第2章運(yùn)算方法和運(yùn)算器

第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器主要內(nèi)容：數(shù)據(jù)與文字的表示方法定點(diǎn)的加、減法運(yùn)算定點(diǎn)的乘法運(yùn)算定點(diǎn)的除法運(yùn)算定點(diǎn)的運(yùn)算器的組成浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器2/6/20231第1節(jié)數(shù)據(jù)與文字的表示方法1、二進(jìn)制數(shù)（1）二進(jìn)制數(shù)表示方法定義：以2為基數(shù)的數(shù)制叫二進(jìn)制數(shù)。概括起來說二進(jìn)制數(shù)有下列特征：有２個(gè)符號表示數(shù)：０和１。在一串?dāng)?shù)字中，上一個(gè)位的權(quán)是下一個(gè)位的兩倍。故對整數(shù)來說，從右往左各位的權(quán)是1,2,4,8,16,32……，對于小數(shù)，從左往右各位的權(quán)是1/2，1/4，1/8，1/16，1/32……?；鶖?shù)是2。當(dāng)計(jì)數(shù)時(shí)，每一位計(jì)到2就往上進(jìn)一位，即“逢二進(jìn)一”。同理：以16為基數(shù)的數(shù)制叫十六進(jìn)制數(shù)。2/6/20232（2）、二進(jìn)制數(shù)與其他進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

用十進(jìn)制計(jì)數(shù)把二進(jìn)制各位置的數(shù)按權(quán)展開后相加即可。例1(1001.101)2

=1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=8+0+0+1+0.5+0+0.125=(9.625)102/6/20233十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分：除基取余法：采用將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)除以２提取余數(shù)的方法，提取的余數(shù)依此為二進(jìn)制的低位、次低位．．．高位。減權(quán)定位法：依次與二進(jìn)制權(quán)位比較，夠減的為1，不夠?yàn)?。例2，求(116)10的二進(jìn)制數(shù)值：(116)10=(1110100)22/6/20234小數(shù)部分：乘基取整法：采用將十進(jìn)制小數(shù)部分連續(xù)乘以２提取乘積中整數(shù)的方法，提取的整數(shù)依此是小數(shù)部分的最高位、次高位．．．。減權(quán)定位法。例3，求(0.625)10二進(jìn)制數(shù)值：故（0.625)10=(0.101)22/6/20235有時(shí)會出現(xiàn)小數(shù)部分總不等于零的情況，如（0.6)10=(0.100110011)2…。這時(shí)轉(zhuǎn)換過程的結(jié)束由所要求的轉(zhuǎn)換精度確定。二進(jìn)制數(shù)有很多優(yōu)點(diǎn)，但它寫起來位數(shù)太多，讀起來也很麻煩。為方便起見，我們常常用十六制過渡。2/6/20236二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)方法：從小數(shù)點(diǎn)往左或往右每４位一組地劃分，不足４位整數(shù)部分在前面補(bǔ)０，小數(shù)部分在后面補(bǔ)０，然后將每４位寫出其對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)即可。例4:(11011011.01011)2=(1101

1011.0101

1000)2=(DB.58)16十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法：直接將每位十六進(jìn)制數(shù)寫成４位二進(jìn)制數(shù)即可。例5:(3F5.A8C)16=(001111110101.101010001100)22/6/202372、數(shù)據(jù)格式計(jì)算機(jī)中常用數(shù)據(jù)表示格式：定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。定點(diǎn)數(shù)表示方法：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)。設(shè)n+1位定點(diǎn)數(shù)ｘ＝ｘnｘn-1ｘn-2…ｘ0，則在定點(diǎn)機(jī)中表示如下：符號量值（尾數(shù)）定點(diǎn)數(shù)表示范圍：純小數(shù)的表示范圍為：

0≤|ｘ|≤1－2－n

純整數(shù)的表示范圍為：

0≤|ｘ|≤2n-1

xnXn-1xn-2…x1x02/6/20238浮點(diǎn)表示法：數(shù)的計(jì)階表示方法，把數(shù)的范圍和精度分開表示的方法，小數(shù)點(diǎn)的位置隨階數(shù)的不同而浮動，設(shè)任意一個(gè)進(jìn)制數(shù)Ｎ用計(jì)階法表示為：

