電路第5章電容元件與電感元件

第五章電容元件與電感元件§5-1

~

2電容元件及其VCR§5-4電容的儲能§5-3電容電壓的連續(xù)和記憶性質(zhì)§5-5~6電感元件及其VCR第二篇動態(tài)電路的時域分析§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量§5-8電容、電感的串、并聯(lián)第5章電容元件與電感元件學(xué)習(xí)目的：理解電容元件與電感元件的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點：電容元件與電感元件的VCR學(xué)習(xí)難點：計算電容元件與電感元件的儲能。關(guān)鍵詞：電感、電容。作業(yè):p168練習(xí)題5-2p173練習(xí)題5-4p178練習(xí)題5-6§5-1電容元件1.電容器：能聚集電荷，存儲電場能的器件。2.電容元件：理想電容，是實際電容器的理想化模型。i(t)

C+uC(t)-電容符號q(t)

理想電容只存儲電場能量，本身無能量損耗。3.實際電容器：其介質(zhì)不能做到完全絕緣，故有一定程度的漏電。等效電路為：C與R并聯(lián)。實際電容器CR4.電容器的參數(shù)：（1）電容量C

（2）額定電壓6-16.線性時不變電容:

其特性曲線是一條過原點的直線，且不隨時間而改變。q

(t)=

C

uC(t)電容單位：法拉(F)微法(F)5.特性曲線：在任一時刻，電容貯存的電荷q與其端電壓u的關(guān)系，由q–u平面上的一條曲線所決定。電容元件是電荷與電壓相約束的元件。uCq線性時不變電容uCq非線性電容7.電荷與電壓的約束關(guān)系6-1電解電容1.微分關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向(1)

i(t)與uC(t)的變化率成正比，而與uC

(t)的數(shù)值無關(guān)。(2)i(t)為有限值，則為有限值，即uC(t)不能躍變。i(t)

C–uC(t)+非關(guān)聯(lián)參考方向注意：§5-2電容的VCRi(t)

C+

uc(t)–關(guān)聯(lián)參考方向6-2在特殊情況下，uC

(t)可以躍變，此時理想電壓源需要提供無限大的電流。注意：+US–uC(t)C+–K在開關(guān)K閉合的瞬間，由KVL，uC(t)躍變?yōu)閁S。條件是：理想電壓源應(yīng)提供無窮大的電流，即具有無窮大的功率，這是實際電源達(dá)不到的。(1)

i(t)與uC(t)的變化率成正比，而與uC

(t)的數(shù)值無關(guān)。(2)i(t)為有限值，則為有限值，即uC(t)不能躍變。2.積分關(guān)系uC(t0)—電容電壓初始值電容電壓uC(t)取決于從-到t所有時刻的電流值。由有若t0=0，則有i(t)

C+uC(t)–關(guān)聯(lián)參考方向6-2§5-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)1002i

/mA–5t

(s)482002uC

/Vt

(s)481.電容電壓的連續(xù)性質(zhì)當(dāng)電容電流i

(t)不連續(xù)時，電容電壓uC(t)是連續(xù)的。uC

(t-)=

uC

(t+)文字表述為：電容電壓uC不能躍變。6-352.電容電壓的記憶性質(zhì)由可知：電容電壓的大小取決于電容電流的全部歷史，所以說電容電壓具有“記憶”電流的性質(zhì)。關(guān)系式是更具有實際意義的、反映電容電壓“記憶”性質(zhì)關(guān)系式。在分析t

≥

t0、含電容元件的動態(tài)電路時，電容電壓初始值是一個必備的條件，即必須考慮u

(t0)對電路響應(yīng)的影響。6-33.電容初始電壓uC

(t0)

的等效電路

t≥t0uC

(t0)

=

U0C+uC(t)–N+

u1(t)–u1(t0)

=

0C+uC(t)–N+

U0

–結(jié)論：可將具有初始電壓uC

(t0)

=

U0的電容等效為一個未充電的電容與電壓源U0的串聯(lián)。6-3注意U0的方向§5-4電容的儲能1.電容的功率

采用關(guān)聯(lián)參考方向時：p

>

0電容吸收功率；p

<

0電容釋放功率。2.電容的儲能瞬時功率p(t)

=

u(t)

i(t)可得電容在(t1,

t2)區(qū)間內(nèi)的儲能為由代入在t1~t2期間電容的凈儲能6-

4（1）電容儲能與該時刻的電壓值有關(guān)，而與電流無關(guān)；（2）電容的儲能本質(zhì)，使電容電壓具有記憶性質(zhì)；（3）電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變的實質(zhì)，即電容電流在有界條件下電容電壓具有連續(xù)性質(zhì)。

結(jié)論wC(t)

uc2(t)—故將uC稱為電路的狀態(tài)變量6-

4例電容與電壓源u(t)相連接的電路如圖(a)，u(t)的波形為三角波如圖(b)所示。求電容的電流、功率和儲能隨時間變化的波形。

+

u(t)

–C1FiC(t)

