第4章信道編碼

第4章信道編碼4.1概述

4.2能量擴(kuò)散

4.3RS編碼

4.4交織4.5卷積編碼

*4.6Turbo碼4.7LDPC碼

思考練習(xí)題 4.1概述

4.1.1信道編碼基礎(chǔ)

1.隨機(jī)差錯(cuò)和突發(fā)差錯(cuò)

信道中的噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲。加性噪聲疊加在有用信號上，它與信號的有無及大小無關(guān)，即使信號為零，它也存在。這類噪聲有無線電、工頻、雷電、火花、電脈沖干擾等。乘性噪聲是對有用信號進(jìn)行調(diào)幅，信號為零時(shí)，噪聲干擾影響也就不存在了。這類噪聲有線性失真、交調(diào)干擾、碼間干擾以及信號的多徑時(shí)變干擾等。由于噪聲不確定，因此只能用隨機(jī)信號或隨機(jī)過程的理論來研究它們的統(tǒng)計(jì)特性。不同類型的信道加不同類型的噪聲構(gòu)成了不同類型的信道模型。就噪聲引發(fā)差錯(cuò)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言，可分為隨機(jī)差錯(cuò)信道和突發(fā)差錯(cuò)信道兩類。1)隨機(jī)差錯(cuò)信道

信道中，碼元出現(xiàn)差錯(cuò)與其前、后碼元是否出現(xiàn)差錯(cuò)無關(guān)，每個(gè)碼元獨(dú)立地按一定的概率產(chǎn)生差錯(cuò)。從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，可以認(rèn)為這種隨機(jī)差錯(cuò)是由加性高斯白噪聲(AdditiveWhiteGaussianNoise，AWGN)引起的，主要的描述參數(shù)是誤碼率pe。2)突發(fā)差錯(cuò)信道

信道中差錯(cuò)成片出現(xiàn)時(shí)，一片差錯(cuò)稱為一個(gè)突發(fā)差錯(cuò)。突發(fā)差錯(cuò)總是以差錯(cuò)碼元開頭，以差錯(cuò)碼元結(jié)尾，頭尾之間并不是每個(gè)碼元都錯(cuò)，而是碼元差錯(cuò)概率大到超過了某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值。通信系統(tǒng)中的突發(fā)差錯(cuò)是由突發(fā)噪聲(比如雷電、強(qiáng)脈沖、時(shí)變信道的衰落等)引起的。存儲系統(tǒng)中，磁帶、磁盤物理介質(zhì)的缺陷或讀寫頭的接觸不良等造成的差錯(cuò)均為突發(fā)差錯(cuò)。

實(shí)際信道中往往既存在隨機(jī)差錯(cuò)又存在突發(fā)差錯(cuò)。

2.分組碼和卷積碼

在分組碼中，編碼后的碼元序列每n位為一組，其中k位是信息碼元，r位是附加的監(jiān)督碼元，r=n－k，通常記為(n，k)。分組碼的監(jiān)督碼元只與本碼組的信息碼元有關(guān)。卷積碼的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，還與前面幾個(gè)碼組有約束關(guān)系。

3.線性碼和非線性碼

若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系是線性的，即滿足一組線性方程，則稱為線性碼；反之，兩者若不滿足線性關(guān)系，則稱為非線性碼。

4.系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼

在編碼后的碼組中，信息碼元和監(jiān)督碼元通常都有確定的位置，一般信息碼元集中在碼組的前k位，而監(jiān)督碼元位于后r=n－k位。如果編碼后信息碼元保持原樣不變，則稱為系統(tǒng)碼；反之稱為非系統(tǒng)碼。

5.碼長和碼重

碼組或碼字中編碼的總位數(shù)稱為碼組的長度，簡稱碼長；碼組中非零碼元的數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。例如“11010”的碼長為5，碼重為3。

6.碼距和最小漢明距離

兩個(gè)等長碼組中對應(yīng)碼位上具有不同碼元的位數(shù)稱為漢明(Hamming)距離，簡稱碼距。例如，“11010”和“01101”有4個(gè)碼位上的碼元不同，它們之間的漢明距離是4。在由多個(gè)等長碼組構(gòu)成的碼組集合中，定義任意兩個(gè)碼組之間距離的最小值為最小碼距或最小漢明距離，通常記作dmin，它是衡量一種編碼方案糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力的重要依據(jù)。以3位二進(jìn)制碼組為例，在由8種可能組合構(gòu)成的碼組集合中，兩碼組間的最小距離是1，例如“000”和“001”之間，因此dmin=1；如果只取“000”和“111”為準(zhǔn)用碼組，則這種編碼方式的最小碼距dmin=3。對于分組碼，最小碼距dmin與碼的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力之間具有如下關(guān)系：在一個(gè)碼組集合中，如果碼組間的最小碼距滿足dmin≥e+1，則該碼集中的碼組可以檢測e位錯(cuò)碼；如果滿足dmin≥2t+1，則可以糾正t位錯(cuò)碼；如果滿足dmin≥t+e+1，則可以糾正t位錯(cuò)碼，同時(shí)具有檢測e位錯(cuò)碼的能力。

7.線性分組碼

線性分組碼是指信息碼元和監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程來表示的分組碼。其主要性質(zhì)有：

(1)封閉性，即任意兩個(gè)準(zhǔn)用碼組之和(逐位模2加)仍為一個(gè)準(zhǔn)用碼組。

(2)兩個(gè)碼組之間的距離必定是另一碼組的重量，因此碼的最小距離等于非零碼的最小重量。(3)線性碼中的單位元素是A=0，即全零碼組，因此全零碼組一定是線性碼中的一個(gè)元素。

(4)線性碼中一個(gè)元素的逆元素就是該元素本身，因?yàn)锳與它本身異或結(jié)果為0。

ITU-R656建議中對圖像信號的定時(shí)基準(zhǔn)碼的第4字節(jié)中用F、V和H三個(gè)碼確定奇偶場、場正程和行正程。由于定時(shí)基準(zhǔn)碼第4字節(jié)對數(shù)字電視信號非常重要，必須確?？煽康貍鬏敽徒邮眨虼瞬捎昧?8，4)擴(kuò)展?jié)h明碼，如表4-1所示，D7恒為1，D6D5D4對應(yīng)于F、V和H三個(gè)信息碼，P3P2P1P0為監(jiān)督碼元。F＝0對應(yīng)于奇場，F(xiàn)＝1對應(yīng)于偶場；V＝0對應(yīng)于場正程期，V＝1對應(yīng)于場消隱期；H＝0對應(yīng)于行正程起始時(shí)刻，H＝1對應(yīng)于行正程結(jié)束時(shí)刻。P3、P2和P1的監(jiān)督方程組如下：

P3＝D5＋D4；P2＝D6＋D4；P1＝D6＋D5

添加的監(jiān)督碼元P0使每個(gè)碼組(表4-1中的狀態(tài)1～8)構(gòu)成奇校驗(yàn)。若不考慮D7，除狀態(tài)1全零外其余狀態(tài)的碼重W＝4，根據(jù)線性分組碼性質(zhì)(2)，dmin＝4。這樣的碼組可以同時(shí)檢知2位誤碼，糾正1位誤碼；加上D7，仍舊能夠檢知2位誤碼，糾正1位誤碼。表4-1定時(shí)基準(zhǔn)碼的第4字節(jié)狀態(tài)表8．硬判決與軟判決譯碼