Ｎ＝Ｒe.Ｍ其中Ｍ：尾數(shù)，規(guī)定是一個(gè)純小數(shù)，且計(jì)算機(jī)中一般約定為最高有效位為1，稱為規(guī)格化。e：指數(shù)，是一個(gè)整數(shù)，計(jì)算機(jī)中稱為階碼。R：比例因子的基數(shù)，計(jì)算機(jī)中一般為2，隱含表示。則計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)可以表示為：EsEm-1Em-2…E1E0MsMn-1Mn-2…M1M02/6/20239實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)格式：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位表示法：64位表示法：規(guī)則：Ｓ：浮點(diǎn)數(shù)的符號位，1位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。Ｍ：尾數(shù)，23或52位，用規(guī)格化小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域的最前面，小數(shù)點(diǎn)第1位1隱含。Ｅ：階碼(8或11位)，采用隱含移碼方式來表示。E=e（真值）+127/1023則：一個(gè)規(guī)格化的32位浮點(diǎn)數(shù)ｘ的真值可表示為：

ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127

一個(gè)規(guī)格化的64位浮點(diǎn)數(shù)ｘ的真值為ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023

2/6/202310浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍：當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0時(shí)，不論其階碼為何值，或當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成零值，稱為機(jī)器零。當(dāng)階碼E全為0且尾數(shù)M也全為0時(shí)，表示的真值x為0；當(dāng)階碼E全為1且尾數(shù)M全為0時(shí)，表示的真值x為無窮大。對32位的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，其階碼E的范圍為1到254，故32位浮點(diǎn)數(shù)表示的絕對值范圍是2-126~2127

2/6/202311例6[1]若浮點(diǎn)數(shù)ｘ的754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(41360000)16，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。[解:]十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為01000001

001101100000000000000000則：指數(shù)e＝階碼－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10

尾數(shù)為：1.M＝1.01101100000000000000000＝1.011011

浮點(diǎn)數(shù)為：ｘ＝(－1)s×1.M×2e

＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10

2/6/202312例7[2]將(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式。[解:]（20.59375）10＝（10100.10011）2＝1.010010011×24

則S＝0，

E＝e+127=4＋127＝131，E=10000011

M＝01001001132位浮點(diǎn)數(shù)存儲格式為：01000001

101001001100000000000000＝(41A4C000)16

2/6/2023133、數(shù)的機(jī)器碼表示（1）、真值與機(jī)器數(shù)真值：根據(jù)書寫習(xí)慣，用正負(fù)號加絕對值表示的數(shù)值。機(jī)器數(shù)：計(jì)算機(jī)內(nèi)用的，將數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)。計(jì)算機(jī)常用機(jī)器數(shù)又分成原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼表示法。機(jī)器數(shù)形式的二進(jìn)制位數(shù)因受機(jī)器字長的限制，其數(shù)的表示范圍和精度相應(yīng)受到限制，無法表示時(shí)，便產(chǎn)生溢出。例8：真值：+1011-10118位字長定點(diǎn)數(shù):0000101110001011真值：+0.1011-0.10118位字長定點(diǎn)數(shù):0.10110001.10110002/6/202314（２）、原碼表示法定義：設(shè)原碼形式為ｘ＝ｘnｘn-1…ｘ1ｘ0

。n+1位字長的原碼為：X1>X≥0；小數(shù)：[X]原={1-X=1+|X|-1<X≤0。 X2n>X≥0；

整數(shù)：[X]原={2n-X=2n+|X|-2n<X≤0。2/6/202315原碼的特點(diǎn)符號位用0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)的絕對值表示的方法。0的原碼有兩個(gè)，“正零”和“負(fù)零”。[+0]原=00000000，[-0]原=10000000。n+1位字長原碼的數(shù)值范圍： 整數(shù)：-（2n-1）≤X≤（2n-1） 小數(shù)：-（1-2-n）≤X≤（1-2-n）2/6/202316（３）、補(bǔ)碼表示法定義：把某數(shù)X加上模數(shù)M，稱為以M為模的X的補(bǔ)碼。[X]補(bǔ)=（M+X）模M。位長為n+1的整數(shù)的模為2n+1，小數(shù)的模為2:

