第2章多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)m

統(tǒng)計(jì)學(xué)總論第二章多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)1第一節(jié)均值向量的檢驗(yàn)第二節(jié)協(xié)差陣的檢驗(yàn)第二章多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)2假設(shè)檢驗(yàn)的四個(gè)基本步驟：⑴提出待檢驗(yàn)的假設(shè)H0和H1。⑵給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布。⑶給定檢驗(yàn)水平α，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域。⑷根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。3第一節(jié)均值向量的檢驗(yàn)一、霍特林（Hotelling）T2分布這一統(tǒng)計(jì)量的分布是由HaroldHotelling首先提出來的，因此稱為HotellingT2分布。我國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家許寶騄先生1938年用不同方法也導(dǎo)出了T2分布的密度函數(shù)，但表達(dá)式很復(fù)雜。4

分布定義1：5

分布注：6

分布基本性質(zhì)7二、一個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)81.協(xié)差陣∑已知時(shí)均值向量的檢驗(yàn)

假設(shè)H0成立，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：91.協(xié)差陣∑已知時(shí)均值向量的檢驗(yàn)101.協(xié)差陣∑已知時(shí)均值向量的檢驗(yàn)112.協(xié)差陣∑未知時(shí)均值向量的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：122.協(xié)差陣∑未知時(shí)均值向量的檢驗(yàn)13三、兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)141.∑已知時(shí)均值向量的檢驗(yàn)15在一元統(tǒng)計(jì)中，進(jìn)行均值相等檢驗(yàn)所給出的統(tǒng)計(jì)量為1.∑已知時(shí)均值向量的檢驗(yàn)顯然162.∑未知且大于零時(shí)均值向量的檢驗(yàn)17其中：2.∑未知且大于零時(shí)均值向量的檢驗(yàn)182.∑未知且大于零時(shí)均值向量的檢驗(yàn)192.∑未知且大于零時(shí)均值向量的檢驗(yàn)20又由于所以2.∑未知且大于零時(shí)均值向量的檢驗(yàn)21第二節(jié)協(xié)差陣的檢驗(yàn)在多元統(tǒng)計(jì)分析中，不僅需要經(jīng)常對(duì)總體的均值向量進(jìn)行檢驗(yàn)，而且有時(shí)還需要對(duì)總體的協(xié)差陣進(jìn)行檢驗(yàn)。這里主要給大家介紹一個(gè)正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗(yàn)。2223首先我們考慮檢驗(yàn)假設(shè)所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中24然后我們考慮檢驗(yàn)假設(shè)令則25此時(shí)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量為其中26統(tǒng)計(jì)量的精確分布不易確定，一般用其近似分布或極限分布。2728多元正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)例與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)一均值向量的檢驗(yàn)二協(xié)差陣的檢驗(yàn)一均值向量的檢驗(yàn)利用SPSS軟件可以完成多元正態(tài)分布均值和協(xié)差陣的檢驗(yàn)。下面通過一個(gè)實(shí)例來說明多元正態(tài)分布檢驗(yàn)的SPSS實(shí)現(xiàn)過程。例:對(duì)35家上市公司2000年年報(bào)數(shù)據(jù)，取其四個(gè)反映運(yùn)營(yíng)能力的的指標(biāo)凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長(zhǎng)率，檢驗(yàn)三個(gè)行業(yè)的運(yùn)營(yíng)能力是否具有顯著性差異；并且檢驗(yàn)三個(gè)行業(yè)的協(xié)方差矩陣是否相等。301.選擇菜單項(xiàng)Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，打開Multivariate對(duì)話框，如下圖。將要分析的四個(gè)變量移入右邊的DependentVariable列表框中，在FixedFactor(s)中選入行業(yè)。2.單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出相應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果，如下表。通過觀察P值，我們發(fā)現(xiàn)均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，說明三個(gè)行業(yè)運(yùn)營(yíng)能力有顯著差異。二協(xié)差陣的檢驗(yàn)1.選擇菜單項(xiàng)Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，打開Multivariate對(duì)話框，如下圖。將要分析的四個(gè)變量移入右邊的DependentVariable列表框中，在FixedFactor(s)中選入行業(yè)。2.單擊Options按鈕，打開Options子對(duì)話框，如下圖所示。在對(duì)話框中選擇Homogeneitytests復(fù)選框，即對(duì)三個(gè)行業(yè)的協(xié)方差矩陣是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)。單擊Continue按鈕返回主對(duì)話框。3.單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出