在數(shù)字信號的解調(diào)與譯碼過程中，根據(jù)對接收信號處理方式的不同，分為硬判決譯碼和軟判決譯碼。硬判決譯碼利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼，解調(diào)器與譯碼器是獨(dú)立的，比較簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)。軟判決譯碼充分利用了解調(diào)器輸出波形信息，比硬判決譯碼具有更大的編碼增益。在加性高斯白噪聲(AWGN)信道中，它比硬判決譯碼要多2dB的軟判決增益，而在衰落信道中，軟判決增益超過5dB。

對二進(jìn)制來說，解調(diào)器輸出供給硬判決譯碼器用的碼元僅限定于兩個(gè)值0和1。損失了波形信號中所包含的有關(guān)信道干擾的統(tǒng)計(jì)特性信息，譯碼器不能充分利用解調(diào)器匹配濾波器的輸出，從而影響了譯碼器的錯(cuò)誤概率。譯碼器為了充分利用接收信號波形中的信息，使譯碼器能以更大的正確概率來判決碼字，需要把解調(diào)器輸出的抽樣電壓進(jìn)行量化。這時(shí)供給譯碼器的值就不止兩個(gè)，而有Q個(gè)(通常Q=2m)，然后譯碼器利用Q進(jìn)制序列譯碼。這時(shí)的譯碼信道叫做二進(jìn)制輸入Q進(jìn)制輸出離散信道。如果信道中的噪聲僅為高斯白噪聲，則稱為離散無記憶信道(DMC)。譯碼器利用Q進(jìn)制序列或者模擬序列進(jìn)行譯碼，使其性能達(dá)到或

者接近最佳譯碼的算法稱為軟判決譯碼。4.1.2循環(huán)碼

1.定義

循環(huán)碼是一種系統(tǒng)碼，通常前k位為信息碼元，后r位為監(jiān)督碼元。它除了具有線性分組碼的一般性質(zhì)以外，還具有循環(huán)性，也就是說當(dāng)循環(huán)碼中的任一碼組循環(huán)移動一位以后，所得碼組仍為該循環(huán)碼的一個(gè)準(zhǔn)用碼組。

2.多項(xiàng)式表示

數(shù)碼用多項(xiàng)式來表示是一種比較直觀的方法，如5位二進(jìn)制數(shù)字序列11010可表示為

1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20=11010

通常在編碼中，以x表示系數(shù)只取0、1的多項(xiàng)式的基，則上述5位二進(jìn)制序列可表示為 1×x4＋1×x3＋0×x2＋1×x1＋0×x0=x4＋x3＋x

這種以多項(xiàng)式的系數(shù)表示二進(jìn)制序列的方法給編碼處理帶來了方便，一個(gè)(n，k)循環(huán)碼的k位信息碼可以用x的k－1次多項(xiàng)式來表示，即

A(x)=ak－1xk－1+ak－2xk－2+…+a2x2+a1x+a0 (4-1)

式中，an－1～a0為多項(xiàng)式的0、1系數(shù)值；x表示多項(xiàng)式的基，x的次數(shù)n－1～0表示了該位在碼中的位置。

3.編碼

循環(huán)碼的編碼規(guī)則是：把k位信息碼左移r位后被規(guī)定的多項(xiàng)式除，將所得余數(shù)作校驗(yàn)位加到信息碼后面。規(guī)定的多項(xiàng)式稱為生成多項(xiàng)式，用G(x)表示。

要將A(x)左移r位，只要將A(x)乘上xr，得到xrA(x)。用生成多項(xiàng)式G(x)除xrA(x)，便可得到余數(shù)R(x)，即

xrA(x)=G(x)×Q(x)+R(x) (4-2)

兩邊加上R(x)，得

xrA(x)+R(x)=G(x)×Q(x)+R(x)+R(x)

因?yàn)镽(x)+R(x)=0，所以有

xrA(x)+R(x)=G(x)×Q(x)(4-3)

上式表明xrA(x)+R(x)可被生成多項(xiàng)式G(x)除盡。

用這種編碼方法能產(chǎn)生出有檢錯(cuò)能力的循環(huán)碼(n，k)。在發(fā)送端發(fā)出信號U(x)=xrA(x)+R(x)，如果傳送未發(fā)生錯(cuò)誤，則收到的信號必能被G(x)除盡，否則表明有錯(cuò)。

4.1.3BCH碼

BCH碼是根據(jù)碼的3個(gè)發(fā)明人Bose、Chaudhuri和Hocquenghem命名的。BCH碼解決了生成多項(xiàng)式與最小碼距之間的關(guān)系問題。根據(jù)所要求的糾錯(cuò)能力，可以很容易地構(gòu)造出BCH碼。它們的譯碼也比較簡單，因此是線性分組碼中應(yīng)用最為普遍的一類碼。

BCH碼分為本原BCH碼和非本原BCH碼。本原BCH碼的碼長n=2m－1，m為任意正整數(shù)。本原BCH碼的生成多項(xiàng)式G(x)含有最高次數(shù)為m次的本原多項(xiàng)式。最高次數(shù)為m的本原多項(xiàng)式必須是一個(gè)能除盡x2m－1－1的既約因式，但除不盡xr－1，r＜2m－1。例如當(dāng)m=3時(shí)，2m－1=8－1=7，此時(shí)最高次數(shù)為3次的本原多項(xiàng)式有兩個(gè)，即x3+x2+1和x3+x+1，它們都除得盡x7－1，但除不盡x6－1、x5－1、…。

非本原BCH碼的碼長n是2m－1的一個(gè)因子，即碼長n一定除得盡2m－1。且非本原BCH碼的生成多項(xiàng)式中不含本原多項(xiàng)式。BCH碼的碼長n與監(jiān)督位、糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系如下：對任一正整數(shù)m和t，t＜m/2，必存在一個(gè)碼長n=2m－1，監(jiān)督位不多于mt位，能糾正所有小于或等于t位隨機(jī)錯(cuò)誤的二進(jìn)制本原BCH碼。表4-2為部分本原BCH碼。表4-2部分本原BCH碼4.1.4級聯(lián)編碼