X1>X≥0；小數(shù)：[X]補(bǔ)={2+X=2-|X|-1≤X<0。

X2n>X≥0；整數(shù)：[X]補(bǔ)={2n+1+X=2n+1-|X|-2n<X<0。例9，設(shè)機(jī)器位長為8位，用補(bǔ)碼表示±0.1001和±59。[+0.1001]補(bǔ)=[+0.1001000]=0.1001000[-0.1001]補(bǔ)=2-0.1001000=1.0111000[+59]補(bǔ)=[00111011]=00111011[-59]補(bǔ)=28-00111011=110001012/6/202317補(bǔ)碼特點(diǎn)：可實(shí)現(xiàn)變減為加運(yùn)算，且補(bǔ)碼的符號位由計(jì)算獲得。0的補(bǔ)碼只有一個(gè)，就是n位的零。[±0]補(bǔ)=28±00000000=00000000N+1位字長補(bǔ)碼的數(shù)值范圍 整數(shù)：-2n≤X≤（2n-1） 小數(shù)：-1≤X≤（1-2-n）2/6/202318（4）、反碼表示法定義：正數(shù)反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼將數(shù)除符號位外按位求反。反碼的特點(diǎn)：0的反碼也有兩個(gè)，[+0]反=00000000，[-0]反=11111111。反碼的數(shù)值范圍與原碼相同。2/6/202319原碼轉(zhuǎn)化成補(bǔ)碼方法：正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同；負(fù)數(shù)時(shí)：符號位不變，尾數(shù)先按位取反，然后在末位加1。符號位不變，尾數(shù)部分自低位向高位數(shù)，第一個(gè)1及以前的各位0保持不變，以后的各位按位取反。補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成原碼、真值方法：正數(shù)的原碼與補(bǔ)碼相同；負(fù)數(shù)時(shí)，符號位不變，尾數(shù)先按位取反，然后在末位加1。將原碼的符號位用“+”、“-”號表示即為真值上述轉(zhuǎn)換不包括-0及補(bǔ)碼的負(fù)數(shù)最小值。2/6/202320補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換十進(jìn)制真值的方法：設(shè)補(bǔ)碼形式為ｘ＝ｘnｘn-1…ｘ1ｘ0

。整數(shù)：小數(shù)：上述符號直接由運(yùn)算得到2/6/202321（5）、移碼(增碼)表示定義：計(jì)算機(jī)中對k+1位字長的帶符號數(shù)，其真值X所對應(yīng)的移碼為:

[X]移=2k+X，-2k≤X≤2k-1。例10，求8位長±59的移碼

[+59]移=10000000+111011=10111011[-59]移=10000000-111011=01000101移碼的符號位與原碼、補(bǔ)碼相反，1為正，0為負(fù)。X的移碼和補(bǔ)碼符號位相反其余位相同，故移碼可以先求數(shù)的補(bǔ)碼，再將符號取反即得。0的移碼只有一個(gè)，[0]移=10000000。移碼一般用于浮點(diǎn)數(shù)的階碼表示。移碼一般以整數(shù)形式出現(xiàn)，其數(shù)值范圍與補(bǔ)碼相同。2/6/202322例11[9]假設(shè)由S,E,M三個(gè)域組成的一個(gè)32位二進(jìn)制字所表示的非零規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)ｘ,真值表示為：ｘ＝(－1)s×(1.M)×2E－128問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？[解:]階碼用移碼表示，8位；尾數(shù)用原碼，23位。(1)最大正數(shù)階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為最大正數(shù)存儲碼：01111111111111111111111111111111真值：ｘ＝[1＋(1－2-23)]×2127

2/6/202323(2)最小正數(shù)階碼為最小負(fù)數(shù)（絕對值最大），尾數(shù)為最小正數(shù)000000

00000000000000000000000000

ｘ＝1.0×2－128

(3)最小負(fù)數(shù)（絕對值最大）階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為最小負(fù)數(shù)（絕對值最大）11111111111111111111111111111111

