流回路間的相互作用力下頁(yè)上頁(yè)返回式中，為真空中的磁導(dǎo)率

磁場(chǎng)力電場(chǎng)力定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位T（Wb/m2）3.1.2畢奧—沙伐定律、磁感應(yīng)強(qiáng)度

(Biot-SavartLawandMagneticFluxDensity)力=受力電荷電場(chǎng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)返回力=受力電流磁感應(yīng)強(qiáng)度畢奧－沙伐定律適用于無(wú)限大均勻媒質(zhì)。體電流面電流下頁(yè)上頁(yè)返回線電流當(dāng)時(shí)，例3.1.1試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:采用圓柱坐標(biāo)系，取電流Idz，式中下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.1.2長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

例3.1.2真空中有一載流為I，半徑為R的圓環(huán)，試求其軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

。根據(jù)圓環(huán)電流對(duì)P

點(diǎn)的對(duì)稱性，解：元電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的為圖3.1.3圓形載流回路下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.1.4圓形載流回路軸線上的磁場(chǎng)分布下頁(yè)上頁(yè)返回根據(jù)對(duì)稱性,By=0解：取寬度dx的一條無(wú)限長(zhǎng)線電流例3.1.3無(wú)限大導(dǎo)體平面通有面電流,試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B分布。下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.1.5無(wú)限大電流片及B的分布3.2磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律

表明B

是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。3.2.1磁通連續(xù)性原理(MagneticFluxContinueTheorem)1.恒定磁場(chǎng)的散度可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為恒定磁場(chǎng)的必要條件。MagneticFluxContinueTheorem&Ampere’sCircuitalLaw進(jìn)行散度運(yùn)算后圖3.2.1計(jì)算體電流的磁場(chǎng)下頁(yè)上頁(yè)返回2.磁通連續(xù)性原理

表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的，亦稱為磁場(chǎng)中的高斯定律。直角坐標(biāo)系3.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線穿過(guò)非閉合面S的磁通單位：Wb(韋伯)根據(jù)有磁感應(yīng)線方程散度定理圖3.2.2B的通量下頁(yè)上頁(yè)返回磁感應(yīng)線的性質(zhì)：圖3.2.3導(dǎo)線位于鐵板上方圖3.2.4長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)磁感應(yīng)線是閉合的曲線;磁感應(yīng)線不能相交；磁感應(yīng)強(qiáng)處，磁感應(yīng)線稠密，反之，稀疏。閉合的磁感應(yīng)線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.5一對(duì)反向電流傳輸線圖3.2.6一對(duì)同向電流傳輸線圖3.2.7兩對(duì)反相電流傳輸線圖3.2.8兩對(duì)同向電流傳輸線下頁(yè)上頁(yè)返回3.2.2安培環(huán)路定律(Apere’sCircuitalLaw)1.恒定磁場(chǎng)的旋度在直角坐標(biāo)系中

（畢奧－沙伐定律）恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)（有電流區(qū)）（無(wú)電流區(qū)）旋度運(yùn)算后，得到下頁(yè)上頁(yè)返回2.真空中的安培環(huán)路定律用斯托克斯定理環(huán)路上的B

僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)嗎？真空中的安培環(huán)路定律

B的旋度等式兩邊取面積分思考安培環(huán)路電流正負(fù)取值，如何判斷？下頁(yè)上頁(yè)返回根據(jù)對(duì)稱性例3.2.1試求無(wú)限大載流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：定性分析場(chǎng)分布，取安培環(huán)路與電流呈右手螺旋下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.9無(wú)限大載流導(dǎo)板解：平行平面磁場(chǎng),例3.2.2試求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。故圖3.2.11安培定律示意圖安培環(huán)路定律下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.10同軸電纜得到得到下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.12同軸電纜的磁場(chǎng)分布3.介質(zhì)的磁化（magnetization）2）介質(zhì)的磁化無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，介質(zhì)對(duì)外不顯磁性，1）磁偶極子(magneticdipole)在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，Am2

磁偶極矩(magneticdipolemoment)圖3.2.14介質(zhì)的磁化下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.13磁偶極子m=IdSdS轉(zhuǎn)矩為Ti=mi×B

，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強(qiáng)度（magnetizationIntensity）（A/m）圖3.2.15磁偶極子受磁場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)下頁(yè)上頁(yè)返回3）磁化電流體磁化電流面磁化電流例3.2.3判斷磁化電流的方向。有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的B是自由電流和磁化