1.級聯(lián)碼

信道中由噪聲引起的誤碼一般分為兩類，一類是由隨機(jī)噪聲引起的隨機(jī)性誤碼，一類是由沖擊噪聲引起的突發(fā)性誤碼。在實(shí)際通信信道中出現(xiàn)的誤碼是混合型誤碼，是隨機(jī)性誤碼和突發(fā)性誤碼的混合。糾正這類混合誤碼，要設(shè)計(jì)既能糾隨機(jī)性誤碼又能糾突發(fā)性誤碼的碼。交錯(cuò)碼、乘積碼、級聯(lián)碼均屬于這類糾錯(cuò)碼。而性能最好、最有效、最常采用的是級聯(lián)碼。級聯(lián)碼是一種由短碼構(gòu)造長碼的特殊的、有效的方法。通常由一個(gè)二進(jìn)制的(n1，k1)碼c1(為內(nèi)編碼)和另一個(gè)非二進(jìn)制的(n2，k2)碼c2(為外編碼)就能組成一個(gè)簡單的級聯(lián)碼。DVB-S中外編碼c2采用RS碼，內(nèi)編碼c1采用分組碼或卷積碼。圖4-1是級聯(lián)碼編、解碼方框圖。圖4-1級聯(lián)碼編、解碼方框圖在編碼時(shí)，首先將k1×k2個(gè)二進(jìn)制信息元(碼元)劃分為k2個(gè)碼字，每個(gè)碼字有k1個(gè)碼元，把碼字看成是多進(jìn)制碼中的一個(gè)符號。k2個(gè)碼字編碼成(n2，k2)RS碼(詳見4.3節(jié))的外碼c2，它有k2個(gè)信息符號和n2－k2個(gè)監(jiān)督符號。每一個(gè)碼字內(nèi)的k1個(gè)碼元按照二進(jìn)制分組碼或卷積碼編成(n1，k1)的內(nèi)碼c1，它有k1個(gè)信息碼元和n1－k1個(gè)監(jiān)督碼元。這樣構(gòu)成總共有n1×n2個(gè)碼元的編碼(n1×n2，k1×k2)。若內(nèi)碼與外碼的最小距離分別為d1和d2，則它們級聯(lián)后的級聯(lián)碼最小距離至少為d1×d2。級聯(lián)碼編、譯碼也可分為兩步進(jìn)行，其設(shè)備僅是c1與c2的直接組合，顯然它比直接采用一個(gè)長碼構(gòu)成時(shí)設(shè)備要簡單得多。

2.乘積碼

假設(shè)信息比特先經(jīng)(n，k)分組編碼，然后做一次“行”進(jìn)“列”出的交織后再送入信道。這里，n－k校驗(yàn)比特增加了冗余度，交織器起噪聲均化作用，它對突發(fā)差錯(cuò)的隨機(jī)化非常有效。如果做進(jìn)一步研究，可發(fā)現(xiàn)“行”進(jìn)“列”出交織器將“行”的順序轉(zhuǎn)變成了“列”的順序。但在上述情況下，原先“行”的順序是(n，k)分組碼的碼字，改為“列”的順序后就不是碼字了，這種未經(jīng)編碼的列序顯然對差錯(cuò)控制不利。若將碼塊的行和列都加以編碼，則行和列都有了冗余度，糾錯(cuò)能力一定會提高，正是這樣一條思路導(dǎo)致了乘積碼的產(chǎn)生。圖4-2所示是典型的乘積碼碼陣圖。其中，水平方向的行編碼采用了系統(tǒng)的(nx，kx，dx)線性分組碼Cx，垂直方向的列編碼采用了系統(tǒng)的(ny，ky，dy)線性分組碼Cy。根據(jù)信息的性質(zhì)，整個(gè)碼陣可分割成4塊：信息塊、行校驗(yàn)塊、列校驗(yàn)塊、校驗(yàn)之校驗(yàn)塊。

乘積碼有兩種傳輸和處理數(shù)據(jù)的方法，一種是按行(或列)的次序逐行(或逐列)自左至右傳送，另一種是按碼陣的對角線次序傳送數(shù)據(jù)。這兩種方法所得的碼是不一樣的。但是，對于按行或按列傳輸?shù)某朔e碼，只要行、列采用同樣的線性碼來編碼，那么無論是先對ky個(gè)行編碼再對nx列編碼，還是先對kx個(gè)列編碼再對ny行編碼，右下角(nx－kx)×(ny－ky)的校驗(yàn)之校驗(yàn)(checksonchecks)位所得的數(shù)據(jù)都是一樣的。圖4-2乘積碼碼陣圖乘積碼可以看成是一個(gè)中間插入了行列交織器的級聯(lián)碼，是級聯(lián)碼的子類。作為例子，與圖4-2所示乘積碼碼陣圖等效的級聯(lián)碼如圖4-3所示。圖4-3與乘積碼等效的級聯(lián)碼4.1.5前向糾錯(cuò)

信道編碼常用的差錯(cuò)控制方式有前向糾錯(cuò)(ForwardErrorCorrection，F(xiàn)EC)、檢錯(cuò)重發(fā)(AutomaticRepeatRequest，ARQ)、反饋校驗(yàn)(IRQ)和混合糾錯(cuò)(HybridErrorC

orrection，HEC)。

數(shù)字電視中的差錯(cuò)控制采用前向糾錯(cuò)方式，在這種方式中，接收端能夠根據(jù)接收到的碼元自動檢出錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤。糾錯(cuò)編碼的基本思想是在所要傳輸?shù)男畔⑿蛄猩细郊右恍┐a元，附加的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相關(guān)聯(lián)。接收端按照這種規(guī)則對接收的碼元進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)碼元之間的確定關(guān)系受到破壞，便可通過恢復(fù)原有確定關(guān)系的方法來糾正誤碼。DVB-S的前向糾錯(cuò)包括四個(gè)部分，即能量擴(kuò)散(EnergyDispersal)、RS編碼、交織(Interleaving)和卷積編碼(ConvolutionalCoding)。 4.2能量擴(kuò)散

4.2.1能量擴(kuò)散的作用

能量擴(kuò)散也稱為隨機(jī)化、加擾或擾碼。

在數(shù)字電視廣播過程中會出現(xiàn)碼流中斷或碼流格式不符合MPEG-2的TS流結(jié)構(gòu)的情況，導(dǎo)致調(diào)制器發(fā)射未經(jīng)調(diào)制的載波信號；當(dāng)數(shù)字基帶信號是周期不長的周期信號時(shí)，已調(diào)波的頻譜將集中在局部并含有相當(dāng)多的高電平離散譜。結(jié)果對處于同一頻段的其它業(yè)務(wù)的干擾超過了規(guī)定值。另外，信源碼流中可能會出現(xiàn)長串的連“0”或連“1”，這將給接收端恢復(fù)位定時(shí)信息造成一定困難。

為消除上述兩種情況，可將基帶信號在隨機(jī)化電路中進(jìn)行能量擴(kuò)散，信號擴(kuò)散后具有偽隨機(jī)性質(zhì)，其已調(diào)波的頻譜將分散開來，從而降低對其它系統(tǒng)的干擾；同時(shí)，連“0”碼或連“1”碼的長度縮短，便于接收端提取比特定時(shí)信息。

4.2.2能量擴(kuò)散的實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)能量擴(kuò)散功能的是隨機(jī)化電路，也稱為偽隨機(jī)碼發(fā)生器或M序列發(fā)生器，由帶有若干反饋線的m級移位寄存器組成。M序列有下列基本特性：

(1)由m級移位寄存器產(chǎn)生的M序列，其周期為2m－1。

(2)除全0狀態(tài)外，m級移位寄存器可能出現(xiàn)的各種不同狀態(tài)都在M序列的一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)一次；M序列中“0”、“1”碼的出現(xiàn)概率基本相同，在一個(gè)周期內(nèi)，“1”碼只比“0”碼多一個(gè)。