圖(a)10000.511.5t/msu/V-100圖(b)(1)由解在0~0.25ms期間，u(t)的變化率為常數(shù)，故iC(t)為方波

可求得iC

(t)波形的幅值6-

4例電容與電壓源u(t)相連接的電路如圖(a)，u(t)的波形為三角波如圖(b)所示。求電容的電流、功率和儲能隨時間變化的波形。

+

u(t)

–C1FiC(t)

圖(a)10000.511.5t/msu/V-100圖(b)(1)由解在0.25~0.75ms期間，u(t)的變化率為常數(shù)，故iC(t)為方波

可求得iC(t)波形的幅值同理，在0.75~1.25ms期間，iC(t)

=0.4A6-

4解iC(t)

=

0.4A(0.75ms,

1.25ms)

iC(t)

=

0.4A(0.25ms,0.75ms)

(1)

iC(t)的波形為方波，幅值為p(t)

=

u(t)

i(t)(2)由可知wC(t)的波形為拋物線，其幅值為5mJ。(3)由可知p

(t)的波形為鋸齒波，其幅值為40W。10000.511.5t/msu/V100(b)0.40iC(A)0.40.511.5t/ms(c)40400pC/w0.511.5t/ms(d)5wC(mJ)00.511.5t/ms(e)6-

4§5-5電感元件1.電感器：用導(dǎo)線繞制的線圈，存儲磁場能的器件。2.電感元件：理想電感，是實際電感線圈的理想化模型。理想電感只存儲磁場能量，無能量損耗。3.實際電感線圈：其導(dǎo)線具有電阻，故有一定程度的能量消耗，其等效電路為：L與R串聯(lián)。4.電感線圈的參數(shù)：（1）電感量L

（2）額定電流實際電感線圈LRi(t)

+

u(t)-電感符號

(t)

L6-56.線性時不變電感：其特性曲線是過原點的直線，且不隨時間而改變。電感單位：亨利(H)毫亨(mH)5.特性曲線：在任一時刻，磁鏈與流過電感的電流i

之間的關(guān)系，由

–i平面上的一條曲線所決定。電感是磁鏈與電流相約束的元件。i線性時不變電感i非線性電感7.磁鏈與電流的約束關(guān)系

(t)

=L

i(t)6-51.微分關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向(1)

u(t)與i

(t)的變化率成正比，而與i

(t)的數(shù)值無關(guān)。(2)u(t)為有限值，則為有限值，即i

(t)不能躍變。注意：§5-6電感的VCR+

u(t)-關(guān)聯(lián)參考方向i(t)

L-

u(t)+非關(guān)聯(lián)參考方向i(t)

L6-62.積分關(guān)系i(t0)—電感電流初始值若t0=0，則有電感電流i(t)取決于從-到t所有時刻的電壓值。由有+u(t)-關(guān)聯(lián)參考方向i(t)

L6-63.u、i與e

關(guān)聯(lián)參考方向的含義的使用條件：必須采用關(guān)聯(lián)參考方向。表達(dá)式而楞次定律有u

(t)與i

(t)的方向一致，e

(t)與i

(t)的方向也一致，且u

(t)與e

(t)在數(shù)值上相等，故有u

(t)=-

e

(t)關(guān)聯(lián)參考方向-

e(t)++u(t)-i(t)

L6-64.電感的儲能(1)電感的功率

采用關(guān)聯(lián)參考方向時：p

>

0電感吸收功率；p

<

0電感釋放功率。(2)電感的儲能瞬時功率p(t)

=

u(t)

i(t)可得電感在(t1,

t2)區(qū)間內(nèi)的儲能為由代入在t1~t2期間電感的凈儲能（1）電感儲能與該時刻的電流值有關(guān)，而與電壓無關(guān)；（2）電感的儲能本質(zhì)，使電感電流具有記憶性質(zhì)；（3）電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變的實質(zhì)。

結(jié)論

i2(t)—故將電感電流iL稱為電路的狀態(tài)變量iL

(t-)=

iL

(t+)

t≥t0結(jié)論：可將具有初始電流iL

(t0)

=

I0的電感等效為一個初始電流為零的電感與電流源I0的并聯(lián)。iL

(t0)

=

I0L+u(t)-NiL(t)注意I0的方向6-75.電感初始電流iL

(t0)

的等效電路i1(t0)

=

0L+u(t)-NiL(t)I0i1(t)§5-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量電感的VCR電容的VCR對比以上兩式可發(fā)現(xiàn)：將u、i互換；C、L互換，即可由電容的VCR得電感的VCR，反之亦然。因此稱電容與電感為一對對偶量。1.電容與電感的對偶性6-72.狀態(tài)變量的概念在電路及系統(tǒng)理論中，狀態(tài)變量是指一組最少的變量,若已知它們在t0時刻的數(shù)值（即初始狀態(tài)），連同電路在t≥

t0時的輸入，即可確定t≥

t0時電路的任意變量的數(shù)值（即電路響應(yīng)）。電路的狀態(tài)變量uC(t)

、iL(t)

。6-71–+uC(t)1F1A–+iC(t)10Vi(t)§5-8電容、電感的串、并聯(lián)將n個電容串聯(lián)或