ｘ＝－[1＋(1－2－23)]×2127

(4)最大負(fù)數(shù)（絕對值最?。?/p>

階碼為最小負(fù)數(shù)（絕對值最大），尾數(shù)為最大負(fù)數(shù)（絕對值最?。?0000000000000000000000000000000

ｘ＝－1.0×2－128

2/6/2023244、字符與字符串的表示方法美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼，簡稱ASCII碼7位二進(jìn)制編碼,能表示27=128種國際上最通用的西文文字。ASCII碼包括４類最常用的字符。數(shù)字：包括0~910個(gè)數(shù)字字符。通用字符：“＋”、“－”、“＝”、“＊”、“／”等共32個(gè)。字母：包括26個(gè)大寫字母和26個(gè)小寫字母。控制字符：包括空格ＳＰ、回車ＣＲ、換行ＬＦ等共34個(gè)。ASCII編碼有一定的規(guī)律。2/6/202325高3位低4位0000010100111001011101110000NULDLESP0@P、p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O-oDEL2/6/2023265、漢字的表示方法輸入碼數(shù)字碼拼音碼字形碼機(jī)內(nèi)碼輸出碼點(diǎn)陣式矢量式2/6/2023275校驗(yàn)技術(shù)校驗(yàn)的方法是讓寫入的信息符合某種規(guī)律，在讀出時(shí)檢驗(yàn)信息是否符合這一規(guī)律，如符合可判定讀出信息正確，否則有誤。目前使用的校驗(yàn)方法常采用冗余校驗(yàn)思想，即：有效信息位+校驗(yàn)位校驗(yàn)碼譯碼糾錯(cuò)2/6/202328奇偶校驗(yàn)碼

例如：待編有效信息10110001編碼規(guī)則：校驗(yàn)碼有效信息位+1位校驗(yàn)位奇校驗(yàn)碼

101100011

約定校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)/偶數(shù)。偶校驗(yàn)碼

101100010

校驗(yàn)位公式：C＝ｘ0⊕ｘ1⊕…⊕ｘn－1。2/6/202329偶校驗(yàn)判錯(cuò)實(shí)現(xiàn)電路2/6/202330奇偶校驗(yàn)實(shí)現(xiàn)簡單，但缺點(diǎn)是不能糾錯(cuò)。其他校驗(yàn)方式如循環(huán)冗余校驗(yàn)碼(CRC)可以實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)。2/6/202331第2節(jié)定點(diǎn)加、減運(yùn)算2/6/2023321、補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法規(guī)則兩個(gè)相加的數(shù)無論正負(fù)，其和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)例12[11]：設(shè)X=+1001，Y=+0101，用補(bǔ)碼求Z=X+Y。

[X]補(bǔ)=01001，[Y]補(bǔ)=00101；[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=01001+00101=01110故：X+Y=01110例13：設(shè)X=0.1001，Y=-0.0101，用補(bǔ)碼求Z=X+Y。

[X]補(bǔ)=0.1001，[Y]補(bǔ)=1.1011；[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=0.1011+1.1011=0.0110故：X+Y=+0.0112/6/2023332補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法規(guī)則兩個(gè)相減的數(shù)無論正負(fù)：[X－Y]補(bǔ)=[X+(-Y)]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)[-Y]補(bǔ)為[Y]補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù),轉(zhuǎn)換方法:將連同符號位一起變反,末位加1。例14[11]ｘ＝＋1101,ｙ＝＋0110,求ｘ-ｙ。解:[ｘ]補(bǔ)＝01101[ｙ]補(bǔ)＝00110,[－ｙ]補(bǔ)＝11010[ｘ]補(bǔ)01101＋[－ｙ]補(bǔ)11010[ｘ－ｙ]補(bǔ)