(3)若將連續(xù)出現(xiàn)的“0”或“1”稱為游程，則M序列一個(gè)周期中共有2m－1個(gè)游程，其中長度為1的游程占1／2，長度為2的游程占1／4，長度為3的游程占1／8，……還有一個(gè)長度為m的連“1”碼游程和一個(gè)長度為m－1的連“0”碼游程。DVB規(guī)定的偽隨機(jī)碼生成多項(xiàng)式為

G(x)＝1+x14+x15(4-4)

由它生成的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列PRBS(PseudorandomBinarySequence)與輸入TS流進(jìn)行模2加，TS流數(shù)據(jù)就隨機(jī)化了。來自MPEG-2傳送復(fù)用器的TS流包長固定為188B，最前面的同步字節(jié)是“01000111(47H)”。TS流在如圖4-4所示的隨機(jī)化電路中進(jìn)行能量擴(kuò)散。接收端的去隨機(jī)化電路將PRBS與接收到的已隨機(jī)化數(shù)據(jù)進(jìn)行模2加，便可以恢復(fù)隨機(jī)化以前的數(shù)據(jù)。所以隨機(jī)化電路和去隨機(jī)化電路是完全一樣的。圖4-4DVB隨機(jī)化和去隨機(jī)化電路為了同步發(fā)送端的隨機(jī)化電路與接收端的去隨機(jī)化電路，在DVB中，每8個(gè)TS數(shù)據(jù)包將移位寄存器初始化一次，初始值設(shè)置為100101010000000。為了標(biāo)志這個(gè)初始化時(shí)刻，每8個(gè)TS包的第一個(gè)TS數(shù)據(jù)包的同步字節(jié)進(jìn)行比特翻轉(zhuǎn)，從47H翻轉(zhuǎn)到B8H。在其它7個(gè)數(shù)據(jù)包的同步字節(jié)期間，PRBS繼續(xù)產(chǎn)生，但“使能”信號無效，使輸出關(guān)斷，同步字節(jié)保持47H不變。因此，PRBS周期為8×188-1＝1503B。PRBS序列周期的第1個(gè)比特加到了翻轉(zhuǎn)同步字節(jié)B8H后的第

1個(gè)比特。當(dāng)調(diào)制器的輸入碼流斷路或者碼流格式不符合MPEG-2傳送流結(jié)構(gòu)時(shí)，隨機(jī)化電路應(yīng)繼續(xù)工作，以避免調(diào)制器發(fā)射未經(jīng)調(diào)制的載波信號。

發(fā)送端在進(jìn)行能量擴(kuò)散后，再進(jìn)行RS編碼。 4.3RS編碼

4.3.1RS碼基礎(chǔ)

1.定義

RS碼是里德—所羅門(Reed-Solomon)碼的簡稱，是一類糾錯(cuò)能力很強(qiáng)的多進(jìn)制BCH碼。BCH碼的碼元都是取0或1的二進(jìn)制碼，如果BCH碼的每一碼元是2m進(jìn)制中的一個(gè)m重元素，就稱為多進(jìn)制BCH碼或RS碼。

在(n，k)RS碼中，輸入信號每k·m比特為一碼字，每個(gè)碼元由m比特組成，因此一個(gè)碼字共包括k個(gè)碼元。一個(gè)能糾正t個(gè)碼元錯(cuò)誤的RS碼的主要參數(shù)如下：

(1)字長n=2m－1碼元或m(2m－1)比特。

(2)監(jiān)督碼元數(shù)n－k=2t碼元或m·2t比特。

(3)最小碼距dmin=2t+1碼元或m·(2t+1)比特。

2.伽羅華域

伽羅華域(GaloisField)是由2m個(gè)符號及相應(yīng)的加法和乘法運(yùn)算所組成的域，記為GF(2m)。例如，兩個(gè)符號“0”和“1”，與模2加法和乘法一起，組成二元域GF(2)。

要定義GF(2m)中的所有元素，可從兩個(gè)符號(“0”和“1”)及一個(gè)m次多項(xiàng)式P(x)開始?，F(xiàn)在引入一個(gè)新符號a，并設(shè)P(a)=0。如果適當(dāng)選擇P(x)，可使a的從0至2m－2次冪各不相同，且a2m－1=1。這樣，0，1，a，a2，…，a

2m－2就構(gòu)成了GF(2m)中的全部元素，而且每一元素還可以用其它元素之和表示。例如，在m=4及P(x)=x4+x+1時(shí)，P(a)=a4+a+

1=0，即a

4=a+1，則a的各次冪分別為a，a2，a3，a4=a+1，a5=a(a+1)=a2+a，a6=a(a2+a)=a3+a2

a7=a(a3+a2)=a4+a3=a3+a+1，a8=a(a3+a+1)=a4+a2+a=a2+a+a+1=a2+1

a9=a(a2+1)=a3+a，a10=a(a3+a)=a4+a2=a2+a+1，a11=a(a2+a+1)=a3+a

a12=a(a3+a2+a)=a4+a3+a2=a3+a2+a+1

a13=a(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a=a3+a2+1，a14=a(a3+a2+1)=a3+1

a15=a(a3+1)=a+a+1=1

3.由糾錯(cuò)能力確定RS碼

對于一個(gè)長度為2m－1的RS碼組，其中每個(gè)碼元都可以看成是伽羅華域GF(2m)中的一個(gè)元素。最小碼距為dmin的RS碼生成的多項(xiàng)式具有如下形式：

(4-5)

其中，a就是GF(2m)的本原元素。例如，要構(gòu)造一個(gè)能糾正3個(gè)錯(cuò)誤碼元，碼長n=15，m=4的RS碼，則可以求出該碼的最小碼距為7個(gè)碼元，監(jiān)督碼元數(shù)為6，因此是一個(gè)(15，9)

RS碼，其生成多項(xiàng)式為

g(x)=(x+a)(x+a2)(x+a3)(x+a4)(x+a5)(x+a6)=x6+a10x5+a14x4+a4x3+a6x2+a9x+a6

從二進(jìn)制碼的角度來看，這是一個(gè)(60，36)碼。4.3.2數(shù)字電視中的RS碼

在數(shù)字電視中，一個(gè)符號是一個(gè)8b的字節(jié)，因此總共有28＝256種符號，這256種符號組成伽羅華域GF(28)。用8次本原多項(xiàng)式P(x)=x8+x4+x3+x2+1來定義GF(28)，GF(28)的非0元素可用P(x)一個(gè)根a的冪a0、a、a2、…、a254表示。

定義在伽羅華域GF(28)上的RS碼是碼長n=28－1=255的本原BCH碼。作為BCH碼，它是一種具有生成多項(xiàng)式的循環(huán)碼。對于能糾正t=8個(gè)字節(jié)錯(cuò)誤的RS(255，239)碼，碼間的最小距離為2t+1=17，其生成多項(xiàng)式g(x)為

g(x)=(x+a)(x+a2)…(x+a16) (4-6)

對于每一個(gè)RS碼c=(c254，c253，…，c1，c0)，可用如下碼字多項(xiàng)式表示:

c(x)=c254x254+c253x253+…+c1x+c0 (4-7)

每一個(gè)碼字多項(xiàng)式c(x)都是g(x)的倍式，即

c(x)=m(x)·g(x)(4-8)

其中，m(x)是最高為238次的多項(xiàng)式。要生成RS(255，239)，由式(4-3)可得

x16m(x)+r(x)=g(x)×q(x)