電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。下頁(yè)上頁(yè)返回4）磁偶極子與電偶極子對(duì)比下頁(yè)上頁(yè)返回模型極化與磁化電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子4.有磁介質(zhì)時(shí)的環(huán)量與旋度移項(xiàng)后定義：磁場(chǎng)強(qiáng)度

A/m則有安培環(huán)路定律下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.16H與I成右螺旋關(guān)系圖3.2.17中三條環(huán)路上的H相等嗎？環(huán)量相等嗎？圖3.2.17H的分布與磁介質(zhì)有關(guān)圖3.2.16中環(huán)路L上任一點(diǎn)的H與I3有關(guān)嗎？有磁介質(zhì)存在時(shí)，重答上問(wèn)。安培環(huán)路定律思考下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.16H與I成右螺旋關(guān)系5.B與H的關(guān)系實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中積分式對(duì)任意曲面S都成立，則恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)6.H的旋度即mr—相對(duì)磁導(dǎo)率。斯托克斯定律—磁化率。

H/m磁導(dǎo)率下頁(yè)上頁(yè)返回

解:在鐲環(huán)中,，為有限值，故H=0。例3.2.4一矩形截面的鐲環(huán)(理想導(dǎo)磁體），鐲環(huán)上繞有N

匝線圈，電流為I，如圖示，試求氣隙中的B和H。取安培環(huán)路的半徑,且環(huán)路與I交鏈，圖3.2.18鐲環(huán)磁場(chǎng)分布忽略邊緣效應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)返回解:平行平面磁場(chǎng)，且軸對(duì)稱，故例3.2.5有一磁導(dǎo)率為μ，半徑為a

的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流I，圓柱外是空氣，磁導(dǎo)率為μ0

，試求B，H

與M的分布。磁場(chǎng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.19磁場(chǎng)分布=下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.2.20場(chǎng)量分布3.3.1基本方程(BasicEquations)構(gòu)成方程恒定磁場(chǎng)的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無(wú)源,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。3.3基本方程、分界面銜接條件BasicEquationsandBoundaryCondition下頁(yè)上頁(yè)返回F2不能表示恒定磁場(chǎng)。F1可以表示恒定磁場(chǎng)。解：例3.3.1

試判斷能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？下頁(yè)上頁(yè)返回3.3.2分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)1.B的銜接條件B的法向分量連續(xù)2.H的銜接條件

H

的切向分量不連續(xù)

(K=0時(shí))

根據(jù)得,由可得根據(jù)下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.3.1分界面上B的銜接條件圖3.3.2分界面上H的銜接條件例.3.3.2分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。圖3.3.3鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面解：3.折射定律媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面K=0折射定律

表明只要，空氣側(cè)的B與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面近似為等磁面。下頁(yè)上頁(yè)返回即A/mT解:例3.3.3

在兩種媒質(zhì)分界面處，，試求B1，B2與H2的分布。面電流A/m，且A/m，下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.3.4含有K的分界面銜接條件3.4.1磁矢位A的引出

（DefinitionMagneticVectorPotentialA)由

A磁矢位Wb/m（韋伯/米）。3.4磁矢位及其邊值問(wèn)題MagneticVectorPotentialandBoundaryValueProblem下頁(yè)上頁(yè)返回3.4.2磁矢位A的邊值問(wèn)題

（BoundaryValueProblemofA)1.微分方程及其特解（矢量）泊松方程

（矢量）拉普拉斯方程當(dāng)J=0時(shí)從基本方程出發(fā)矢量運(yùn)算取庫(kù)侖規(guī)范（Coulomb’sgauge)下頁(yè)上頁(yè)返回令無(wú)限遠(yuǎn)處A=0（參考磁矢位），方程特解為矢量合成后，得在直角坐標(biāo)系下，可展開為面電流與線電流引起的磁矢位為下頁(yè)上頁(yè)返回2.分界面上A的銜接條件a)圍繞P點(diǎn)作一矩形回路，則當(dāng)時(shí),下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.4.1磁矢位A的銜接條件(1)有與對(duì)比，b)圍繞P點(diǎn)作一扁圓柱，則表明在媒質(zhì)分界面上磁矢位A

是連續(xù)的。從式(1)、(2)得當(dāng)時(shí)，(2)(1)下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.4.2磁矢位A的銜接條件由有對(duì)于平行平面場(chǎng)，如長(zhǎng)直電流、無(wú)限大平板電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)等。下頁(yè)上頁(yè)返回

3.4.3磁矢位A的應(yīng)用（ApplicationofA)1)由磁矢位A求B解:取圓柱坐標(biāo)系圖3.4.3位于坐標(biāo)原點(diǎn)的短銅線例3.4.1試求載流短銅線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（r