100111x-ｙ＝＋01112/6/202334補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則小結(jié)參加運(yùn)算的操作數(shù)用補(bǔ)碼表示。符號位參加運(yùn)算。若指令操作碼為加，則兩數(shù)直接相加；若操作碼為減，則將減數(shù)連同符號位一起變反加1后再與被減數(shù)相加。運(yùn)算結(jié)果用補(bǔ)碼表示。2/6/202335例15[15]ｘ＝＋1011,ｙ＝＋1001,求ｘ＋ｙ。[解:][ｘ]補(bǔ)＝01011[ｙ]補(bǔ)＝01001[ｘ]補(bǔ)01011＋[ｙ]補(bǔ)01001[ｘ＋ｙ]補(bǔ)10100兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù),這顯然是錯(cuò)誤的。2/6/2023363、溢出判斷基本規(guī)律：兩個(gè)異號數(shù)相加或兩個(gè)同號數(shù)相減不會發(fā)生溢出；只有兩個(gè)同號數(shù)相加或兩個(gè)異號數(shù)相減才可能發(fā)生溢出。正溢：運(yùn)算結(jié)果為正且大于所能表示的最大正數(shù)；負(fù)溢：運(yùn)算結(jié)果為負(fù)且小于所能表示的最小負(fù)數(shù)；溢出判斷法：采用一個(gè)符號位判斷（最高有效位判斷法）兩個(gè)補(bǔ)碼數(shù)相加、減時(shí)，若最高數(shù)值位向符號位送的進(jìn)位值與符號位送向更高位進(jìn)位不相同，則運(yùn)算結(jié)果溢出。溢出2/6/2023373、溢出判斷溢出判斷法：采用雙符號位法（變形補(bǔ)碼法）變形補(bǔ)碼定義：[x]補(bǔ)=2n+2+x變形補(bǔ)碼的符號用兩位來表示。變形補(bǔ)碼的兩個(gè)符號位都可以參與運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果根據(jù)兩個(gè)符號位是否一致來判斷是否溢出。溢出

“01”表示正溢，“10”表示負(fù)溢，最高符號永遠(yuǎn)表示結(jié)果的正確符號。2/6/202338例16[17]ｘ＝＋01100,ｙ＝＋01000,求ｘ＋ｙ。[解:][ｘ]補(bǔ)＝001100,[ｙ]補(bǔ)＝001000

[ｘ]補(bǔ)001100＋[ｙ]補(bǔ)001000010100兩個(gè)符號位不一致,結(jié)果溢出。例19[15]ｘ＝－0.1100,ｙ＝-0.1000,求ｘ＋ｙ。[解:][ｘ]補(bǔ)＝11.0100,[ｙ]補(bǔ)＝11.1000

[ｘ]補(bǔ)11.0100＋[ｙ]補(bǔ)11.100010.1100兩個(gè)符號位不一致,結(jié)果溢出。2/6/2023394基本二進(jìn)制加法/減法器1位加法器設(shè)計(jì)

=Ai⊕Bi⊕

Ci

=AiBi+（Ai⊕Bi）Ci輸入輸出AiBiCiSiCi+1

0000010100111001011101110010100110010111FASiAiBiCiCi+1=AiBi+BiCi+CiAi2/6/202340n位加法器可由多個(gè)1位加法器級聯(lián)實(shí)現(xiàn)（行波進(jìn)位加法器）。優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省器件，成本低，缺點(diǎn)是有延時(shí)傳遞，速度慢。補(bǔ)碼減法器可由加法器實(shí)現(xiàn)。FAS0A0B0MC1FAS1A1B1C2FASn-2An-2Bn-2Cn-2Cn-1FASn-1An-1Bn-1CiCn2/6/202341第3節(jié)定點(diǎn)乘法運(yùn)算1、原碼乘法規(guī)則：符號與數(shù)值分開計(jì)算，乘積的數(shù)值部分是兩個(gè)正數(shù)相乘之積。乘積符號的運(yùn)算法則是：同號相乘為正,異號相乘為負(fù)?？捎僧惢?qū)崿F(xiàn)。例ｘ＝1101,ｙ＝1011.求x*y.2/6/202342不帶符號陣列乘法器：設(shè)有兩個(gè)不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)：A＝am-1…a1a0B＝bn-1…b1b0數(shù)值部分為a和b,即則A與B相乘,產(chǎn)生m＋n位乘積P：