(4-9)

式中：q(x)是用g(x)除x16m(x)所得的商式；r(x)是余式，其次數(shù)不大于15。上式的左邊是g(x)的倍式，可以作為碼字多項(xiàng)式：

c(x)=x16m(x)+r(x)(4-10)

若將m(x)作為由239個(gè)信息字節(jié)組成的信息多項(xiàng)式，將r(x)作為由16個(gè)校驗(yàn)字節(jié)組成的校驗(yàn)多項(xiàng)式，則由式(4-10)可見，信息字節(jié)和校驗(yàn)字節(jié)在RS(255，239)碼中前后分開，不相混淆，形成系統(tǒng)RS碼。RS編碼就是要用多項(xiàng)式除法找到用g(x)除x16m(x)所得的余式r(x)，從而確定校驗(yàn)字節(jié)。對

于截短的RS(204，188)碼，由于附加的51個(gè)0字節(jié)位于m(x)的高位，在做除法時(shí)可不予考慮，就用188個(gè)信息字節(jié)組成信息多項(xiàng)式作為m(x)即可。RS(204，188)編碼器電路如圖

4-5所示。圖4-5RS(204，188)編碼電路生成多項(xiàng)式g(x)作為除式，其系數(shù)由式(4-6)計(jì)算出來并存放在數(shù)組g(i)(i=0，1，…，16)中。被除式是信息多項(xiàng)式x16m(x)，其系數(shù)存放在數(shù)組in(i)(i=16，17，…，203時(shí)為信息字節(jié)；i=0，1，…，15時(shí)為0)中。該電路的工作過程如下：

(1)開始運(yùn)算時(shí)，16級移位寄存器(圖中用Z－1表示)全部清0。第一個(gè)移位節(jié)拍后，被除多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)X203的系數(shù)in(203)首先進(jìn)入移位寄存器的最左一級。經(jīng)過16次移位后in(203)進(jìn)入到移位寄存器的最右一級，此時(shí)自右至左移位寄存器中的內(nèi)容為in(203)，in(202)，…，in(188)。(2)in(203)輸出與g(16)－1相乘得temp，第17次移位后，temp反饋到后面各級移位寄存器中，使各級移位寄存器的內(nèi)容為原內(nèi)容加上temp·g(i)(i=0，1，…，15)。此時(shí)移位寄存器中自左至右的內(nèi)容為in(187)+temp·g(0),in(188)+temp·

g(1)，…，in(202)+temp·g(15)。

(3)依此類推，經(jīng)過204次移位后，完成整個(gè)除法運(yùn)算，移位寄存器中的內(nèi)容就是余式r(x)的系數(shù)。得到了余式r(x)的系數(shù)后，也就得到了校驗(yàn)字節(jié)c15，…，c0。將這些校驗(yàn)字節(jié)加在信息字節(jié)之后，就得到了204B的碼字，從而完成了編碼。上述加法和乘法運(yùn)算是在伽羅華域GF(28)上進(jìn)行的，已經(jīng)隨機(jī)化的數(shù)據(jù)的每個(gè)字節(jié)映射成伽羅華域GF(28)中的一個(gè)元素，256個(gè)元素中除0和1之外都是由本原多項(xiàng)式P(x)=a8+a4+a3+a2+1推算出來的。GF(28)中a=02H，表4-3列舉出了14個(gè)元素和１字節(jié)二進(jìn)制數(shù)之間的映射關(guān)系和推導(dǎo)過程。用類似的方法可以得出表4-4，8位二進(jìn)制數(shù)的字節(jié)表示和GF(28)元素的冪次對照表。表4-3GF(28)中元素和二進(jìn)制字節(jié)之間的映射關(guān)系和推導(dǎo)過程伽羅華域GF(28)中的加法運(yùn)算a0+a7+a7+a6+a6+a3=a0+a3=00000001+00001000=00001001=a223。

伽羅華域GF(28)中的乘法運(yùn)算a2·a3=a5，元素相乘時(shí)，只需將指數(shù)相加再對255取模即可。例如a253·a6=a259=a4。

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以按照表4-4用ROM事先建立一個(gè)“字節(jié)表示”與“冪次表示”的關(guān)系表，用查表法將8位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為伽羅華域GF(28)中元素的冪次，再按照上述加法、乘法運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算，最后把所得結(jié)果再查表，將GF(28)中元素轉(zhuǎn)換為字節(jié)表示。當(dāng)然用對偶基比特并行硬件乘法器實(shí)現(xiàn)更好，詳見參考文獻(xiàn)26。表4-48位二進(jìn)制數(shù)的字節(jié)表示和GF(28)元素的冪次對照表 4.4交織

4.4.1分組交織

交織也稱交錯(cuò)，是對付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施。突發(fā)噪聲使信道中傳送的碼流產(chǎn)生集中的、不可糾正的差錯(cuò)。如果先對編碼器的輸出碼流做順序上的變換，然后作為信道上的符號流，則信道噪聲造成的符號流中的突發(fā)差錯(cuò)有可能被均勻化，轉(zhuǎn)換為碼流中隨機(jī)的、可糾正的差錯(cuò)。交織分為分組交織和卷積交織。分組交織比較簡單，對一個(gè)(n，k)分組碼進(jìn)行深度為m的分組交織時(shí)，把m個(gè)碼組按先行后列排列成一個(gè)m×n的碼陣。碼元aij的下標(biāo)i為行號，下標(biāo)j為列號，排列成a11、a12、…、a1n、a21、a22、…、a2n、am1、am2、…、amn形式。規(guī)定以先列后行的次序和自左至右的順序傳輸，即以a11、a21、…、am1、a12、a22、…、am2、…、a1n、a2n、…、amn的順序傳輸。接收端的去交織則執(zhí)行相反的操作，把收到的碼元仍排列成a11、a12、…、a1n、a21、a22、…、a2n、am1、am2、…、amn形式，以行為單位，按(n，k)碼的方式進(jìn)行譯碼。經(jīng)過交織以后，每個(gè)(n，k)碼組的相鄰碼元之間相隔m－1個(gè)碼元。因此，當(dāng)接收端收到交織的碼元后，若仍恢復(fù)成原來的碼陣形式，就把信道中的突發(fā)錯(cuò)誤分散到了m個(gè)(n，k)碼中。如果一個(gè)(n，k)碼可以糾正t個(gè)錯(cuò)誤(隨機(jī)或突發(fā))，則交織深度為m時(shí)形成的m×n碼陣就能糾正長度不大于mt的單個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。顯然，交織方法是一種時(shí)間擴(kuò)散技術(shù)，它把信道錯(cuò)誤的相關(guān)性減小，當(dāng)m足夠大時(shí)就把突發(fā)錯(cuò)誤離散成隨機(jī)錯(cuò)誤。4.4.2卷積交織