>>l）。由于下頁(yè)上頁(yè)返回根據(jù)能否用安培環(huán)路定律求解此問(wèn)題?思考下頁(yè)上頁(yè)返回例3.4.2應(yīng)用磁矢位A，試求空氣中長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

解:定性分析場(chǎng)分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.4.4長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線的磁場(chǎng)解:由上例計(jì)算結(jié)果,兩導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁矢位例3.4.3應(yīng)用磁矢位分析兩線輸電線的磁場(chǎng)?？偟拇攀肝淮鸥袘?yīng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.4.5圓截面雙線輸電線3)在平行平面場(chǎng)中，等A線就是磁感應(yīng)線。圖3.4.6等A線與B線關(guān)系Wb（韋伯）磁感應(yīng)

線方程(1)(2)下頁(yè)上頁(yè)返回

2)由磁矢位A

計(jì)算磁通在軸對(duì)稱場(chǎng)中，為等A

線。式（2）代入式（1）B線方程(1)(2)下頁(yè)上頁(yè)返回兩線輸電線的等A線方程為偏心圓方程相似圖3.4.7雙線輸電線的磁場(chǎng)等A線下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.4.8雙線輸電線的電場(chǎng)等線通解4)由微分方程求A例3.4.4一半徑為a

的帶電長(zhǎng)直圓柱體，J=Jez

，試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位A

與磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解:采用圓柱坐標(biāo)系，且下頁(yè)上頁(yè)返回解得通解邊界條件（參考磁矢位）(1)(2)有限值(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)返回—磁位A（安培）3.5磁位及其邊值問(wèn)題MagneticPotentialandBoundaryValueProblem3.5.1磁位(DefinitionMagneticPotential)無(wú)電流區(qū)磁位僅適合于無(wú)自由電流區(qū)域;等磁位面（線)方程為常數(shù)，等磁位面（線）與磁場(chǎng)強(qiáng)度H線垂直;的多值性。下頁(yè)上頁(yè)返回則證明:設(shè)B點(diǎn)為參考磁位，推論

規(guī)定:積分路徑不得穿過(guò)磁屏障面。圖3.5.1磁位與積分路徑的關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.5.2等磁位線與等電位線的類比圖3.5.3線電流I位于兩鐵板之間的磁場(chǎng)圖3.5.4線電荷位于兩導(dǎo)板之間的電場(chǎng)下頁(yè)上頁(yè)返回在直角坐標(biāo)系中2.分界面上的銜接條件由（僅適用于無(wú)電流區(qū)域）1.微分方程03.5.2磁位的邊值問(wèn)題(BoundaryValueProblemof)下頁(yè)上頁(yè)返回解：平行平面磁場(chǎng),取圓柱坐標(biāo)系例3.5.1設(shè)在均勻磁場(chǎng)H0中放置一長(zhǎng)直磁屏蔽管,試求磁屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng)分布及屏蔽系數(shù)。通解下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.5.5長(zhǎng)直屏蔽管置于均勻磁場(chǎng)中邊界條件（1）（2）（3）（4）用分離變量法，場(chǎng)的對(duì)稱性及式（2），得通解(i=1,2,3)下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.5.6長(zhǎng)直磁場(chǎng)屏蔽管內(nèi)外磁場(chǎng)的分布磁位屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng)H1均勻分布，且與H0

的方向一致。代入其他邊界條件，聯(lián)立求解得N1=0磁場(chǎng)強(qiáng)度下頁(yè)上頁(yè)返回工程上常采用多層鐵殼磁屏蔽的方法，將進(jìn)入腔內(nèi)的殘余磁場(chǎng)一次又一次地予以屏蔽。屏蔽系數(shù)磁屏蔽與靜電屏蔽有什么不同？它們對(duì)屏蔽的材料各有什么要求？屏蔽管的材料越大，K越小，屏蔽效能越高。導(dǎo)磁管壁越厚，即r1/r2越小，K越小，屏蔽效能高。思考討論下頁(yè)上頁(yè)返回位函數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)依據(jù)位與場(chǎng)的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位磁位磁矢位A(有源或無(wú)源）(無(wú)源）(有源或無(wú)源）3.5.3磁位、磁矢位與電位的比較

(Comparisonof、Aand）下頁(yè)上頁(yè)返回下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比擬嗎？由于兩種場(chǎng)均滿足拉普拉斯方程，且邊界條件相同，所以可以磁電比擬。思考下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.5.7恒定磁場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的比擬聯(lián)立求解根據(jù)惟一性定理由由3.6鏡像法ImageMethod(1)(2)圖3.6.1兩種不同磁介質(zhì)的鏡像＝下頁(yè)上頁(yè)返回空氣中鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度H2=0