P＝pm+n-1…p1p0m－1

n－1

P=ab=(∑ai2i)(∑bj2j)i＝0

j＝0

m+n－1=

∑pk2kk=02/6/202343例5x5陣列

a4a3a2a1a0xb4b3b2b1b0a4b0a3b0a2b0a1b0a0b0a4b1a3b1a2b1a1b1a0b1a4b2a3b2a2b2a1b2a0b2a4b3a3b3a2b3a1b3a0b3+a4b4a3b4a2b4a1b4a0b4.P9P8P7P6P5P4P3P2P1P02/6/202344FAAiBiCiCi+1Sia1b00P0a4b3a0b1a0b2a1b1a2b1a1b2a2b2a3b1a1b3a2b3a3b2a0b3a0b4a1b4a4b0a2b4a1b3a4b1a3b4a4b2a4b4a3b0a2b0000a0b0P1P2P3P4P5P6P7P805x5陣列乘法器原理圖P92/6/2023452/6/202346帶符號的陣列乘法器符號與數(shù)值分開處理，符號采用異或電路，數(shù)值采用無符號陣列乘法器。原碼數(shù)據(jù)可以直接運(yùn)算；補(bǔ)碼數(shù)據(jù)需轉(zhuǎn)換成原碼后再運(yùn)算。求補(bǔ)器設(shè)計(jì)。2/6/202347帶符號的陣列乘法器設(shè)計(jì)2/6/202348[例18]設(shè)x=-15,y=-13,用補(bǔ)碼求x*y[解:][x]補(bǔ)=10001，[y]補(bǔ)=10011符號部分xn⊕yn=1⊕1=0數(shù)值部分|x|=1111,|y|=11011111＝15

×)1101＝131111

0000

11111

11111

.1100001

[x*y]補(bǔ)＝01100001x*y=1952/6/202349第4節(jié)定點(diǎn)除法運(yùn)算1、原碼除法規(guī)則：符號與數(shù)值分開計(jì)算，商的數(shù)值部分由兩數(shù)相除獲得。商的符號：同號為正,異號相除為負(fù)?？捎僧惢?qū)崿F(xiàn)。2/6/202350例ｘ＝0.1001,ｙ＝0.1011.求x÷y.

0.1101

0.1011

0.10010

－0.01011

0.001110

－0.0

01011

0.0000110

－0.0

0

01011

0.00001100

－0.0

0

0

01011

0.00000001

得ｘ÷ｙ的商q＝0.1101,余數(shù)為r＝0.00000001開始被除數(shù)→A（2n)除數(shù)→BA〈0？A+B→A商0商1B右移,重復(fù)n次？YYNN結(jié)束A-B→A2/6/202351恢復(fù)余數(shù)除法器：依次比較被除數(shù)和除數(shù)，判定商。不恢復(fù)余數(shù)除法器。開始被除數(shù)→A除數(shù)→BA〈0？A+B→A商0商1B右移，重復(fù)n次？YYNN結(jié)束A-B→A開始被除數(shù)→A除數(shù)→BA〈0？A+B→A商1，B右移重復(fù)n-1次？YNN結(jié)束A-B→A商0，B右移A-B→AA〈0？商0商1A+B→A2/6/202352例20]ｘ＝0.101001,ｙ＝0.111,求q=ｘ÷ｙ。[解:][x]補(bǔ)＝0.101001

[ｙ]補(bǔ)＝0.111

[－ｙ]補(bǔ)＝1.001

0.101001

+[－ｙ]補(bǔ)1.001.

01.110001

+[ｙ]補(bǔ)

0.0111.

10001101

+[－ｙ]補(bǔ)

1.11001.

01.111111+[ｙ]補(bǔ)

0.000111.