卷積交織比上述分組交織要復(fù)雜。DVB采用的是卷積交織，DVB的交織器和去交織器如圖4-6所示。交織器由I=12個(gè)分支組成，在第j(j＝0，1，…，I－1)分支上設(shè)有容量為jM個(gè)字節(jié)的先進(jìn)先出(FIFO)移位寄存器，圖中的M＝17，交織器的輸入與輸出開關(guān)同步工作，以1B／位置的速度進(jìn)行從分支0到分支I－1的周期性切換。接收端在去交織時(shí)，應(yīng)使各個(gè)字節(jié)的延時(shí)相同，因此采用與交織器結(jié)構(gòu)類似但分支排列次序相反的去交織器。為了使交織與去交織開關(guān)同步工作，在交織器中要使數(shù)據(jù)幀的同步字節(jié)總是由分支0發(fā)送出去，這由下述關(guān)系可以得到保證：

N＝IM＝12×17＝204(4-11)即17個(gè)切換周期正好是糾錯(cuò)編碼包的長度，所以交織后同步字節(jié)的位置不變。去交織器的同步可以通過從分支0識別出同步字節(jié)來完成。圖4-6DVB的卷積交織器和卷積去交織器卷積交織器用參數(shù)(N，I)來描述，圖4-6所示的是(204，12)交織器。很容易證明，在交織器輸出的任何長度為N的數(shù)據(jù)串中，不包含交織前序列中距離小于I的任何兩個(gè)數(shù)據(jù)。I稱為交織深度。對于(204，188)RS碼，能糾正連續(xù)8B的錯(cuò)誤，與交織深度I=12相結(jié)合，可具有最多糾正12×8＝96B長的突發(fā)錯(cuò)誤的能力。I越大，糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但交織器與去交織器的總存儲容量S和數(shù)據(jù)延時(shí)D與I有關(guān)：

S=D=I(I－1)M(4-12)

在DVB中，交織位于RS編碼與卷積編碼之間，這是因?yàn)榫矸e碼的維特比譯碼會出現(xiàn)差錯(cuò)擴(kuò)散，引起突發(fā)差錯(cuò)。

Turbo碼編碼中常用的交織器見4.6.3小節(jié)。 4.5卷積編碼

4.5.1編碼器

卷積碼編碼器由移位寄存器和加法器組成。輸入移位寄存器有N段，每段有k級，共Nk位寄存器，負(fù)責(zé)存儲每段的k個(gè)信息碼元；各信息碼元通過n個(gè)模2加法器相加，產(chǎn)生每個(gè)輸出碼組的n個(gè)碼元，并寄存在一個(gè)n級的移位寄存器中移位輸出。編碼過程是輸入信息序列與由移位寄存器和模2加法器之間連接所決定的另一個(gè)序列的卷積，因此稱為卷積碼。通常N稱為卷積碼的約束長度(ConstraintLength)。卷積碼用(n，k，N)表示，其中n為碼長，k為碼組中信息碼元的個(gè)數(shù)，編碼器每輸入k比特，輸出n比特，編碼率為R=k/n。約束長度不以碼元數(shù)為單位而以分組為單位，這是因?yàn)榫幋a和譯碼時(shí)分組數(shù)一定而相關(guān)碼元數(shù)不同，編碼時(shí)相關(guān)碼元數(shù)是Nk，譯碼時(shí)相關(guān)碼元數(shù)是Nn。顯然以分組為單位來定義約束長度更方便。

圖4-7(a)為(2，1，3)卷積編碼器的結(jié)構(gòu)。圖中沒有畫出延時(shí)為零的第一級移位寄存器，并用轉(zhuǎn)換開關(guān)代替了輸出移位寄存器。它的編碼方法是：輸入序列依次送入一個(gè)兩級移位寄存器，編碼器每輸入一位信息bi，輸出端的開關(guān)就在c1、c2之間切換一次，輸出c1，i和c2，i，其中

c1，i=bi+bi－1+bi－2(4-13)即c1的生成多項(xiàng)式g1(x)為

g1(x)=x2+x1+1

c2，i=bi+bi－2(4-14)

即c2的生成多項(xiàng)式g2(x)為

g2(x)=x2+1

設(shè)寄存器M1、M2的起始狀態(tài)為全零，則編碼器的輸入、輸出時(shí)序關(guān)系見圖4-7(b)。圖4-7(2，1，3)卷積編碼器(a)編碼器結(jié)構(gòu)；(b)輸入、輸出時(shí)序關(guān)系卷積碼常常采用樹狀圖、網(wǎng)格圖和狀態(tài)圖進(jìn)行研究。(2，1，3)卷積碼編碼電路的樹狀圖如圖4-8所示。這里用a、b、c和d表示寄存器M2、M1的四種可能狀態(tài)：00、01、10和11，它們作為樹狀圖中每條支路的節(jié)點(diǎn)。以全零狀態(tài)a為起點(diǎn)，當(dāng)?shù)?位信息b1=0時(shí)，輸出碼元c1c2=00，寄存器保持狀態(tài)a不變，對應(yīng)圖中從起點(diǎn)出發(fā)的上支路；當(dāng)b1=1時(shí)，輸出碼元c1c2=11，寄存器則轉(zhuǎn)移到狀態(tài)b，對應(yīng)圖中的下支路；然后再分別以這兩條支路的終節(jié)點(diǎn)a和b作為處理下一位輸入信息b2的起點(diǎn)，從而得到4條支路。依此類推，可以得到整個(gè)樹狀圖。顯然，對于第i位輸入信息，圖中將會出現(xiàn)2i條支路。但從第4位信息開始，樹狀圖的上半部和下半部完全相同，這意味著此時(shí)的輸出碼元已和第1位信息無關(guān)，由此可以看出把卷積碼的約束長度定義為N的意義。圖中還用虛線標(biāo)出了輸入信息序列為“1101”時(shí)的支路運(yùn)動軌跡和狀態(tài)變化路徑，從中可以讀出對應(yīng)輸出碼元序列為“11010100”。圖4-8(2，1，3)卷積碼樹狀圖利用樹狀圖中觀察到的重復(fù)性，把其中具有相同狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)合并到一起，可以得到更為緊湊的網(wǎng)格圖，如圖4-9所示。網(wǎng)格圖也稱格形圖，這種圖仍由節(jié)點(diǎn)和支路組成，4行節(jié)點(diǎn)分別表示a、b、c、d四種狀態(tài)；支路則代表了狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，其中實(shí)線支路代表輸入信息為“0”，虛線支路代表輸入信息為“1”，支路上標(biāo)注的碼元為當(dāng)前輸出。一般情況下，網(wǎng)格圖應(yīng)有2k(N－1)種狀態(tài)，從第N節(jié)開始圖形同樣會出現(xiàn)重復(fù)。利用網(wǎng)格圖同樣可以得到任意輸入信息序列下的輸出序列和狀態(tài)變化路徑。

在圖4-8中，假設(shè)起始狀態(tài)為0，輸入序列為“110111001000”，則對應(yīng)的輸出序列和狀態(tài)變化將如圖4-10所示。圖4-9(2，1，3)卷積碼網(wǎng)格圖圖4-10(2，1，3)卷積碼編碼過程和狀態(tài)變化圖4-11是(2，1，3)卷積碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。狀態(tài)圖有2k(N－1)種可能狀態(tài)(節(jié)點(diǎn))，每個(gè)節(jié)點(diǎn)會引出2k條支路，同時(shí)也會有2k條來自其它節(jié)點(diǎn)或本節(jié)點(diǎn)的支路到達(dá)。圖4-11(2，1，3)卷積碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖4.5.2維特比譯碼