嗎？例3.6.2線電流I位于空氣中，試求磁場(chǎng)分布。解：鏡像電流圖3.6.2線電流I位于無(wú)限大鐵板上方的鏡像思考下頁(yè)上頁(yè)返回磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)：解：鏡像電流例3.6.3若載流導(dǎo)體I置于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？圖3.6.3線電流I位于無(wú)限大鐵磁平板中的鏡像空氣中的磁場(chǎng)為無(wú)鐵磁物質(zhì)情況下的2倍。鐵磁表面近似為等磁位面?？諝庵械拇鸥袘?yīng)線與其垂直。下頁(yè)上頁(yè)返回3.7電感3.7.1自感（Self-Inductance）回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。即H（亨利）

L

=內(nèi)自感

Li+外自感L0Inductance求自感的一般步驟：設(shè)A圖3.7.1內(nèi)磁鏈與外磁鏈下頁(yè)上頁(yè)返回例3.7.1試求圖示長(zhǎng)為l

的同軸電纜的自感L。1.內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感

解:磁通內(nèi)自感因此，下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.7.2同軸電纜截面匝數(shù)2.外導(dǎo)體內(nèi)自感圖3.7.3同軸電纜由例3-3知匝數(shù)下頁(yè)上頁(yè)返回3.外自感

總自感下頁(yè)上頁(yè)返回設(shè)總自感為總自感解:內(nèi)自感解法一例3.7.2試求半徑為R的兩平行傳輸線自感。圖3.7.4兩線傳輸線下頁(yè)上頁(yè)返回解法二圖3.7.5雙線傳輸線下頁(yè)上頁(yè)返回3.7.2互感（MutualInductance）互感是一個(gè)回路電流與其在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個(gè)回路的幾何尺寸，相對(duì)位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。計(jì)算互感的一般步驟：設(shè)A可以證明H（亨利）下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.7.6電流I1產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈圖3.7.7兩對(duì)傳輸線的互感解：設(shè)傳輸線AB帶電，求穿過(guò)CD回路的磁鏈導(dǎo)線

B作用合成后導(dǎo)線A作用1)若回路方向相反，互感會(huì)改變嗎？它反映了什么物理意義？例3.7.3試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。思考下頁(yè)上頁(yè)返回2)鐵板放在兩線圈的下方,互感增加否？如何計(jì)算？

3）鐵板放在兩線圈之間，互感、自感是否增加？4）如何繞制無(wú)感電阻？圖3.7.8一塊無(wú)限大鐵板置于兩線圈的下方圖3.7.9一塊無(wú)限大鐵板置于兩線圈之間圖3.7.10無(wú)感線圈下頁(yè)上頁(yè)返回3.7.3諾依曼公式（Neumann’sFormula）1.求兩導(dǎo)線回路的互感

互感設(shè)回路1通以電流I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為穿過(guò)回路2的磁通為圖3.7.11兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線電流回路下頁(yè)上頁(yè)返回2.用諾依曼公式計(jì)算回路的外自感外自感電流I在l2上產(chǎn)生的磁矢位為與l2交鏈的磁通為設(shè)電流I集中在導(dǎo)線的軸線l1上，磁通穿過(guò)外表面輪廓l2

所限定的面積。下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.7.12線圈的自感?媒質(zhì)為線性；?磁場(chǎng)建立無(wú)限緩慢（不考慮渦流及輻射）；?系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能

量的建立過(guò)程無(wú)關(guān)。假設(shè)：磁場(chǎng)能量的推導(dǎo)過(guò)程3.8.1恒定磁場(chǎng)中的能量（MagneticEnergy）3.8磁場(chǎng)能量與力MagneticEnergyandForce自有能互有能下頁(yè)上頁(yè)返回由矢量恒等式3.8.2磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度

(EnergyDistributionandEnergyDensity)得下頁(yè)上頁(yè)返回第一項(xiàng)為0由于所以時(shí)，

J（焦耳）磁能密度磁場(chǎng)能量是以密度形式儲(chǔ)存在空間中。下頁(yè)上頁(yè)返回解:由安培環(huán)路定律自感

例3.8.1試求長(zhǎng)度為l,通有電流I的同軸電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。磁能下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.8.1同軸電纜截面3.8.3磁場(chǎng)力(MagneticFieldForce)1.安培力解:定性分析場(chǎng)分布B板的磁場(chǎng)A板受力例3.8.2試求載流導(dǎo)板間的相互作用力。下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.8.2兩平行導(dǎo)板間的磁力2.虛位移法（MethodofFalseDisplacement)電源提供的能量=磁場(chǎng)能量的增量+磁場(chǎng)力所做的功?常電流系統(tǒng)外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場(chǎng)力作功。