10.000110商q＝0.101

余數(shù)r＝0.000110q=0，下步做加法,y右移1位q=1，下步做減法,y右移1位q=1，q=0，下步做加法,y右移1位2/6/202353不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器可控加法/減法（CAS）4位除法陣列器x=0.x6x5x4x3x2x1y=0.y3y2y1q=0.q3q2q1r=0.00r6r5r4r32/6/202354第5節(jié)定點(diǎn)運(yùn)算器的組成1、計(jì)算機(jī)運(yùn)算器功能完成對二進(jìn)制代碼的定點(diǎn)算術(shù)和邏輯運(yùn)算。算術(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除；邏輯運(yùn)算：邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異。根據(jù)運(yùn)算結(jié)果給出狀態(tài)：有無溢出、有無進(jìn)位、結(jié)果是否為零等。2/6/2023552、算術(shù)邏輯運(yùn)算部件的實(shí)現(xiàn)核心部件：1位全加器；n位全加器連同進(jìn)位信號傳送邏輯，可構(gòu)成一個(gè)n位加法器。以加法器為核心，通過輸入選擇邏輯擴(kuò)展為具有多種算術(shù)和邏輯運(yùn)算功能的ALU。2/6/202356n位加法器設(shè)計(jì)串行進(jìn)位：優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡單，成本低，缺點(diǎn)是速度慢，瓶頸在進(jìn)位鏈。

FAFAFAA0B0C0

An-1Bn-1A1B1Cn-1

C1

Cn

S0

S1

Sn-1

C2

2/6/202357設(shè)相加的兩個(gè)n位操作數(shù)為:進(jìn)位為：設(shè)：

則：進(jìn)位發(fā)生輸出信號進(jìn)位傳送輸出信號2/6/202358并行進(jìn)位（先行進(jìn)位、同時(shí)進(jìn)位）

C1=G0+P0C0C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1(G0+P0C0))=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0C4=G3+P3C3=G3+P3(G2+P2(G1+P1(G0+P1(G0+P0C0)))=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C04位進(jìn)位鏈線路圖594位并行進(jìn)位并行加法器設(shè)計(jì)速度的加快是以增加硬件成本為代價(jià)的FAS0A0B0C0C1先行進(jìn)位邏輯FAS1A1B1C2FAS2A2B2C3FAS3A3B36016位并行進(jìn)位加法器設(shè)計(jì)組內(nèi)并行、組間串行的進(jìn)位鏈四位并行加法器A11B11……A8B8Ｓ11Ｓ10Ｓ9Ｓ8

C12

四位并行加法器A7B7A6B6A5B5A4B4Ｓ7Ｓ6Ｓ5Ｓ4

C8

四位并行加法器A3B3A2B2A1B1A0B0Ｓ3Ｓ2Ｓ1Ｓ0

C4

四位并行加法器A15B15……A12B12Ｓ15Ｓ14Ｓ13Ｓ12

C16

C0

2/6/20236116位并行進(jìn)位加法器設(shè)計(jì)組內(nèi)并行、組間并行的進(jìn)位鏈C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0=G’0+P’0C0