卷積碼的譯碼方法分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。前者的硬件實(shí)現(xiàn)簡單，但性能較差。后者利用了信道的統(tǒng)計(jì)特性，譯碼性能好，但硬件復(fù)雜，常用的有維特比(Viterbi)譯碼。維特比譯碼比較接收序列與所有可能的發(fā)送序列，選擇與接收序列漢明距離最小的發(fā)送序列作為譯碼輸出。通常把可能的發(fā)送序列與接收序列之間的漢明距離稱為量度。如果發(fā)送序列長度為L，就會有2L種可能序列，需要計(jì)算2L次量度并對其進(jìn)行比較，從中選取量度最小的一個(gè)序列作為輸出。因此，譯碼過程的計(jì)算量將隨著L的增加呈指數(shù)增長。維特比譯碼使用網(wǎng)格圖描述卷積碼，每個(gè)可能的發(fā)送序列都與網(wǎng)格圖中的一條路徑相對應(yīng)。如果發(fā)現(xiàn)某些路徑不可能具有最小量度，就放棄這些路徑，在剩下的幸存路徑中選擇。對于(n，k，N)卷積碼，網(wǎng)格圖中共有2k(N－1)種狀態(tài)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)(狀態(tài))有2k條支路引入，也有2k條支路引出。以全零狀態(tài)為起點(diǎn)，由前N－1條支路構(gòu)成的2k(N－1)條路徑互不相交。從第N條支路開始，每條路徑都將有2k條支路延伸到下一級節(jié)點(diǎn)，而每個(gè)節(jié)點(diǎn)也將匯聚來自上一級不同節(jié)點(diǎn)的2k條支路。維特比譯碼算法的基本步驟為：對于網(wǎng)格圖第i級的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的所有路徑的量度，即在前面i－1級路徑量度的基礎(chǔ)上累加第i條支路的量度，從中選擇量度最小的幸存路徑。DVB-S采用(2，1，7)卷積碼，(2，1，7)碼有26＝64種狀態(tài)，即S0～S63，狀態(tài)號為M6×25＋M5×24＋M4×23＋M3×22＋M2×21＋M1×20，狀態(tài)轉(zhuǎn)移如表4-5所示。表4-5(2，1，7)卷積碼編碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移表4.5.3收縮卷積碼

維特比譯碼器的復(fù)雜性隨2k(N－1)指數(shù)增長，為降低譯碼器的復(fù)雜性，常采用(2，1，N)卷積碼，其編碼比率(也稱為編碼率、碼率)為1／2。在數(shù)字圖像通信這種傳輸速率較高的場合，又希望編碼比率比較高，有效的解決辦法就是引入收縮卷積碼。

收縮卷積碼(PuncturedConvolutionalCodes)也譯為刪余卷積碼，通過周期性地刪除低效率卷積編碼器，如(2，1，N)編碼器輸出序列中某些符號來實(shí)現(xiàn)高效率編碼。在接收端譯碼時(shí)，再用特定的碼元在這些位置進(jìn)行填充，然后送給(2，1，N)碼的維特比譯碼器譯碼。收縮卷積碼的性能可以做到與最好碼的性能非常接近。DVB-S采用基于(2，1，7)的收縮卷積碼，如圖4-12所示。編碼比率可以是1／2、2／3、3／4、5／6、7／8，收縮卷積碼的碼表如表4-6所示。圖4-12(2，1，7)收縮卷積碼的產(chǎn)生表4-6(2，1，7)收縮卷積碼的碼表表4-6中1為傳輸位，0為不傳輸位，X、Y代表(2，1，7)卷積編碼器的并行輸出序列，分別由生成多項(xiàng)式G1、G2產(chǎn)生，G1=171Q=1111001B，G2=133Q=1011011B，Dfree是卷積碼的自由距離。以編碼率R=3／4為例，它是分別將X、Y按每3比特分為一組，按照刪除矩陣P進(jìn)行比特刪除的，即x序列每組的3個(gè)比特中，第1比特、第3比特傳輸，第2比特被刪除；y序列每組的3個(gè)比特中，第1比特、第2比特傳輸，第3比特被刪除。這樣得到的串行輸出為X1、Y1、Y2、X3、…。然后再進(jìn)行串/并變換，得到I=X1、Y2…，Q=Y1、X3…。 *4.6Turbo碼

4.6.1串行與并行級聯(lián)分組碼

交織器與級聯(lián)碼結(jié)合可構(gòu)成碼字非常長的編碼。在串行級聯(lián)分組碼SCBC(SeriallyConcatenatedBlockCode)中，交織器插在兩個(gè)編碼器之間，如圖4-13所示。前后兩個(gè)碼都是二進(jìn)制線性系統(tǒng)碼，外碼是(p，k)碼而內(nèi)碼是(n，p)碼。塊交織的長度選為N=mp，這里m對應(yīng)于外碼碼字的數(shù)目。編碼和交織的具體過程如下：mk位信息比特經(jīng)外編碼器變?yōu)镹=mp位編碼比特，這些編碼比特進(jìn)入交織器，按交織器的置換算法以不同的順序讀出。交織器輸出mp編碼比特，然后分隔成長度為p的分組送入內(nèi)編碼器，這樣，mk位信息比特被SCBC編成了mn的碼塊。最終的編碼率是R=k/n，它是內(nèi)、外編碼器編碼率的乘積。然而，串行級聯(lián)分組碼SCBC的分塊長度是mn比特，它比不使用交織器的一般級聯(lián)碼的分塊長度要大得多。圖4-13串行級聯(lián)分組碼編碼方框圖用類似辦法可構(gòu)成并行級聯(lián)分組碼PCBC(ParallellyConcatenatedBlockCode)。圖4-14是這種編碼器的基本結(jié)構(gòu)框圖，它由兩個(gè)二進(jìn)制編碼器組成，兩編碼器可以相同也可以不同。這兩個(gè)編碼器是二進(jìn)制、線性、系統(tǒng)的，分別用(n1，k)、(n2，k)來表示。塊交織器的長度N=mk，由于信息比特僅傳送一次，因此PCBC總的分組長度是n1+n2－k，編碼率是R=k／(n1+n2－k)。

解碼采用軟輸入軟輸出(SISO)的最大后驗(yàn)概率MAP(MaximumAposterrioriProbability)算法迭代執(zhí)行。帶交織器的級聯(lián)碼與MAP迭代譯碼相結(jié)合，可使在中等誤碼率(如10－5～10－4)時(shí)的編碼性能非常接近香農(nóng)限。圖4-14并行級聯(lián)分組碼編碼方框圖4.6.2串行與并行級聯(lián)卷積碼

并行與串行的級聯(lián)分組碼采用交織器來構(gòu)成特長碼。用卷積碼也能構(gòu)成帶交織的級聯(lián)碼。

1.Turbo碼

帶交織的并行級聯(lián)卷積碼(ParallellyConcatenatedConvolutionalCodes，PCCC)也叫Turbo碼，Turbo編碼器的基本結(jié)構(gòu)如圖4-15所示，它由兩個(gè)并聯(lián)的遞歸系統(tǒng)卷積碼(R

ecursiveSystematicConvolutional，RSC)編碼器組成，并在第二個(gè)編碼器前面串接了一個(gè)交織器。Turbo編碼器的編碼率是R=1／3。通過對編碼器輸出的冗余校驗(yàn)比特的刪余壓縮(Puncturing)處理，可以獲得較高的編碼率，比如1／2或2／3。圖4-15Turbo編碼器的基本結(jié)構(gòu)

