切線的性質(zhì)分析

2.5.2切線的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧:1.切線的判定定理:2.切線的判定方法：(1)定義法：直線與圓有唯一公共點(diǎn)(3)切線的判定定理:(2)數(shù)量關(guān)系法：d=r

直線與圓相切已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)：(連半徑，證垂直）不明確直線是否過(guò)圓上一點(diǎn)：(作垂直，證半徑）①經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)②垂直于這條半徑探究:如圖，直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接OA，那么OA與直線l有什么關(guān)系？OAlOA⊥直線lB※反證法教材P68動(dòng)腦筋切線的性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。OAl幾何語(yǔ)言：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A∴直線l⊥OA于點(diǎn)A切線的用法：見(jiàn)切點(diǎn)

(知切線），

連半徑，得垂直。OAl①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAlP69頁(yè)教材例4、如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，l1與l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。AOBl2l1切線性質(zhì)的推論：經(jīng)過(guò)圓的直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行例1：如圖,已知點(diǎn)E在Rt△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求證：AD2=AC·AE(3)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.例2.如圖,AE與⊙O切于點(diǎn)A,△ABC內(nèi)接于⊙O,求證:∠EAC=∠BF頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角,叫弦切角.（∠EAC為弦切角）弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。1、如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，若PB=2，AB=6，則PC=

。OABCP4檢測(cè)練習(xí)：2、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為（

）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cmOABPC3、如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，若∠MAB=30°.則∠B=

度.604、如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AC，如果∠BAC=55°，則∠AOB的度數(shù)是()55°B.90°C.110°D.120°OABCC5、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAOC6、如圖所示，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D，且PD與⊙O相切．(1)求證：AB=AC.(2)若BC=6，AB=4，求CD的值．如圖在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D、A分別作⊙O的切線交于點(diǎn)G，并與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)求證：∠1=∠2．(2)已知OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求AG的長(zhǎng)。F拓展提升：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：BD=BF；

(2)若CF=1，cosB=，求⊙O的半徑.拓展提升：切線的性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線的用法：知切線，連半徑，得垂直。課堂小結(jié)如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C,連接BD．(1)求證：BD平分∠ABH；(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG.

求證：PC是⊙O的切線；O

(2)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2=BF·BO，求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；

(3)在滿足(2)的條件下，若AB=10，ED=4，求BG的長(zhǎng)。O一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．(1)求證：AC=AD；(2)過(guò)點(diǎn)C作直線CF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠BCF=30°，則結(jié)論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例如圖，AB，AC分別是半圓O的直徑和弦，OD垂直AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半圓O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：PC是半圓O的切線(2)若角CAB=30°，AB=10，求線段BF的長(zhǎng)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接DC，AC．（1）求證：∠AEC=90°；（2）試判斷以點(diǎn)A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若DC=2，求DH的長(zhǎng)．如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．(1)求證：PC=PG；(2)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；(3)在滿足(2)的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點(diǎn)O到BC的距離為時(shí)，求弦ED的長(zhǎng)．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若