G’0：成組進(jìn)位發(fā)生輸出信號

P’0：成組進(jìn)位傳送輸出信號

四位并行加法器A11B11……A8B8S11…S8

C12

四位并行加法器A7B7……A4B4S7…S4

C8

四位并行加法器A3B3……A0B0S3…S0

C4

四位并行加法器A15B15……A12B12S15…S12

C16

C0

組間先行進(jìn)位鏈G’3P’3G’2P’2G’1P’1G’0P’0

2/6/20236274181多功能算術(shù)邏輯運(yùn)算單元4位，分成正邏輯和負(fù)邏輯兩種。

2/6/20236316位組內(nèi)、組間先行進(jìn)位加法器設(shè)計(jì)74181A11~8B11~8F11…F8

Cn+Z

74181A7~4B7~4F7…F4

Cn+Y

74181A3~0B3~0F3…F0

Cn+X

74181A15~12B15~12F15…F12

G‘’C0

74182G’3P’3G’2P’2G’1P’1G’0P’0

P‘’2/6/2023644、定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)運(yùn)算器的組成：ALU、陣列乘除器、寄存器、數(shù)據(jù)總線等。2/6/202365內(nèi)部總線總線：是連接計(jì)算機(jī)系統(tǒng)各個(gè)部件和裝置的線路，是多個(gè)信息源傳送信息到多個(gè)目的地的數(shù)據(jù)通路?？偩€的分類：根據(jù)總線所在位置分：內(nèi)部總線：指CPU內(nèi)各部件的連線,外部總線：也稱系統(tǒng)總線，是CPU與存儲器、I/O系統(tǒng)之間的連線。2/6/202366按總線的邏輯結(jié)構(gòu)分：單向傳送總線：指信息只能向一個(gè)方向傳送；雙向傳送總線：指信息可以分兩個(gè)方向傳送。2/6/202367定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)：單總線結(jié)構(gòu)運(yùn)算器：優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)、控制簡單；缺點(diǎn)：速度慢。ABC2/6/202368雙總線結(jié)構(gòu)運(yùn)算器：缺點(diǎn)：設(shè)計(jì)、控制較復(fù)雜；優(yōu)點(diǎn)：速度快。ACB2/6/202369三總線結(jié)構(gòu)運(yùn)算器：缺點(diǎn)：設(shè)計(jì)、控制復(fù)雜；優(yōu)點(diǎn)：速度最快。2/6/202370第6節(jié)浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器1浮點(diǎn)加、減運(yùn)算設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)：X=MX*2Ex，Y=MY*2Ey加減運(yùn)算規(guī)則流程：0操作數(shù)的檢查；比較階碼大小并完成對階；提升小的階碼，尾數(shù)相應(yīng)右移變小。尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算；采用補(bǔ)碼運(yùn)算，變減為加。判斷溢出。結(jié)果規(guī)格化（1.M，補(bǔ)碼為：0.1xxx或1.0xxx）尾數(shù)非規(guī)格化，尾數(shù)左移，階碼做減調(diào)整。尾數(shù)溢出，尾數(shù)右移，階碼做加調(diào)整。2/6/202371加減運(yùn)算規(guī)則流程（續(xù)）：舍入處理。0舍1入法末位恒1法。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)：就近舍入、朝0舍入、朝+∞舍入、朝-∞舍入溢出處理階碼上溢：超出最大正數(shù)，認(rèn)為為+∞或-∞數(shù)。階碼下溢：超出最小負(fù)數(shù)，認(rèn)為為數(shù)據(jù)0。尾數(shù)溢出：尾數(shù)右移，同時(shí)進(jìn)行舍入處理，階碼加1。2/6/202372[例22]設(shè)ｘ＝2010×0.11011011,ｙ＝2100×(－0.10101100),求ｘ＋ｙ。設(shè)階碼和尾數(shù)均用補(bǔ)碼表示，階碼采用雙符號位，字長5位；尾數(shù)單符號位，字長9位。

[ｘ]?。?0010,0.11011011

[ｙ]?。?0100,1.01010100<1>對階△E＝Ex-Ey=[Ex]補(bǔ)+[-Ey]補(bǔ)＝00010＋11100＝11110△E=－2,ｘ的階碼小,Mx右移兩位,Ex加2,

[ｘ]浮＝00100,0.00110110(11)<2>尾數(shù)求和

0.00110110(11)＋1.01010100=1.10001010(11)<3>規(guī)格化處理尾數(shù)非規(guī)格化，左規(guī)處理后：1.00010101(10),階碼為00011。<4>舍入處理采用0舍1入法處理,：1.00010110<5>溢出判斷階碼符號位為00,不溢出。結(jié)果為：ｘ＋ｙ＝2011×(－0.11101010)

2/6/2023732浮點(diǎn)乘、除運(yùn)算設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)：X=MX*2Ex，Y=MY*2Ey浮點(diǎn)乘法運(yùn)算規(guī)則：ｘ×ｙ＝2(Ex＋Ey)·(Mx×My)浮點(diǎn)除法運(yùn)算規(guī)則:ｘ÷ｙ＝2(Ex-Ey)·(Mx÷My)浮點(diǎn)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則：0操作數(shù)檢查；階碼加/減操作；尾數(shù)乘/除操作；結(jié)