n個(gè)載流回路中，當(dāng)僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生位移dg，系統(tǒng)的功能守恒是廣義力即下頁(yè)上頁(yè)返回?常磁鏈系統(tǒng)磁鏈不變，表示沒有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電源不需要提供克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的能量廣義力取兩個(gè)回路的相對(duì)位置坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，求出互有磁能，便可求得相互作用力。兩種假設(shè)的結(jié)果相同，即下頁(yè)上頁(yè)返回解：系統(tǒng)的相互作用能為用矢量表示為例3.8.3試求圖中載流平面線圈的轉(zhuǎn)矩。選a為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)矩，

T<0表示轉(zhuǎn)矩企圖使a減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.8.3外磁場(chǎng)中的電流回路3.法拉第觀點(diǎn)法拉第觀點(diǎn)，通量管沿其軸向方向受到縱張力，垂直方向受到側(cè)壓力,其量值都等于

N/m2圖3.8.7載流導(dǎo)體位于鐵板上方

例3.8.5試判斷物體受力情況。下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.8.5向量管受力圖3.8.6電磁鐵3.9磁路3.9.1磁路的基本概念

(BasicConceptionofMagneticCircuit)利用鐵磁材料制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其上繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。MagneticCircuit下頁(yè)上頁(yè)返回(a)變壓器(b)接觸器(c)繼電器(d)四極電機(jī)(e)永磁式電磁儀表下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.9.1幾種常見的磁路1.磁路的基本物理量

磁路物理量：磁通、磁勢(shì)Fm、磁壓Um、B、H

電路物理量:電流I、電源Us

、元件電壓UUm的降落方向與H方向一致(2)磁壓UmA（安）(1)磁勢(shì)Fm

=NiA（安）Fm的方向與電流i

符合右手定則用類似于電路的方法進(jìn)行磁路計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)返回2.磁路的基爾霍夫定律磁路的基爾霍夫第一定律

—磁通連續(xù)性原理

設(shè)磁通（即H的）參考方向，若電流與H方向呈右手螺旋，F(xiàn)m取正，否則取負(fù)。如圖參考方向下，磁路的基爾霍夫第二定律—安培環(huán)路定律如下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.9.2磁路定律3.磁路的歐姆定律—磁阻，1/H磁阻與磁路的幾何尺寸、磁導(dǎo)率有關(guān)。線性線性磁阻線性磁路非線性非線性磁阻非線性磁路下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.9.3磁阻計(jì)算3.9.2線性磁路的計(jì)算（無(wú)分支、均勻分支、不均勻

分支磁路）(calculationofLinearMagneticCircuit)思路:求磁勢(shì)電流磁壓磁阻解:，問(wèn)電流I＝？并求氣隙的磁壓Um0。,若在磁路中產(chǎn)生例3.9.1

已知磁路L=20cm，截面積，下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.9.4磁壓計(jì)算側(cè)柱對(duì)稱性解法一:中間柱例3.9.2有一對(duì)稱磁路，中間柱截面積為,試求側(cè)柱的磁通。兩側(cè)柱截面積側(cè)柱磁通Wb下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.9.5磁通計(jì)算解法二:磁路是對(duì)稱的，取其一半，則磁阻磁勢(shì)側(cè)柱磁通Wb下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.9.6對(duì)稱磁路的磁通計(jì)算解:設(shè)磁通方向,求各磁路磁阻

例3.9.3已知?dú)庀吨械拇磐?，線圈匝數(shù)為N，鐵心材料磁導(dǎo)率為m,截面積分別為S2和S1,試求電流I。各磁路磁壓下頁(yè)上頁(yè)返回圖3.9.7磁路計(jì)算3.9.3鐵磁質(zhì)的磁特性1.兩種基本的特性曲線

磁滯回線：鐵磁質(zhì)反復(fù)磁化時(shí)的B-H曲線?？纱_定剩磁Br，矯頑力HC，磁能積（BH）等重要參數(shù)。

基本磁化曲線:是許多不飽和磁滯回線的正頂點(diǎn)的連線。圖3.9.9基本磁化曲線圖3.9.8磁滯曲線下頁(yè)上頁(yè)返回

硬磁材料磁滯回線較寬，充磁后剩磁大。如鐵氧體、釹鐵硼。用于永磁電機(jī)、電表、電扇，電腦存儲(chǔ)器等器件中