2.Turbo碼的迭代譯碼

Turbo碼優(yōu)異的性能在很大程度上是在充分利用軟判決信息和迭代譯碼的條件下得到的。Turbo碼譯碼器的基本結(jié)構(gòu)如圖4-16所示，它由兩個(gè)串行級聯(lián)的軟輸入軟輸出(SISO)

譯碼器DEC1和DEC2、兩個(gè)隨機(jī)交織器以及一個(gè)隨機(jī)解交織器組成，其中交織器和編碼器中所用的交織器相同。接收端的解調(diào)器產(chǎn)生軟判決序列Y＝(YS，YP1，YP2)；譯碼器DEC1對YS和YP1進(jìn)行譯碼，產(chǎn)生關(guān)于信息序列XS的每個(gè)比特的似然信息，并將其中的“外信息”(兩解碼器之間交換的軟輸出信息，ExtrinsicInformation)交織后作為譯碼器DEC2的先驗(yàn)信息(PrioriInformation)Le2；譯碼器DEC2對經(jīng)過交織的YS和YP2進(jìn)行譯碼，產(chǎn)生交織后的信息序列每個(gè)比特的似然信息，然后將其中的“外信息”經(jīng)過解交織后作為DEC1的先驗(yàn)信息Le1，并進(jìn)行下一次迭代；經(jīng)過多次迭代，外信息趨于穩(wěn)定，L(xk)為逼近最大似然譯碼所需的似然比，對L(xk)進(jìn)行硬判決可得到信息序列XS的最佳估值序列XS。圖4-16Turbo碼迭代解碼器的基本結(jié)構(gòu)

3.Turbo-TCM碼

圖4-17所示是一種Turbo-TCM碼編碼器，信息序列經(jīng)兩個(gè)帶交織的并行級聯(lián)卷積編碼器產(chǎn)生一個(gè)系統(tǒng)Turbo碼。Turbo編碼的二進(jìn)序列被適當(dāng)復(fù)合，其中校驗(yàn)比特序列被刪余以取得所需編碼率，再將數(shù)據(jù)和校驗(yàn)序列進(jìn)行交織，這樣產(chǎn)生的輸出被連接到符號映射器。將編碼比特映射到調(diào)制信號點(diǎn)的典型方法是使用格雷(Gray)映射法，即將編碼分解為同相分量I和正交分量Q。圖4-17Turbo-TCM碼編碼器圖4-18是與上述Turbo-TCM編碼方案對應(yīng)的解碼器方框圖。以接收到的每個(gè)I與Q符號為基礎(chǔ)，接收器計(jì)算出各系統(tǒng)比特和各校驗(yàn)比特的對數(shù)似然比LLR(LogarithmLikelihoodRatio)或MAP。經(jīng)解交織、解刪余、解復(fù)用后，這些系統(tǒng)和校驗(yàn)比特的對數(shù)量度信息被送入標(biāo)準(zhǔn)的二進(jìn)Turbo解碼器中。圖4-18Turbo-TCM碼解碼器方框圖4.6.3Turbo碼交織器

交織器是編制Turbo碼不可缺少的一部分，交織算法對Turbo碼的糾錯(cuò)性能將產(chǎn)生很大影響。然而交織類型的復(fù)雜度將直接影響到Turbo碼設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，交織器還會帶來譯碼延時(shí)，交織長度越長則譯碼延時(shí)越大。

Turbo碼一般采用分組交織，交織器由N行M列的存儲器組成，順序入、重新排列(Permutation)出。用數(shù)學(xué)方式表示，相當(dāng)于矩陣元素位置的變換：設(shè)元素原來在矩陣中的位置是(i，j)，交織后變?yōu)?x，y)，兩者有映射關(guān)系(x，y)=f(i，j)，這里i和x分別是映射前后的行坐標(biāo)，j和y分別是映射前后的列坐標(biāo)。1.行列式分組交織器

傳統(tǒng)的行列式分組交織是將信息序列視為N×M矩陣，然后采取逐行輸入、逐列輸出的方式實(shí)現(xiàn)碼元交織，或用變換公式表示為x=j、y=i。交織后碼元的距離特性呈均勻分布。這種交織器實(shí)現(xiàn)簡單，交織后對碼元的去相關(guān)不徹底，由于本身的周期特性，對周期性差錯(cuò)的抗御能力也較低。圖4-19(a)、(b)分別是交織前、后元素位置的示意圖。圖4-19行列式分組交織的元素映射(a)元素原來位置；(b)行列式分組交織后元素映射位置；(c)先入后出行列式分組交織后元素映射位置先入后出行列式分組交織是一種類似于堆棧技術(shù)的改進(jìn)方案，采取逐行輸入、逐列反向輸出的方式實(shí)現(xiàn)碼元交織。其復(fù)雜程度與傳統(tǒng)的行列式分組交織相同，當(dāng)交織為非方陣型時(shí)，去相關(guān)持性得到了明顯的改善。圖4-19(a)、(c)分別是先入后出行列式分組交織前、后元素位置的示意圖。

螺旋式分組交織器也將信息比特序列視為N×M矩陣，但采取從左至右依對角方向讀入再按行寫出的方式進(jìn)行交織。這樣雖比行列式分組交織略為復(fù)雜，但交織后相鄰碼元距離很大，當(dāng)信息序列為N×(N＋1)矩陣時(shí)，相鄰碼元距離≥N,比行列式分組交織去相關(guān)徹底。圖4-20(a)、(b)分別是螺旋式分組交織前、后元素位置的示意圖。圖4-20螺旋式分組交織的元素映射(a)元素原來位置；(b)螺旋式分組交織后元素映射位置

2.對角線隨機(jī)交織器

隨機(jī)交織器按地址產(chǎn)生方式的不同，可分為對角線式和讀表式隨機(jī)交織。對角線式隨機(jī)交織是Berrou提出的。

設(shè)交織塊是M×M正方塊，其中M是2的冪，即M=2m(m>2)。交織規(guī)律為

x=(M／2+1)(i+j)modM

k=(i+j)mod8

y=［P(k)(i+j)］－1modM

式中：i、j為寫入的行、列的地址；x、y為讀出的行、列的地址，對于一個(gè)M×M存儲器，它們的取值范圍均為0～M－1；P(k)是選取一組質(zhì)數(shù)的固定映射，具有偽隨機(jī)性，比

如當(dāng)k=0～7時(shí)，映射P(k)依次分別為17、37、19、29、41、23、13、7。這種對角線偽隨機(jī)交織器可以增大Turbo碼的有效自由距離，從而提高其糾錯(cuò)能力。對角線隨機(jī)交織器的優(yōu)點(diǎn)是不需要專門的存儲空間存放2m個(gè)映射地址，但交織后所得到

的碼元序列仍具有較強(qiáng)