氣體流動(dòng)的基本方程和基本概念

流體機(jī)械原理西安交通大學(xué)流體機(jī)械研究所西安交通大學(xué)流體機(jī)械國(guó)家專業(yè)實(shí)驗(yàn)室聞蘇平

流體機(jī)械原理（離心壓縮機(jī)部分）流體機(jī)械原理聞蘇平主講第一章氣體流動(dòng)的基本方程和基本概念流體機(jī)械原理聞蘇平主講一元流動(dòng)假設(shè)實(shí)際氣體在離心壓縮機(jī)內(nèi)部流動(dòng)是三維（三元）、非穩(wěn)定（非定常）、湍流的復(fù)雜流動(dòng)。研究及其復(fù)雜。

所謂一元流動(dòng)假設(shè)，是指氣流參數(shù)（如流速、壓力等）僅沿主流方向有變化，而垂直于主流方向上無(wú)變化。流體機(jī)械原理聞蘇平主講離心壓縮機(jī)的關(guān)鍵截面流體機(jī)械原理聞蘇平主講離心葉輪的速度三角形絕對(duì)速度C、相對(duì)速度W、圓周速度U，C1u被稱為進(jìn)口預(yù)旋

流體機(jī)械原理聞蘇平主講速度三角形形成相對(duì)速度w圓周速度u;u=ω·r；方向與轉(zhuǎn)向相同，與旋轉(zhuǎn)圓相切。絕對(duì)速度c;

Cr——絕對(duì)速度的徑向分速度，沿葉輪半徑方向。Cr=q/A

Cu——絕對(duì)速度的周向分速度，沿圓周速度方向。流體機(jī)械原理聞蘇平主講流體機(jī)械原理聞蘇平主講流體機(jī)械原理聞蘇平主講流體機(jī)械原理聞蘇平主講例題

畫(huà)出有正預(yù)旋時(shí)離心葉輪葉片進(jìn)口速度三角形，標(biāo)出u1、C1、C1r、C1u、W1、α1、β1和β1A（設(shè)沖角為零）。再用另一種顏色的筆在同一張圖上針對(duì)同一葉輪畫(huà)出流量增加時(shí)的葉片進(jìn)口速度三角形，請(qǐng)標(biāo)出發(fā)生變化的量，并說(shuō)明此時(shí)沖角的正負(fù)。

C1*C1r*W1*C1C1rW1

u1C1u

C1u*

流量增加后的圖形加上標(biāo)*表示

流體機(jī)械原理聞蘇平主講連續(xù)方程連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在氣體作定常一元流動(dòng)的情況下，流經(jīng)機(jī)器任意截面的質(zhì)量流量相等，其連續(xù)方程表示為：流體機(jī)械原理聞蘇平主講葉輪出口體積流量：

流體機(jī)械原理聞蘇平主講為了反映流量與葉輪幾何尺寸及氣流速度的相互關(guān)系，常應(yīng)用連續(xù)方程在葉輪出口的表達(dá)式為：流體機(jī)械原理聞蘇平主講歐拉方程

歐拉方程式用來(lái)計(jì)算原動(dòng)機(jī)通過(guò)軸和葉輪將機(jī)械能轉(zhuǎn)換給流體的能量的。離心葉輪的歐拉方程為：

歐拉第二方程式：靜壓能增量動(dòng)能增量靜壓能增量流體機(jī)械原理聞蘇平主講歐拉方程的物理意義為：①歐拉方程指出的是葉輪與流體之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，它遵循能量轉(zhuǎn)換與守恒定律；②只要知道葉輪進(jìn)出口的流體速度，即可計(jì)算出一千克流體與葉輪之間機(jī)械能轉(zhuǎn)換的大小，而不管葉輪內(nèi)部的流動(dòng)情況；③適用于任何氣體或液體，既適用于葉輪式的壓縮機(jī)也適用與葉輪式的泵；④推而廣之只需將等式右邊各項(xiàng)的進(jìn)出口符號(hào)調(diào)換一下，亦適用于葉輪式的原動(dòng)機(jī)。流體機(jī)械原理聞蘇平主講理論能量頭的影響因素分析①圓周速度：

n↑或D2↑→u2↑→hth↑，影響最顯著。②流量系數(shù)：在其它參數(shù)一定時(shí)，q↑→c2r↑則hth↓即：流量增加，則壓頭降低。流體機(jī)械原理聞蘇平主講能量方程能量方程用來(lái)計(jì)算氣流溫度(或焓)的增加和速度的變化。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，外界對(duì)級(jí)內(nèi)氣體所做的機(jī)械功和輸入的能量應(yīng)轉(zhuǎn)化為級(jí)內(nèi)氣體熱焓和能量的增加，對(duì)級(jí)內(nèi)1千克氣體而言，其能量方程可表示為：流體機(jī)械原理聞蘇平主講能量方程的物理意義為：①表示由葉輪所做的機(jī)械功，轉(zhuǎn)化為級(jí)內(nèi)氣體溫度(或焓)的升高和動(dòng)能的增加；②對(duì)有粘無(wú)粘的氣體都適用，因?yàn)閷?duì)有粘氣體所引起的能量損失也以熱量形式傳遞給氣體，從而式氣體溫度(焓)升高；③可認(rèn)為氣體在機(jī)器內(nèi)做絕熱運(yùn)動(dòng)，q＝0；④該方程適用于一級(jí)，也適用于多級(jí)整機(jī)或其中任一通流部件，這由所取的進(jìn)出口截面決定。流體機(jī)械原理聞蘇平主講伯努利方程

應(yīng)用伯努力方程將流體所獲得的能量區(qū)分為有用能量和能量損失，并引用壓縮機(jī)中所最關(guān)注的壓力參數(shù)，以顯示出壓力的增加。葉輪所做的機(jī)械功還可與級(jí)內(nèi)表征流體壓力升高的靜壓能聯(lián)系起來(lái)，表達(dá)成通用的伯努力方程，對(duì)級(jí)內(nèi)流體而言有流體機(jī)械原理聞蘇平主講伯努利方程的物理意義為：①表示葉輪所做機(jī)械功轉(zhuǎn)換為級(jí)中流體的有用能量(靜壓能和動(dòng)能增加)的同時(shí)，還需付出一部分能量克服流動(dòng)損失或級(jí)中的所有損失；②它建立了機(jī)械能與氣體壓力p、流速c和能量損失之間的相互關(guān)系；③該方程適用一級(jí)，亦適用于多級(jí)整機(jī)或其中任一通流通部件，這由所取的進(jìn)出口截面而定；④對(duì)于不可壓縮流體來(lái)說(shuō)應(yīng)用伯努利方程計(jì)算壓力的升高是方便的。而對(duì)于可壓縮流體，尚需獲知壓力和密度的函數(shù)關(guān)系才能求解靜壓能頭積分，這還要聯(lián)系熱力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)加以解決。流體機(jī)械原理聞蘇平主講壓縮過(guò)程與壓縮功應(yīng)用特定的熱力過(guò)程方程可求解上述靜壓能量頭增量的積分，從而計(jì)算出壓縮功或壓力升高的多少。每千克氣體所獲得的壓縮功也稱為有效能量頭，如對(duì)多變壓縮功而言，則有：流體機(jī)械原理聞蘇平主講流體機(jī)械原理聞蘇平主講流體機(jī)械原理聞蘇平主講流體機(jī)械原理聞蘇平主講

將連續(xù)方程、歐拉方程、能量方程、伯努利方程、熱力過(guò)程方程和壓縮功的表達(dá)式相關(guān)聯(lián)，就可知流量和流體速度在機(jī)器中的變化，而通常無(wú)論是級(jí)的進(jìn)出口，還是整個(gè)壓縮機(jī)的進(jìn)出口，其流速幾乎相同，故這部分進(jìn)出口的動(dòng)能增量可略而不計(jì)。同時(shí)還可獲知由原動(dòng)機(jī)通過(guò)軸和葉輪傳遞給流體的機(jī)械能，而其中一部分有用能量即靜壓能頭的增加，使流體的壓力得以提高，而另一部分是損失的能量，它是必須付出的代價(jià)。還可獲知上述靜壓能頭增量和能量損失兩者造成流體溫度(或焓)的增加，于是流體在機(jī)器內(nèi)的速度、壓力、溫度等諸參數(shù)的變化規(guī)律也就都知道了。流體機(jī)械原理聞蘇平主講連續(xù)方程：歐拉方程：能量方程：伯努力方程：狀態(tài)方程：壓縮過(guò)程方程：

流體機(jī)械原理聞蘇平主講流體機(jī)械原理聞蘇平主講級(jí)效率

離心式壓縮機(jī)或級(jí)的效率是用來(lái)表達(dá)葉輪傳遞給氣體的機(jī)械能的利用程度。常用的效率表示有多變效率ηpol、等熵效率ηs和流動(dòng)效率ηhyd。流體機(jī)械原理聞蘇平主講多變效率ηpol多變效率ηpol是指氣體由壓力p1增加到壓力p2所需的多變壓縮功與實(shí)際所耗總功之比流體機(jī)械原理聞蘇平主講等熵效率ηs等熵效率ηs是指氣體由壓力p1增加到壓力p2所需的等熵壓縮功與實(shí)際所耗總功之比

流體機(jī)械原理聞蘇平主講流動(dòng)效率ηhyd流動(dòng)效率ηhyd是指級(jí)的多變壓縮功與葉輪傳遞給氣體的理論功之比流體機(jī)械原理聞蘇平主講溫度、壓力的計(jì)算溫度計(jì)算離心壓縮機(jī)氣流流速較快，其溫度變化差值可認(rèn)為恒定，對(duì)外界可按無(wú)熱交換，q=0。壓縮機(jī)進(jìn)口參數(shù)：任意截面參數(shù)：由能量方程：流體機(jī)械原理聞蘇平主講思考題：5個(gè)基本方程都解決了哪些問(wèn)題？連續(xù)方程：壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。歐拉方程：氣體經(jīng)過(guò)高速旋轉(zhuǎn)的葉輪獲得多少能量。能量方程：獲得的能量使氣體的溫度和動(dòng)能增加。伯努利方程：能量如何進(jìn)行分配。熱力過(guò)程方程和壓縮功的表達(dá)式關(guān)聯(lián)：氣體壓力升高到規(guī)定值需要多少有效能量頭。流體機(jī)械原理聞蘇平主講例題

測(cè)得空氣離心壓縮機(jī)級(jí)的下列參數(shù)：級(jí)進(jìn)口溫度Tin=293K，級(jí)進(jìn)口壓力Pin=101300Pa，級(jí)進(jìn)口滯止溫度T＊out=350.58K，級(jí)出口壓力Pout=167145Pa，級(jí)進(jìn)出口速度Cin=Cout